八年级数学上册课外辅导专题讲义： 13.3 等腰三角形（无答案）

1、. 等腰三角形【考点总汇】一、等腰三角形的断定与性质1.断定：假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也 简写“ 。2.性质 1等腰三角形的两个底角 简写为“ 。 2等腰三角形顶角的 、底边上的高和底边上的 互相重合简写成“三线合一。3等腰三角形是 图形，底边上的中线或底边上的高或顶角的平分线所在的直线是它的对称轴。微拨炉：1.等腰三角形的定义既是等腰三角形的一个性质，又是等腰三角形的一种断定方法。2.等腰三角形性质是两腰相等得出两角相等，而等腰三角形的断定那么是两角相等得出两边相等。二者题设和结论正好相反，注意不要混淆。二、等边三角形的断定与性质1.断定1三个角 的三角形是等边三角形

2、。2有一个角等于60的 三角形是等边三角形。 2.性质1等边三角形的三个内角都 ，并且每一个角都等于 。2等边三角形是轴对称图形，并且有 条对称轴。微拨炉：1.由于等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形具有等腰三角形的所有性质，但等边三角形具有的性质等腰三角形不一定具有。2.等边三角形的性质和断定的题设和结论也正好相反，要注意区别。三、线段的垂直平分线1.性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的间隔 。2.断定：与一条线段两个端点间隔 相等的点，在这条线段的 上。微拨炉：1.线段的垂直平分线的性质是证明线段相等或垂直的重要方法。2.垂直平分线的性质与断定的题设和结论也正好相反，注意

3、区别。高频考点1、等腰三角形的性质与断定【范例】如图，分别在上，且，点是的中点，与相交于点。1求证：。 2与垂直吗？并说明理由。得分要领：等腰三角形的“三线合一，包括以下三个结论：如图，在中，。1.假设，那么，。2.假设，那么，。3.假设，那么，。【考题回放】1.假设等腰三角形的顶角为40，那么它的底角数为 A.40 B.50 C.60 D.702.如图，在中，且为上一点，那么的度数为 A.30 B.36 C.40 D.45第2题 第3题3.如图，在中，点在上，那么的度数是 。4.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36，那么该等腰三角形的底角的度数为 。5.如图，在中，点分别在边上，与交于点

4、，给出以下三个条件：；。1上述三个条件中，由哪两个条件可以断定是等腰三角形？用序号写出所有在立的情形2请选择1中的一种情形，写出证明的过程。高频考点2、等边三角形的性质与断定【范例】如图，在等边三角形中，点分别在边上，且，过点作，交的延长线于点。1求的度数。 2假设，求的长。得分要领：等边三角形是特殊的等腰三角形，解题时，要灵敏运用以下性质：1三条边相等。2三个角相等，并且都等于60。3是轴对称图形，并且有三条对称轴。4具有“等边对等角及“三线合一的性质。【考题回放】1.如图，等边中，点分别为边的中点，那么的度数为 A.30 B.60 C.120 D.150 第1题 第2题2.如图，和均是等边

5、三角形，分别与交于点，有如下结论：；。其中，正确结论的个数是 A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 3.如图，矩形，把矩形沿直线折叠，点落在点处，连接，假设是等边三角形，那么 。高频考点3、线段垂直平分线的性质与断定【范例】如图，在Rt中，分别以点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点连接，与分别交于点，连接。1求。直接写出结果2当，时，求的周长。得分要领：线段垂直平分线的应用特征1.线段垂直平分线中的两组线段相等：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的间隔 相等；被垂直平分的线段，被分为两条相等的线段。2.当出现“垂直平分字眼或题目中有垂直，且垂足是中点时，要联想到线段垂直平分线的性质。【考

6、题回放】1.在中，按以下步骤作图：分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点；作直线交于点，连接。假设，那么的度数为 。2.如图，等腰中，的垂直平分线交于点，那么的度数是 。第2题 第3题3.如图，Rt中，垂直平分，垂足为，且，那么的长为 。【错误诊断】分析下面解题的错误并纠正在右边【例题】等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，那么 底边长为 。解：假设3是该等腰三角形底边上的高，如图1此时由勾股定理得：，那么底 图1 假设3是该等腰三角形腰上的高，等腰三角形为锐角三角形时， 如图2，由勾股定理易得，那么在Rt中，由勾股定理得：答案：8或 图2【躲避策略】1.确定底和腰。当等腰三角形的

7、两边时，要先确定哪条边作腰或底边，分情况进展讨论。2.注意高的位置。当等腰三角形的顶角不确定时，这个三角形有可能是锐角三角形，也有可能是钝角三角形，也要进展分类讨论。【实战演练】1.等腰三角形两边长分别为4和8，那么这个等腰三角形的周长为 A.16 B.18 C.20 D.16或202.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60，那么这个等腰三角形的顶角是 A.30 B.60 C.150 D.30或1503.如图，在中，的垂直平分线交于，交于，下述结论错误的选项是 A.平分 B.的周长等于 C. D.点是线段的中点4.如图，是等边三角形，是的平分线上一点，于点，线段的垂直平分线交于点，垂足为点，

8、假设，那么的长为 A.2 B. C. D.3 5.如图，和都是边长为4的等边三角形，点在同一条直线上，连接，那么的长为 A. B. C. D.6.如图，是的角平分线，那么图中的等腰三角形有 个。第6题 第7题7.如图，中，的平分线相交于点，过作，假设，那么等于 。8.如图，点在上，与交于点。1求证：。2判断的形状，并说明理由。9.如图，为等边三角形，点分别在边上，且，与相交于点。1求证：。 2求的度数。10.如图，是等边三角形，点是上一点，。请判断的形状，并说明理由。【限时小测】建议用时30分钟。总分50分一、选择题每题3分，共12分1.如图，点在边上，点在边上，假设，那么 A.3 B.4 C

9、.5 D.6第1题 第2题2.如图，在中，cm，的垂直平分线交于点，交于点，的垂直平分线交于点，交于点，那么的长为 A.4cm B.3cm C.2cm D.1cm3. 如图，在中，分别是，的角平分线，那么图中的等腰三角形有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 第3题 第4题4.如下图，在等边中，高相交于点，连接，那么的度数是 A.15 B.20 C.25 D.30二、填空题每题4分，共12分5.假设等腰三角形的一个内角为50，那么它的顶角为 。6.等腰三角形的两边长分别为，且满足，那么此等腰三角形的周长为 。7.如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，假设，那么的度数是 。三、解答题共26分8.12分如图，在中，点是的