第8章最优化问题

1、2022年3月7日8时46分MATLAB语言与应用1第第 8 8 章章 最优化问题最优化问题现代设计与分析研究所现代设计与分析研究所王王 雷雷2022年3月7日8时46分MATLAB语言与应用2优化问题描述优化问题描述2022年3月7日8时46分MATLAB语言与应用3问题分类问题分类l线性与非线性线性与非线性l线性规划l非线性规划l目标函数个数目标函数个数l单目标优化l多目标优化l有无约束条件有无约束条件l无约束优化l约束优化l优化变量个数优化变量个数l单变量优化l多变量优化l目标函数形式目标函数形式l二次型优化l半无穷优化2022年3月7日8时46分MATLAB语言与应用4优化函数优化函数

2、线性规划线性规划linprog非线性规划非线性规划 单目标优化单目标优化 无约束优化无约束优化 多变量优化多变量优化fminunc、fminsearch 曲线拟合曲线拟合lsqcurvefit2022年3月7日8时46分MATLAB语言与应用5优化函数优化函数 约束优化约束优化 单变量优化单变量优化fminbnd 多变量优化多变量优化fmincon 二次型优化二次型优化quadprog 半无穷优化半无穷优化fseminf 多目标优化多目标优化fminimax、fgoalattain2022年3月7日8时46分MATLAB语言与应用6解析解法和图解法解析解法和图解法2022年3月7日8时46分M

3、ATLAB语言与应用7【例例8-18-1】2022年3月7日8时46分MATLAB语言与应用82022年3月7日8时46分MATLAB语言与应用9无约束优化无约束优化2022年3月7日8时46分MATLAB语言与应用10两弹簧系统两弹簧系统l两个弹簧组成的系统。两个弹簧组成的系统。l虚线为施加载荷前弹簧虚线为施加载荷前弹簧未变形情况。未变形情况。l实线是施加载荷后弹簧实线是施加载荷后弹簧变形情况。变形情况。lA点施加点施加F1、F2力后处力后处于平衡状态于平衡状态l求求A点位置（点位置（x1，x2）2022年3月7日8时46分MATLAB语言与应用11能量能量 功功21;2Wk xWF x20

4、22年3月7日8时46分MATLAB语言与应用12线性规划问题线性规划问题2022年3月7日8时46分MATLAB语言与应用13生产计划生产计划l有两种产品有两种产品A和和B，需要在两个车间加工处理。，需要在两个车间加工处理。每件产品每件产品A在第一车间的处理时间为在第一车间的处理时间为1小时，小时，在第二车间处理时间为在第二车间处理时间为125小时；每件产品小时；每件产品B在第一车间的处理时间为在第一车间的处理时间为I小时，在第二车间小时，在第二车间的处理时间为的处理时间为075小时。每个车间每月有小时。每个车间每月有200小时的时间可以利用。小时的时间可以利用。lB产品的市场需求量最大为产

5、品的市场需求量最大为150件。件。l假定假定A产品和产品和B产品的利润每件分别为产品的利润每件分别为4元和元和5元。现在需要求出使生产商的利润最大时元。现在需要求出使生产商的利润最大时A产产品和品和B产品的生产量。产品的生产量。2022年3月7日8时46分MATLAB语言与应用142022年3月7日8时46分MATLAB语言与应用15一般非线性规划问题的求解一般非线性规划问题的求解2022年3月7日8时46分MATLAB语言与应用16两杆桁架问题两杆桁架问题l确定确定x1、x2、y，使两，使两根木条根木条AC和和BC构成最构成最小体积。小体积。lx1、x2分别为分别为AC、BC的横断面，的横断面，y为为B点点C点点的垂直距离的垂直距离(1my3m)l两杆张应力的许用值两杆张应力的许用值 105 kPa2022年3月7日8时46分MATLAB语言与应用172022年3月7日8时46分MATLAB语言与应用18【例例】2022年3月7日8时46分MATLAB语言与应用19【例例】2022年3月7日8时46分MATLAB语言与应用20【