高中数学选修2-1：椭圆习题课正式版

1、精选优质文档-倾情为你奉上椭圆 习题课一学习目标: 1.了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.掌握椭圆的定义，几何图形、标准方程及其简单几何性质二 活动方案:活动一 知识要点: 1椭圆的概念平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做_这两定点叫做椭圆的_，两焦点间的距离叫_集合PM|MF1MF22a，F1F22c，其中a0，c0，且a，c为常数：(1)若_，则集合P为椭圆；(2)若_，则集合P为线段；(3)若_，则集合P为空集2椭圆的标准方程和几何性质标准方程1(ab0)1(ab0)图形性质范围axabybbxbaya对称

2、性对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点A1(a,0)，A2(a,0)B1(0，b)，B2(0，b)A1(0，a)，A2(0，a)B1(b,0)，B2(b,0)轴长轴A1A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b焦距F1F22c离心率e(0,1)a，b，c的关系c2a2b2活动二 例题讲解:例1一动圆与已知圆O1：(x3)2y21外切，与圆O2：(x3)2y281内切，试求动圆圆心的轨迹方程变式求过点A(2,0)且与圆x24xy2320内切的圆的圆心的轨迹方程例2(1)已知椭圆过(3,0)，离心率e，求椭圆的标准方程；(2)已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点P1(，1)、P2(，)，求椭

3、圆的标准方程例3已知F1、F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，F1PF260.(1)求椭圆离心率的范围；(2)求证：F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关活动三 课堂反馈单1椭圆的一个焦点坐标是_2在平面直角坐标系中,椭圆的中心为原点,焦点,在轴上,离心率为,点为椭圆上一点,且的周长为12,那么的方程为_3若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则_4离心率为，长轴长为的椭圆的标准方程是_5求满足下列条件的椭圆的标准方程：（1）长轴长与短轴长的和为18，焦距为6；（2）经过点，且离心率；（3）经过点，且与椭圆有相同的焦点 6.过椭圆4x2y21的一个焦点F1的直线与椭圆交于A，B两点，则A与B和椭圆的另

4、一个焦点F2构成的ABF2的周长为_7已知椭圆y21的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，则|PF1|PF2|的最大值是_8已知椭圆的长轴在轴上，且焦距为，则等于_已知方程1表示椭圆，则m的取值范围为_9椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，长轴长是短轴长的倍，焦距为4，则椭圆的标准方程为_10求满足下列条件的椭圆的标准方程：(1)与椭圆1有相同的离心率且经过点(2，)；(2)已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，且P到两焦点的距离分别为5,3，过P且与长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点；(3)经过两点，.11直线过椭圆左焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为_12设椭圆C：的左、右焦点分别为、，P是

5、C上的点，=，则C的离心率为_13已知点P是椭圆1上y轴右侧的一点，且以点P及焦点F1，F2为顶点的三角形的面积等于1，则点P的坐标为_14.若椭圆1上的点P与椭圆两焦点F1，F2的连线互相垂直，则F1PF2的面积为_15.直线yxk与椭圆x21只有一个公共点，则k_.16设椭圆的左、右焦点分别为，是上的点，则的离心率为_17.如图，已知椭圆上横坐标等于焦点横坐标的点，其纵坐标等于短半轴长的，求椭圆的离心率_18.2016江苏卷如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆1(ab0)的右焦点，直线y与椭圆交于B，C两点，且BFC90，则该椭圆的离心率是_19.已知点A(0，2)，椭圆E：1(ab0

6、)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点求E的方程；20如图，椭圆C：1(ab0)的左焦点为F1，上顶点为B2，右顶点为A2，过点A2作x轴的垂线交直线F1B2于点P，若|PA2|3b，则椭圆C的离心率为_21已知椭圆的离心率为，椭圆的左、右焦点分别是、，点为椭圆上的一个动点，面积的最大值为求椭圆的方程22在平面直角坐标系xOy中,已知ABC的顶点A(4,0)和C(4,0),顶点B在椭圆上,则=_.1椭圆的一个焦点坐标是 （ ）A B C D1. 【答案】D【解析】由椭圆方程可知其焦点在轴，且，所以焦点为故选D考点：椭圆的焦点【题型】选择题【难度】较易2在平面直角坐标系

7、中,椭圆的中心为原点,焦点,在轴上,离心率为,点为椭圆上一点,且的周长为12,那么的方程为（ ）A B C D【答案】D【解析】由题设可得，又由椭圆的定义可得，即，所以，则椭圆方程为，应选D.2若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则（ ）A B C D2. 【答案】B【解析】由题椭圆焦点在轴上，且离心率为，故.考点：求椭圆的离心率.【题型】选择题【难度】较易3离心率为，长轴长为的椭圆的标准方程是（ ）A. B. 或C. D. 或3. 【答案】B【解析】由题意知，当焦点在轴上时，；当焦点在轴上时，.考点:椭圆的标准方程.【题型】选择题【难度】较易2求满足下列条件的椭圆的标准方程：（1）长轴长与短轴长的

8、和为18，焦距为6；（2）经过点，且离心率；（3）经过点，且与椭圆有相同的焦点2【答案】（1）或；（2）或；（3）【解析】（1）设椭圆的长轴长为2a，短轴长为2b，焦距为2c，由题意可知，结合可解得a5，b4，c3因为不确定焦点在哪个坐标轴上，所以所求椭圆的标准方程为或当椭圆的焦点在y轴上时，设椭圆的标准方程为，由题意，得，因为，解得，从而，所以所求椭圆的标准方程为综上，所求椭圆的标准方程为或（3）设所求椭圆的方程为，将点M的坐标代入可得，解得舍去故所求椭圆的标准方程为【名师点睛】（1）在椭圆的简单几何性质的应用中，轴长、离心率不能确定椭圆的焦点位置，因此仅依据这些条件确定的椭圆方程可能有两个

9、（2）与椭圆有相同焦点的椭圆方程可设为且，与椭圆有相同离心率的椭圆方程可设为，焦点在x轴上或，焦点在y轴上 (1)过椭圆4x2y21的一个焦点F1的直线与椭圆交于A，B两点，则A与B和椭圆的另一个焦点F2构成的ABF2的周长为()A2 B4 C8 D2答案B解析因为椭圆的方程为4x2y21，所以a1.根据椭圆的定义知，ABF2的周长为|AB|AF2|BF2|AF1|BF1|AF2|BF2|(|AF1|AF2|)(|BF1|BF2|)4a4.(2)已知椭圆y21的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，则|PF1|PF2|的最大值是()A8 B2 C10 D4答案A解析由椭圆的定义得，|PF1

10、|PF2|2a4，|PF1|PF2|28(当且仅当|PF1|PF2|时等号成立) 4已知椭圆的长轴在轴上，且焦距为，则等于（ ）A. B. C. D.4. 【答案】D【解析】由方程可知 考点：椭圆方程及性质.【题型】选择题【难度】一般已知方程1表示椭圆，则m的取值范围为_答案：(3,1)(1,5)解析：方程表示椭圆的条件为 解得m(3,1)(1,5)椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，长轴长是短轴长的倍，焦距为4，则椭圆的标准方程为_答案：1解析：设椭圆的标准方程为1(ab0)由已知得ab，c2，所以c2a2b2b24，得b24，则a28，所以椭圆的标准方程为1.2求满足下列条件的椭圆的标准方程：

11、(1)与椭圆1有相同的离心率且经过点(2，)；(2)已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，且P到两焦点的距离分别为5,3，过P且与长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点；(3)经过两点，.解：(1)由题意，设所求椭圆的方程为t1或t2(t1，t20)，椭圆过点(2，)，t12或t2.故所求椭圆的标准方程为1或1.(2)由于焦点的位置不确定，设所求的椭圆方程为1(ab0)或1(ab0)，由已知条件得解得a4，c2，b212.故椭圆的方程为1或1.(3)设椭圆方程为mx2ny21(m，n0，mn)，由解得m，n.椭圆的方程为1.5直线过椭圆左焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（ ）A B C D 5. 【

12、答案】C【解析】直线与坐标轴的交点为，所以.所以椭圆中，所以椭圆的离心率 .故选C.考点：求椭圆离心率的值.【题型】选择题【难度】一般1设椭圆C：的左、右焦点分别为、，P是C上的点，=，则C的离心率为A B C D【解析】由题意,设，则，所以由椭圆的定义知：，又因为，所以离心率为，故选D.(2)已知点P是椭圆1上y轴右侧的一点，且以点P及焦点F1，F2为顶点的三角形的面积等于1，则点P的坐标为_答案： 或 解析：设P(x，y)，由题意知c2a2b2541，所以c1，则F1(1,0)，F2(1,0)，由题意可得点P到x轴的距离为1，所以y1，把y1代入1，得x，又x0，所以x，所以点P的坐标为

13、或 .若椭圆1上的点P与椭圆两焦点F1，F2的连线互相垂直，则F1PF2的面积为_答案：3解析：设|PF1|m，|PF2|n.椭圆的长轴长为2a4，焦距为2c2，因为PF1PF2，所以mn4且m2n24，解得mn6，所以F1PF2的面积为mn3.2直线与椭圆的位置关系：代数法直线yxk与椭圆x21只有一个公共点，则k_.答案：或解析：将yxk代入x21中，消去y，得5x22kxk240.因为直线与椭圆只有一个公共点，所以(2k)245(k24)0，解得k或.6设椭圆的左、右焦点分别为，是上的点，则的离心率为（ ）A B C D6. 【答案】D【解析】设，因为，所以，又，所以，所以椭圆的离心率为

14、，故选D考点：椭圆的定义及求椭圆的离心率.【题型】选择题【难度】一般7. 【答案】A【解析】由椭圆的标准方程可得，因为的内切圆周长为，所以的内切圆的半径为，而三角形内切圆半径和周长与三角形的面积的关系为，所以的面积为，而的面积又等于 和之和，即，所以，故选A.考点：椭圆的几何性质及数形结合的思想.【题型】选择题【难度】较难12.如图，已知椭圆上横坐标等于焦点横坐标的点，其纵坐标等于短半轴长的，求椭圆的离心率【解析】设焦点坐标为、，是椭圆上一点，依题意设点坐标为在中，即，而，整理，得.又，所以，所以，所以，所以.考点：椭圆的性质.【题型】解答题【难度】一般22016江苏卷如图，在平面直角坐标系x

15、Oy中，F是椭圆1(ab0)的右焦点，直线y与椭圆交于B，C两点，且BFC90，则该椭圆的离心率是_答案：解析：由题意可得B，C，F(c,0)，则由BFC90得c2a2b20，化简得ca，则离心率e.已知点A(0，2)，椭圆E：1(ab0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点(1)求E的方程；解：(1)设F(c,0)，由条件知，得c.又，所以a2，b2a2c21.故E的方程为y21.(1)如图，椭圆C：1(ab0)的左焦点为F1，上顶点为B2，右顶点为A2，过点A2作x轴的垂线交直线F1B2于点P，若|PA2|3b，则椭圆C的离心率为_解析(1)由题设知，则e.14已

16、知椭圆的离心率为，椭圆的左、右焦点分别是、，点为椭圆上的一个动点，面积的最大值为求椭圆的方程14. 【答案】(1) (2)【解析】(1)由已知条件得，又，椭圆的方程为 2在平面直角坐标系xOy中,已知ABC的顶点A(4,0)和C(4,0),顶点B在椭圆上,则=_.【答案】学习不是一朝一夕的事情，需要平时积累，需要平时的勤学苦练。有个故事：古希腊大哲学家苏格拉底在开学第一天对他的学生们说：“今天你们只学一件最简单也是最容易的事儿。每人把胳膊尽量往前甩，然后再尽量往后甩。”说着，苏格拉底示范做了一遍，“从今天开始，每天做300下，大家能做到吗？”学生们都笑了，这么简单的事，有什么做不到的？过了一个

17、月，苏格拉底问学生：每天甩手300下，哪个同学坚持了，有90的学生骄傲的举起了手，又过了一个月，苏格拉底又问，这回，坚持下来的学生只剩下了80。一年过后，苏格拉底再一次问大家：“请告诉我，最简单的甩手运动。还有哪几个同学坚持了？”这时，整个教室里，只有一个人举起了手，这个学生就是后来成为古希腊另一位大哲学家的柏拉图。同学们，柏拉图之所以能成为大哲学家，其中一个重要原因，就是，柏拉图有一种持之以恒的优秀品质。要想成就一番事业，必须有持之以恒的精神，大家都熟悉愚公移山的故事，愚公之所以能够感动天帝，移走太行、王屋二山。正是因为他具有锲而不舍的精神。戎马一生，他前十次革命均告失败，但他百折不挠，终于

18、在第十一次革命的时候，推翻了清王朝的统治，建立了中华民国。这些故事，情节不同，但意义都是一样的，它告诉无们，做事要有恒心。旬子讲：“锲而不舍，朽木不折；锲而舍之，金石可镂。”这句话充分说明了一个人如果有恒心，一些困难的事情便可以做到，没有恒心，再简单的事也做不成。学习是一条慢长而艰苦的道路，不能靠一时激情，也不是熬几天几夜就能学好的，必须养成平时努力学习的习惯。所以我说：学习贵在坚持！当下市面上关于教授学习方法的书籍不少，其所载内容也的确很有道理，然而当读者实际应用时，很多看似实用的方法用来效果却并不明显，之后的结果无非是两种：要么认为自己没有掌握其精髓要领，要么抱怨那本书的华而不实，但最终肯

19、定还是会回归到当初的原点。这本学会学习在一开始并没有急于兜售自己的方法，而是通过测试让读者真正了解自己，从而找到适合自己思维方式的学习方法，书的第一部分就是左脑还是右脑思维测试和视觉、听觉和动觉学习模式测试，经过有效分类后，针对不同读者对不同思考和接收接受学习的特点，有针对性的分别给出建议，从而不断强化自己的优势。在其后书中的所有介绍具体学习方法章节的最开始，都是按照不同学习模式给出各种学习方法不同的建议，这是此书区别于其他学习方法类书籍的最大特点，这种“因材施教”的方式能让读者有种豁然开朗的感觉，除了能够得到最适合自己的有效的学习方法也能更深入的认识客观的自己，不论对学习还是生活都有帮助。除

20、了“针对性”强外，本书第二大特点就是“全面”，全书都是由一篇篇短文、图表集成，更像是一本博文或者PPT课件合集，每个学习方法的题目清晰明了十分便于查找，但也因此有些章节内容安排的比较混乱，所幸每一章节关联性并不太强，每个章节都适合独立检索来阅读学习。其内容从“时间规划”、“笔记”“阅读”直到“考试”几乎涉及了所有学习中的常遇问题，文中文字精炼没有过分的渲染，完全是纯纯的“干货”，可以设身处地的想象：当自己面对学海之中手足无措之时，长篇大论的方法肯定会无心查看，明了的编排，让人从目录中就能一目了然的找到自己想要的，一篇篇短文尽可能在最少的时间让读者得到最有用的信息，是一部值得学习的人们不断自我提

21、高的有力武器。曾经看到一个有意思的心理测试:用“正确的方法”、“错误的方法”和“积极的行为”、“消极的行为”，来自由搭配，看如何搭配出最好和最坏的结果，“正确方法”配合“积极的行为”无疑是最好的结果，然而我们会很“惯性”想当然的认为，“错误的方法”和“消极的行为”搭配是最坏的结果，其实“错误的方法”加上“积极的行为”才是最坏的结果，这会让人在错误的路上越走越远，学习也是同理，一味钻牛角尖般的生搬硬套不适合自己的方法不论多努力都只会离成功越来越远，而好的学习方法加上积极的学习态度无疑会让你如虎添翼。这是每个人都需要的，起码在学生的时候如果遇到，或者人生会少一些遗憾，我只恨我遇见的晚了点，可是现在

22、已是终身学习的年代，错过了最恰当的时候，但只要有心又怎会嫌晚呢？本书归类为学习方法-青年读物，是本工具书，学习手册，但不能阻止她成为经典。这本书的副标题为“增加学习技能与脑力”，正是本书的宗旨，本书系统化地阐述了学习技能提升的各个方面，可谓事无巨细的令人发指啊。整体来讲主要包括7个方面，分别是学习模式，时间管理和学习技巧规划，笔记记录技巧，阅读技巧，记忆，应试技巧，拾遗。全书的结构采取的是总分的形式，前三个方面是总的部分，算是增加学习技能的准备，从认识自己的学习模式开始，然后采取任何事都需要的时间管理技巧，再总体地讲一下学习技巧规划的事项。然后底下是分的部分，将学习的包含的各个方面的技巧进行分

23、开阐述，分别有笔记记录，阅读，记忆，应试以及最后的拾遗。系统地讲述了学习的几乎所有方面。让读到她的人如果实践的话不仅能在学习上得到提高，在脑力上或者说理解力上肯定会受益匪浅。在此，说句题外话，我一直觉得日本人写书在细节上做的是无与伦比的，但是这本书让我对这个看法有了一定的动摇，因为她里面的讲述部分让我觉得美国是个应试教育的国家吗，简直比我们中国还要应试。那个考试应对细节的部分放在中国，一点也没有违和感的，好吗？所以他们能出现这样的情况，从没到过日本的人能够写出描写日本人的书，然后让日本人都觉得是经典的，没有在企业里做过实务管理的德鲁克能成为管理上的大师，其理念影响了全世界不得不说，美国的教育真

24、不是盖的。细节上，我印象比较深的是，作者开篇开始传授如何应该认识自己的学习模式，运用了一些测试题目，然后根据结果找出与自己最近似的学习模式，她把学习模式分为几种情况，分别有左脑型，右脑型，还有另外的分法，为视觉的，听觉的，动作的。我看了一下，确实有跟自己近的类型，我就是视觉的，对号入座后就可以比较直接的去扬长避短了。然后，作者说了，做任何事情，时间管理技巧都是不可缺少的，她不仅教导的是学习的技能，还有很多其他的道理，对我们人生都是有益的，我相信，如果我们的孩子从小就学习这些，将会受用终生。还有，作者提到了学习技巧规划里的家庭档案系统，将我们现在工作中的管理引进了学习中，这是一个非常好的学习习惯，如果孩子持续的做，严格地做，获得的收益将无法估量，因为，这在我们现在工作中都必须要用的管