必胜策略问题

1、第三讲 数学游戏中的必胜策略知识要点：做数学游戏时，如果你掌握了一些策略，就一定能取胜。 “抢数”游戏就是两个人按照一定的规则轮流报数，并将所报的数逐步累加，先报到规定数的一方获胜； “让数”游戏与“抢数”游戏类似，只是先报到规定数的一方失败。虽然简单，这里隐藏着数学奥秘。例题精选：例 1 甲乙二人轮流报数。从1 起，每人每次可报一个数或连续报两个数。谁能报得20 谁就获胜。先和同学玩一玩这个游戏。如果由你先报数，你能保证获胜吗？点拨： 可以从 20 往前想，如果想获胜，自己不要报19 和 18。因为报19，对方报 20 这一个数就获胜了；报18，对方连续报两个数19、 20 就获胜了。这样，

2、要想获胜（抢到20）必须抢到17。同理，要想抢到17，就要争取抢到14；要想抢到14，就要争取抢到11；要想抢到11，就要争取抢到8；要想抢到8，就要争取抢到5；要想抢到5，就要争取抢到2；因此，先抢到2。对方报3，自己报4、 5；对方报3、 4，自己报5。这样就又抢到了5。依次方法继续下去，就一定会获胜了。例 2 甲乙二人轮流报数。从1 起，每人每次最多可以连续报3 个数。谁能报得 30 谁就获胜。点拨： 这是传统游戏“抢30”。仍可以采用从后往前想的方法。要想抢到30，就要争取抢到26；要想抢到26，就要争取抢到22；因此，先抢到2。再看对方报数情况依次抢6、 10、 14、 18、 22

3、、 26、 30 就可获胜。例 3 按照例 1 的报数方法，如果先报“20”的一方失败，怎样保证获胜？点拨：这就是“让数游戏”。让 20 就要抢19，并且依次抢16、 13、 10、 7、4、 1。因此，要先报“1”，再根据对方报数情况依次抢4、 7、 10、 13、 16、 19，这样就把20 让给了对方。根据上面三个例题，你发现什么规律？例4.按照例1的报数方法，如果先报“ 30”的一方获胜，怎样保证获胜？点拨：因为每次最多报两个数，所以要抢到“ 30”就要一次抢27、24、21、 18、15、12、9、6、3。而先报数的一方最多只能报到“ 2”，因此，可以让对方先报数，再看对方报 数情况

4、依次抢到3、6、9例5.甲乙二人轮流在方格中移动棋子。规则如下：(1)只能向右边移动；(2)每次只能移动一格或两格；(3)占领最后一格的获胜。怎样才能获胜？点拨：方格总数是16个，除去已占的1个，后边有15个格。我们还按照从 后往前想的方法，以此把需要占领的格做上标记。AAA从图中可以看出，获胜的方法是：让对方先移动棋子，根据对方每次移动情 况，依次占领做标记的方格。课堂练习与课后作业：1 .甲乙二人轮流报数。从1起，每人每次可报一个数或连续报两个数。谁 能报得50谁就获胜。先和同学玩一玩这个游戏。如果由你先报数，你能保证获 胜吗？2 .甲乙二人轮流报数。从1起，每人每次最多可以连续报 4个数

5、。谁能报 得100谁就获胜。怎样保证获胜？3 .甲乙二人轮流报数。从1起，每人每次最多可以连续报 3个数。谁报得30谁就失败。怎样保证获胜？4 .棋盒中有100枚棋子，甲乙二人轮流从中取出棋子，每次最多可以取5枚，最少也要取1枚。取得最后一枚棋子的一方获胜，怎样取能必胜?5 .甲乙二人轮流在方格中移动棋子。规则如下:(1)只能向右边移动；(2)每次只能移动1至3格；(3)占领最后一格的获胜。怎样才能获胜？6甲乙二人轮流在方格中移动棋子。规则如下：(1)每次只能向右边或下边中的一个方向移动;(2)每次只能移动一格或两格；(3)占领最后一格的获胜。和同学玩玩这个游戏，从中发现怎样才能获胜吧 自己先

6、向右移动一格，再看对方移动情况，依次占领有标记的格。思考题：在一个3X 3的方格纸中，甲乙两人轮流（甲先）往方格纸中填写1、2、 3、4、5、6、7、8、10九个数中的一个，数不能重复.最后甲的得分是不计中间 行的上下两行六个数之和，乙的得分是不计中间列的左右两列六个数之和， 得分 多者为胜.请你为甲找出一种必胜的策略。由于最后甲的得分是不记中间行的上下两行六个数的和， 乙的得分是不记中间列 的左右两列六个数的和，因此，四个角部位置的数字是甲乙共用的， 而中间位置 的数字甲乙双方都不记数，那么决定甲乙大小的分别只有两个位置， 我们只需要 重点考虑（b+h）与（d+f）的大校所以我们采用两种策略

7、：1 .把最大的数填入自己的方格里。对于甲，就是要把最大的数填入b处或h处；对于乙，就是要把最大数填入 d处或f处。2 .把最小的数填入对方的方格里。对于甲，就是要把最小的数填入d处或f处；对于乙，就是要把最小数填入 b处或h处。例如：第一步，甲先在属于甲方的第一行中间位置，即b处，填10,甲方即可以获得胜利。如果乙在属于乙的第一列中间位置，即 d处，填余下的最大数字9,那么甲 随即在属于甲的第三行中间位置，即 h处，填余下的最大数字8,这时候，不管 f处是什么数，甲都胜；如果乙在属于甲的第三行中间位置，即 h处，填余下的最小数字1,那么甲 将余下的数字中最大的数9填到公共格或者最中间的格，这样：如果乙将余下的数字中最大的数 8填到属于乙的第一列中间位置，即 d处， 则甲随后在属于乙的第三列中间位置，即 f处，填余下的最小数字2,甲胜；如果乙将余下的最小数字填到公共格，则甲