202X版高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ2.8函数与方程课件理新人教A版

1、2.8函数与方程第二章函数概念与基本初等函数NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识 自主学习题型分类 深度剖析课时作业1基础知识 自主学习PART ONE1.函数的零点一般地，如果函数yf(x)在实数处的值等于零，即 ，则叫做这个函数的零点.2.零点存在性定理如果函数yf(x)在区间a，b上的图象不间断，并且在它的两个端点处的 ，即 ，则这个函数在这个区间上，至少有一个零点，即存在一点x0(a，b)，使f(x0)0.如果函数图象通过零点时穿过x轴，则称这样的零点为 .知识梳理ZHISHISHULIZHISHISHULIf()0函数值异号f(a)f(b)0)的图象与零点的关系 000)的图象

2、与x轴的交点_无交点零点个数_(x1,0)，(x2,0)(x1,0)210【概念方法微思考】函数f(x)的图象连续不断，是否可得到函数f(x)只有一个零点？提示不能.题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点.()(2)函数yf(x)在区间(a，b)内有零点(函数图象连续不断)，则f(a)f(b)0.()(3)二次函数yax2bxc(a0)在b24ac0时没有零点.()(4)f(x)x2，g(x)2x，h(x)log2x，当x(4，)时，恒有h(x)f(x)g(x). ()基础自测JICHUZICEJICHUZICE123456题

3、组二教材改编1234562.函数f(x)ln x 的零点所在的大致区间是A.(1,2) B.(2,3)C. 和(3,4) D.(4，)解析f(2)ln 210且函数f(x)的图象在(0，)上连续不断，f(x)为增函数，f(x)的零点在区间(2,3)内.3.函数f(x)ex3x的零点个数是A.0 B.1 C.2 D.3解析由f(x)ex30，得f(x)在R上单调递增，又f(1) 30，因此函数f(x)有且只有一个零点.1234564.函数f(x)ln2x3ln x2的零点是A.(e,0)或(e2,0) B.(1,0)或(e2,0)C.(e2,0) D.e或e2123456解析f(x)ln2x3l

4、n x2(ln x1)(ln x2)，由f(x)0得xe或xe2.题组三易错自纠1234565.已知函数f(x)x (x0)，g(x)xex，h(x)xln x(x0)的零点分别为x1，x2，x3，则A.x1x2x3 B.x2x1x3C.x2x3x1 D.x3x10)，yex，yln x(x0)的图象，如图所示，可知选C.1234566.若二次函数f(x)x22xm在区间(0,4)上存在零点，则实数m的取值范围是_.解析mx22x在(0,4)上有解，又x22x(x1)21，yx22x在(0,4)上的值域为(8,1，8m1.(8,12题型分类深度剖析PART TWO题型一函数零点所在区间的判定自

5、主演练自主演练解析函数f(x)ln x 在(1，)上是增函数，且在(1，)上连续.因为f(2)ln 220，所以f(2)f(3)0，所以函数的零点所在的区间是(2,3).1.函数f(x)ln x 的零点所在的区间是A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(4,5)2.若abc，则函数f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的两个零点分别位于区间A.(a，b)和(b，c)内 B.(，a)和(a，b)内C.(b，c)和(c，)内 D.(，a)和(c，)内解析ab0，f(b)(bc)(ba)0，由函数零点存在性定理可知，在区间(a，b)，(b，c)内分别存在零点，又函数f

6、(x)是二次函数，最多有两个零点.因此函数f(x)的两个零点分别位于区间(a，b)，(b，c)内，故选A.3.已知函数f(x)logaxxb(a0且a1).当2a3b4时，函数f(x)的零点x0(n，n1)，nN，则n_.解析对于函数ylogax，当x2时，可得y1，在同一坐标系中画出函数ylogax，yxb的图象，判断两个函数图象的交点的横坐标在(2,3)内，函数f(x)的零点x0(n，n1)时，n2.2判断函数零点所在区间的基本依据是零点存在性定理.对于含有参数的函数的零点区间问题，往往要结合图象进行分析，一般是转化为两函数图象的交点，分析其横坐标的情况进行求解.思维升华题型二函数零点个数

7、的判断师生共研师生共研解析当x0时，令x220，解得x (正根舍去)，所以在(，0上，f(x)有一个零点；当x0时，f(x)2 0恒成立，所以f(x)在(0，)上是增函数.又因为f(2)2ln 20，所以f(x)在(0，)上有一个零点，综上，函数f(x)的零点个数为2.例1(1)函数f(x) 的零点个数是_.2(2)(2018呼伦贝尔模拟)函数f(x)|x2|ln x在定义域内的零点的个数为A.0 B.1 C.2 D.3解析由题意可知f(x)的定义域为(0，)，在同一直角坐标系中画出函数y|x2|(x0)，yln x(x0)的图象，如图所示.由图可知函数f(x)在定义域内的零点个数为2.(3)

8、函数f(x) cos x在0，)内A.没有零点 B.有且仅有一个零点C.有且仅有两个零点 D.有无穷多个零点所以f(x)0，故f(x)在0,1上单调递增，且f(0)10，所以f(x)在0,1内有唯一零点.故函数f(x)在0，)上有且仅有一个零点，故选B.函数零点个数的判断方法(1)直接求零点.(2)利用零点存在性定理再结合函数的单调性确定零点个数.(3)利用函数图象的交点个数判断.思维升华易知当x1时，函数g(x)有1个零点；当x1，函数f(x)的零点个数即为函数y1sin 2x(x1)与y2|ln(x1)|(x1)的图象的交点个数.分别作出两个函数的图象，如图，可知有两个交点，则f(x)有两

9、个零点.题型三函数零点的应用命题点1根据函数零点个数求参数多维探究多维探究例2(1)(2018大连模拟)若函数f(x)x2ax1在区间 上有零点，则实数a的取值范围是(2)已知函数 若关于x的方程f(x)k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是_.解析关于x的方程f(x)k有三个不同的实根，等价于函数yf(x)与函数yk的图象有三个不同的交点，作出函数的图象如图所示，由图可知实数k的取值范围是(1,0). 21211log1xxf xxx ， ， ，(1,0)例3若函数f(x)(m2)x2mx2m1的两个零点分别在区间(1,0)和区间(1,2)内，则m的取值范围是_.命题点2根据函数零点的范围

10、求参数根据函数零点的情况求参数有三种常用方法(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围.(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决.(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，然后数形结合求解.思维升华跟踪训练2(1)方程 有解，则a的最小值为_.112log (2 )2xax 解析若方程 有解，12log (2 )2xax (2)已知函数f(x) 若函数g(x)f(x)m有三个零点，则实数m的取值范围是_.解析作出函数f(x)的图象如图所示.若函数f(x)与ym的图象有三个不同的交点，在求和函数零点有关的参数范

11、围问题中，一般有两种思路：(1)函数零点个数可转化为两个函数图象的交点个数，利用数形结合求解参数范围.(2)“af(x)有解”型问题，可以通过求函数yf(x)的值域解决.思想方法SIXIANGFANGFASIXIANGFANGFA利用转化思想求解函数零点问题例(1)若函数f(x)|logax|2x(a0且a1)的两个零点是m，n，则A.mn1 B.mn1C.0mn1 D.以上都不对所以0mn1，故选C.(2)(2018全国)已知函数f(x) g(x)f(x)xa.若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是A.1,0) B.0，)C.1，) D.1，)解析令h(x)xa，则g(x)f(x)h(x)

12、.在同一坐标系中画出yf(x)，yh(x)图象的示意图，如图所示.若g(x)存在2个零点，则yf(x)的图象与yh(x)的图象有2个交点.方法一平移yh(x)的图象可知，当直线yxa过点(0,1)时，有2个交点，此时1a，a1.当yxa在yx1上方，即a1时，有2个交点，符合题意.综上，a的取值范围为1，).故选C.方法二由图知a1，a1.(3)若关于x的方程22x2xaa10有实根，则实数a的取值范围为_.3课时作业PART THREE1.已知函数f(x) log2x，在下列区间中，包含f(x)零点的区间是A.(0,1) B.(1,2)C.(2,4) D.(4，)基础保分练123456789

13、10111213141516所以函数f(x)的零点所在区间为(2,4).A.0 B.1 C.2 D.3在同一坐标系中作出两个函数的图象如图所示，可得交点个数为1.12x12x12x12x12x1234567891011121314151612345678910111213141516解析因为f(x)在(0，)上是增函数，则由题意得f(1)f(2)(0a)(3a)0，解得0a0时，xf(x)m，即x m，解得m2，即实数m的取值范围是(，12，).故选D.4.已知函数f(x) 则使方程xf(x)m有解的实数m的取值范围是A.(1,2) B.(，2C.(，1)(2，) D.(，12，)123456

14、789101112131415165.(2018营口模拟)已知关于x的方程 a|x|有三个不同的实数解，则实数a的取值范围是A.(，0) B.(0,1)C.(1，) D.(0，)1234567891011121314151612345678910111213141516解得a1，所以实数a的取值范围为(1，)，故选C.6.已知f(x) 则函数g(x)f(x)ex的零点个数为_.123456789101112131415162解析函数g(x)f(x)ex的零点个数即为函数yf(x)与yex的图象的交点个数.作出函数图象可知有2个交点，即函数g(x)f(x)ex有2个零点.123456789101

15、112131415167.若函数f(x)x2axb的两个零点是2和3，则不等式af(2x)0的解集是_.解析f(x)x2axb的两个零点是2,3.2,3是方程x2axb0的两根，f(x)x2x6.不等式af(2x)0，即(4x22x6)02x2x3a)，函数g(x)f(x)b有两个零点，即函数yf(x)的图象与直线yb有两个交点，结合图象(图略)可得ah(a)，即aa2，解得a1，故a(，0)(1，).9.定义在R上的奇函数f(x)满足：当x0时，f(x)2 019xlog2 019x，则在R上，函数f(x)零点的个数为_.解析因为函数f(x)为R上的奇函数，所以f(0)0，当x0时，f(x)

16、2 019xlog2 019x在区间 内存在一个零点，又f(x)为增函数，因此在(0，)内有且仅有一个零点.根据对称性可知函数在(，0)内有且仅有一个零点，从而函数f(x)在R上的零点个数为3.123456789101112131415163解析由题意知函数h(x)的图象如图所示，易知函数h(x)的图象关于直线yx对称，函数F(x)所有零点的和就是函数yh(x)与函数y5x图象交点横坐标的和，设图象交点的横坐标分别为x1，x2，因为两函数图象的交点关于直线yx对称，1234567891011121314151612log x5解根据题意得f(x2)2)f(x2)2)，即f(x)f(x4)，故函数f(x)的周期