分数的混合运算知识点及典型题

1、2018苏教版六上分数混合运算知识点及典型题一、分数的计算：1. 分数的加减法同分母分数相加减：分母相同，分母不变，只把分子相加减，结果注意化简成最简分数。 异分母分数相加减：分母不同，先通分（计算两个分母的最小公倍数），转化为同分母分数，再分子相加减，最后化简成最简分数。分数加减混合运算：按从左往右顺序计算，有括号先算括号里面的。2. 分数的乘法：（1） 分数乘整数时，用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母不变。（能约分要在计算 中先约分，整数与分母约）（2）分数乘分数，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的要约成最简分 数。（能约分的要先约分，再计算。）。用于快速比较大小的结论

2、：（1）一个数与比1小的数相乘，积小于原数；（2）一个数与1相乘，积等于原数（3）个数与比1大的数相乘，积大于原数。3. 分数除法法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的 倒数。【最后化简成最简分数】用于快速比较大小、结论：（1）当除数小于1 ,商大于被除数；（2）当除数等于1 ,商等于被除数；（3）当除数大于1 ,商小于被除数。4分数混合运算与整数混合运算的顺序一样：先算乘除，后算加减，有括号的，先算括号里的，同一级运算，应从左到右依次计算。5整数的运算律在分数中同样适用：加法的交换律:abba加法的结合律：(ab) Ca (b C)乘法的交换律:abba乘法的结合律：(ab) c a

3、 (b C)乘法的分配律:(a b) C a c b c减法的性质：a-b-c=a-(b+c)除法的性质：a÷ b÷c=a÷ (b × C)6在分数连乘中，可以同时进行约分（所有的分子可以和所有的分母约分）7分数乘除法昆合运算，先将里面的除法改成乘法（除号改成乘号，除号后面的数改成它的倒数分、计 算。8加、减、乘、除混合运算，先算乘、除，再算加、减；有括号先计算括号里的。二、分数应用题1、遇到分数应用题，分数后面没有单位时可以按一下思路进行：（1）弄清分数在题目中的意义：A是（占）B的n几分之几。A比B多。A比B少n。mImm找出单位1”的量：上面的“是

4、” “占” “比”后面的量就是单位''的量。（3）画出线段图： 找出相等关系达、占、是、相当于”即“=”。“的”即“X”。“比多（比少）”即“X”。 如：例甲是乙的1 甲=乙×1551 III甲比乙多1甲比乙多的部=乙× - 且甲=乙+乙X-,或甲=乙×（1+-）55551III甲比乙少1甲比乙少的部× - 且甲=乙一乙×1 ,或甲=乙×（1-）5555（5） 弄清甲和乙，谁是已知的，谁是未知的，用乘法还是除法。 上面关系式中，单位”“（乙）要是已知的，求甲，直接用乘法； 甲要是已知的，单位T （乙），用除法或用方程方

5、法解。三、分数应用题的分类 h已知单位“和对应的分率，求对应的量。（D求A千克的-n是多少千克？单位-'A× -n （分率）=是多少千克（分率对应的量）。mm（2）求比A千克多-,多多少千克？单位TAX -（分率）=多的千克数（分率对应的量）。mm求比A千克多n是多少千克单位T AXd + -）（分率）=是多少千克（分率对应的比较量）mm（4） 求比A千克少少多少千克？单位-'AX （分率）=少的千克数（分率对应的比较量）mmnn（5）求比A少m是多少千克？单位T' AX - m ）（分率）= 是多少千克（分率对应的比较量。2、求一个数是另一个数的几分之几（所

6、求的分率）。这类问题特点是已知两个数量，比较它 们之间的倍数关系，解这类应用题用 除法。基本的数量关系是：比较量÷标准量=分率。（D求a是b的几分之几：a ÷ b=分率（几分之几）。（2） 求a比b多几分之几：相差量÷单位“ T的量=分率（多几分之几）,即（a b） ÷b。（3） 求C比d少几分之几：相差量÷单位“ T的量=分率（少几分之几），即（d C） ÷ d3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少 的数量，求单位“的量，解这类应用题用 除法。基本的数量关系是：分率对应的量÷分率

7、= 标准量。（0已知一个数的是多少，求这个数：m是多少（分率对应的量）÷ （分率）=单位“的量。m（2）已知一个数比另一个数多 -多多少，求这个数：m多多少（分率对应的量）÷ -（分率）=单位“的量。m（3）已知一个数比另一个数多 -是多少，求这个数：m是多少（分率对应的量）÷（ + ）（分率）=单位“的量。m（4）已知一个数比另一个数少 少多少，求这个数：m少多少（分率对应的量）÷-（分率）=单位“ 1”的量。m（6）已知一个数比另一个数少 -是多少，求这个数：m是多少（分率对应的量）÷（ 1 -）（分率）=单位“ 1”的量。m四、分数应用题

8、的基本训练1、正确审题能力训练正确审题是正确解题的前提。这里所说的审题能力，首先是根据题中的分率句，能准确分清比较量和标准量（看分率是 谁的几分之几，谁就是单位1”量），且判断单位1”量已知（用 乘法）或单位1”未知（用除法或列方程），为确定解题方法奠定基础；其次会把“比”字句转 化成“是”字句；第三是能将 省略式的分率句换说成比较详细的句子的能力。2、画线段图的训练线段图有直观、形象等特点。按题中的数量比例，恰当选用实线或虚线把已知条件和问题表 示出来，数形结合，有利于确定解题思路。（1）如果是2个量之间的关系，画2条线段：一般地，单位“ 1”的量画在上面，另一个量 画在下面。（2）如果是整

9、体与部分的关系，画1条线段。3、量、率对应关系训练量、率对应关系的训练是解较复杂分数应用题的重要环节。通过训练，能根据应用题的已 知条件发挥联想，找出各种量、率间接对应关系，为正确解题铺平道路。11如：一批货物，第一次运走总数的-,第二次运走总数的-,还剩下143吨。量、率对应关系54有：货物的总重量 <=> “ 1” 第一次运走的重量J-第二次运走的重量>； 两次工运走的重量"5 + 11 1第一次比第二次少运的重量寸一V4 1一 1第一次运走后剩下的重量 5卄11143 吨 <<> 1 ；544、转化分率训练在解较复杂的分数应用题时，常需要将间

10、接分率转化为直接运用于解题的分率553(1) 已修总长的© ,则未修是总长的1 8 = 8 ；89(2) 甲班人数是乙班的9 ,则乙班人数是甲班的© ;1 一 11(3) 今年比去年增产2 ,则今年产量是去年的1 + - = 1;55511113(4) 第一次运走总数的第二次运走剩下的则第二次运走的是总数的 4 ) × 5 = 20等05、由分率句到数量关系式训练“分率句数量关系式”的训练，是确保正确列式解题的训练1如：由“男生比女生少1可列数量关系式:女生人数×( 1)=男生人数;1女生人数× 4 =男生比女生少的人数;男生人数÷(

11、 1 1)=女生人数;1男生比女生少的人数÷ 4 =女生人数。二、典型题(一典型题：1计算，能简算的要简算。2 Z 16 2 丄 §3 12 25 3 2 51253747118924525152243335(2I)65449(55)73553X-X46丁6497(97+97 )99÷ 971114151525199198199× 1982.解方程5314211210651 1810453551111714 3146117 3788×( 3 )84412249 12（二）解决问题11. 国家一级保护动物野生丹顶鹤，2001年全世界约有2000只

12、，我国占其中的4 ,其它国家约 有多少只？522. 小亮储蓄箱中有18元，小华储蓄的钱是小亮的6 ,小新储蓄的钱是小华的3。小新储蓄多 少钱？3. 一种服装原价105元，现在降价7 ,现在售价多少元？ 4. 一个儿童体内所含水分有28千克，占体重的4。这个儿童的体重有多少千克？8 / 815. 一条裤子的价格是75元，是一件上衣的3。一件上衣多少元?6. 一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的154 ,第二小时行了全程的18 ,两小时行了114千米。两地之间的公路长多少千米?417. 光明小学航模小组是生物小组的5 ,生物小组的人数是美术小组的3。航模小组有8人，美术小组有多少人？338.

13、 商店运来一些水果，运来苹果20筐，梨的筐数是苹果的4 ,同时又是橘子的5。运来橘子多少筐?99. 学校食堂九月份用煤气640立方分米，十月份计划用煤气是九月份的 和，而十月份实际用煤1气比原计划节约12。十月份比原计划节约用煤气多少立方分米?10. 师徒二人计划加工320个零件，结果师傅完成了计划的 色，徒弟完成了计划的3。他俩超额45完成了多少个零件？11. 校运动会上参加田径赛的同学有 144名，期中有5的同学参加田赛，有的同学参加径赛83田赛和径赛都参加的同学有多少名？2018苏教版六上分数应用题题组对比练习1. （1）人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳75次，婴儿每分

14、钟心跳的次4数比青少年多匚。婴儿每分钟心跳比青少年多多少次？5（2）.人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心跳的次4数比青少年多2。婴儿每分钟心跳多少次？5一 一 12. （ 1）学校有20个足球，篮球比足球多 4 ,篮球有多少个？1（2） 学校有20个足球，篮球比足球少，篮球比足球少多少个？5一 一 1（3） 学校有20个足球，篮球比足球少，篮球有多少个？5一一1（4）学校有20个足球，足球比篮球多 4 ,篮球有多少个？一一1（5） 学校有20个足球，足球比篮球少，篮球有多少个？53. （ 1）学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。梨树的棵数是苹果树的几分之

15、几？（2）学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。苹果树的棵数是梨树的几倍？（3）学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。苹果树的棵数比梨树多几分之几？（4）学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。梨树的棵数比苹果树少几分之几？4. （ 1） 一种服装原价105元，现在降价7 ,现在售价多少元？2（2）一种服装原价105兀，现在涨价（3）种服装，降价2后售价是105,原价是多少元？ ,涨了多少兀？现在售价多少兀？2（4）一种服装，涨价7后售价是105,原价是多少元？（5）相同的衣服A、B两店原价都是480元/件，A店先提价丄，再降价-销售；B店先降丄，又涨丄；根据所给信息，你有什么想法？444

16、421215. （ 1）比刁千克多2是（）千克，比亏千克多2千克是（）千克2121（2）比7千克少5是（）千克，比7千克少5千克是（）千克2121（3）千克的匸是（）千克；弓千克是（）千克的2757521 21（4）千克比（）多-千克比（）多£千克75 7536. （ 1）一桶水，用去它的4 ,正好是15千克。这桶水重多少千克？3（2）一桶水，用去它的4 ,还剩是15千克。这桶水重多少千克？1 27. （ 1）某工程队修筑一条公路。第一周修了这段公路的 1 ,第二周修筑了这段公路的2 ,第二周比第一周多修了 2千米。这段公路全长多少千米？（2）某工程队修筑一条公路。第一天修了38米，第二天了 42米。第一天比第二天少修的1是这条公路全长的28。这条公路全长多少米