北师大版八年级数学知识点汇总

1、目录知识点汇总八年级上册前二 科 期中 考试 部分第一章勾股定理一、勾股定理a2+b2=c2（两条直角边的平方和等于斜边的平方）勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数，成为勾股数 二、直角三角形的判定方法：1 .三角形中后两个角互余2 .勾股定理的逆定理特色题型：蚂蚁怎样走最近1探索勾股定理2能得到直角三角形吗3勾股定理的应用回顾与思考复习题第二章实数1 认识无理数2平方根3立方根4估算5用计算器开方6实数7 二次根式回顾与思考复习题一、无理数定义有理数与无理数的区别二、平方根1.定义；2.平方根与开平方的定义；3.算术平方根；4.平方根与算数平方根的联系与区别;5.平方根的性质：一个正数有

2、两个平方根，且他们互为相反数；0只丘-个平方根是0；负数没有平方根二、立方根1.定义；2.性质；正数有一个正的立方根，负数宿一个正的立方根，0的立方根是0四、实数1.定义；2.数轴表示实数；3.实数的比较大小；4.实数范围内相反数、倒数、绝对值的 意义;5.实数范围的运算法则；有理数的运算法则在实数范围内实用易错题型：二次根式的计算（1.不会开根号；2.运算法则不理解且不会运用）第三章位置与坐标一、平囿直角坐标系： 在平囿内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平囿直角坐 标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的止方向，水平的数轴叫做 X轴或横轴，铅直的

3、数轴叫做 Y轴或纵轴，两条数 轴的交点。称为直角坐标系的原点。一、点的坐标：对于平面内任思一点 p,过点p分别向X轴、Y轴作垂线，垂足在 X 轴、Y轴上对应的数a、b分别叫做点p的横坐标、纵坐标，启序实数对（a,b ）叫做 点p的坐标。三、象限：平面直角坐标系中， 两个数轴把平面分成四个部分，每一个部分都称为象限，按逆时针方向分别称为第一、第二、第三、第四象限。四、坐标轴上的点的坐标至少有 个是0:横轴上的点的纵坐标为 0,横坐标为任思实数，纵坐标上的点的横坐标为0,纵坐标为任意的实数。五、对称点的坐标：（1）关于X轴对称的两点其横坐标相等，纵坐标互为相反数；（2）关于Y轴对称的两点其横坐标互

4、为相反数，纵坐标相等；（3）关于原点对称的两点其横、纵坐标都互为相反数1确7E位直2平面直角坐标系3轴对称与坐标变化回顾与思考复习题第四章一次函数一、（1）正比例函数的图像都经过坐标原点。（2）作正比例函数y=kx的图像时，除原点外，还需要找一个点，一般找（1, k）点（3）在正比仞函数y=kx图像中，当k>0时，k的值越大，函数图像与 x轴正方向所成 的锐角越大 在止比仞函数y=kx的图像中，当k>0时，y的值随x值的增大而增大，k<0时，y 的值随x值的增大而减小。1 函数2 一次函数3 一次函数的图象4确定一次函数表达式5 一次函数图象的应用回顾与思考复习题（5） 一次

5、函数y=kx+b中，y的值随x的变化血变化的情况跟正比例函数的图像的性质 相同。对照正比例函数图像的性质，可知一次函数的图像不过原点，但和两个坐标轴相交。在做一次函数的图像时，也需要描两个点。一般选取（0, b） ,（-b，0）四、确定一次函数表达式 ;确定表达式的步骤：（1）设：设一次函数表达式 y=kx+b （2）代：将已知条件代入 y=kx+b 中，列出关于k,b的方程（3）求：解方程，求 k, b的值（4）写：把求出的k, b 值代回到表达式中。关键；学会数形结合思想第五章二k次方程斐i 认识二e-次方程组2求解二e-次方程组3鸡兔同笼4增收节支5里程碑上的数6 兀,次方程（组）与一次

6、函数7用二e-次方程组确定一次函数表达式* . 8 三e-次方程组回顾与思考复习题一、二k次方程组的定义及解的由来二、解二e-次方程组解方程组的基本思路是“消元”一一把“二元”变为“f（1）将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，简称“变”（2）将这个代数式代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二e-次方程组为-7-次方程式，此为“代”（3）解这个一一次方程，把求得的一次方程的解代入方程中，求得另一个未知数的值，组成方程组的解，此为“解”。这种解方程组的方法称为代入消元法。简称代入法。三、对某些二e-次方程组可通过方程两边分别相加（减），消去其中一个未知数，到一个一

7、一次方程， 从而求出它的解， 解这种类型的方程组的主要步骤，是观察求未知数的系数的绝对值是否相同，若互为相反数就用加， 若相同，就用减，达到消元目的。这种通过两式相加（减）消去一个未知数解二e-次方程组的方法叫做加减消 兀法，简称加减法。四、运用二e-次方程组解应用题步骤：（1）设：弄清楚题意和题目中的数量关系，用字母表示题目中的两个未知数；（2） “列”：找出能够表达应用题全部含义的两个等量关系，根据这两个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程组（3） “解”：解这个方程组，求出未知数的彳1 （ 4） “验”：检验这个解是否止确，并看它是否符合题意。易错题型；一元二次方程的应用（不

8、会设未知数；找不到等量关系）第六章数据的分析i 平均数2中位数与众数3从统计图分析数据的集中趋势4数据的离散程度回顾与思考复习题一、平均数：1.算术平均数；2.加权平均数二、中位数与众数一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据 的平均数）叫做这组数据的平均数；一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。三、极差、方差、标准差极差：最大值与最小值的差。方差:标准差：标准差是方差的算数平方根极差、方差、标准差都是反映一组数据离散程度的特征数，一般地，一组数据的极差、方差或标准差较小，这组数据就越稳定。第七章证平行线的证明1为什么要证明2定义与命题1、掌握命

9、题的概念。2、命题的组成：条件和结论。3、会判断命题的真假。4、每个命题都有条件和结论两部分组成。条件是已知的事项，结论是由已知事项推 断出的事项。一般地，命题都可以写成“如果，那么”的形式。3平行线的判定4平行线的性质5三角形内角和定理回顾与思考复习题综合与实践计算器功能探索 一次函数的应用总复习5、定理的概念：经过证明的真命题称为定理，而证明所需的定义、公理和其它定理都编写在要证明的这个定理的前面。除公理、定义外，其他的真命题必须通过证明才能证实。等式的有美性质和不等式的有美性质都可以看作公理。在等式或不等式中，一个重可以用匕的等事来代替。如：如果a=b, b=c,那么a=c。这一个性质也

10、看做公理，称为“等量代换”。注：(1)公理是通过长期实践反复验证过的，不需要再进行推理论证而都承认的真命题。(2)公理可以作为判定其他命题真假的根据，在辨别真假命题时，注意：假命题只需举一个反例即可，而真命题除公埋和性质外，必须通过推理得证。6、两条直线平行的判定方法：1、同位角相等，两直线平行；向旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行。7、平行线的性质公理：两直线平行，同位角相等。定理：两直线平行，内错角相等。定理：两直线平行，向旁内角互补。8、证明的一般步骤：(1)根据题意，画出图形；(2)根据条件、结论，结合图形，写出证明的过程；(3)经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明

11、过程。9、三角形内角和定理：三角形的内角和180度。10、推论1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。推论2:二角形的一个外角大于任何一个和匕不相邻的内角。八年级下册前四 科 期中 考试 部分A章二角形的证明一、复习三角形全等(SAS SSS AAS ASA HL)注：SSA,AAA不能作为判定三角形全等的方法，判定两个三角形全等时，必须有边的 参与，若有两边一角相等时，角必须是两边的夹角二、等腰三角形的性质(1)定义：后两条边相等角形是等腰三角形。(2)性质：等腰三角形的底角相等。(“等边对等角”)(3)判定：定义；三线合一；后两角相等的三角形是等腰三角形3、等边三角形(1)定义：

12、三边的三角形是等边三角形。(2)性质：三角都等于 60度具有等腰三角形的一切性质。(3)判定：定义三个角都相等的三角形是等边三角形有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。4、直角三角形(1)定理：在直角三角形中，如果一个锐角是30度，那么它所对的直角边等于斜边的T。(2)勾股定理及其逆定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形(3) “斜边、直角边”或“ HL”直角三角形全等的判定定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等定理的作用：判定两个直角三角形全等5、线段的垂直平分线和角平分线1、线段的垂直平分线。线段垂直

13、平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。1、等腰三角形2、直角三角形3、线段的垂直平分线4、角平分线回顾与思考复习题三角形三条边的垂直平分线相交一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。2、角平分线。角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。三角形三条角平分线相交十-点，并且这一点到三条边的距离相等。3、逆命题、互逆命题的概念，及反证法如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命 题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。注意：本章综合类题型特别多

14、，对学生的综合分析题目的能力要求较高，同时，要学会/、同题型辅助线的作法第二章一k次不等式与兀次不等式组1、不等关系2、不等式的基本性质3、不等式的解集4、一一次不等式5、一一次不等式与一次函数6、一一次不等式组回顾与思考复习题1 .定义；一般的，用符号w或或或连接的式子叫做不等式2 .基本性质；（1）两边加或减向一个整式，不等号方向不变；（2）两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变;（3）两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向/、变；3 .解或解集；能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。不等式的解不唯一，把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集。4 .解不等式；求不等式

15、解集的过程。特别注意；一一次不等式必须满足的条件（不等号左右两边都是整式；只含有一个未知数；未知数的最高次数是一次）二、一TIT-次不等式组1 .定义；关于同一个未知数的几个一一次不等式合在一起组成；2 .解法；同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解；常见题型：（1）求不等式组的解；（2）求特解。例如：求不等式组一 _2X k. . .一 -03的最小整数解（3）已知解集，求参数。例如，若不等x -4 8-2x公 1式组3的解集为X A 2,求a的取值范围1xa第三章图形的平移与旋转1、图形的平移2、图形的旋转3、中心对称4、简单的图案设计回顾与思考复习题1 .的概念

16、；在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，平移不改变图形的形状和大小2 .的基本性质；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等， 对应角相等。3 .平移的三要素：原图形位置、平移方向、平移距离。4 .旋转；平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向，转动一个角度，这样的图形运动叫图形的旋转。定点旋转中心。角度旋转角5 .旋转不改变图形的大小和形状。难点：作图及与坐标系结合求点的坐标第四章因式分解1、因式分解1.定义；把一个多项式化成几个整式积的形式，叫做多项式的分解因式2、提公因式法3、运用公式法回顾与思考复习题注意；必须分解到每个多项式因式不能再分解为止；(整式乘法与因式分

17、解的过程互逆)3.因式分解的方法；A.提公因式法；B.运用公式法；C.十字相乘法二、分解因式的步骤(1)若多项式各项有公因式，则再提取公因式。(2)若多项式各项没有公因式，则根据多项式特点，选用平方差公式或完全平方公 式。(3)十字父义相乘(4)分组分解法(5)拆分法本章很大程度地检测了学生对之前所学知识的检测，如果本章学不好，下一章分式 也会落卜。第五章分式1、认识分式2、分式的乘除法3、分式的加减法4、分式力程回顾与思考复习题一、分式注意；(1)对于任个分式，分母都不能为0；(2)分式的值为零包含两个意思；分子等于0,分母不等于0二、分式的运算分式的乘除法；县因式分解，再约分分式的加减法；

18、找最简公分母一一现将分母因式分解，通分三、分式方程的解法(1)方程两边都乘以最简公分母，去分母，化成整式方程；(2)解这个整式方程；(3)验根：把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否为零，使最简公分母等于 零的根是原方程的增根，必须舍去，也就是说使最简公分母不等于零的根是原方程 的根。第六章平行四边形1、平行四边形的性质2、平行四边形的判定3、三角形的中位线4、多边形的内角和与外角和回顾与思考复习题一、平行四边形的定义及性质1 .平行四边形的概念；两组对边分别平行的四边形是平行四边形2 .平行四边形的性质(边，角，对角线，对称性)(1)边的性质：平行四边形的对边相等 ；(2)角的性质：平行四边形的对角相等，邻角互补；(3)对角线的性质：平行四边形的对角线互相平分；(4)平行四边形