第二章_流体静力学

1、第二章第二章 流体静力学流体静力学第二章第二章流体静力学流体静力学 静止流体压强及其特性静止流体压强及其特性 静止流体平衡方程静止流体平衡方程 绝对压强绝对压强 计示压强计示压强 液柱式测压计液柱式测压计 液体的相对平衡液体的相对平衡 静止液体对平面的作用力静止液体对平面的作用力静止液体对曲面的作用力静止液体对曲面的作用力静止液体作用在潜体和浮体上的浮力静止液体作用在潜体和浮体上的浮力2022-3-72 流体静力学着重研究流体在外力作用下处于静止状态的规律及其在工程实际中的应用。 这里所指的静止包括绝对静止和相对静止两种。以地球作为惯性参考坐标系，当流体相对于惯性坐标系静止时，称流体处于绝对静

2、止状态；当流体相对于非惯性参考坐标系静止时，称流体处于相对静止状态。 流体处于绝对静止或相对静止状态，两者都表现不出粘性作用，即切向应力都等于零。所以，流体静力学中所得的结论，无论对实际流体还是理想流体都是适用的。第二章第二章流体静力学流体静力学 2022-3-73静止流体压强及其特性静止流体压强及其特性 （1）固体一、流体的静压强1.流体与固体承受表面力的区别 无论是在运动中还是处于静止状态，一个面上总可以同时有切应力和法向应力的作用。 （2）流体 只有在流动状态下才有可能存在切应力，而在处于绝对静止或相对静止状态的流体中，任何一个面上都只有法向应力的作用，并且是压应力。2022-3-74静

3、止流体压强及其特性静止流体压强及其特性 在流体内部或流体与固体壁面间存在的单位面积上的法向作用力称为流体的压强。当流体处于静止状态时，流体的压强称为流体静压强，用符号p表示，单位为Pa。 0limAFpA 流体的压强：2.压强的定义5静止流体压强及其特性静止流体压强及其特性二、流体静压强的两个特性1. 方向性原因：流体静压强的方向总是沿着作用面的内法线方向；(2)因流体几乎不能承受拉力，故p沿着受压面的内法线方向。(1)静止流体不能承受剪切力，即=0，故p垂直受压面；6静止流体压强及其特性静止流体压强及其特性2. 大小性流体静压强的大小与作用面的方向无关。11d dd cosd d d026x

4、nxpy zpAfx y zxpypnpzp1d031d031d03xnxynyznzppfxppfyppfznzyxpppp略去无穷小项ozxdzdxdyyBDCo0d31xfppxnx第二章第二章 流体静力学流体静力学静止流体平衡方程静止流体平衡方程平衡微分方程式在静止流体中取如图所示微元六面体。设其中心点a(x,y,z)的密度为，压强为p，所受质量力为f。yzoxxzydxdzdyaf, p,1.静止流体平衡方程第二章第二章 流体静力学流体静力学静止流体平衡方程静止流体平衡方程以x方向为例,列力平衡方程式dxdydzxpdydzpdydzpcb表面力： dxdydzfx质量力: , 0

5、xF据p- p/xdx/2p+ p/xdx/20dxdydzxpdxdydzfx=xpfxyzoxxzydxdzdybacf, p,第二章第二章 流体静力学流体静力学静止流体平衡方程静止流体平衡方程同理，考虑y，z方向，可得:xyzpfxpfypfz上式即为静止流体平衡方程。静止流体平衡方程。 ( (欧拉平衡微分方程欧拉平衡微分方程) ) 是1755年由欧拉（Euler）首先推导出来的，所以又称欧拉平衡微分方程。意义：意义： 静止流体内部，压强梯度等于流体的密度与质量力的乘积。适用范围：适用范围：所有绝对静止或相对静止的流体。矢量式：grad =pf第二章第二章 流体静力学流体静力学静止流体平

6、衡方程静止流体平衡方程流体静压强的增量取决于质量力。2.压差公式()()xyzrzdpf dxf dyf dzdpf drrf df dzdzzpdyypdxxpdp zyxfzpfypfxp 物理意义：物理意义：第二章第二章 流体静力学流体静力学静止流体平衡方程静止流体平衡方程二、等压面1. 定义连接流场中压强相等的各点组成的面。0dp2. 微分方程0dzfdyfdxfzyx0f d l()0 xyzdpf dxf dyf dzdp 3. 性质或或0f d l等压面恒与质量力正交。 fd l第二章第二章 流体静力学流体静力学三、重力场中静止流体内部的压强 作用在流体上的质量力只有重力gfff

7、zyx000 dpdzg（2）均匀的不可压缩流体 dpgdz（1） zx基准面p0go静止流体平衡方程静止流体平衡方程1.等压面等压面方程：z常数p意义：重力场中，水平面为等压面。第二章第二章 流体静力学流体静力学静止流体平衡方程静止流体平衡方程zx基准面p0go12p1z2p2z1式（2）积分得： (3)pzCggpzgpz22112.流体静力学基本方程式h设自由表面处z=0，p=p0，则点1处压强为：00 (4a) (4b)ppghppgh式(3)和(4)为流体静力学基本方程式意义：重力场中静止流体内部总水头处处相等。第二章第二章 流体静力学流体静力学2.4 2.4 绝对压强绝对压强 计示

8、压强计示压强 液柱式测压计液柱式测压计一、压强的计量1.绝对压强以完全真空为基准计量的压强。2.计示压强以当地大气压强为基准计量的压强。appapp表压：表压：真空：真空：完全真空 p=0po绝对压强绝对压强appapbIII 解：由液体质量守恒知， 管液体上升高度与 管液体下降高度应相等，且两者液面同在一等压面上，满足等压面方程： 液体不溢出，要求 ， 第二章第二章 流体静力学流体静力学-2z zh222rzCg12, rarb以 分别代入等压面方程得：222ghabmax22 2ghab2.5 2.5 液体的相对平衡液体的相对平衡 第二章第二章 流体静力学流体静力学2.6 2.6 静止液体

9、作用在平面上的总压力静止液体作用在平面上的总压力各点压强大小：各点压强大小： 一、水平平面上的液体总压力处处相等各点压强方向：各点压强方向： 方向一致bcdapaAabApadccAbapadbapaAcdhghAApFe第二章第二章 流体静力学流体静力学2.6 2.6 静止液体作用在平面上的总压力静止液体作用在平面上的总压力各点压强大小：各点压强大小： 二、倾斜平面上的液体总压力大小不等各点压强方向：各点压强方向： 方向一致作用在微元面积dA上的压力：yoxACDdAabFdF h hD Dh hC Cy yy yC Cy yD Dh h( sin)dFpdAghdAg ydA2. 总压力的

10、大小1. 总压力的方向总压力的方向垂直于受压的平面第二章第二章 流体静力学流体静力学2.6 2.6 静止液体作用在平面上的总压力静止液体作用在平面上的总压力yoxACDdAabFdF h hD Dh hC Cy yy yC Cy yD Dh h作用在平面作用在平面abab上的总压力：上的总压力：由工程力学知：ydcAAy A故 (sin)CFg yAsinccyh AghccacghppAppac)(即静止液体作用在平面上的总压力等于受压面面积与其形心处的相对压强的乘积。受压面面积A对OX轴的转矩sinydAFgA其大小与平板形状和倾斜角度无关，力的方向垂直于平板。第二章第二章 流体静力学流体

11、静力学2.5 2.5 静止液体作用在平面上的总压力静止液体作用在平面上的总压力yoxACDdAabFdF h hD Dh hC Cy yy yC Cy yD Dh h3. 总压力的作用点合力矩定理：合力对某轴的矩等于各分力对同一轴的矩的代数和。DFydFyADcdAygAyyg2sinsinAyIyAyIAydAyyccxccxcD22dxAyAI受压面A对ox轴的惯性矩。 cxI受压面A对过形心点C且平行于ox轴的轴线的惯性矩。 压力中心压力中心D必位于受压必位于受压面形心面形心C之下。之下。第二章第二章 流体静力学流体静力学2.6 2.6 静止液体对曲面的作用力静止液体对曲面的作用力各点压

12、强大小： 大小不等各点压强方向： 方向不同作用在曲面上的总压力分解为水平分力和垂直分力。一、总压力的大小和方向作用在微元面积dA上的压力：dFpdAghdAxdozbaAPahdAdFdFdFzdFxdA第二章第二章 流体静力学流体静力学2.6 2.6 静止液体对曲面的作用力静止液体对曲面的作用力1. 水平分力coscosxdFdFghdAxghdAcosxdAdAxxxCxCxAFghdAp Agh A 作用在曲面上的水平分力等于曲面在垂直坐标面的投影面形心处的压强pc与投影面积Ax的乘积。xdcozbaAhcPaAzAxhdAdFdFdFzdFxdAdAdAzx第二章第二章 流体静力学流体

13、静力学2.6 2.6 静止液体对曲面的作用力静止液体对曲面的作用力2. 垂直分力sinsinzdFdFghdAzghdAzdAdAsinzzzAFghdAgV 作用在曲面上的垂直分力等于压力体所包围的液体重量。xAzdcPaohchAxzbadAAdFdzzAVh A式中：式中：V为曲面 ab与自由表面间包围的液柱体积abcd，称为压力体。dFdFzdFxdAdAdAzx压力体第二章第二章 流体静力学流体静力学2.6 2.6 静止液体对曲面的作用力静止液体对曲面的作用力3. 总压力22xzFFFtanxzFF大小：总压力与垂线间的夹角方向：AxzbaPaAzxD（1）水平分力Fx的作用线通过A

14、x的压力中心；（4）将F的作用线延长至受压面，其交点D即为总压力在曲面上的作用点。（3）总压力F的作用线由Fx、Fz的交点和 确定；arctanxzFF（2）铅垂分力Fz的作用线通过V的重心；确定方法：二、总压力的作用点DFFxFzFZ作用线FX作用线第二章第二章 流体静力学流体静力学2.6 2.6 静止液体对曲面的作用力静止液体对曲面的作用力三、压力体的两点说明 压力体仅表示 的积分结果(体积)，与该体积内是否有液体存在无关。dzzAh A1. 压力体的虚实性实压力体：压力体abc包含液体，垂直分力方向垂直向下。虚压力体：压力体abc不包含液体，垂直分力方向垂直向上。abcabFzFzc第二

15、章第二章 流体静力学流体静力学2.6 2.6 静止液体对曲面的作用力静止液体对曲面的作用力2. 压力体的组成w受压曲面（压力体的底面）w由受压曲面边界向自由液面或自由液面的延长面所作的铅垂柱面（压力体的侧面）压力体一般是由三种面所围成的体积。w自由液面或自由液面的延长面（压力体的顶面）xdcoba第二章第二章 流体静力学流体静力学2.6 2.6 静止液体对曲面的作用力静止液体对曲面的作用力例：如图所示，半径为12m的圆弧形防潮堤，当水位6m时，求1m宽度上防潮堤所受的作用力大小。海水的密度为1.025103kg/m3。xCxFgh Asin301Cgh R4611025 9.812118.08

16、 10 22N zFgV23011()3602ABCAgAgROC BC 23113121025 9.8 (3.14 1212)65.29 10 12222N223192.22 10 xzFFFN合力：合力：30OABCR6 mhCFFXFZ第二章第二章 流体静力学流体静力学2.6 2.6 静止液体对曲面的作用力静止液体对曲面的作用力例：圆柱体两侧的水位不同，如图所示，圆柱半径R=H/2，试求水平和垂直作用力Fx，Fz（单位圆柱长，坐标系如图2-17所示）。HRH/2xy解：左侧水平力21122xHFgHgH右侧水平力2214 28xH HFggH 水平合力21238xxxFFFgH垂直作用力：左右两侧压力体均为虚压力体，合起来是3/4圆柱体积，合力方向向上。2