遗传算法在曲柄摇杆机构优化设计中的应用

1、收稿日期:2002-11-12基金项目:国家自然科学基金(50145007,河北省自然科学基金(502383和河北省博士科研资助资金(B200213资助 特约专稿作者简介:崔炜(1979-,男,内蒙古敖汉旗人,硕士,从事多体系统动力学研究。文章编号:1007-6743(200204-0030-04遗传算法在曲柄摇杆机构优化设计中的应用崔 炜,张京军,宋德玉(河北建筑科技学院,河北邯郸 056038摘要:本文采用遗传算法,对曲柄摇杆机构再现已知运动规律问题进行了优化设计。文中对优化问题的数学模型和遗传算法在解决此问题时的计算过程进行了比较全面的描述。通过与传统的惩罚函数法在同一问题中应用结果的对

2、比,表明了该算法的有效性。关键词:曲柄摇杆;遗传算法;优化设计中图分类号:TH112 文献标识码:A0引言许多机械优化设计问题,具有设计变量繁多,优化目标要求精确和约束条件复杂等特征,很难用传统的优化方法求解。曲柄摇杆机构再现已知运动规律优化设计问题具有以上特征。该问题是机械优化设计中的经典问题之一,前人已经做了大量的相关研究,并获得了一些结果1-2。但是,在计算结果的精确度上仍存在问题。近几年发展起来的遗传算法,是一种模拟生物在自然环境中遗传和进化的自适应,全局优化概率搜索算法。已经被应用到诸多领域。本文将其应用到机械优化设计中来,以获取良好收效。1数学模型曲柄摇杆机构再现已知运动规律,是指

3、当主动件的运动规律已定时,要求从动件按给定的规律运动2。如图1所示,要求设计的曲柄摇杆机构满足:当曲柄l 1由其极限角 0转到 = 0+/2时,摇杆l 3由其极限角 0开始按下列规律运动, = 0+23 ( - 02,并且其传动角(连杆l 2与从动件l 3之间的夹角在其许用值范围之内。1.1设计变量机构中各杆长度l i (i =1,2,3,4,以及机构处于极限位置时的极限角 0和 0应该为设计变量。考虑到机构的杆长度按比例变化,不会改变其运动规律。取曲柄的长度为单位长度,即l 1=1,其他杆的长度为l 1的倍数,机架长度l 4由结构布置事先给定。通过推导,0与 0可以用杆长l i 表示。所以,

4、设计变量确定为X =x 1,x 2T =l 2,l 3T 。1.2目标函数目标函数根据已知的运动规律与机构实际运动规律之间的偏差最小为指标来建立:f (X =m i=1( Ei - i 2(1第19卷 第4期 河 北 建 筑 科 技 学 院 学 报 Vol 19 No 42002年12月 Journal of Hebei Institute of Archi tectural Science and Technology Dec 2002式中 Ei 为期望输出角; i 为实际输出角;m 为输入角的等分数。1.3约束条件设计变量应该满足曲柄存在条件g j =g j (l 1,l 2,l 3,l

5、4 0,(j =1,2,!,6(2传动角应该满足其许用值,在!min 和!max 之间g 7=arccos l 22+l 32-(l 1+l 422l 2l 3-!max 0(3 g 8=!m i n -arccos l 22+l 32-(l 4-l 122l 2l 3 0(4最后,得到该优化问题的数学模型为:求X =(l 2,l 3r ,使得f (X =m i=1( Ei - i 2最小,满足约束条件g j (X 0(j =1,2,!8。2遗传算法的实现技术2.1计算过程针对曲柄摇杆机构优化设计中的某些具体问题,遗传算法给予相应处理。主要计算过程如下:1产生初时种群。随机产生K 个初始个体p

6、op i(i =1,2!K 。以二进制形式表示每一个设计变量,把所有的设计变量的二进制编码串按顺序组合在一起,形成一个个体。每个设计变量的二进制编码串的长度d s 与问题所要求的求解精度s 有关。如果某一变量的取值范围为x s min ,x s max ,则s =(x s max -x s min /(2ds -1。个体的编码长度d 是所有变量编码长度d s 之和,d =d s 。本文中K =80,个体编码长度最终确定为d =20,满足计算的精度要求,同时保证计算量较小。2计算适应度值。判断每一个个体是否满足约束条件,如果满足约束条件,则计算其目标函数值object(X ,进一步求得适应度值f

7、itness(X ;如果某一个体不满足约束条件,可能会因此而导致数值计算的溢出问题,使优化过程无法继续,则做如下处理:不计算该个体的目标函数值,而直接将其适应度值给定为0。此个体亦称为致死基因(Lethal gene。3最优保存策略。找出当前种群中适应度值最大的个体best individual(最好和适应度值最小的个体worst individual (最差。如果,当前群体中的最好个体的适应度比迄今为止最好个体的适应度还要大,那么,以最好个体作为新的迄今为止最好的个体,用迄今为止最好个体替换掉群体中最差个体。该方法保证了遗传算法的具有良好运行效率和收敛性。4比例选择。5单点交叉,交叉概率P

8、c 取为0.6。6基本位变异,变异概率P m 取为0.002。7终止条件。设置两个终止条件,满足其一,则终止算法。条件一:迭代达到最大进化代数maxgeneration =300;条件二:群体中所有个体适应度方差小于某一极小阈值,<0.00001。如果,不满足终止条件转步骤(2。2.2程序实现优化程序使用Turbo C 编写。如果算法中的某一部分程序可以独立的完成某一项功能,那么就把它编写为一个程序模块。然后,将所有模块进行衔接、组合形成整个算法程序。这样,使程序具有良好的移植性和通用性。在求解本文以外的其它问题时,可以选用某些模块进行组合,做适当的修改,调整,即可进行优化计算。本算法所

9、包含的程序模块如下:种群初始化、种群评估、选择算子、交叉算子、变异算子、终止规则、运行参数和结果输出。其中,种群评估模块由约束条件处理、目标函数计算、适应度计算和最优保存策第4期崔炜等:遗传算法在曲柄摇杆机构优化设计中的应用31略四个模块组成。本算法的程序框架如下:main(fp =fopen(gaoutfile ,w ;/*打开文本输出文件*/generation =0;/*进化代数*/种群初始化;种群评估;/*由四个模块组成*/while(终止条件不满足选择算子;交叉算子;变异算子;种群评估;结果输出;fclose(fp;3计算实例对曲柄摇杆机构进行设计时,定义曲柄长度l 1=1,机架长度

10、给定为l 4=5,传动角的许用值为!m i n =45#和!max =135#,输入角的等分数m =30。遗传算法的控制参数已经在2中给出,多次运行的结果以及文献1中使用惩罚函数法所得的结果如表1所示。运行4的结果比较理想,期望输出角 Ei (psaie和实际输出角 i (psai关于输入角 (input angle的函数曲线如图2所示。表1 计算结果及对比运行编号l 2l 3目标函数f (X惩罚函数法1 00040532河 北 建 筑 科 技 学 院 学 报2002年第4期崔炜等:遗传算法在曲柄摇杆机构优化设计中的应用334结论本文将遗传算法引入到机械优化中来,其计算结果与传统优化算法在同一

11、问题中应用所得到的结果进行对比分析,在精确度上有了很大提高。同时,遗传算法的机械优化过程和方法都比较简单,特别适用于计算机的编程计算,程序实现具有高效性、通用性的显著特点。结果令人满意。参 考 文 献1 孙靖民.机械优化设计M.北京:机械工业出版社,1997.2 刘惟信.机械最优化设计M.北京:清华大学出版社,1994.3 王小平,曹立明.遗传算法原理应用与软件实现M.西安:西安交通大学出版社,2002.4 周明,孙树栋.遗传算法原理及其应用M.北京:国防工业出版社,1999.Application of genetic algorithm to the design optimization

12、of a crank and rocker mechanismCUI Wei,ZHANG Jing jun,SONG De yu(Hebei Institute of Architectural Science&Technology,Handan,China,056038Abstract:In this paper,a genetic algorithm(GAis applied to optimize a crank and rocker mechanism in order to reproduce the prescribed motion.The mathe matical model and GAs calculating procedure are presented in details. GA optimization shows its effi