高中7种常用函数图象及4种函数图象变换规则

1、精选优质文档-倾情为你奉上高中7种常用函数图象及4种函数图象变换规则函数的图象是高考的必考点，对于研究函数的单调性、奇偶性以及最值（值域）、零点有举足轻重的作用，但是很多同学看到眼花缭乱的函数解析式，就已经晕头转向了，再去画图象，不是这里错，就是那里有问题，图象也画的乱七八糟，更甭提利用图象去解题了！ 但掌握以下几步，画函数图象将轻而易举： 1、首先，观察是否是基本初等函数（也就是我们在课本中学过的那几类函数），如果是，那就可以直接画； 2、如果不是，继续第二步，看看是否是经过一系列函数变换的，比如：翻折变换，对称变换，伸缩变换，平移变换等，如果是，那就根据变换的规律画出图象； 3、如果还不是

2、，那基本这个函数图象也不需要你独自画出来了，那种题目基本会考查选择题，能从4个选项中选择出来就可以了！一、基本初等函数的图象 一次函数性质：一次函数图象是直线，当k>0时，函数单调递增；当k<0时，函数单调递减。二次函数 性质：二次函数图象是抛物线，a决定函数图象的开口方向，判别式b2-4ac决定了函数图象与x轴的交点，对称轴两边函数的单调性不同。反比例函数性质：反比例函数图象是双曲线，当k>0时，图象经过一、三象限；当k<0时，图象经过二、四象限。要注意表述函数单调性时，不能说在定义域上单调，而应该说在（-，0），（0，）上单调。指数函数 当0<a<b&l

3、t;1<c<d时，指数函数的图象如上右图 不同底的指数函数图象在同一个坐标系中时，一般可以做直线x=1，与各函数的交点，根据交点纵坐标的大小，即可比较底数的大小。对数函数当底数不同时，对数函数的图象是这样变换的。幂函数性质：先看第一象限，即x>0时，当a>1时，函数越增越快；当0<a<1时，函数越增越慢；当a<0时，函数单调递减；然后当x<0时，根据函数的定义域与奇偶性判断函数图象即可。对勾函数对于函数y=ax+k/x，当a>0,k>0时，才是对勾函数，可以利用均值定理找到函数的最值。当x>0时，有最小值（这里为了研究方便，规定

4、a>0，b>0），也就是当时，f(x)取最小值。在第一象限内，其转折点为 ，在作图时最好画出渐近线 。双勾函数是。双勾函数的单调性：令，那么：增区间：x|x-k和x|xk；减区间：x|-kx<0和x|0<xk，变化趋势：在y轴左边先增后减，在y轴右边先减后增，是两个勾。二、函数图象的变换常见的函数的图象变换有四种基本形式：平移变换、对称变换、伸缩变换和翻折变换。1变换（左加右减，上加下减）（1）横向平移变换（水平平移，简记：左加右减，这里的a>0。）将函数y=f(x)的图象沿x轴方向平移 |m|个单位，得到函数y=f(x+m)(m0)的图象，

5、当m>0时，向左平移；当m<0时，向右平移。（2）纵向平移变换（上下平移，简记：上加下减，这里的a>0）将函数y=f(x)的图象沿y轴方向平移|n|个单位，得到y=f(x)+n(n0)的图象。当n>0时，向上平移；当n<0时，向下平移。2变换（1）作函数y=f(x)的图象关于x轴的对称图象，得到函数y=f(x)的图象。(简记：上下翻折)（2）作函数y=f(x)的图象关于y轴的对称图象，得到函数y=f(x)的图象。(简记：左右翻折)（3）作函数y=f(x)的图象关于原点的对称图象，得到函数y=f(x)的图象。(简记：旋转180度)（4）作函数y=f(x)的图象关于直

6、线y=x的对称图象，得到函数y=f-1(x)的图象。（5）作函数y=f(x)的图象关于直线x=a的对称图象，得到函数y=f (2ax)的图象。如图1。函数y=ex的图象,通过（1）（4）的变换，分别得到y=ex，y=e（-x），y=e(-x)，y=lnx的图象。3翻折变换（1）上下翻折变换（简记：上不动，下上翻）将函数y=f(x)在x轴上方的图象保留，下方的图象翻折到上方去，得到函数y=|f(x)|的图象。（2）左右翻折变换（简记：右不动，左对称）将函数y=f(x)在y轴右侧的图象保留，再作其关于y轴的对称图象，并去掉y轴左侧的原图象，得到函数y=f(|x|)的图象。如图二。函数y=1/ex的

7、图象变换得y=1/e|x|的图象。4.伸缩变换 （1）函数的图像可将函数的图象中的每一个点的横坐标不变纵坐标伸长（a>1）或压缩（0<a<1）为原来的a倍得到。（2）函数的图像可将函数的图象中的每一个点的纵坐标不变横坐标伸长（0<a<1）或压缩（a>1）为原来的倍得到。注意对于函数图象的变换，有的时候，看到解析式，可能会有两种以上的变换，尤其是针对x轴上的，那么此时，一定要根据上面的规则，判断好顺序，否则顺序错了，可能就没办法经过变换得到了！例如：画出函数的图象通过研究这个函数解析式，我们知道此函数是由基本初等函数y=lnx通过变换而来，那么这个函数经过了几

8、步变换呢？变换的顺序又是如何？下面我们一起来看一看：我们需要看一个重要点：y=ln|x-2|与y=ln|2-x|是两个完全一样的函数，也就意味着画出y=ln|x-2|的图象就是y=ln|2-x|的图象。这样问题就简化了。我们尽可能使x前面的系数为正，这样比较好操作。这时，通过解析式x上附加的东西，我们会发现，有翻折变换：y=lnx变为y=ln|x|，加上绝对值，还有平移变换：y=ln|x|变为y=ln|x-2|，图象向右平移两个单位。所以，我们可以得出：第一步，画出函数y=lnx的图象；第二步，翻折变换；（进行翻折变换，得到函数y=ln|x|的图象）第三步，平移变换。（进行平移变换，得到函数y=ln|x-2|的