第二章空间点、直线、平面的位置关系数学组曹贵平

1、数学组：曹贵平2.1.1 平面平面 观察教室里的桌面、黑板面，它们观察教室里的桌面、黑板面，它们 呈现出怎样的形象？呈现出怎样的形象？ 多功能活动室里的地面，它呈现出怎样的形象？多功能活动室里的地面，它呈现出怎样的形象？ 观察湖面，它又呈现出怎样的形象观察湖面，它又呈现出怎样的形象？几何里的平面是没有大小、厚薄几何里的平面是没有大小、厚薄和宽窄、不可度量、无限延展的和宽窄、不可度量、无限延展的. . 几何里所说的几何里所说的“平面平面”（planeplane）就是从这）就是从这样的一些物体中抽象出来的样的一些物体中抽象出来的一、平面的概念一、平面的概念几何里的平面是没有大小、厚薄几何里的平面是

2、没有大小、厚薄和宽窄、不可度量、无限延展的和宽窄、不可度量、无限延展的. .思考思考: :一个平面把空间分成几个部分？一个平面把空间分成几个部分？. 问题问题1.1.平面几何中，怎样画直线？平面几何中，怎样画直线？ 2. 2.我们能否根据直线画法画平面？我们能否根据直线画法画平面？ 平行四边形的锐角通常画成平行四边形的锐角通常画成4545，且横边长，且横边长等于其邻边长的等于其邻边长的2 2倍倍DBCAAABBCCDDA AB BC CD D平面的画法平面的画法ADCBEF被遮挡部分被遮挡部分用虚线表示用虚线表示 为了增强立体感，常常把被遮挡部分用虚为了增强立体感，常常把被遮挡部分用虚线画出来

3、线画出来平面的画法平面的画法1、平面是无限延展的平面是无限延展的2、画法：、画法：ABCD3、记法：、记法：平面平面平面平面AC平面平面ABCD（标记在角上）（标记在角上）平面的表示方法平面的表示方法（但常用平面的一部分（但常用平面的一部分表示平面）表示平面）常用平行四边形常用平行四边形或平面或平面BD、平面、平面 、平面、平面 图形图形 符号语言符号语言 文字语言文字语言(读法读法)?A?aAa?A?aAa?AA?AA?b?a?AabA点在直线上点在直线上点不在直线上点不在直线上点在平面内点在平面内 点不在平面内点不在平面内 直线直线a、b交于点交于点A （1）符号表示：）符号表示：（2）集

4、合关系：）集合关系：点点A、 线线a、面面 ,A, aA,a二、点、线、面的基本位置关系二、点、线、面的基本位置关系 图形图形 符号语言符号语言文字语言文字语言(读法读法)?aa直线直线a在平面在平面 内内?aa 直线直线a与平面与平面 无公共点无公共点?a?AaA直线直线a与平面与平面 交于点交于点l平面平面 与与相交于直线相交于直线l例题例题2 2：如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系.A B a a l (1)a a b b P P l (2)解：1） A_A_ ，B_B_ ， _ = =l，a a=_=_，a a _=B_=B2) a_a_ ,b_,b_ , ,=_,

5、a_=_,a_l=P,b=P,b l=_,_=_,_ _=P_=P A l Pab 如果直线如果直线 l 与平面与平面有有一个一个公共点公共点P，直线，直线 l 是否在平面是否在平面内？内？桌面桌面 生活中有这样的经验：把一根直尺边缘上的任意两生活中有这样的经验：把一根直尺边缘上的任意两点放到桌面上，直尺的整个边缘就落在了桌面上点放到桌面上，直尺的整个边缘就落在了桌面上 如果直线如果直线 l 与平面与平面有有两个两个公共点，公共点，直线直线 l 是否在平面是否在平面内？内？文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言BA.lBAlBlAl作用：用来作用：用来判断直线是判断直线是否在平面内否

6、在平面内公理公理1 1：如果一条直线上的两点在一个平面：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内内，那么这条直线在此平面内. . 两点确定一直线，两点能确定一个平两点确定一直线，两点能确定一个平面吗？任意三点能确定一个平面吗？面吗？任意三点能确定一个平面吗？ 观察下图观察下图: :生活中经常看到用三角架支撑照生活中经常看到用三角架支撑照相机用相机用, ,支撑酒精灯石棉网的三角架。支撑酒精灯石棉网的三角架。ABCBCA观察下图，观察下图，自行车后轮旁只安装一只撑脚，自行车后轮旁只安装一只撑脚，车能固定？车能固定？你能得到什么结论？你能得到什么结论？ 公理公理2 2 过不在一条直线

7、上的三点，有且只有过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面一个平面ACB存在性存在性唯一性唯一性作用：作用：一，一， 用来确定平面用来确定平面二，用来证明点，线共面二，用来证明点，线共面 不在一条直线上的三个点不在一条直线上的三个点A、B、C 所所 确定确定的平面，的平面，可以记成可以记成“平面平面ABC”文字语言文字语言图形语言图形语言公理公理2 2 经过不在同一条直线上的三点经过不在同一条直线上的三点, ,有且只有一个平面有且只有一个平面。 ABC确定一平面不共线CBACBA,三条推论三条推论: :1. .经过一条直线和这条直线外一点经过一条直线和这条直线外一点, ,有且只有一个平面有且只

8、有一个平面2.2.经过两条相交直线经过两条相交直线, ,有且只有一个平面有且只有一个平面3.3.经过两条平行直线经过两条平行直线, ,有且只有一个平面有且只有一个平面 把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？为什么？BB 把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点面与桌面所在平面是否只相交于一点B B？为什么？为什么？ 观察长方体，你能发现长方体的两个相交观察长方体，你能发现长方体的两个相交平面有没有公

9、共直线吗？平面有没有公共直线吗？ 相邻两个平面有一个公共相邻两个平面有一个公共点，如平面点，如平面ABCD和平面和平面BBCC有一个公共点有一个公共点B，经过，经过点点B有且只有一条过该点的公有且只有一条过该点的公共直线共直线BC.ABABCDCD?公理公理3 3 如果两个不重合的平面有一个如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们公共点，那么它们有且只有有且只有一条过该点的一条过该点的公共直线公共直线作用：作用： 判断两个平面相交的依据判断两个平面相交的依据判断点在线上判断点在线上. .( (点是两个面公共点点是两个面公共点, ,线是两面公共线，则点在线上线是两面公共线，则点在线上) )lPlplp文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言例题例题3 3： 已知已知ABC ABC 在平面在平面 外，它的三边所在直线外，它的三边所在直线分别交分别交 于于P P，Q Q，R R 求证：求证：P P，Q Q，R R 三点共线三点共线. .BACPQR 2. 点、直线、平面间基本关系的文字语言点、直线