六年级奥数题及答案

1、六年级奥数题及答案：图形（高等难度）1 1、如图，长方形 ABCDABCD 中，E E 为的 ADAD 中点，AFAF 与 BEBE、B B2 2 阴影面积：（高等难度）如右图，在以 ABAB 为直径的半圆上取一点 C C，分别以 ACAC 和 BCBC 为直径在厶 ABCABC 外作半圆 AECAEC 和 BFC.BFC.当 C C 点在什么 位置时， 图中两个弯月型 （阴影部分） AECAEC 和 BFCBFC 的面积 和最大。3 3、 巧克力豆 ：（高等难度）甲、乙、丙三人各有巧克力豆若干粒，要求互相赠送 先由甲给乙、丙，甲给乙、丙的豆数依次等于乙、丙原来各 人所有豆数 . .依同办法，

2、再由乙给甲、丙，所给豆数依次等于 甲、丙各人现有的豆数 . .最后由丙给甲、乙，所给的豆数依次 等于甲、乙各人现有的豆数 . .互赠后每人恰好各有豆 3232 粒， 问原来三人各有豆多少粒？4 4、 得奖人数 ：（高等难度） 六年级举行一次数学竞赛，共有若干名同学得奖，其中 得一等奖的同学比余下的得奖人数的五分之一少三名，得二 等奖的占领奖人数的三分之一，得三等奖的人数比二等奖的 人数同学多 2121 名，问得奖人数是多少？粮食问题：（高等难度）5 5、甲仓有粮 8080 吨，乙仓有粮 120120 吨，如果把乙仓的 一部分粮调入甲仓，使乙仓存粮是甲仓的 6060 %,需要从乙仓 调入甲仓多少

3、吨粮食？6 6、分苹果：（高等难度）有一堆苹果平均分给幼儿园大、小班小朋友，每人可得6 6 个，如果只分给大班每人可得 1010 个，问只分给小班时， 每人可得几个？、7 7、巧算：（中等难度）计算：8 8、 四位数 ：（中等难度）某个四位数有如下特点：这个数加数；这个数减去 3 3 是 3838 的倍数；把这个数各数位上的数左右倒过来所得的数与原数之和能被 1010 整除，求这个四 位数 . .9 9 跑步狗跑 5 5 步的时间马跑 3 3 步，马跑 4 4 步的距离狗跑 7 7 步， 现在狗已跑出 3030 米，马开始追它。问：狗再跑多远，马可 以追上它？、1010 排队 有五对夫妇围成一

4、圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻 的排法有（ ）、1111 路程A A ，B B，C C 三地的距离（单位：千米）如左下图所示。现 有一辆载重量 4 4 吨的汽车要完成下列任务：从 A A 地运 1212 吨 煤到 B B 地，从 B B 地运1 1 之后是 1515 的倍8 8 吨钢材到 C C 地，从 C C 地运 1616 吨粮食 到 A A 地。怎样安排才能使汽车空驶里程最短？、1212、时间李叔叔下午要到工厂上 3 3 点的班， 他估计快到上班的时 间了，就到屋里去看钟， 可是钟停在了 1212 点 1010 分。他赶快 给钟上足发条，匆忙中忘了对表就上班去了，到工厂一看离 上班时间

5、还有 1010 分钟。夜里 1111点下班，李叔叔回到家一看， 钟才 9 9 点钟。如果李叔叔上、下班路上用的时间相同，那么 他家的钟停了多长时间？1313、时间在 3 3 点与 4 4 点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？1414 分数和1丄亠+43 61015281515 整除三位数从 0 0、3 3、5 5、7 7 这四个数字中任选 3 3 个数，排成能同时被 2 2、3 3、5 5 整除的三位数，这样的三位数有多少？、1616、抽取数字从 3 3、5 5、8 8、1111、1414、1717、2020、2323、2626、2929、3232 这1111 个数中，任意取出 7 7

6、 个数，其中一定有两个数，它们的 差是 1515 ,为什么？1717、如图，ABCABC 中 BD=2ADBD=2AD ，CE=2EBCE=2EB ，AF=2FCAF=2FC ，那么ABCABC 的面积是阴影部分面积的（）倍。AA1818、火车速度一列火车从甲地开往乙地，如果将车速提高 原计划提前 1 1 小时到达；如果先以原速度行驶 再将速度提高，则可提前 4040 分钟到达.求甲、 的距离及火车原来的速度。1919、分数方程2020 求未知数设五位敷丽尸被72整数+求数孚咒与八2121、学而思竞赛班选拔考试，共有名同学参加。小明说：至少有 1010 名同学来自同一个学校。 如果他的说法是正

7、确的， 那么最多有多少所学校参加了这次选拔考试？，可以比240240 千米后， 乙两地之间已知艮服等于多少?2222、面积如图所示，长方形 ABCDABCD 内的阴影部分的面积之和为7070，AB=AB= 8 8， AD=15AD=15 四边形 BFGOBFGO 的面积为_L2323、浓度A A、B B 两杯食盐水各有 4040 克，浓度比是 3:23:2 .在 B B中加入 6060 克水，然后倒入 A A 中_.再在 A A、B B 中加入水，使它们均为 100100 克，这时浓度比为 7:37:3。2424、求数是否存在自然数 n n，使得 n n2 2+ n n + 2 2 能被 3

8、3 整除?2525、玩骰子小明和小红玩掷骰子的游戏， 共有两枚骰子，一起掷出若两枚骰子的点数和为 7 7，贝 y y 小明胜；若点数和为 8 8，则小 红胜。试判断他们两人谁获胜的可能性大。2626、求数如果一些不同质数的平均数为2121 ,那么他们中最大的一个数可能是几？2727、求和将 1 1 至 9 9 这九个自然数分别填入下图中九个小三角形中，要求靠近三角形每条边上五个数的和相等，并且尽可能2828、求差有 2 2 个 3 3 位数，它们的和是 999999，如果把较大的数放在 较小数的左边，所成的数正好等于把较小数放在较大数左边 所成数的 6 6 倍，那么这 2 2 数相差多少呢？地

9、大。这五个数的和是答案1、由于曲DF ,利用相似三角形性压可決得到AB DF 二= 丈因为疋対血中 点那么有0E:FD;2所以曲:QE= 5冷=10:爲JfJffiBia三角形性债可以得到加;GO=肿 6 =10; 3而AO=-TLT=Kf5+3)=4(cm), fifitAJG=4x= (on),21-13132、阴影面积答案：两弯月形面积二“比” +/呂了 一*寤和心眈lSSUdE-Zi本题即ACX BC何时有最丈值一因为AC:-C2AZ,当AC1= SC1时,ACBC2=(AC2BC2)有最大值，此时ACXBC WR大值，即AC=BCf阴彩面积最尢3、巧克力豆答案：甲量后：3232再未魏

10、甲和乙阿：I&I&乙未益甲和丙时：32甲機乙和丙时：522816答：甲、乙、丙原有巧克力豆各为 52 粒、28 粒、16 粒.4、得奖人数答案：解答：设获奖人数为 x,则兀二(|x+21) + | (|x + 21) - 3所以 x=111(人)5、粮食问题答案:1甲仓有粮：(80 + 120 ) -(1 + 60 %) =125 (吨)2从乙仓调入甲仓粮食：125-80=45(吨).6、分苹果答案:7、巧算答案：本题的重点在于计算括号内的算式：帀百1融硕 弘 1 卜 11 .这个算式不同于我们常见的分数 裂项的地方在于每一项的分子依次成等差数列，而非常见的分子相 同、或分子是分母的差或和的情

11、况.所以应当对分子进行适当的变形， 使之转化成我们熟悉的形式.法一:前两个乘数的和，所以10Ex” I? Ju I n 910+STioTitI I 1 + *_ 咔_2X44X5丄+丄+ 丫L r j ITJ ts5+3x-1x5*3x9x10+x?xiO+91O1I+9x1011ILIj( 2122、2K5K4 3XX53X9X105x 1 flxHJ( (3x4 4x5 xlO1QM| 1Jji i .ii . 1 i v l.i 1. i n22x3 3x43x44x59x10IDxllJU44510 IV51耐偵式.11芳氓仇（法三）本题不对分子进行转化也是可以进行计算的:Sill1

12、191 一X 4- +-* -+-M-2 2x3了呐4x59x10 ? 10 x1151】!93112 3 10 220 553H3S-ll55xg-d5LII2234i3112 220311 422055（法匹）对于弦类变化较务的式子最基本的方法就是通项椁内.先找每一项的通项公式:如果将分21分成加和1,就是上廁的法二；如果将分子分咸赴和1、就是上面的滦3,9)8、 四位数答案：设所求的四跳为而，因为该数加 1 之后是 15 的倍数，也是 5 的倍数，所以 d=4 或 d=9.因为该数减去 3 是 38 的倍数，可见原数是奇数，因此 d 工 4，只 能是 d=9.因为abcd + baJ10

13、的倍数，所也+d=10进而Da = L这81所求的四位数是而.这表明 m=27、37、47 ； 32、42、52.(因为 38m 的尾数为 6)又因为 38m + 3=15k-1(m、k 是正整数)所以 38m+4=15k.由于 38m 的个位数是 6，所以 5| (38m + 4),因此 38m+4=15k 等价于 3| (38m + 4)，艮卩 3 除 m 余 1，因 此可知 m=37 , m=52.所求的四位数是 1409 , 1979.9、 解答：根据马跑 4 步的距离狗跑 7 步，可以设马每步长为 7x 米，则狗每步长为 4x 米。根据狗跑 5 步的时间马跑 3 步,可知同一时间马跑

14、 3X7x 米=21x 米，则狗跑 5X4x = 20 x 米可以得出马与狗的速度比是 21x : 20 x = 21: 20根据现在狗已跑出 30 米，可以知道狗与马相差的路程是 30 米，他们相差的份数是 21-20 = 1，现在求马的 21 份是多少路程， 就是 30-（21-20）X21=630 米10、解答：根据乘法原理，分两步：第一步是把5对夫妻看作5个整体， 进行排列有5X4X3X2X1 =120种不同的排法，但是因为是围成一个首尾相接的圈， 就会产生 5 个 5 个重复，因此实际排法只有 120 +5 = 24 种。第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻 均有

15、 2 种排法，总共又 2X2X2X2X2 = 32 种综合两步，就有 24X32 = 768 种。11、解答：如右上图所示，将各段需运输的次数（括号内的数）及运输走向（箭头指向）标在图上。由于 C 到 A 的次数最多，所以应从 C 开始。按CTA fBTC,两次循环后，B 地的钢材运完，C 地还有 8 吨粮食 待运，A 地还有 4 吨煤待运。再从 C 运 4 吨粮食到 A,然后空驶回 C 地，再从 C 运 4吨粮食到 A，最后从 A 运 4 吨煤到 B。这样的安排 只空驶了 7 千米，空驶里程最短。12、解答：这道题看起来很乱，但我们透过钟面显示的时刻，计算 出实际经过的时间，问题就清楚了。钟

16、从12 点 10 分到 9 点共经过8 时 50 分，这期间李叔叔上了 8 时的班，再减去早到的 10 分钟， 李叔叔上、下班路上共用 8 时 50 分8 时10 分=40 （分）。李 叔叔到工厂时是 2 点 50 分，上班路上用了 20 分钟，所以出发时间 是 2 点 30 分。因为出发时钟停在 12 点 10 分，所以钟停了 2 时 20 分。13、3 点时分针指向 12，时针指向 3 （见右图），分针在时针后面 5X3 = 15 （格）。时针与分针在一条直线上，可分为时针与分针 重合、时针与分针成 180 角两种情况（见下图）：（ 1 ）时 针 与 分 针 重 合 . 从3点 开 始 ，

17、 分针 夢 比 时 針 多 走 垢 格 ， 需 15（1 ）w1S TT（分）此时是3（16分*I WI CJ* 4-4（2）时針写分軒咸180*从廿負开始，分针要匕匕时针勢走匹+瓦痹45（布）,郦啊卜4洛”炯臺的拾11 1!所求吋刻是?点16春分茹点瞥分。14、解答：观察分母，如果分母都乘以 2,恰好得到我们利用裂项方17、法计算所需的数q( 1 1 1 1 1 1 1 ) 11x22x33x4 4耳,5x56x7 7x8j,1111111111111=2 X 1 + 一斗-4 +-1- +-L 223344556677 8J J-訴1415、解答：能同时被 2 与 5 整除，则这个三位数的

18、末位数肯定是 0; 能被3 整除则这个三位数各个位上的数能被 3 整除，也就是在 3、5、 7 中选两个数字，使它们相加能被 3 整除，不难得出只有 5 和 7 相加 能被 3 整除，所以这样的三位数只有两个：570 与 750。16、解答：所有的数字分成以下几组：20, 5，23 ,8，26，11，29，14，32，17把这 5 对数和 看做 6 个抽屉，从最不利情况考虑，从每个抽屉里各取出 个数，这时取出的 6 个数中没有两个数 之差是 15 的，只要再任取一个数，由抽屉原理可知：在前面 5 个抽 屉里必定有一个抽屉里的两个数都被取出，而这 5 个抽屉中每个抽屉里的两个数之差都是 15。所

19、以，任意取出的 7 个数中一定有两个数 之差17、是 15解答；如图，连接虫根据惫尾宦理，.，:,=CF:AF = 12t爭所以，肾一E代，724, p2T2弋那鮎心_U274_歹同理可知皿GG和LABH的面积也都等于2面积的7.所说阴影三甬形的面积等1-3x3-!于述V面积的77,所以。的面积是阴需三角形而积的7倍.18、火车速度（六年级奥数题及答案）解答：根据題意可知车速提高后与原来速度 比为（1+ 2毗）:1: 5,由于所行路程相同 所以所用时面比为5-fi-所差时间是“曲， 即11时*所0順来行完全程离要百小时，同理可求出行完千米后所用时闾=3 丄为40 x5 = 200（分钟）肌时）

20、，所以行2406-jl=-千米所用时面捣$孑（时），火车速度240+-P0为3（千耒/时），屮甲、乙两地间的距离为*9叹*珈（千米），19、解答:根据倒数的性质，可以得到环于是4同理：2丰=亠1 4x十一4i d Qx + = 4x = 3-44解答=因*72=5x9,所以丽7能械合与9同时鳌除一个数被8毎輪则这于数的后 三整际 也即祈龍被3捧，不 难求出数餓日整除，則这个数 各个位上的數相加能被9整除，所以H-S 4-7 + 542 = 4241 9所以x=321、解答：这是一道已知苹果和至少,求抽屉的题，1123 个苹果，1123 +9=124 7，所以最多来了 124 个学校。22、解答

21、：四边形 EFGO 的面积二三角形 AFC+三角形 BDF-白色部分的面积三角形 AFC+三角形 BDF =长方形面积的一半即 60,白 色部分的面积等于长方形面积减去阴影部分的面积，即120-70=50所以四边形的面积:60-50=1023、 解答：A、B 浓度比是 3:2，又因为盐水重量相等，所以 A、B 盐的重量比是 3:2，设 A 杯中盐的重量是 6 份，则 B 杯中盐的重量 是 4 份，又知再在 A、B 中加入水，使它们均为 100 克，这时浓度 比为 7:3，所以 B 杯中盐的重量要有 1 份倒入 A 杯，即 B 杯中要有 四分之一的盐倒入 A 杯中，所以倒入 A 杯中盐水重量为

22、100X20、一41 1r =_，J 4工十甘一241:4）=25（ 克）24 解答： 枚举法通常是对有限种情况进行枚举，但是本题讨论的对 象是所有自然数， 自然数有无限多个， 那么能否用枚举法呢？我们将 自然数按照除以 3 的余数分类，有整除、余 1 和余 2 三类，这样只 要按类一一枚举就可以了。当 n 能被 3 整除时，因为 n2，n 都能被 3 整除，所以(n2+ n+ 2)+3 余 2;当 n 除以 3 余 1 时，因为 n2，n 除以 3 都余 1，所以 (n2+n+2)+3余 1；当 n 除以 3 余 2 时，因为 n2+3 余 1，n+3 余 2，所以 (n2+n+2)+3 余2。因为所有的自然数都在这三类之中， 所以对所有的自然数 n，(n2+ n+ 2 )都不能被 3 整除。25、 解答： 将两枚骰子的点数和分别为 7 与 8 的各种情况都列举 出来，就可得到问题的结论。用 a + b 表示第一枚骰子的点数为 a ， 第二枚骰子的点数是 b 的情况。出现 7 的情况共有 6 种，它们是：1+ 6，2 + 5，3+ 4，4+ 3，5+ 2，6+ 1。出现 8 的情况共有 5 种，它们是：2+ 6，3 + 5，4+ 4，5+ 3，6+ 2。 所以，小明