电磁感应中的常见模型(完整资料).doc

1、【最新整理，下载后即可编辑】电磁感应中的常见模型学案一、单杆模型1. 如图水平放置的光滑平行轨道左端与一电容器O相连，导体棒力 的 电阻为几 整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，开始时导体棒力向 右做匀速运动；若由于外力作用使棒的速度突然变为零，则下列结论的有 (BD )t1-二 Cr-11±B A. 此后必棒将先加速后减速B. 必樟的速度将逐渐增大到某一数值C. 电容C带电量将逐渐减小到零D. 此后磁场力将对力棒做正功2. 如图两个粗细不同的铜导线，各绕制一单匝矩形线框，线框面积相 等，让线框平面与磁感线方向垂直，从磁场外同一高度开始同时下落，则 (A )口一× ×

2、; × ×× XX ×X X R X X× × × ×7777777777777777777777A. 两线框同时落地B. 粗线框先着地C. 细线框先着地D. 线框下落过程中损失的机械能相同3. 如图所示，在竖直向上磁感强度为巧的匀强磁场中，放置着一个宽 度为厶的金属框架，框架的右端接有电阻人。一根质量为加，电阻忽略不 计的金属棒受到外力冲击后，以速度V沿框架向左运动。已知樟与框架间 的摩掠系数为“，在整个运动过程中，通过电阻人的电量为 求：(设框架 足够长)樟运动的最大距离；电阻人上产生的热量。答案：设在整个运动

3、过程中，棒运动的最大距离为S,则©=ELS 又因为fW=BLSR,这样便可求出3二皿/万厶在整个运动过程中，金属樟的动能，一部分转化为电能，另一部分 克服摩擦力做功，根据能量守恒定律，则有n2=E+ngS又电能全部转化为人产生的焦耳热即E=Q由以上三式解得:Q=m2"昭处/於。4. 如图固定在水平桌面上的金属框"F处在竖直向下的匀强磁场中， 金属棒力搁在框架上可无摩擦地滑动，此时构成一个边长为厶的正方形， 棒的电阻为厶其余部分电阻不计，开始时磁感应强度为尸若从/=O时刻起，磁感应强度均匀增加，每秒增量为&同时保持 棒静止，求棒中的感应电流，在图上标出感应电

4、流的方向；在上述情况中，始终保持静止，当FS末时需加的垂直于棒的水平 拉力为多大？(3)若从尸()时刻起，磁感应强度逐渐减小，当樟以恒定速度V向右做 匀速运动时，可使樟中不产生感应电流，则磁感应强度应怎样随时间变化 (写出B与(的关系式)？M X “x (X答案：ba,rkli(B÷kt1),BLL+ vt5. 如图电容为C的电容器与竖直放置的金属导轨EFGV相连，一起置于垂直纸面向里，磁感应强度为3的匀强磁场中，金属棒力因受约束被 垂直固定于金属导轨上，且金属樟Bb的质量为/77、电阻为人，金属导轨的 宽度为厶现解除约束让金属棒力从静止开始沿导轨下滑，不计金属棒与 金属导轨间的摩擦

5、，求金属棒下落的加速度.× × × × × ×6.如图，电动机用轻绳牵引一根原来静止的长A=Im)质量/77=().Ikg 的导体导体棒的电阻=1,导体棒与竖直“H”型金属框架有良 好的接触，框架处在图示方向的磁感应强度为=IT的匀强磁场中，且足 够长，已知在电动机牵引导体棒时，电路中的电流表和电压表的读数分别 稳定在Z=IA和61()V,电动机自身内阻/-1,不计框架电阻及一切摩擦， 取g=l()ns2,求：导体樟到达的稳定速度？答案:4.5ms二、双杆1. 如图所示，两金属杆力和"/长均为厶 电阻均为人，质量分别为 M和

6、皿。现用两根质量和电阻均可忽略不计且不可伸长的柔软导线将它们 连接成闭合回路，并悬挂于水平、光滑、不导电的圆棒两侧。已知两金属 杆都处于水平位置，整个装置处在一个与回路平面垂直磁感强度为3的匀 强磁场中，求金属杆力向下做匀速运动时的速度。析与解 当金属杆力以速度卩向下做匀速运动时，刃杆也将以速度卩 向上做匀速运动，两杆同时做切割磁感线运动，回路中产生的感应电动势 为 E=2BLvo分别以力杆和刃杆为研究对象进行受力分析，画出受力分析图如图 所示，根据力学平衡方程、则：7=ng+BIL又因为I=ElRFBLvlR、所以VM-ni)gR(2BLL)o或者以系统为对象，由力的平衡求解。2. 如图所示

7、，平行导轨MN和PQ相距().5叫 电阻忽略不计。其水平 部分粗糙，倾斜部分光滑。且水平部分置于B二06T竖直向上的匀强磁场中， 倾斜部分处没有磁场。已知导线刃和b的质量均为0.2kg,电阻均为().15, 开始时扒b相距足够远，b放置在水平导轨上，现将刃从斜轨上高().()5m 处由静止开始释放，求(=l()ms2)o回路中的最大感应电流是多少？如果导线和导轨间动摩擦因数ZZ=O.1,当导线b的速度最大时，导 线刃的加速度是多少？分析与解：当导线R沿倾斜导轨滑下时，根据机械能守恒定律，导 线刃进入水平导轨时速度最大，即=ims。此时，导线臼开始做切割 磁感线运动，回路中产生的感应电流最大，即

8、Il=Em=BLVJ=o经分析可知，当导线b的速度达到最大值时，导线b所受的安培力 与摩擦力大小相等，方向相反，即山昭=BZ厶此时导线匂受到的摩撩力和 安培力方向都向右，即冲哙BIL=2屮ng°根据牛顿第二定律，导线匂产 生的加速度为/77=25=2()ms2,方向水平向右。三、线框1. 在如图所示的倾角为B的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小 为B的匀强磁场，区域I的磁场方向垂直斜面向上，区域II的磁场方向垂 直斜面向下，磁场的宽度均为L, 一个质量为rm电阻为R、边长也为L 的正方形导线框，由静止开始沿斜面下滑，当力边刚越过GH进入磁场I 区时，恰好以速度H做匀速直线运动；当必

9、边下滑到JP与MN的中间位 置时，线框又恰好以速度V?做匀速直线运动，从力进入GH到MN与JP 的中间位置的过程中，线框的动能变化量大小为AEjc,重力对线框做功大 小为WI,安培力对线框做功大小为U?,下列说法中正确的有(CD )A. 在下滑过程中，由于重力做正功，所以有v2>vloB. 从Qb进入GH到MN与JP的中间位置的过程中，机械能守恒。C. 从E进入GH到MN与JP的中间位置的过程，有（W + AEQ机 械能转化为电能。D. 、从iib进入GH到MN与JP的中间位置的过程中，线框动能的变 化量大小为 Ek= W2-Wlo2. 如图所示，相距为d的两水平直线厶和厶2分别是水平向

10、里的匀强磁 场的边界，磁场的磁感应强度为B,正方形线框abed边长为L（LVd）、质量 为mo将线框在磁场上方ab边距厶为h处由静止开始释放，当ab边进入 磁场时速度为叫，Cd边刚穿出磁场时速度也为叫。从ab边刚进入磁场到 Cd边刚穿出磁场的整个过程中（B ）a CI I a bL× × 'Xd× ×XA. 线框一直都有感应电流B. 线框一定有减速运动的过程C. 线框不可能有匀速运动的过程D. 线框产生的总热量为Qgd知卄Q3. （2006年普通高等学校夏季招生考试物理上海卷）如图所示，将边长 为刃、质量为切、电阻为人的正方形导线框竖直向上抛出，

11、穿过宽度为6、 磁感应强度为3的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里.线框向上离开磁 场时的速度刚好是进人磁场时速度的一半，线框离开磁场后继续上升一段 高度，然后落下并匀速进人磁场.整个运动过程中始终存在着大小恒定的 空气阻力旷且线框不发生转动.求：（1）线框在下落阶段匀速进人磁场时的速度巾；(2) 线框在上升阶段刚离开磁场时的速度刃；(3) 线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热QXXXXXfX x"x X x解：(1)线框在下落阶段匀速进入磁场瞬间B2a2v2mg= /+ 一R-L (/77P - /)7?解得乃=后L) a(2)线框从离开磁场至上升到最高点的过程1Wg + 门 h

12、 = - mv 2 线框从最高点回落至磁场瞬间1 9lg - f) - mv2可见当v=()时，a最大： 卩 1、式联立解得(3)线框在向上通过通过过程中1 1- - mv 二 Q+ (mg十 /) S 十 2 V13RQ= 2 m(70' - 尸- 3g+ O S+ ®评分标准：本题共14分。第(1)小题4分，得出、式各2分； 第(2)小题6分，得出、式各2分，正确得出结果式2分，仅得出式1分；第(3)小题4分，得出、式各2分。4. 如图所示，倾角为37°的光滑绝缘的斜面上放着M=Ikg的导轨abed,Il CdQ另有一质量z= Ikg的金属樟EF平行加放在导轨上

13、，EF下侧有 绝缘的垂直于斜面的立柱P、s、Q挡住EF使之不下滑，以()()为界， 斜面左边有一垂直于斜面向下的匀强磁场。右边有平行于斜面向下的匀强 磁场，两磁场的磁感应强度均为B=IT,导轨be段长L=ImO金属樟EF的 电阻R=1.2,其余电阻不计，金属棒与导轨间的动摩撩因数=0.4,开始 时导轨be边用细线系在立柱S上，导轨和斜面足够长，当剪断细线后，试 求：(1) 求导轨QbCd运动的最大加速度；(2) 求导轨QbCd运动的最大速度；(3) 若导轨从开始运动到最大速度的过程中，流过金属榛EF的电量q=5C,则在此过程中,(1)对导轨进行受力分析有： MgSin 37°-/一伦

14、=Mc 其中 Fw = BlL = * ； V12fv对隼 f, = f= SgCaS37。)则导轨的加速度：O B2L2V B2IJvMgsin- (mgsin37)« =K匕M=gsin37u COS37° " ' " (1 )bMMbMR 尸 *2,a=(),此时：3'am =gsin37°-/cos370 =2.8n52M(2 )当导轨达到最大速度时受力平衡即(SiiI37° 一 "gcos37° )R一 IVlW =、厂=5.6/71/ S1 'B2L2(1-z)(3)设导轨下滑距

15、离d时达到最大速度R Rd=6m对导轨由动能定理得：MgdSin37。-叫=訥2 1 ,损失的机械能W=20.32J5.(07重庆)在z=()时，磁场在XCy平面内的分布如图所示，其磁感 应强度的大小均为Qj,方向垂直于平面，相邻磁场区域的磁场方向相 反。每个同向磁场区域的宽度均为厶。整个磁场以速度。沿X轴正方向匀速 移动。若在磁场所在区域，XQF平面内放置一由G匝线圈串联而成的矩形 导线框Qbcd,线框的处边平行于X轴，bE,b=L,总电阻为人，线框始 终保持静止，求 线框中产生的总电动势大小和导线中的电流大小； 线框所受安培力的大小和方向。该运动的磁场可视为沿X轴传播的波，设垂直于纸面向外

16、的磁场方 向为正，画出匚()时磁感应强度的波形图，并求波长久和频率人【解析】导线框相对磁场以速度。沿X轴负方向匀速移动，依据 右手定则知心、Cd边切割磁感线各自产生的感应电流方向相同(均沿顺时 针方向)，每匝线圈产生的电动势大小为*2B°Lu因C匝线圈串联，所以总电动势大小为%=2nB°L依据闭合电路欧姆定律得导线中的电流大小为=¾K K依据左手定则知线框次b、Cd边电流所受安培力均沿正X方向，記、 be边在相邻磁场区域内所受安培力方向相反（右面部分向外、左面部分向 里），并且上下两边左面部分线框所受安培力大小相等，右面部分线框亦然, 故线框所受安培力的合力方向应

17、该沿X轴正方向；依据安培力公式知每匝线圈所受安培力大小为FA= 2IB°L匝线圈所受安培力合力大小= nFyBO；:IIIIIIIIIn1>1仏M：3/0X-B。；:!由得甩=也譽。K将运动的磁场看作沿X轴传播的波时，在指定区域里磁场作周期性 振荡，磁感应强度大小不变，方向呈现周期性变化，因此在既定正方向的条件下，Z=O时磁感应强 度的波形应为图示矩形波。据空间周期性知波长A = 2o,依据u*/得频率f=-o注：该问题主要考查已有方法的迁移运用能力。6. 如图所示，在倾角为B的光滑的斜面上，存在着两个磁感应强度相 等的匀强磁场，方向一个垂直斜面向上，另一个垂直斜面向下，宽度均

18、为 L, 一个质量为边长也为L的正方形线框（设电阻为R）以速度V进入磁 场时，恰好做匀速宜线运动若当於边到达gg'与FF中间位置时，线框 又恰好做匀速运动，则：当於边刚越过fF时，线框加速度的值为多少？求线框开始进入磁场到於边到达gg'与fF中点的过程中产生的热量是多少？【解析】此题旨在考查电磁感应与能量之间的关系线框刚越过FF时, 两条边都在切割磁感线，其电路相当于两节相同电池的串联，并且这两条 边还同时受到安培力的阻碍作用.於边刚越过比，即做匀速直线运动，表明线框此时所受的合力为0,mg sin = B-BLv【最新整理，下载后即可编辑】在於边刚越过fF时，於、CCl边都切

19、割磁感线产生感应电动势，但线 框的运动速度不能突变，则此时回路中的总感应电动势为E' =2BLv,设 此时线框的加速度为 * , 则 2BE, LR-mgsin=m , e=4B'L2v/(Rm)-gsin=3gsin,方向沿斜面向上.(2) 设线框再做匀速运动时的速度为,则mgsin=(2B2L2vz R)×2,即 =v4,从线框越过氏'到线框再做匀速运 动过程中，设倉业喲审圈为如硕曲能量守恒定律得：=-Ing 厶 SiIl + -Iiiv2232【解题回顾】电磁感应过程往往涉及多种能量形式的转化，适时选用 能量守恒关系常会使求解很方便，特别是处理变加速直线

20、运动或曲线运动 问题.7. 如图所示，金属框中加、Z、”段导体长均为厶 电阻均为R,且导体必C和屁£的电阻均忽略不计。金属 框处在一个垂直于纸面向里磁感强度为3的匀强磁场中，在外力作用下以速度卩向左匀速拉出，求:金属框运动到图示位置时，各段导体中的电流强度；作用在金属框上的外力。析与解金属框运动到图示位置时，屁和“两段导 体切割磁感线，产生的感应电动势均为E=BLv,画出等效电 路图如图所示，根据电源并联的特点可知，通过导体弘/的 电流强度为I=El呼Rl您=LBLvRR,通过导体加和"的电 流均为厂=I2=BLVIQ将加和Cf视为一个“整体”，由左手定则可知，加和&quo

21、t;在磁场中 所受的安培力方向向右，大小为PElL+2*GvIQR),由于整个线框做匀速 运动，所以作用在金属框上的外力F =P2*E创QRh方向向左。8. 随着越来越高的摩天大楼在各地的落成，至今普遍使用的钢索悬挂 式电梯已经渐渐地不适用了。这是因为钢索的长度随着楼层的增高而相应 增加，这样钢索会由于承受不了自身的重量，还没有挂电梯就会被扯断。 为此，科学技术人员正在研究用磁动力来解决这个问题。如图6所示就是 一种磁动力电梯的模拟机，即在竖直平面上有两根很长的平行竖直轨道， 轨道间有垂直轨道平面的匀强磁场Bl和B?,且Bl和B?的方向相反，大小 相等，即B1=B2=IT,两磁场始终竖直向上作

22、匀速运动。电梯桥厢固定在如 图6所示的一个用超导材料制成的金属框abed内(电梯桥厢在图6中未画 出)，并且与之绝缘电梯载人时的总质量为5xl°3,所受阻力f=5()()N, 金属框垂直轨道的边长LCd =2m,两磁场的宽度均与金属框的边长O相同， 金属框整个回路的电阻R"5lF,假如设计要求电梯以VI = IOm/s的速 度向上匀速运动，那么，(1) 磁场向上运动速度VO应该为多大？(2) 在电梯向上作匀速运动时，为维持它的运动，外界必须提供能量, 那么这些能量是由谁提供的？此时系统的效率为多少？解析：(1)当电梯向上匀速运动时，金属框中感应电流大小为 2昭血-Vl)(1

23、)金属框所受安培力F 5%(2)安培力大小与重力和阻力之和相等，所以Fw + f (3)由(1)(2)(3)式求得：v0=13mso(2)运动时电梯向上运动的能量由磁场提供。磁场提供的能量分为两部分，一部分转变为金属框的内能，另一部分 克服电梯的重力和阻力做功.当电梯向上作匀速运动时，金属框中感应电 流由(1)得：Z 二 1.26x10° Z金属框中的焦耳热功率为：A = = l-51×10(4)而电梯的有用功率为：=I= 5×10(5)阻力的功率为： = A = 5×o3r(6)?= Xlo0% = 76.2%从而系统的机械效率 戸+乙+必(7)点评：

24、此题的实质是利用了金属导体切割磁感线产生感应电动势，从 而产生了安培力，由于出现了相对运动，切割速度必须是相对速度.有的 同学不能从能量角度来分析问题，不能找出能量的来源。9.如图所示，线圈J b C d每边长L=0.20 m ,线圈质量m1 = ().l() kg、电阻R=O.1(),祛码质量m2=0.14k g .线圈上方的匀强磁场磁感强度B =().5T ,方向垂直线 圈平面向里，磁场区域的宽度为h =L=O.20m .祛码从某一位置下降，使Gb边进入磁场开始做匀速运动.求线圈做匀速运动的速度.解析：该题的研究对象为线圈， 绳子的拉力F和重力i g相互平衡,F = F安+n g .祛码受

25、力也平衡：F = m2g .线圈匀速上升，在线圈中产生的 I =BLvR, 因此线圈受到向下的安培力线圈在匀速上升时受到的安培力F安、 即感应电流图 33-1F安=BIL.联解式得V= (m2- m1) g RB2L2. 代入数据解得：v=4(m S)10.如图，光滑斜面的倾角=3()° ,在斜面上放置一矩形线框力刃, 力边的边长1 = 1 m,加边的边长厶二0.6 m,线框的质量m - 1 kg,电阻7?二 0.1 ,线框通过细线与重物相连，重物质量M= 2 kg,斜面上"线(Cfll gh) 的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度=0.5T,如果线框从静 止开始运动

26、，进入磁场最初一段时间是匀速的线和纱的距离s = 11.4 m, (取 g= 10.4m/s2),求：(1) 线框进入磁场前重物M的加速度；(2) 线框进入磁场时匀速运动的速度眄(3) 力边由静止开始到运动到纱线处所用的时间Z；(4) 必边运动到gh线处的速度大小和在线框由静止开始到运动到gh和线框重力，重物M受到重力和拉力Fr°对线框，由牛顿第二定律得 FT - mgsna= ma.联立解得线框进入磁场前重物M的加速度 “=盹-哗sin=5s2M + m(2)因为线框进入磁场的最初一段时间做匀速运动 所以重物受力平衡Mg= F；,线框力刃受力平衡 F； Zng Sin÷

27、FA力边进入磁场切割磁感线，产生的电动势E= BIXV形成的感应电流I = L = R R受到的安培力巧=Bm联立上述各式得B2,2v代入数据解得尸6 m/s(3) 线框力M进入磁场前时，做匀加速宜线运动；进磁场的过程中, 做匀速直线运动；进入磁场后到运动到纱线，仍做匀加速直线运动。进磁场前线框的加速度大小与重物的加速度相同，为匂二5 ms2该阶段运动时间为进磁场过程中匀速运动时间“=土 =空，Oh"V 6线框完全进入磁场后线框受力情况同进入磁场前，所以该阶段的加速 度仍为Q= 5ms2S-I2=Vt3Latl解得：=1.2s因此力边由静止开始运动到Sh线所用的时间为t Zj + g+ Zj-2.5s(4) 线框"边运动到0处的速度V =V- at3 = 6 m/s+5 X 1.2 ms=12 m/S 整个运动过程产生的焦耳热Q= F.)?= (Mg- mIgSin/9) II 二 9J四、杆一框1.如图所示，A Q为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨，间距 为厶，处在竖直向下、磁感应强度大小为的匀强磁场中。一导体杆Cf 垂直于只Q放在导轨上，在外力作用下向左做匀速宜线运动。质量为巾、 每边电阻均为八边长为厶的正方形金属框力刃置于竖直平面内，两顶点 厶b通过细导线与导轨相连，磁感应强度大小