苏科版八上第二章《轴对称图形》(中档题)单元测试(1)(有答案)

1、苏科版八上第二章轴对称图形（中档题）单元测试（1）第21贞，共22页班级:姓名:得分:一、选择题1.如图，在力8c中，力B =力。，点。是AC上一点，BC = BD =AD9则乙4度数为（）A. 36°B. 54°C. 72°2.3.4.D. 30°如图，在力BC中，乙C=90。，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交A3、AC于点M和M再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点尸,连结AP并延长交5c于点。，若CD = 3, AB = 69 AC = 4,A. 7C.5如图，将四边形纸片"CD沿EE折叠，点A落在为处，若41+ 42=1

2、00。，则乙4的度数是（）A. 80°B. 60°C. 50°如图，在/8C中，LABC =45%则5。的长是（）D.4BCAC = 9cm, F 是高A。和BE的交点，则8尸的长是（）5.如图，在中，AB = a, AC = b, 8c边上的垂直平分线。正交3C、BA分别于点。、E,则力EC的周长等于（）6.7.8.9.A. a + bB. a - bC. 2a + b如图，AD/IBC,乙48c的平分线8P与乙8月。的平分线AP相交于点P，作PE 1 48于点E.若PE = 2,则两平行线A。与8C间的距离是（）A. 8B.6C.4如图，在力BC中，乙4BC与

3、乙4c8的平分线交于点/,过点作DEBC交AB于点D,交AC于点E,若力8 = 5,AC = 39 ZA5（广，则下列说法错误的是（）A. DB/和 E/C是等腰三角形C. a/lDE的周长是8B./为。七中点D. a + 2bD.乙BIC = 115°如图，在4ECF的两边上有点= BD = DA.且乙4D尸=75。，则乙ECF的度数为（A. 15°B. 20°D.2C. 25°D.如图，Rt 力8c中，48 = 90。，A。是28月。的平分线，如果BC = 16cm, BD ：CD = 7： 9,那么点。到AC的距离是（）30°A. 6cm

4、B. 1cmD. 9cm10.如图O是4月BC内的一点，且O到三边AB. BC、CA的距离OF = OD = OE.若乙4 =70°,则乙80c =().A. 125°B. 135°C. 105°D. 100°二、填空题如图，乙4cB = 90。，ZLACD = 60% AC = BC. AD 1 CE, BE J. CE垂足分别为 Q,E, AD = 2.5cmDE = 1.7cm* 则 BC的长为12.乙 BDC =如图，力BC内有一点O,且DH=DB = DC,若NZMB = 20。，4。力C = 30。，则13.如图，将/BC沿着OE对

5、折，点A落到处，若乙BDH +4CEH = 70。，则14 .如图，在力BC中，乙4 = 90。，48 =力。,A8C的平分线8。交AC于点。,CE JL 8D, 交BD的延长线于点E.若BD = 2,则CE =.15 .已知：LBAC = 130°,若 MP和MQ分别是A3、AC的垂线且M、N为中点，则Z.PAQ =0.MA16 .如图，在力BC中48 =25。，乙4 = 110。，点尸在/BC的三边上运动，当 成为等腰三角形时，其顶角的度数是.17 .如图，月。是等边三角形A8C的中线，AE = AD,则乙 EDC =.18 .把一张宽度相等的纸条按如图所示的方式折登，则41的

6、度数等于.三、解答题19 .如图，在力BC中，AD 1 BC,垂足为。，AD = CD,点E在A。上，DE=BD，M、N分别是A3、CE的中点，求3ON的度数.20.在等边力8c中,圉1(1)如图1, P,。是8c边上的两点，AP =AQ, /.BAP = 20%求乙4Q8的度数:(2)点P, Q是8c边上的两个动点(不与点B, C重合)，点P在点。的左侧，且力P =AQ,点。关于直线AC的对称点为"，连接AM, PM.依题意将图2补全:小茹通过观察、实验提出猜想：在点P，。运动的过程中，始终有R4=PM,小茹把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法:想法1：

7、要证明P>1 = PM,只需证力PM是等边三角形:想法2：在BA上取一点N,使得BN = BP、要证明R4 = PM,只需证 ANP二4PCM:想法3：将线段8P绕点8顺时针旋转60。，得到线段3K,要证PH = PM,只需证PA = CK, PM = CK请你参考上面的想法，帮助小茹证明Pn=PM(一种方法即可).21. (1)如图1,在力8c中，乙48c和乙4cB的平分线交于点与 过点E作MN8。交AB 于 M,交 AC于 N,求证：MN = MB + NC；图1(2)如图2,在力BC中，乙4BC的平分线和与乙4c8相邻的外角平分线交于点，过点E作MNBC交A8于M,交AC于N,试猜

8、想线段MN、BM. CN的关系并证明.图222.以点A为顶点作等腰也 力8C、等腰Rt 力DE,其中乙氏4C =乙ZL4E = 90。.如图1所示放置，使得一直角边重合，连接8。、CE,延长8。交CE于点F.(1)试判断3。、。七的关系，并说明理由;(2)把两个等腰直角三角形按如图2所示放置，(1)中的结论是否仍成立？请说明理由.23 .如图，已知点8、g。在同一条直线上，ZiABC和4CDE都是等边三角形.BE交AC于G AD交CE于H, AD交BE于I(1)求证：BCEEZXACD；(2)求心/8的度数；(3)判断 CFH的形状并说明理由.24 .定义：我们把被三角形的一条角平分线分成的两

9、个三角形叫做“友好三角形”.(1)如图1,在力8c中，若为8 = 4,乙4=48 = 45。，D为AB上一点、,且ACD与 BCD互为友好三角形，贝心。=.(2)如图2,已知力8=AD. AD/BC. 8。与AC相交于点E,求证：力8E与 BCE 互为友好三角形.(3)如图3,在A8D中，M为8。上一点，且AABM与ZMDM互为友好三角形，C 为AM延长线上一点，且CE_L/8于点E, CF_L/D的延长线于点凡BC = CD.求证： BCEA DCF.若为8 = 21,力。=9,求AE的长.答案和解析1.A-AB = AC, ，UBC = ZLACB = 90° - L4力， 2

10、BC = BD = AD. LA =乙BDC =乙C, ,乙BDC =乙4 +乙ABD =乙C, 乙4 +乙48。= 90。乙4.2 2乙4 = 90。一乙乙4, 2解得：乙4 = 36。.2. B解：如图，作DE工48于点E, 4D为4G48的平分线， DE = CD = 3, 5c = S月 CD + SdABD，即Uc BC = -AC-CD + -AB DE, 222又为B = 6, AC = 4, * X 4 - BC = X 4 X 3 + ；X6X3,BC = y,：, BD = BC CD tBD = -3 = 223. C解一四边形纸片ABC。沿印折叠，点A落在4处,43 +

11、 乙4 = ；(180° - Z1) + ；(180° 一 42) = 180° 一 =(4 1 + 42),v 41 + 乙2 = 100°,43 + 44 = 180° 一; X 100° = 180° - 50° = 130%在力EF中，乙4 = 180° -(Z.3 + Z4) = 180° - 130° = 50°.4. D解：如图所示:v AD 1 BC. BE 1AC, LADC = ADB = 90°,乙BEA = 90。，又乙 FBD + 乙 BD

12、F + Z.BFD = 180%乙 FAE + /.FEA + 乙 AFE = 180%乙 BFD =乙4FE,:.LFBD = LFAE,又乙ABC = 45% Z.ABD + 乙BAD = 90% 乙BAD = 45%： BD = AD,在4 FBD和 C4D中，Z.FBD = L.CADBD =AD ,LFDB =乙CD ACAD(ASA), BF = AC,又. AC = 9 cm, BF = 9 cm.5. A解：ED垂直且平分8C,BE = CE.v AB = a9 AC = b.： AB AE + BE = AE CE = a,HEC的周长为：AE + EC + AC = a +

13、 b.6. C解：如图，过点P作MNIAO,分别与A。、BC交于点M、N,则MNJ.BC. 乙48C的平分线8P与4氏4。的平分线AP相交于点P,PE工AB于点、E, .pm = PE = 2, PN = PE = 2, MN= 2 + 2 = 4.7. B解：DEBC, 乙DIB =乙IBC,乙EIC = ZJCB.ABC中，乙48c的平分线与乙4cB的平分线交于点h CDB1 = ZJBC,乙ECI = KICB, Z,DBI =乙DIB, CECI =乙EIC, DB = DI, EI = EC,.BD/和aCE/都是等腰三角形，故A正确；V DB = DI, EI = EC,DE =

14、DI+ EI = DB + EC9 力 DE 的周长=AD + DE + AE = AD + DI + AE + EI= AD + BD+AE + EC= AB+AC= 5 + 3 = 8> 故 C 正确； ,乙48。的平分线与的平分线交于点/,上乙IBC + £ICB =+ -Z.4CZ?=: be+2.am= 31WF-N.A)=90。一 ? Z-4 , 2. ZB IC = 180° -BC + ZICB)=90。+ ：乙4 = 115°,故。正确；根据条件不能证明D/ = /E,即不能证明/为OE的中点，故8错误.8. C解：v BC = BD =

15、DA,乙C =乙BDC,乙ABD =乙BAD, ： BBD = KC +乙BDC, Z.ADF = 75°, 3 乙 ECF = 75% 乙ECF = 25°.9. B解：如图：过。作DEJ.4C,垂足为E, 设8。= 7%,则CD=9x,BC = 16cm, 7% + 9% = 16,则 = 1cm, BD = 7cm, ,乙8 = 90。，DE LAC. A。是48月C的平分线， 点D到AC的距离DE = BD = 7cm,10. A解：:。到三边AB、BC、CA的距离。尸=OD = OE, 点O是三角形三条角平分线的交点， LB AC = 70°, Z.AB

16、C + 乙ACB = 180° - 70° = 110°, “BC + Z.OCB = 8c + 乙力C8) = ： X 110° = 55%在AOBC中,Z.BOC = 180。一 (408C+4OC8) = 180°-55° = 125°.11. 1.6cm解, BE ICE, AD 1 CE, . ZE = £ADC = 90°, 乙 EBC + 乙BCE = 90°.v 乙BCE + UCD = 90°, 乙EBC = Z.DCA.CEB 和力DC中，ZE= ADC乙 EBC

17、= Z.DCA,BC = ACCEBAADC(AAS).:.£ACD = LCBE = 6D0, BE = DC, CE = AD = 2.5.,: DC = CE DE, DE = 1.7cm, DC = 2.5 1.7 = 0.8cm. BE = 0.8cm, (BCE = 30°,乙E = 90% BC = 2BE = 1.6cm.12. 100解：如图，延长8。交AC于E,BC, DA = DB = DC, Z.ABE = Z.DAB = 20°,乙ECD = "AC = 30°.又乙 BAE =乙 BAD + Z.DAC = 50&#

18、176;,乙BDC = DEC+ 乙ECD,4DEC =+ 48月E,乙 BDC = £ABE + 乙 BAE + 乙 ECD = 20° + 50° + 30° = 100°.13. 35。解：将ABC沿着OE对折，A落到， £AfDE = Z.ADE.乙力'ED = ED, Z.BDA9 + 2Z.ADE = 180°,4HEC + 2Z.AED = 180°, Z.BDA9 + 2Z.ADE + 乙 4 EC + 2ZLAED = 360°,v 乙8。力'+4CEA'= 70

19、。, 乙4DE +4 4ED = 145°, 乙4 = 35°.14. 1解：如图，延长&1、CE相交于点凡B 8D平分乙4BC, 乙48。=乙CBD, 在a BCEA BFE中，( £ABD = /CRD BE = BE BEF =BEC = BCE2 8尸EG4s力)， CE = EF, v LB AC = 90°, CE 1BD, 2CF +乙尸=90。，ABD + 片= 90。, LABD =乙ACF,在力BD和力CF中，rZADD = ZACF AB = AC:ZB AC = ZCAF = (Hr：.ABDACFASA), BD = C

20、F、 CF = CE + EF = 2CE, BD = 2CE = 2, CE = 1.15. 80解：v LB AC = 130°, 48 + ZZ* = 50°, MP和NQ分别是A3、AC的垂线且M、N为中点, ，MP和N。分别是A3、AC的垂直平分线， PA = PB, QA = QC, Z.PAB =乙B,乙QAC =乙C, "AQ = 180° 一 (PAB + QAC) = 180° 一 (48 + ZC) = 80%16. 110。或45。或 90。解：如图1,点P在A8上时，AP = AC,顶角为4力= 110。,图3 V Z

21、-B = 25。，乙4 = 110% ZC = 180° 25° - 110° = 45%如图2,点尸在8c上时，若AC = PC,顶角为NC = 45。，=90%如图 3, AC = AP,则顶角为乙。4P = 180。- 2乙C= 180。-2 X综上所述，顶角为110。或45。或90。.17. 15。解：AD是等边力8c的中线， AD 1 BC,乙BAD =乙CAD = Z.BAC = X 60° = 30。， 22ZJ1DC = 90%,: AD = AE,Z.ADE = Z.AED =18CT-Z.CXD rr-c=75。,：乙EDC =乙AD

22、C - LADE = 90° - 75° = 15°.18. 65°解：如图,.矩形ABC。沿七厂折叠，： Z.1 =乙 2,AE/DF,41 +42 =乙DGE = 130%：, Zl = - X 130° = 65°.219. 解：. AD 1 BC, ADB = Z.ADC = 90°,AD = CD 在力8。和4 CED 中，ZLADB =乙ADC,DB = DE/. ABgA CED, 乙BAD =乙DCE, 在ZMBD和CED中，M,N分别是A8, CE的中点, AM = DM, DN = CN, ZLMAD =

23、4MD力，LNCD =乙NDC, Z.ADM =乙CDN, 乙 CDN + UDN = 90°, DM + DN = 90。， 小DN = 90°.20.解：(1)/P = 4Q, Z.APQ =乙AQP, LAPB = 2QC,是等边三角形， 乙8 =4。=60°, 乙BAP =(CAQ = 20。， Z.AQB = Z.APQ =乙BAP += 80°：(2)，补全如图2,国2-AP =力Q， 乙4PQ =乙AQP, LAPB = 2QC, /8C是等边三角形， 48 =4。=60°, Z.BAP =乙CAQ, 点。关于直线4。的对称点为M

24、,a AQ = AM> 乙 Q AC = St AC, Z.MAC =48力P, 乙BAP + 乙 PAC = Z.MAC + 乙CAP = 60°, LPAM = 60°, AP = AQ, , AP = AM,./PM是等边三角形，AP = PM.21.证明：(1) v MN/BC, 乙MEB =乙CBE,小EC =乙BCE, 在力BC中，乙4BC和乙1CB的平分线交于点E, ZLMBE =乙EBC,乙NCE =(BCE, LMEB = "BE, LNEC =乙NCE, ME = MB, NE = NC, MN = ME + NE = BM + CN.(

25、2)MN = BM -CN.证明如下：MNBC, Z,MEB =乙CBE, LNEC =乙FCE, 在ABC中，乙48。的平分线与4/CB相邻的外角平分线交于点E, 小BE =乙EBC,乙NCE = ZFCE, LMEB ="BE, Z.NEC =乙NCE, ME = MB, NE = NC, MN = ME-NE=BM-CN.22 .解：(1)BD = CE> 且BDJ.CE；理由如下：“ABC、 ADE均为等腰直角三角形，/. ABC = ACB = 45°, AC = AB. AE = AD.(AE = AD在 EACA。力8中，z_EAC =乙DAB = 90

26、% AC = ABEAC必 ZMB(SAS),：, BD = CE,乙EC A = Z.DB A 乙ECA +乙CBF =乙DBA +乙CBF = 45°, 乙ECA + 乙CBF + 乙ACB = 450 + 45° = 90% 乙BFC = 180° - 90° = 90% BD 1 CE；(2)仍然成立：理由如下：“ABC、 ADE均为等腰直角三角形，/. Z.ABC = Z.ACB = 45°, AC = AB. AE = AD.(AE = AD在4 EACA。力8中，乙EAC =乙DAB = 90° + 乙DAC, j4c

27、= AB EACA Dn8(SAS),BD = CE 9 Z-ECA = Z.DBA ，乙EC A + 乙 CBF =乙 DBA + 乙 CBF = 45% 乙ECA + 乙CBF + 乙ACB = 450 + 45° = 90% Z.BFC = 180° - 90° = 90。， BD 1 CE.23 .解:(1)证明：ABC和ACDE都是等边三角形, BC = AC. CE = CD,乙ACB =乙ECD = 60°, 乙BCE = Z.ACD.在a BCE和力CD中BC = ACZ.BCE = Z.ACDCE = CD/. BCEACDSAS).(2)证