八年级数学整式基本运算(基础版)

1、初中数学整式基本运算2012-2-9（黎）1单项式的定义：表示数字与字母积的代数式，叫做单项式，单独一个数或一个字母也叫单项式 5x2y，4abc，mn，7a2b2，3x3，4xy2z，a，92. 单项式的系数：单项式中的数字因数，叫作单项式的系数3x2y，-4abc，mn，-a2b2，3x3，4xy2z（单项式的系数是什么？）单项式的数字因数即为“系数”，要特别注意“系数”必须包括前面的“+”或“-”号，另外，当系数是“1”时，通常省略不写；系数是“-1”时，只写“-”就可以了3. 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数3x2y，-4abc，mn，-a2b2，3

2、x3，4xy2z（次数是什么？）4同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项几个常数项也是同类项(1) 0.2x2y与0.2xy2；(2)4abc与4ac； (3)mn与-mn；（哪个是同类项）同类项的两条特征：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数也分别相同，两条缺一不可  画出下列多项式中的同类项：(1)5x2y-y2-x-1+x2y+2x-9； (2)4ab-7a2b2-8ab2+5a2b2-9ab+a2b2画的时候，要连同前面的符号一起画5.合并同类项定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项（系数相加，作为结果的系数，字母和字母的指数

3、不变，1.标出同类项；2.将同类项写在一起；3.合并同类项）(1)3x3+x3 （2）-4a3b2+4a3b2(3)4x2-8x+5-3x2+6x-2； (4)4a2+3b2+2ab-4a2-3b21是同类项的填“T”, 不是同类项的填“F”.(1)3x2y与-6x2y；  （ ） (2)-2a2b与2ab2； （ ）   (3)11abc与9bc； （ ） (4)3m2n3与-2n3m2；          （ ）(5)4xy2z与3x2yz；  ( ) 

4、;        (6)52与x2 ( )2.下列计算正确的填“T”，错误的填“F”.(1)3a+2b=5ab；    （ ）(2)5y2-2y2=3；          （ ）(3)4x2y-5y2x=-x2y； （ ）(4)a+a=2a；            （ ）(5)7ab-7ba=0； 

5、     （ ）(6)3x2+2x3=5x5 （ ）3合并同类项：(1)5x+4x-10x；  (2)-6ab+3ba+8ab；  (3)p2-2p2-3p2；4合并同类项，并将结果按x的降幂排列(1)-5x2y+2xyz-x2y-6xyz-x2y2；(2)2x3+3x2-6x3+2x-4x25求多项式的值(1)2x2-5x+x2+4x-3x2-2 ， 其中x=3；(2)3a+2b-5a-3b，其中a=-2， b=5；(3)5x2+4-3x2-5x-2x2-5+6x，其中x=-2；(4)3x-4x2+7-3x+2x2+1，其中x=3；

6、(5)3c2-8c+2c3-13c2+2c-2c3+3，其中c=-2；(6)3y4-6x3y-4y4+2yx3，其中x=-2，y=26. 化简下列各式：(1)4(a+b)+2(a+b)-7(a+b)；(2)3(x-y)2-7(x-y)+8(x-y)2+6(x-y)7.下列多项式各是几次几项式？（1）3x3-4； ( )次（ ）项式（2）3x2-2x+8； ( )次（ ）项式(3) x+3； ( )次（ ）项式（4）x4-y4-4 ( )次（ ）项式8乘方的意义：求n个相同因数a的积的运算叫乘方.(1)34；(2)a3；(3)(a+b)2； (4)(-2)3；（底数与指数是什么？）9. 同底数幂

7、相乘，底数不变，指数相加am·an=am+n(1)105·106；           (2)a7·a3；                  (3)y3·y2 (4)a6·a6；        

8、60;     (5)x3·x5(6)23×24×25；(7)y·y3·y410. 计算下列各题(1)x·x3 +x2·x2；                       (2)y3·y+y·y·y2；(3)x·

9、;x4-x3·x2；                      (4)a3· a3 +a2 ·a4；(5)an·a； (6)xn ·xn-1；(7)xn+1· xn-1；           

10、0;    (8) yn · ym+1· y11.下列计算正确的填“T”，错误的填“F”. (1)b5· b5=2b5 （ ）(2)m4 + m4 = m8 （ ）(3)x3·x3 =2x6 （ ）(4)a4·a4 =a16 （ ）(5)c·c3=c3 （ ）(6)m+m3 m4 （ ）12. 幂的乘方，底数不变，指数相乘(am)n = amn(m，n都是正整数)    (1)(x4)3；      

11、60;               (2)-(x3)5；(3)(a2)3；            (4)(x2)8 ；          (5)-(xm)5(6)(-y7)2；      &

12、#160;         (7)(-x2)3；            (8)(am)3；              (9)(x2n)3m13. 下列计算正确的填“T”，错误的填“F”. (1)a3·a4 = a12； （ ）(2)(b4)3 = b12； （

13、 ）(3)(cn)2=c2n； （ ）(4)(1- a)32=a6； （ ）(5)x3 +x3 = x6； （ ）(6)x3·x4 =2x7； （ ）(7)xm ·x5 =x5m （ ）14. 积的乘方等于积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘(ab)n = anbn (n是正整数)(1) (- 3x)3；(2) (-5ab)2；(3) (xy2)2；(4) (-2xy3z2)4(5) (a3b)6；           （6）(-2xy3z2)4；15. 下列计算

14、正确的填“T”，错误的填“F”.(1)(ab2)3 = ab6； （ ）(2)(3xy)3 =  9x3y3； （ ）(3)(- 2a2)2 = -4a4 （ ）16.计算下列各式 (1)a3· a4· a+(a2)4+ (- 2a4)2；(2)2(x3)2·x3 - (3x3)3+ (5x)2 ·x7（3）5(a2)4 ·(a3 )3 - (- a)·(a4)4+ (-2a4)2 ·(- a)3 ·(a2)3；（4） (x4)2+(x2)4 -x·(x2)3 ·x3 - (-x)3

15、·(-x2)2·(-x) (5)(-2x2y)3 +8(x2)2·(-x)2 ·(-y)3； (6)(- x)2 ·x3 ·(- 2y)3 + (-2xy)2 ·(-x)3y(7)(anb3n)2 + (a2b6)n；(8)(-2a)6 - (- 3a3)2 -(2a)2317. 单项式乘以单项式系数相乘（有理数的乘法）；相同字母相乘（同底数幂的乘法）；单独的照写；(1)(-4a2b4)(-3a)；(2)(2x)3(-3x2y)；(3)(-2a3b)(-a2c)2·6ab(c3)2 ；(4)(-2xy2z3)2&#

16、183;(-x2y)3(5)(2xy2)3(-x4y)2(6)(3x2y)(-xy3)2；    18. 单项式乘以多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加 m(a+ b+ c) ma+ mb+ mc（乘法分配律） (1)x·(2x2 + 3x- 1)(2)2x2·(- 3xy)2 - 3x2(x2y2 - 2x)；(3)3a·(a2 + 3a- 2)- 2(a3 + 2a2 - a+ 1)(4)(2x2y- xy2)·3xy；      &#

17、160;              (5)(4ab+b2)·(- 2bc)；19. 多项式乘以多项式： 先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项；再把所得的结果相加（a+b）·（c+d）= ac + ad + bc + bd(1)(x+2y)(5a+3b)；            (2)(2x-3)(x+4)；(3)(x+

18、y)2；                       (4)(x+y)(x2-y)(5)(m+n)(x+y)；(6)(2x+y)(x-y)20下列计算正确的填“T”，错误的填“F”.(1)(a+b)(c+d)= ac+ad+bc； (    )(2)(a+b)(c+d)= ac+ad+ac+bd； (   

19、)(3)(a+b)(c+d)= ac+ad+bc+bd； (    )(4)(a-b)(c-d)= ac+ad+bc-ad (    )21.计算下列各式；(1)(x+y)(x-y)；(2)(x-y)2；(3)(a+b)(x+y)；(4)(3x+y)(x-2y)；(5)(x-1)(x2+x)；(6)(3x+1)(x+2)；(7)(4y-1)(y+1)；(8)(x-3)(4-2x)；(9)(2a2+3)(4a+1)；(10)(5m+2)(4m-3) 22.平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2(1)(1+2x)(1-2x)；(2)(

20、b2+2a3)(2a3-b2)；(3)(x+a)(x-a)；                (4)(m+n)(m-n)；(5)(a+3b)(a-3b)；        (6)(1-5y)(l+5y)；（7）(-4a-1)(-4a+1)；(8)(4x-5y)(4x+5y)；   (9)(-2x2+5)(-2x2-5)；(10)(-1+3x)(-1-3

21、x)；23.利用平方差公式计算：(1)(x-y+1)(x+y+1)；           (2)(x-y+1)(x+y-1)；(3)(a+b-3)(a+b+3)；             (4)(m2+n-7)(m2-n-7)24. 完全平方公式两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或者减去)它们的积的2倍(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-

22、2ab+b2(1)(x+2y)2；  (2)(3x-y)225.运用完全平方公式计算：(1)(a+6)2；             (2)(4+x)2；             (3)(x-7)2；            (4)(8-y)2；(5)(3a+b)2；