高一下学期期中考试数学试题及答案

1、精选优质文档-倾情为你奉上20132014学年度第三次模块检测（高一数学试题）第I卷 选择题部分（共50分）一 选择题（单选题，每题5分，共50分，答案填到答题卡上）1用斜二测画法画一个水平放置的平面图形为如下图的一个正方形，则原来图形的形状是（）2. 已知平面上三点A、B、C满足|3，|4，|5，则···的值等于A25 B24 C25 D243.已知=(1,2)，=(x,1)，若(2)(2),则x的值为 （ ） A 2 B 1 C D 4. 如右图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是 CC1、C1D1的中点，w.w.w.k.s.5 u.c.o.m则异

2、面直线EF和BD所成的角 的大小为 A75°B60°C45°D30°5已知两直线m、n，两平面、，且下面有四个命题(1)若； (2)；(3）； (4)其中正确命题的个数是 A BC.2D36.在ABC中，,，若点D满足2，则( )A B C D 7在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，若EF与GH交于点M，则()AM一定在AC上 BM一定在BD上CM可能在AC上也可能在BD上DM不在AC上，也不在BD上8. 已知两个非零向量，满足|+|=|-|，则下面结论正确的是( )A. B. PQMNABCDC= D. +=-9、

3、如图，在四面体中，截面是正方形，则在下列命题中，错误的为（ ）A. B.截面 C. D.异面直线与所成的角为10.长方体的一个顶点上三条棱长是3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的体积是 A B C D 第卷 非选择题 （共100分）二 填空题（每题5分，共25分，答案填到答题纸上）11、已知，是平面上一个基底，若=+，=-2-，若，共线，则=_。12、已知|=1，|=2，与夹角为600，如果（35）（m），则m=_13、若非零向量、满足|，(2).0，则与的夹角为 _ 14、已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm）。可得这个几何体的体积是 _ 15、已知是直线

4、，是平面，下列命题中：若垂直于内两条直线，则；若平行于，则内可有无数条直线与平行；若，则；若mn，nl则ml；若，则；正确的命题 序号为（把正确的序号全部填上） _三、解答题(共75分,解答写在答题纸上，写出文字说明，证明过程或演算步骤）16、（本小题满分12分）已知|1，|；(I)若.，求与的夹角；(II)若与的夹角为，求|.A1CB1ABCD17（本小题满分12分）如图，在直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱）中，点是的中点.求证：（1）；（2）平面.18. （本小题满分12分）已知A(3,0)，B(0,3)，C(cos ，sin )(1)若·1，求sin的值；(2)O为坐标原点，若

5、|，且(0，)，求与的夹角_D_C_B_A_P19.（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，（）求证:平面；（）求四棱锥的体积. （）求直线PB与底面ABCD所成角的大小.20. （本小题满分13分）一个多面体的直观图及三视图如图所示：(其中M、N分别是AF、BC的中点)(1)求证：MN平面CDEF；(2)求多面体ACDEF的体积21、（本小题满分14分）三棱柱ABCA1B1C1中，CC1平面ABC，ABC是边长为2的等边三角形，D为AB边中点，且CC1=2AB.（1）求证：平面C1CD平面ABC；（2）求二面角的平面角的正弦值；（3）求三棱锥DCBB1的体积.2013201

6、4学年度第三次模块检测（高一数学试题答案）一 ACCBC； AABCD二 11. ± 12. 4 13. 1200 14. 15. 三 解答题16、 解： (I)设与的夹角为，则 4分因，所以，故与的夹角为 6分(II)因与的夹角为，所以 8分所以 |+|2= 2+2· +2=111分所以 12分17.下面是17题答案18解(1)(cos 3，sin )，(cos ，sin 3)，所以·(cos 3)·cos sin (sin 3)1，得sin2cos23(sin cos )1，所以sin.（6分）(2)因为|，所以(3cos )2sin213，所以co

7、s ，因为(0，)，所以，sin ，所以C，所以·，设与的夹角为，则cos ，因为(0，)，所以为所求（12分）19.（）因为四棱锥的底面是边长为1的正方形，所以，所以 又，所以平面 (4分)（）四棱锥的底面积为， 因为平面，所以四棱锥的高为1，所以四棱锥的体积为. （4分） (III)450(8分) 步骤略（12分）20.由三视图可知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱ADEBCF，且ABBCBF2，DECF2，CBF.(1)取BF的中点G，连接MG、NG，由M、N分别为AF、BC的中点可得，NGCF，MGEF，平面MNG平面CDEF，又MN平面MNG，MN平面CDEF.（5分）(2)取DE的中点H.ADAE，AHDE，在直三棱柱ADEBCF中，平面ADE平面CDEF，平面ADE平面CDEFDE.AH平面CDEF.多面体ACDEF是以AH为高，以矩形CDEF为底面的棱锥，在ADE中，AH.S矩形CDEFDE·EF4，棱锥ACDEF的体积为V·S矩形CDEF·AH×4×.（13分）21.证明：（1）CC1平面ABC， 2分 平面C1CD平面ABC 3分解：（2）在等边三角形ABC中，D为