202X版数学人教B版选修2-2课件：第一章导数及其应用本章整合

1、-1-本章整合-2-本章整合知识建构综合应用真题放送-3-本章整合知识建构综合应用真题放送专题一专题二专题三专题四专题一用导数的定义解题 对于导数的定义,必须明确定义中包含的基本内容和x0的方式,掌握用定义求导数的步骤以及用定义求导数的一些简单变形.-4-本章整合知识建构综合应用真题放送专题一专题二专题三专题四专题二切线问题求切线实际考查的是导数的几何意义,这类问题可以以小题也可以以大题形式出现,有时以求函数的导数、导数的应用以及函数的其他知识等综合题形式出现,这时多为中档题.应用已知直线l1为曲线y=x2+x-2在点(1,0)处的切线,l2为该曲线的另一条切线,且l1l2.(1)求直线l2的

2、方程;(2)求由直线l1,l2和x轴所围成的三角形的面积.-5-本章整合知识建构综合应用真题放送专题一专题二专题三专题四提示：(1)求曲线上某点处的切线的步骤:先求曲线在这点处的导数,这点对应的导数值即为过此点切线的斜率,再由点斜式写出直线方程.(2)求面积用三角形面积公式即可完成.解：(1)由已知得y=2x+1,由于曲线过点(1,0),所以直线l1的方程为y=3x-3.设直线l2过曲线y=x2+x-2上的点B(b,b2+b-2),则l2的方程为y=(2b+1)x-b2-2.-6-本章整合知识建构综合应用真题放送专题一专题二专题三专题四-7-本章整合知识建构综合应用真题放送专题一专题二专题三专

3、题四专题三函数的单调性与极值、最大(小)值(1)求可导函数f(x)单调区间的步骤:求f(x);解不等式f(x)0(或f(x)ln 2-1,且x0时,exx2-2ax+1.提示：先求导,利用导函数求解与证明.(1)解：由f(x)=ex-2x+2a,xR,知f(x)=ex-2,xR.令f(x)=0,得x=ln 2.于是当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:-9-本章整合知识建构综合应用真题放送专题一专题二专题三专题四故f(x)的单调减区间是(-,ln 2),单调增区间是(ln 2,+),f(x)在x=ln 2处取得极小值,极小值为f(ln 2)=eln 2-2ln 2+2a=2(1-ln

4、 2+a).(2)证明：设g(x)=ex-x2+2ax-1,xR,于是g(x)=ex-2x+2a,xR.由(1)知当aln 2-1时,g(x)的最小值为g(ln 2)=2(1-ln 2+a)0.于是对任意xR,都有g(x)0,所以g(x)在R内单调递增,于是当aln 2-1时,对任意x(0,+),都有g(x)g(0),而g(0)=0,从而对任意x(0,+),g(x)0.即ex-x2+2ax-10,故exx2-2ax+1.-10-本章整合知识建构综合应用真题放送专题一专题二专题三专题四应用2设函数f(x)=ln x+ln(2-x)+ax(a0).(1)当a=1时,求f(x)的单调区间;(2)若f

5、(x)在区间(0,1上的最大值-11-本章整合知识建构综合应用真题放送专题一专题二专题三专题四专题四用定积分求平面图形的面积用定积分求平面图形的面积是定积分的一个重要应用,几种典型的平面图形的面积计算如下: -12-本章整合知识建构综合应用真题放送专题一专题二专题三专题四-13-本章整合知识建构综合应用真题放送专题一专题二专题三专题四解题步骤如下:(1)画出图形;(2)确定图形范围,通过解方程组求出交点的横坐标,定出积分上、下限;(3)确定被积函数,特别要注意分清被积函数的位置;(4)写出平面图形面积的定积分表达式;(5)运用微积分基本定理公式计算定积分,求出平面图形的面积.-14-本章整合知

6、识建构综合应用真题放送专题一专题二专题三专题四应用计算由曲线y=x2-2x+3与直线y=x+3所围成的图形的面积.提示：先将图形面积借助于定积分表示出来,然后再求解.-15-本章整合知识建构综合应用真题放送专题一专题二专题三专题四-16-本章整合知识建构综合应用真题放送1234567-17-本章整合知识建构综合应用真题放送12345672(陕西高考)设函数f(x)=xex,则()A.x=1为f(x)的极大值点B.x=1为f(x)的极小值点C.x=-1为f(x)的极大值点D.x=-1为f(x)的极小值点解析：由f(x)=xex+(ex)x=ex+exx=ex(x+1)=0,得x=-1.当x-1时

7、,f(x)-1时,f(x)0,f(x)在(-1,+)内是增函数.所以x=-1为f(x)的极小值点.答案：D -18-本章整合知识建构综合应用真题放送12345673(湖北高考)已知二次函数y=f(x)的图象如图所示,则它与x轴所围图形的面积为() -19-本章整合知识建构综合应用真题放送12345674(广东高考)曲线y=x3-x+3在点(1,3)处的切线方程为. 解析：由y=x3-x+3得y=3x2-1,所求切线的斜率k=y|x=1=312-1=2,所求切线方程为y-3=2(x-1),即2x-y+1=0.答案：2x-y+1=0 -20-本章整合知识建构综合应用真题放送1234567-21-本

8、章整合知识建构综合应用真题放送12345676(陕西高考)如图,从点P1(0,0)作x轴的垂线交曲线y=ex于点Q1(0,1),曲线在点Q1处的切线与x轴交于点P2.再从P2作x轴的垂线交曲线于点Q2,依次重复上述过程得到一系列点:P1,Q1;P2,Q2;Pn,Qn,记点Pk的坐标为(xk,0)(k=1,2,n).(1)试求xk与xk-1的关系(2kn);(2)求|P1Q1|+|P2Q2|+|P3Q3|+|PnQn|.-22-本章整合知识建构综合应用真题放送1234567-23-本章整合知识建构综合应用真题放送1234567-24-本章整合知识建构综合应用真题放送1234567-25-本章整合知识建构综合应用真题放送12345