研究生视频电子教案

1、§97串联电路的谐振谐振是正弦电路在特定条件下所产生的一种特殊物理现象，谐振现象在无线电和电工技术中得到广泛应用，对电路中谐振现象的研究有重要的实际意义。1. 谐振的定义含有 R、L、C 的一端口电路，外施正弦激励，在特定条件下出现端口电压、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。因此谐振电路的端口电压、电流满足：2. 串联谐振的条件图 9.27 所示的 R、L、C串联电路发生谐振时称串联谐振。电路的输入阻抗为：时电路发生谐振，由此得 R、L、C根据谐振定义，当串联电路的谐振条件是谐振角频率为：谐振频率为：上式说明 R、L、C 串联电路的谐振频率仅由电路的参数决定，因此谐振频率又称固有

2、频率。由谐振条件得串联电路实现谐振或避免谐振的：图 9.27（1）L、C 不变，改变 达到谐振。（2）电源频率不变，改变 L 或 C(常改变 C)达到谐振3. R、L、C 串联电路谐振时的特点（1）谐振时电路端口电压和端口电流同相位；（2）谐振时入端阻抗 Z = R 为纯电阻，图 9.28 为复平面上表示的|Z|随 变化的图形，可以看出谐振时抗值 |Z|最小，因此电路中的电流达到最大。（3）谐振时电感电压和电容电压分别为：图 9.28上式表明 L、C 上的电压大小相等，相位相反，如图 9.29 所示，串联总电压，LC 相当于短路，所以串联谐振也称电压谐振，此时电源电压全部加在电阻上，即。（4）

3、谐振时出现过电压现象电感电压和电容电压表示式中的 Q称为品质因数，有图 9.29如果 Q1，则有当 Q 1 时，电感和电容两端出现大大高于电源电压 U 的高电压，称为过电压现象。（5） 谐振时的功率有功功率为： P = UIcos UI即电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率达最大。无功功率为：其中即电源不向电路输送无功，电感中的无功与电容中的无图 9.29功大小相等，互相补偿，彼此进行能量交换。如图 9.29 所示。（6）谐振时的能量关系设电源电压则电流电容电压电容储能电感储能 以上表明：1）电感和电容能量按正弦规律变化，且最大值相等，即WLmWCm。L、C 的电场能量和=磁场能量作周期振荡

4、性的能量交换，而不与电源进行能量交换。2）总能量是，不随时间变化，正好等于最大值，即电感、电容储能的总值与品质因数的关系为：即品质因数 Q 是反映谐振回路中电磁振荡程度的量，品质因数越大，总的能量就越大，维持一定量的振荡所消耗的能量愈小，振荡程度就越剧烈。则振荡电路的“品质”愈好。一般应用于谐振状态的电路希望尽可能提高 Q 值。4. RLC 串联谐振电路的谐振曲线和选择性物理量与频率关系的图形称谐振曲线，研究谐振曲线可以加深对谐振现象的认识。（1）阻抗的频率特性串联阻抗其中(阻抗幅频特性)（阻抗相频特性）图 9.30（a）给出了阻抗幅频特性曲线，（b）给出了阻抗相频特性曲线。图 9.30（a）

5、图 9.30（b）（2）电流谐振曲线电流幅值与频率的关系为：得电流谐振曲线如图 9.31 所示。如图 9.31从电流谐振曲线看出谐振时电流达到最大，当 偏离 0 时，电流从最大值U/R 下降，即：串联谐振电路对不同频率的信号有不同的响应，对谐振信号最突出(表现为电流最大)，而对远离谐振频率的信号加以抑制(电流小)。这种对不同输入信号的选择能力称为“选择性”。为了不同谐振回路之间进行比较，把电流谐振曲线的横、纵坐标分别除以 0 和 I(0)，即得所以由上式得通用谐振曲线如图 9.32 所示。显然 Q 越大，谐振曲线越尖。当稍微偏离谐振点时，曲线就急剧下降，电路对非谐振频率下的电流具有较强的抑制能

6、力，所以选择性好。因此，Q 是反映谐振电路性质的一个重要指标。根据声学研究，如信号功率不低于原有图 9.32最大值一半，人的听觉辨别不出。在通用谐振曲线处作一水平线，与每一谐振曲线交于两点，对应横坐标分别为，称半功率点，有把称为通频带，通频带规定了谐振电路通过信号的频率范围。是比较和设计谐振电路的指标。可以证明 Q 与通频带的关系为：UL()UC()（3）与的频率特性因为它们的曲线如图 9.33 所示。时，UL()与 UC()可以证明当获最大值，峰值的频率为：图 9.33峰值为Q 越值频率越靠近谐振频率。，L=0.3mH，R=10，为收到例 918 ，某收音机的输入回路电台 560kHz 信号

7、，求（1）调谐电容 C 值；（2）如输入电压为 1.5 mV ，求谐振电流和此时的电容电压。例 9-18 图解：（1） 由串联谐振的条件得：或f0 =104Hz例 919 ，一信号源与 R 、 L 、 C 电路串联，要求谐振频率，频带宽f =100Hz ， R=15 ，请设计一个线性电路。例 919 图解：电路的品质因数所以§98并联电路的谐振1. G、C、L 并联电路当图 9.34 所示的 G、C、L 并联电路发生谐振时称并联谐振，并联电路的入端导纳为：谐振时应满足谐振角频率图 9.34采取与串联谐振电路同样的分析方法得并联谐振电路的特点为：（1）谐振时电路端口电压和端口电流同相位

8、；（2）谐振时入端导纳 Y=G 为纯电导，导纳|Y |最小，如图 9.36 所示，因此电路中图 9.36图 9.37的电压达到最大。如图 9.37 所示。(3) 谐振时电感电流和电容电流分别为：上式表明 L、C 上的电流大小相等，相位相反，如图 9.示，并电流，LC 相当于开路，所以并联谐振也称电流谐振，此图 9.38时电源电流全部通过电导，即(4) 谐振时出现过电流现象。电感电流和电容电流表示式中的 Q 称为并联电路的品质因数，有如果 Q 1，则有当 Q 1 时，电感和电容中出现大大高于电源电流的大电流，称为过电流现象。(5) 谐振时的功率有功功率为：即电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率

9、达最大。无功功率为：即电源不向电路输送无功，电感中的无功与电容中的无功大小相等，互相补偿，彼此进行能量交换。两种能量的总合为：2. 电感线圈与电容器的并联谐振实际的电感线圈总是存在电阻，因此当电感线圈与电容器并联时，电路如图 9.39 所示。（1）谐振条件电路的入端导纳为：图 9.39谐振时 B =0 ，即谐振角频率上式说明该电路发生谐振是有条件的，在电路参数一定时，必须满足考虑到一般线圈电阻 RL ，则等效导纳近似为：谐振角频率近似为电路的等效电阻为：图 9.40等效电路如图 9.40 所示。电路的品质因数为：（2）谐振特点1) 电路发生谐振时，输入阻抗很大2) 电流一定时，总电压较高3) 支路电流是总电流的 Q 倍，相量图如图 9.41 所示。设 RL图 9.41例 922 例 923例 9-22 电阻 R=10 和品质因数QL=100的线圈与电容接成并联谐振电路，如图（a）所示，如再并联上一个 100k 的电阻，求电路的品质因数Q 。例 9-22 图（a）例 9-22 图（b）解：因为所以则把图（a）电路等效为图（b）电路，得：因此例 9-23 电路，已知：