大学物理课后习题及答案第13章

1、第13章光学一选择题*13-1在水中的鱼看来，水面上和岸上的所有景物，都出现在一倒立圆锥里, 其顶角为()(A) 48.8(B)41.2(C)97.6(D)82.4解：选(C)。利用折射定律，当入射角为ZI =90时，山折射定律Hl Sin 1 = n2 Sin i2,其中空气折射率n1=l,水折射率”2=1.33,代入数据，得折射角,2=48.8：,因 此倒立圆锥顶角为22 =97.6 o*13-2 一远视眼的近点在Im处，要看清楚眼前IOCm处的物体，应配戴的眼镜是()(A)焦距为IOCm的凸透镜(B)焦距为IoCm的凹透镜(C)焦距为IICm的凸透镜(D)焦距为IICm的凹透镜解：选(C

2、)。利用公式丄+ 1 =丄，根据教材上约定的正负号法则，s' S f5 = O.lm,代入得焦距/=OJlm = Hcm,因为/>0,所以为凸透镜。13-3在双缝干涉实验中，若单色光源S到两缝Si、S2距离相等，则观察屏上中央明纹位于图中O处,现将光源S向下移动到图13-3中的亍位置，则(B)(C)(D)中央明纹向上移动,中央明纹向上移动,中央明纹向下移动,中央明纹向下移动,且条纹间距增大且条纹间距不变且条纹间距增大且条纹间距不变SS Sl习题13-3图解:选(B)。光源S山两缝Si、S2到O处的光程差为零，对应中央明纹；当 向下移动至S，时，S，到Sl的光程增加，S，到S2的光

3、程减少，为了保持光程差为零， Sl到屏的光程要减少，S2到屏的光程要增加，即中央明纹对应位置要向上移动； 条纹间距Y- = -,由于波长；I、双缝间距和双缝所在平面到屏幕的距离D都(1不变，所以条纹间距不变。13-4用平行单色光垂直照射在单缝上时，可观察夫琅禾费衍射。若屏上点P 处为笫二级暗纹，则相应的单缝波阵面可分成的半波带数LJ为(A) 3 个(B) 4 个(C) 5 个(D) 6 个解：选(B)。暗纹半波带数目为2£,第二级k = 2,代入数据，得半波带数目 为4。13-5波长兄=55Onm的单色光垂直入射于光栅常数=« + /? = 1.0× 10lcm的

4、 光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为(A) 4(B) 3(C) 2(D) 1解：选(D)O ill光栅方程dsn = ±k, 'p Sin = I时，得k =,代入数据, 得k = 1.8, k取整数，最大级次为1。13-6三个偏振片片、人与&堆叠在一起，片与4的偏振化方向相互垂直，P2 与片的偏振化方向间的夹角为30。，强度为人的自然光入射于偏振片片，并依次 透过偏振片片、巴与出，则通过三个偏振片后的光强为 (A)辿(B)旦 (C)辿(D)O16832解：选(C)。设自然光光强为人，自然光通过偏振片人，光强减半，变为扌； 由马吕斯定律Z = 0cos2,通过偏振

5、片巴，光强变为¼os230° = ,通过偏 振片片，光强变为-COS2 60o = -o832请浏览后下载，资料供参考，期待您的好评与关注!13-7自然光以547的入射角照射到两介质交界面时，反射光为完全线偏振光，则折射光为(A) 完全线偏振光，且折射角是35.3。(B) 部分偏振光且只是在该光由真空入射到折射率为的介质时，折射角是 35.3°(C) 部分偏振光，但需知两种介质的折射率才能确定折射角(D) 部分偏振光且折射角是35.3。解：选(D)。通过实验发现，自然光在两种各向同性介质分界面上反射、折 射，当入射角变化时，折射光始终是部分偏振光；当入射角等于布儒

6、斯特角时， 反射光为完全偏振光，且入射角与折射角之和为90 ,因为入射角为54.7。，所以 折射角为353。二填空题13-8在双缝干涉实验中，若使两缝之间的距离减小，则屏幕上干涉条纹间 距，若使单色光波长减小，则干涉条纹间距O解：条纹间距Zkv = -,若使两缝之间的距离减小，则心增大；若使单 d色光波长兄减小，则AY减小。13-9如图13-9所示，当单色光垂直入射薄膜时，经上下两表面反射的两束 光发生干涉。当n1 < 2 < 时，其光程差为:当nA= n3<n1时，其光程差为oWII I«2 e/13习题13-9图请浏览后下载，资料供参考，期待您的好评写关注！解：

7、当Hl < H2 < 时，单色光垂直入射薄膜，由于qV“2,在薄膜上表面反 射光将产生半波损失，Ill于>2<n3f在薄膜下表面反射光也将产生半波损失，两 者相互抵消，无附加光程差，因此光程差为2$e；当li=n3<n2时，单色光垂直 入射薄膜，山于21 < IIl ,在薄膜上表面反射光将产生半波损失，山于H2 > H3 T在 薄膜下表面反射光将不产生半波损失，整体产生附加光程差3,因此光程差为22ne+- o-213-10波长为兄的单色光垂直照射在缝宽为a = 4的单缝上，对应& = 30。衍 射角，单缝处的波面可划分为个半波带，对应的屏上条

8、纹为条纹。解：由于6sin6> = 4A×sin30o = 2l,为波长整数倍，所以对应的屏上条纹为 暗条纹，且级次k为2； 乂由于暗纹半波带数IJ为,所以半波带数H为4。13-11平行单色光垂直入射到平面衍射光栅上，若增大光栅常数，则衍射图 样中明条纹的间距将，若增大入射光的波长，则明条纹间距将O解：根据儿何关系，屏上距离屏中心兀处的P点明条纹的衍射角满足公式tan =-,根据光栅方程d Sin = ±k ,得Sin =,由十&角很小，因此有fdtan&asin&&,所以,得明条纹的间距r = -/o若增大光栅常数， j dd则变小；

9、若增大入射光的波长几，则心变大。13-12强度为人的自然光，通过偏振化方向互成30。角的起偏器与检偏器后， 光强度变为o解：自然光通过起偏器，光强减半，变为半；由马吕斯定律 = 0cos2,通过检偏器，光强变为cos2 30° = o2 8三计算题*13-13 一人高1.8m,站在照相机前3.6m处拍照，摄得其像的高恰为IOomm,问此照相机镜头的焦距有多大？解：照相机通过镜头（相当于凸透镜）将物体会聚成倒立缩小实像成像于感 光底片上，横向放大率0 = H = -L T倒立像的高人=-IOOmm = -OJm ,人高SAI = 1.8m , s = 3.6m,代入数据，得5, = 0

10、.2m ,再利用公式丄+ -=丄，得s、Sj/ =0.1895m = 1 & 95Cm。*13-14 一个光学系统曲一个焦距为5cm的会聚透镜和一焦距为IoCm的发 散透镜组成，二者之间的相距5cm。若物体放在会聚透镜前IoCm处，求经此光 学系统所成像的位置和放大率。解：先对会聚透镜进行计算，利用公式丄+丄=丄，物体放在会聚透镜前IoCm处耳=1 OCm ,焦距为5cm的会聚透镜1 = 5cm ,代入数据，得L. = 1 OCm , 即第一次所成像在会聚透镜后IOCm处；然后对发散透镜进行计算，利用公式 丄+丄=丄，由于二透镜之间的相距5cm,则第一次所成像在发散透镜后5cm 处5,

11、 = -5Cm ,焦距为IoCm的发散透镜f1 =-IOcm ,代入数据，得s： =IOcm, 即第二次所成像在发散透镜后IOem处。放大率0 =代入 SS2数据，得/7 = -2,负号表示倒立像。因此，最后成像在发散透镜后IoCm处，是 放大2倍的倒立实像。*13-15 一架显微镜的物镜和Ll镜相距为20cm,物镜焦距为7 min, Ll镜的 焦距为5mm,把物镜和Ll镜均看作是薄透镜。试求被观察物到物镜的距离；(2)物镜的横向放大率:(3)显微镜的视角放大率。解：显微镜能够对微小物体成放大像，物体经物镜成放大实像于Ll镜物方焦 点内侧附近，再经LJ镜成虚像于人眼的明视距离25Cm附近。(1

12、) 考虑物镜，设被观察物到物镜的距离为$,根据儿何关系可知，放大 实像到物镜的距离L = 200-5 = 195mm ,利用公式丄+丄=丄，f = 7 nun ,得SSfS = 7.3mm ；(2) 物镜的横向放大率 = -,代入数据，得0 = -26.7；S(3) 显微镜的视角放大率M=-其中S。为明视距离，等于25Omm,ffl为物镜像方焦点到目镜物方焦点的距离，称为光学间隔， = 20075 = 188mm,而 / = 7mm , f2 = 5nm ,代入数据，得M =-1343。13-16在双缝干涉实验中，两缝间距为0.3mm,用单色光垂直照射双缝，在 离缝L20m的屏上测得中央明纹一

13、侧笫5条暗纹与另一侧第5条暗纹间的距离为 22.78mm。问所用光的波长为多少，是什么颜色的光？解：双缝干涉暗纹位置x = ±伙+, k=0,12，第5条暗纹，2 d中央明纹一侧第5条暗纹与另一侧第5条暗纹间的距离为22.78mm,即1 22x = 22.78mm ,得x= 1 L39mm=1.139×10-2m,因此 1.139xIO =(4 + )，代 2 dKd = 0.3mm=3×104m和 D = I.2m ,得;I = 6.328xl"m=632.8nm,是红光。13-17在双缝干涉实验中，用波长2 = 546.Inm的单色光照射，双缝与屏的

14、 距离/ = 30Omm。测得中央明纹两侧的两个第五级明条纹的间距为12.2mm,求 双缝间的距离。解：条纹间距Ar = -,考虑到中央明纹，两个第五级明条纹间有11条条 d O 7n 2纹，共有10个条纹间距，因此ZkV = = 1.22mm ,利用公式ZkV =,代入数10d据，得双缝间的距离J = 1.34×lno13-18如图13-18所示，将一折射率为1.58的云母片覆盖于杨氏双缝上的一 条缝上，使得屏上原中央极大的所在点O改变为第五级明纹。假定 = 550nm, 求：(1)条纹如何移动；(2)云母片厚度f。解：(1)条纹如何移动可通过中央明纹来判断。云母片插入前，SI和S

15、,到O 点的光程差4="-3=0,对应中央明纹；云母片插入后，SI和S,到O点的光程 差爲=(")+zi_巧，当<¾ =("一1)/+斤一巧=0时，对应中央明纹，由于 (7-l)/ >0,所以斤一5 =-0-1)/<0,得斤<$，所以中央明纹向上移动，即条 纹向上移动。(2)云母片插入后，原中央极大的所在点O改变为第五级明纹，则SI和» 到O点的光程差 =(7-l)z÷ -r2=5 ,对于点O , l=ri-r2 =O ,所以 =(_!)/=5/,代入数据，得 = 4.74xl0"m°13-

16、19 口光垂直照射到空气中一厚度为38Onm的肥皂膜上。设肥皂膜的折 射率为1.32o试问该膜的正面呈现什么颜色？解：由于肥皂膜上下均为空气，因此有(1 =1)< (n2 = 1.32) > (3 = 1),白光 垂直照射到肥皂膜上，由于n1 < 2,在肥皂膜上表面反射光产生半波损失，山于 弘 >厲，在肥皂膜下表面反射光不产生半波损失，整体产生附加光程差因此 2光程差为2be+- o呈现什么颜色，即什么颜色的光反射干涉加强，2r- = k,-2 - 2k=123,，得兄=二计，k=123,且1需要在白光（可见光）波长范围 k丄24760nm内，代入数据，得k = 2时，

17、 = 66&8nm ,为红光，£=3时， = 401.3nm,为紫光。13-20如图13-20所示，利用空气劈尖测细丝直径,已知2 = 589.3nm,L = 2.888×10"2m ,测得30条条纹的总宽度为4295×103m ,求细丝直径Jo习题13-20图请浏览后下载，资料供参考，期待您的好评与关注!解：山于30条条纹的总宽度为4.295×IO-3m,则任意两相邻条纹之间的距肉 = 4'""" m,由于 Sin O = -, tan = , &角很小，彳JtaneQSin& ,

18、 2921L利用上述式子可推出d=-L .代入数据，得f=5.75×10-5mo2113-21在利用牛顿环测未知单色光波长的实验中，当用波长为589.3nm的钠黃光垂直照射时，测得第一和笫四暗环的距离为r = 4.0×10-3m:当用波长未知的单色光垂直照射时，测得第一和第四暗环的距离r = 3.85×10-3m,求该单 色光的波长。解：利用牛顿环暗环半径公式r = I,得当 = 589.3nm时，第一和第四暗环的距离为A = Z莎-尿=皿 = 4.0xl（T'm,当用波长未知的单色光垂直照射时，测得第一和笫四暗环的距离为r = = 3.85×1

19、0-3m,两式相比得M_ 4.0x10“r7", "3.85×103代入数据，得2, = 546nmo13-22如图13-22所示，折射率2= 1.2的油滴落在折射率n3 = 1.5的平板玻 璃上，形成一上表面近似于球面的油膜，测得油膜中心最高处的高度<=Llm , 用 = 6nm的单色光垂直照射油膜。求：(1)油膜周边是暗环还是明环；(2) 整个油膜可看到儿个完整暗环？习题13-22图解:(1)由于(n1=l)<(2=1.2)<(n3 = 1.5),单色光垂直照射到肥皂膜上, 在肥皂膜上、下表面反射光均产生半波损失，两者相互抵消，无附加光程差，

20、因 此光程差为2n1d ,山于明环处油膜厚度满足2n1d = k , k=0,l,2,油膜周边 片度 =0,得k =0 ,即油膜周边是明环。(2)暗环处油膜厚度满足2n=(2k + l)4,=0,1,2,.,代入数据，得- 2k=39,取整数k=3,所以k=(U23,可看到4个暗环。13-23 一单色平行光垂直照射于一单缝，若其第2条明纹位置正好和波长为 50Onm的单色光入射时的第3级明纹位置一样，求前一种单色光的波长。解：对应于同一观察点，两次衍射的光程差相同，由衍射明条纹条件 6/sin = ±(2k +1) , R=I,2,3,， 冇(21 + I)I = (2k1 + )2

21、 , 2,=50Onm ,2k2=3, kl = 2 f代入数据，得人=70Onm。13-24已知单缝宽度b = 1.0xl(4m,透镜焦距=O.5Om,用人=40On m和 =760nm的单色平行光分别垂直照射，求这两种光的第一级明纹离屏中心的距 离，以及这两条明纹之间的距离。若用每厘米刻有Iooo条刻线的光栅代替这个 单缝，则这两种单色光的第一级明纹分别距屏中心多远？这两条明纹之间的距离 又是多少？解：由单缝衍射明条纹条件GSin3 = ±(2R + l)f, k=l,2,3,根据儿何关 2系，屏上距离屏中心X处的P点明条纹的衍射角满足公式tan = ,由于&角很(2k

22、+屛小，有 tan&asin&a。，所以丄=，k =1 T 人=40Onm和1 =76Onm 分f «别代入，得X1= 3.0mm , x2 = 5.7mm o这两条明纹之间的距离为x = x2 -XI = 2.7nm。每厘米刻有Iooo条刻线的光栅，则光栅常数=IxlO-21000= l×105 m山光栅方程dsin = ±k, k = 0J2,根据几何关系,屏上距离屏中心X处的P点明条纹的衍射角满足公式tan = ,由于。角很小，有tcm & a sin O a & ,所以X LI=,k =1 ,人=40Onm 和厶=76Onm 分别代入,得召=2.0C