全等三角形证明口诀及针对性理解练习

1、* *全等三角形口令角平分，做垂线；垂线等，角平分; 有中点，必倍长；证中点，可倍长; 半搬角，贴边角；倍角在，延边线; 求等边，证等角；平行移，证线等; 九十度，找等角；坐标系，找四五; 三十度，一比二；四十五，有等边; 三垂直，好全等；等腰直，垂线变; 错位角，有等角；手拉手，要牢记; 正三角，截小角；截补法，太容易;等式性，证两头；步步营，结果现。角平分，做垂线；垂线等，角平分;(3)如ISt 在 ABC中，ZBAC = W. 求证匕CE = -BD.21.图，AABC的三条加平分 AD. HE. CT交于O点*过O点作OGLBC于GZBODZCOG 招導吗？请说明理由.如團.ZXOY=

2、90%点儿R仔別対射OX- 0¥上两点.ZXAafYBA B7jF交于点P 则当儿H移动时，NF的大小Ii苦览工变化？曲果保持否麦，Wr说明理由： A. 口的移劫Ift塑X化，化范围.4¢4 J) ,M.VI OUC:出府网a f TJ%衬. Jft 朋耐叫阿仏曲朋严)* *p MW 1(X机眄:红*出MD¾?问逋撫九Ia角平井辔问摆例5如图.正方ABOC.点M川井别在AB/Ct(1> i?ZNMO-ZMQC,何厶AMN鸽闹脸超再空化;若不变诵求其值(2)若点M在AE延长线上点N在CTA的廷股线上*其它罪件平变，何CN、MN、BM三暑农在怎样 的餐系，试证明

3、*帕胡4此 一I 0B"<3*A ¥吃和坯赋 .fgf 处 Wi* 二小网汕如帕ISS*f U) Jt林蠹肯薰下的凡芮冋昂山乞杷臣A*t鶴囱tt iLM16.如图，四边形ABCE中，对角线BE平分ZABG CE平分ZACD, SnSZBEC = 42* ,那么ZCAE-2L有中点，必倍长；证中点，可倍长;【例叭在姑HOIU NjD为BCJjI上的,< H > 若 ZftlC-¾) 戒证AD BCi2(3> 如闺 2 Ti AC <90o .C.尸鼻底4 一 WAE = AC F AU . .AD l-, EE的关示.井ii乩图工【供7

4、】如图+在AARC - A Ip AB. M7为FI角边向外桶作苇體用三甬晤,谨楼D*过九 点向RC ft AG.应向魅长;AG 门E F U.<>求匹匸%無=£皿；(2) 4t; AG f DE:(3) 如图.+ABD ft>ACL A l.i' ttIH ' U > i ½f5-请i明理EtrBSC作等膊JI角MgE和ACF半搬角，贴边角；倍角在，延边线;YP方法运用< *I1 '一1辐助柞悽之二itaa和卷延怅与It取半搬鶴的利用）W 3如乳正方晤BCD中运和F分别是边BC和CD上的点IAGLEF于GZEAF=45

5、 求证 1AG=AD.r分析t矣辻GDV<A RtAGF2RtDF,但还菱_群边相普或規角相爭，帝击乾越羨件 ZEAF=45°的作町结合正才母ABCD的兼件.当NEAFN研时.Z1+L45-J丰唐通1± 昨造三角春女爭把疋】 Z2.于JL. Jt廉CDX H DW-BKr ViAADHS2ABE.进 EF2AWFZ4 = Z5.伺4 U0ABC M边悅为I的誹边三舸形，ZHDm角"DJ12tTJ 角旳.以D为顶点作一个6茁角*角的两5>J AB.AC于M、N. jrajwn妁周长.T令析 I 由于 ZMDJV - 6o t liDC= 120l>

6、x ZBDM +DB1X虑运用“置转法”捋ZEDM ¼ZC三试CDN-60i. aM涉列亠雄孑找全辛三 角形.另一方*AjWN的周長= AjvH 十MN =片J3+ AC+MN- IiM-CN. jVN-Uf+CU A Mj Mr4.如图，MBCiILiU长为1附正三弁"已你赂角的两边删交刖于小交X于N删驶证：g 嘗CN图形探究专Ja运用倍角关系构造等腰扌常V【幕犀图形】已知AAH厂中，ZABC=2.ACHrU）如图-ZABC的平分线BD,则町构选等腰AHDCt2）如图器作ZBCE-2ZACB-交fM的延长线于Et则可构CEH（3） iEffl 3'延长总至D *便

7、BD=ABt則可构造閃个等禮三州形如ZSABQ. ADeU）知图趴作ACfit交魂H的延长线于E”则可构遣筝翌AHCE*若点D、E是直线AC I曲动点,M箱件不童试rmDJTj形状*并说明理由.求等边，证等角；平行移，证线等;四、思考题如图.RtABC 中 AD = AG Z5IC= 9Oq D, E 尼线戢 AC 上两动点，且 AD = Ect AM EiD 垂足为 M, AlM 的K交 BC 于点 N, ?JlBD NE TF.（I）试判断DEF的形状，并加以证町.<2）如團2如图从P为ZXABC内一点，PG垂貢平分BC.交点为CL且PBC = A . BP, CP 廷轴分别交AC：

8、 AB于D、E.求证：BE=CD.平行移，证线等;1'如图在山甌中，ZJC=2ZCr XD是命平分毎过眈的中直AffMz）的薯it交Q的K枳罐于F, AB的延怏锐于取求证 RE二斗D科如图心B"辭*A2M点MHC中"D平井"A"F"AD 交 ACTF1FC 的出,j.H tk-曲M"l+半席*协时和三卄冷于Xi条坪/比严中Wi九十度，找等角；坐标系，找四五;三十度，一比二；四十五，噬式2如图.在平商直角坐标系中” O1为零边三狗形* 为边作等边AFEU(1)朮氐 OB-=ACt¢2) ZCAP 的匪IBb(3)当目点

9、运动时.AE的2)如圏 RtABC中F NACB=90。，DE垂克平分餌边AE于D且点E在AB的下力 de-1ab.求 zce =4sc:A£± BC于点FF4.如陈 Altr* ZABC-i5< DMfirtI点 丄 AD 于点 F.w CFm T,I6.门卜求 iff AFGt'H>:（和若现二3. F-÷厶如-AoS为等腰直角三仰形.点P为动点* ÷×c lj如图1为P点在第_缺限时,求ZX)P冲；乡)如图2,为尸点在第四象限时JJiZoPA三垂直，好全等；等腰直，垂线变;拓餐2：如图，若BC丄于点D *证明：PE =

10、 PF ,图形探究专题巧用树三垂直"构造全等L*fflJ知銀荐AB-AC ABlAcT *l'¼i4的两端点/向过A点“亶故作臺ABD2CAE.崔坐林系中*过頂.虽A的直线常为才轴我轴.：*.讦4tft*.*ti.* *错位角，有等角；手拉手，要牢记;变式t 展廣点时等边三角敗与全等【教材原JKT逞;*时 页搏I玄題匕阳- A iJf/J.丄川母卅是茅边三肃肚t4itfc BEb=CUi QJFt=l2t门AF平分WDFE.&MF十眄酥清週行证斛+ 恥窟总字鴨Z4 pffA D八"/ - 诲片e, i%般SA I 如图.L.Tf-.4B('

11、 4Q¼SUi.yWtV£叭(I) JJEilEI .4P (7：IU) *,ZPME 的理(n 車吐 ZAMB = ZMlf t M踱砂比J剤之闊的®Cu葢轧X m 在 ABC *ZJiBDACE- MgEAS. 求证；(I) DC=HE. IX'1 BF, <2)AM f分ZDME,AD ABr AC=AEH DCsEBE 于 KtBSf匕 It EFBC AC 于 F.(I)请H搔给出 BE ,jCE(ii2 _J将AAEF绕点A帕时對艇转 如的2. BE ¾CF*J .0,(D中的结论还成K吗？命馆出井址期你E站临：当ZABC-60

12、*Ut. ZHoC 的厦散为: VlZABCeH，ZBoC flSft0<V9r 川的 f if h的RWM匕nZBAC=9<r,如悄3曲职2 F不嘲一脱上h连结* BFt 曲EA拌延检交时Z当点P为W点时问隽的Ift是否加若不变证明井求Hfftx若改变"请说明理由. .rlklji呜占“ A F任同一流线上(防中的箱论又如何？ 时第问在特殊位虾的探曲如图4" ABlA请ii明你的结论8,如图，在公ABC中.ZACB=9(F, ZBAC=3( ABE和AACD都为等边三角形” F为EE中貞, VJtX6 于 M.连结 DE. AB f 点 O 求E± (I) AM = MCt (2) AB 平分 DE.正三角，截小角；截补法，太容易;剖5】如SL C为禅边三诃也* D 7j AC Iiifi在直线上一点.AEZZBCr且ZBDE-M%当。点 分别运动到如期所示悄战时、Cl) ZCBD 和 ZrADE 的关系