化学反应工程例题

1、例1.1在350C等温恒容下纯丁二烯进行二聚反应，测得反应系统总压P与反应时间t的关系如下：t/mi n O 612 2638 60p/kPa 66.7 62.3 58.9 53.5 50.4 46.7试求时间为 26min时的反应速率。解：以A和R分别代表丁二烯及其二聚物，则该二聚反应可写成: 反应体系中各组分的浓度关系如下：2A RCAO(Ca0 C由理想气体定律得：p0为t = 0时物系的总压，将(B)式代入速率式中，得:)/2CAOp0 / RT理想气体：将CA0代入(C)式，为:原料产物总浓度t 0CAO0CAOt tCA(Cao Ca)/2(Cao Ca)/2整理上式为:)dCAd

2、T(A)Cao 2-p°1PdpdT2C AO -Pr(B)(C)dCAdT2 dpRT dt解析法：对p-t关系进行回归分析，得：P22.90expt30.4543.64dp22.90expdt30.45t30.45t 26min I 图解法：以P对t作图，如图所示。于t = 26 min处作曲线的切线，切线的斜率为dpdt0.32kPamindp/dt ,该值等于0.32 kPa/min。将有关数据代入 (D)式，即得到丁二烯转化量表示的反应速率值。 若以生成二聚物表示反应速率，则：1,rArrR A 6.2 105kmol(m3 min)2 R 2例1.2等温进行醋酸(A)和丁

3、醇(B)的酯化反应2 dp RT dt1.24 10(0.32)8.314 (350 273.15) kmol /(m3 min)CH3COOH C4H9OH CH3COOC4H9 H 2。醋酸和丁醇初始浓度为0.2332和1.16kmol/m3。测得不同时间下醋酸转化量如下表，试求该反应的速率方程。时间/h醋酸转化量/ ( kmolm3 )时间/h醋酸转化量/ (kmol/m3 )时间/h醋酸转化量/ (kmol/m3 )0030. 0366260. 0608610. 0163640. 0452570. 0683320. 0273250. 0540580. 07698解：由题中数据可知醋酸转

4、化率较低，且丁醇又大量过剩，可以忽略逆反应的影响，同时可以不考虑丁醇浓度对反应速率的影响。所以，设正反应的速率方程为:dCAdtkCA CBKCa(a)当n = 0时，CAOCAkt(b当n=1时，InC A(C)InC Akt当n=2时，11kt(d)CACa0以0级、1级、2级反应对上式进行积分式得采用图解法和试差法,假设反应级数，将实验数据分别按0级、1级、2 级反应动力学积分式做图，得到其f(CA)-t的关系曲线图，然后再根据所得的f(CA)-t的关系曲线图进行判断其动力学形式。不同时间下f (CA) - t的变化关系t / hCACAO-CAInCAOCA1 1CACAO00.233

5、200010.21680.016360.07270.324420.20590.027320.12460568630.19660.036620.17080.798340.18790.045250.21571.033750.17920.054050.26371.292260.17230.060860.30241.515770.16490.068330.034671.776180.15920.073980.038161.9932零级反应和一级反应的f (CA) - t的关系图OOB7D4厂X 0.3/O(M0.2/Q .02/帖 2 406.0«.0 Ioe OIo 対轴 AdO 

6、1;.0 10.(1-x-如CA CAo对t作图得一直线，则说明假设正确，由此可知反 应级数n =2。但丁醇浓度是否存在影响，还需做进一步实验证明。-1与t的关系曲线C CR-E :OAAO：l I对t作图为一直线，则说明n=2是正确的，故该反应对醋酸为二级反应，从直线的斜率可以求得在此温度下包含丁醇浓度的k'值。而丁醇的反应级数m可以用保持醋酸浓度不变的方法求得，二者结合可以求得反应在此温度下的速率常数k。例题 1.3气相反应 为一级反应 A 3P速度常数k = 0.5 min-1 ,反应在恒容间歇式反应器中进行，求 1 min后体系的总压，进料状况如下：(a)纯 A , 0.1 M

7、Pa;(G) 10 %的A和90 %的I（惰性气体本）混合物，1 MPa解：A3 P+It0PaopP0 0ttPAPP3(PaoPA)PIPZPPPAPI3Pao2 PaPI(b)纯 A , 1 MPa;3Pao PI PZPA 2- dpA1 dp-(1)dT2 "dT整理得：上式求导:1 dnA AV dt所以得：kCA理想气体方程1 dpA k PART dT RTA PAV RT即:比较、，得dPz即:dtk(3pA0dpZdPI2kpAPZ)(3)当 t = 0 , P = p0 积分(3) , 得:dpAdtkPAln 3 PaoPIPo3 PaoPI PZkt(a)

8、PaoPo0.1, PI0, ln0- 05 1PZ 0.179MPa(b) Pao2Po 1,PI0, In0.5 13PZPZ1.79MPa(C) Pao 0.1, Po1, PI 0.90 3 0 9 1ln00 05 1, PZ 0079MPa例1.4在一反应器中用硫酸作催化剂进行已二酸与乙二醇的聚合反应，其反应动力学方程为2rA0.2CA kmol / L min若已二酸初始浓度为 0.02 k mol/L，求乙二酸转化率为 50%、60%、70%、80%、90% 时的反应时间。将：将反应速率方程积分，得:1kCA0XA1 XA将有关数据代入上式，得:XA /%5060708090反

9、应时间t / min250375583.310003250出口转化率越高，则反应时间越长，或体积越大。例:下述都是基元反应，试写出 A、B、C、D、E的生成速率与各组分之间的关系式。2A + B CA + C 二* DkbrB1rB2 rB5rB622/CaCb k2Cc2k5CBCD2kCEcrC1rc 2rC3rC42k1CACBk2Cck3CACck4CDDrD3rD 4rD 5rD6k3CACCk4CDk5CBCDk6CEErE5rE 6k5CBCDk6CE2k2Cc k3CACc k4CDrrA1r1rB1rC-k1CACB2T彳rA2r2rB2rC 2k2CC211rA3rB3电k

10、3CACc1T14rA41rB 41rD 41k4CD5rB5"2"rD 51rE5Tk5CBCD6rB62rD 61rE61k6CE得;22kCCB例在银催化剂上进行乙烯氧化反应以生产环氧乙烷，进入催化反应器的气体中各组分的摩尔分数分别为 C2H4 15%，027%, CO2 10%，Ar 12% ,其余为N2,反应器出口气体中含C2H 4和02的摩尔分数分别为 13.1% , 4.8 %。试计算乙烯的转化率、 环氧乙烷收率和 反应选择性。C2H4 + 1/202 H2C C H20C2H4 + 302 2CO2 + 2H2O解：以IOO mol进料为计算基准，设 X和y

11、分别表示环氧乙烷和二氧化碳的生成量，根据题 给的进料组成和该反应系统的化学计量式，可列出下表。反应器进口反应器出口C2H 41515 - X - y/20277 - x/2 - 3y/2C2H 4 00XC021010 + yH200yAr1212N25656总计100100 - x/2由于反应器出口气体中乙烯和氧的摩尔分数已知，所以可列出下面两个方程：15 X y/2和7x/2 3y/20.1310.048100x/2100 x/2解之得：X = 1.504 mo1 , y = 0. 989 mo1乙烯转化率：乙烯的转化量 =1.504+0.989/2 = 1.999 mo1 X 乙烯=1.

12、999/15 = 13.33 %列P rp 2Ca mol/s LA SrSI mol /s L2R rR CA mol/s LCAo=Imol/L解:,S为目的产物，xA=80%sdCs,求组分A生成S的收率和选择性。dCs积分上式得:11CA 2Ca1 (1CA)2CA1Cs0CSdCACA 0(1Ca)2CS1CA1CA0CACAOCACAO (1Ca)2xA=80%dCACSaP ( a)dCA(TdCA又A的转化率为:CA= CA0(1 - XA) = 1(1 积分得：_SS-0.8) = 0.2 mol/LCA1 1CAO CA (I CA)CAO11 0.241.7%收率为:YS

13、 例气相反应性气体(mol 比), 解：(1)求转化率A80%33%XA = 0XA = 1SS XA 41.7%A 2P + S ,在等温等压情况下进行反应，原料中含 经8分钟后，体积增加一倍，(2 1) 10.750nt,XA 12P2× 0.75nt,XA 00.7575%的A , 25%的惰 求此时的转化率及该温度下的速率常数。I20.250.258min 时：V2V0VO (IAXA)V0(11.5Xa )得：XA=0.667(2)求速率常数kt ln 一 111 k In1J1InXAt1XA81 0.667所以得：k =0.137 1/min例：设A为C4H8,B 为

14、C4H6,C为H2AAAB CBB解(I) 吸附控制akaA PA VkdAkaA PAdKBPBPCAKrB,KBTKBPBBPBPC1ABV1Kr(2(0.75 0.25)1.50.750.25nt, XA 00.75 0.75 0.25)2)表面反应控制r k a kkK PAk KBPBPCB PCrKA PA KB PB1(3)脱附控制kdBKrKAPA KaBPBrBkdB B kaB PB VBKAPAPC KrKAPAPC第二章例题2-1己二酸和己二醇在间隙釜中以等摩尔比生产醇酸树脂， 催化剂进行缩聚反应，实验测得反应的动力学方程式为：(-1.97 LZ(kmol min) C

15、A0 = 0.004kmolZL ,当己二酸转化率分别为所需的反应时间为多少？若每天处理时间为1hr ,求反应器体积？设反应器的装料系数为解：(1)达到某转化率所需的反应时间：XA dXA1t Ca0XA0.5,XA0.6,XA0.8,XA0.9,(2)反应器体积的计算： 最终转化率为0.80时,在70 C时，以H2SO4作 rA) = kCA2 kmolZ(L min), k =XA= 0.5、0.6、0.8、0.9 时2400 kg己二酸，转化率为 80% ,每批操作的非生产XAdXA0.75。XA(1 XA)kCA0 (1 XA)10.511.970.004 10.56010.611.9

16、70.004 10.66010.811.970.004 10.86010.911.970.004 10.9602.10(hr)t3.18(hr)t8.50(hr)t19.0(hr)t02a)kCA0反应时间为 8.50hr,每小时已二酸进料量240024 1460.684kmol / hrFa00.6840CAO 0.004每批生产时间 =反应时间+ 反应器体积171Lzhr非生产时间=9.5 hrVR = V 0t = 171 × 9.5 = 1630 L = 1.63 m3考虑装料系数，故实际反应器体积：1.630.752.17m3例2-2解：同例2-1题意中的条件，计算转化率为

17、CAOVR080%和 dXA90% 时,求平推流反应器体积?即:VR0kCA0XA1XACAoXA0 ( ZdXAJ2kC0(1 XA)kC0XA1 XA当xA=0.8时VR0.1710.81.970.004 601 0.81.45m310当XA= 0.9时VR°!Z1093.26m31.97 0.004 601 0.9例2-3均相气体反应在 185 C和0.5 MPa压力下按照反应式A 3P在平推流反应器中进行，已知速率方程为：的惰性气体，求若进料中有 50%。解：对变容系统:( 0.2CA/2 mol / m3 S的转化率为 80%时所需的时间 T对于理想气体:AonAO又CAC

18、AO(I XA )AXA所以:CAO2,yA0yA00.52 0.5PA0 pOyAORT RT60.5 0.5 108.314(185 273.15)65.65mol / m3XA0dXA(a)CAOXA0dXA1/2k CAO(I XA )"7AXACAO O* V 01(1)采用数值积分法-辛普森公式XA，n -.XAdXA1 XA1/21/2CAOk0.801 XA1 XA1/2dXAXAXa,oi (XA)dXA3I。4(1I32(24) InXa1 XA1 XA1/21 XA1 XA01.001.000.21.501.224I 0.42.331.5250.64.002.0

19、00.89.003.00所以得:1/20.800dXA0.8.IdXA1 XA1 XA所需空时为:0.2131/2CAOk4(1.2242)1 /20.8XA1 XA2(1.528)31.34dXA图解法曲线下图形的面积:1/20.8Area 01XA1XAdXA1.70(3)解析法:0.8 1.3665竺 1.34 54S0.21。.80Area1 XA 2dXA1 XA8LdXAG2 A0.8arcs in XA J XA例2-4有液相反应在12GC时，正、逆反应的速度常数分别为1.328k1 = 8 L(mol Imin)， k2 = 1.7 L(mol ?min)若反应在一个CSTR中

20、进行，其中物料容量为 中一股含 A3.GmoIL ,另一股含 B2.GmoIL ,求 应为多少？ 解：根据题意，初始时各组分的浓度为：3 CAG1.5mol / L,2 CPG CSG 。B的转化率为8G% ,器内及出口物料组成为：CB CBO(I XB) 1.G(1 G.8) G.2mol LCA1GGL。二股物料同时等流量流入反应器，其 的转化率为8G%时，每股料液的进料流量CBGCAo-1mol / L2CBOXB1.5 1.G G.8 G.7mol / LCPCRCBGXB1.G G.8 G.8mol / L(a)( Tb ) RCaCb CPCR8。.7。.2 1.7。.8。.8Og

21、mol/L minnVG 5Lmin对于可逆反应:全混釜VGCAGXACBGXB1G. G.82.5Lmin。所以，两股进料中每一股的进料流量为例2-5液相一级等温反应在间歇釜中达到7G%转化率需要12 min，若此反应移到相同温度下的平推流反应器和全混流反应器中进行时，所需要的空时和空速各为多少？ 解：间歇釜：所以： kCXA dXAt CAO G (1. 1 -ln tA）Ca°dXAXAG kCAG(1 XA)1 1 Ink 1 XA平推流反应器:平推流反应器:全混流反应器:1 XACAGSVPk(1 XA)1nJt 1:G.7i1In(1 G.7)121 G.7X(1 XA)

22、XAVRF AGdxA(PA)CAGdXA kCAG(IXA)丄tk 1 XA12min11223.26minG.G83(1mi n)CAGXA（以）SVmk(1XAXA)1G.G43(1/ min)23.26例2-6条件同例2-1 ,若采用全混流反应器生产，求己二酸转化率为8G%和9G%时，所需反应器的体积。解：VG 171Lh2.85LminFAO G.684kmol / h G.G114kmol / min(a) kcAkCA°(1 Xa)21.97 0.0042 (1 XA)2kmol/L min反应器的体积VRF a0Xa(a)F a0XakCA0(l Xa)2当XA= 0

23、.8时当XA= 0.9时0.0114 0.81.97 0.0042(1 0.8)20.0114 0.91.97 0.0042 (1 0.9)237.234m反应器有效体积平推流反应器间歇釜全混釜转化率xA=0.81.452.177.24转化率xA=0.93.254.5632.632.6m3将例2-1、2-2和本题的计算结果例入下表例2-7平推流反应器按下图进行并联、串联操作，求总进料流中进入支线A的分率为多少？解：支线 A : VA= 40 + 40 = 80L支线 B :VB= 20 + 20 = 40L两支线转化率相同，则：VA VLFA FB匕Va 2 FB VB所以总进料流中进入支线

24、A的分率为2/3例2-8条件同例1-3的醇酸树脂生产，若采用四釜串联的全混釜，求己二酸转化率为80%时，各釜出口己二酸的浓度和所需反应器的体积。已知a 1.97 10 3 CACBVo 0.171m3h3CAO CBO 4kmol mXAf 0.8解：要求第四釜出口转化率为80%,即3Ca4 CAO (1 XAf) 4 (1 0.8) 0.8kmol / m以试差法确定每釜出口浓度1 J 4k iCA,i 1 设 T i = 3h 代入CAi2由cA0求出cA1 ,然后依次求出 cA2、cA3、 cA4 ,看是否满足 cA4=0.8的要求。将以上数据代入，求得：cA4=0.824 kmol m

25、-3结果稍大，重新假设T i = 3.14h ,求得：CA仁2.202kmol m-3 cA2=1.437kmol m-3cA3=1.037kmol m-3cA4=0.798kmol m-3基本满足精度要求。VRi V。i 0.171 3.14 0.537m3V04 0.537 2.15m3若把一个CSTR 分为二，则只有第二个釜是在出口浓度下进行反应的， 第一个釜的反应浓 度是第二个釜的入口浓度。 若反应是大于零级的非自催化反应， 则第一个釜的平均反应速度 要比第二个釜大。由此可得出结论，把一个釜变为多个釜串联， 若最后的转化率不变，反应器总的体积将减少。 例题2-9苯醌和环戊二烯在 298

26、 K下进行液相加成反应：(rA) = kCACB k = 9.92 × 10- 3 m3(kmol S)0.1 kmolm3 和反应在两个等体积串联的全混釜进行，环戊二烯和苯醌的起始浓度分别为0.08 kmolm3 ,求苯醌的转化率为 95%时，两釜总的反应时间为多少?解:CAGkCA1CB1(A),CAICA2kCA2CB2(B)T 1= T 2,且CA2 = CA0(1 - 0.95) = 0.08 × 0.05=0.004 kmolm3CB2 = CB0 - (CA0 - CA2)=0.1 - (0.08 - 0.004) = 0.024 kmolm3 将CA2和CB

27、2值代入式(A)和(B) 得：0.08 CAICAI 0.004CAI(0.02 CAI)0.004 0.024整理得：CA13 +0.016CA12 +1.6× 10- 5CA10.768 × 10- 5 = 0利用牛顿迭代法解得：CA1 = 0.0154 kmolm30.0154 0.004(9.92 103) 0.004 0.02411970s所以，两个全混釜串联，总的反应时间为T 总=2 × 11970 = 23940 秒70 C用间隙釜并以 H2SO4例2.5- 1某厂生产醇酸树脂是使己二酸和己二醇以等摩尔比在作催化剂进行缩聚反应而生产的，实验测得反应的

28、动力学方程式为:(-rA) = kCA2 kmol / (L k = 1.97 L / (kmol min)CA0 = 0.004kmolL ,若每天处理 2400kg 己二酸, 解：单个CSTR的体积该反应为二级反应，查图20 0VR0k Ca02.5 - 3, 1 - XA= 0.2320 171.25 10118.2 0.004min)转化率为线与N = 17.24m380%,试计算:相交于k T CA0 20,两个等体积的 CSTR串联(2 - CSTR)查图2.5- 3, 1 - XA= 0.2线与 N = 2相交，得k T CA0 = 9VR9 171.25 10k CAO118.

29、2 0.0043.26m34-CSTR串联的总体积及各釜的出口转化率xA1 , xA2 , xA3 。查图 2.5-3, 1 - XA = 0.2 线与得 k T CA0 = 6VRR k CAON = 4相交,6 171.25 10 3118.2 0.0042.17m3同理，查图2.5- 3:kT CA0= 64 = 1.5 线与 N = 1 相交，得:1 - xA1 = 0.55 , xA1 = 0.45 k CA0= 3线与N = 2相交，得：1 - xA2 = 0.35，xA2 = 0.65 线与N = 3相交，得：1 - xA3=0.25 , xA3= 0.75k CAo= 4.54

30、)PFR的体积 查图 2.5 - 3, 1VR k47rk CAOXA= 0.2 线与 N = ( PFR)相交，得k T CAO = 4 :34 17125 102.17m3118.2 0.004(5)结论：为完成同一生产任务，VR , CSTR > VR , 2-CSTR > VR , 4-CSTR > VR, PFR 例2.5-2分解反应PArPk1CA2S rS k2CA 其中 kI=Ih-1 ,k2=l.5m3kmol-1h-1 , cA0 =5kmol 时：(1) 求全混釜出口产物 P的浓度及体积。(2) 采用平推流反应器，求出口(3) 采用两釜串联，(1)全混流

31、反应器求最佳出口SPSPCA CAO (IXA)5(1 0.9)CPSP (CAOVR(2)平推流反应器CA )0(CA0 CA)(：)CPCACAO SPdCACa0CACao1CAk21-CAk11,1 1.5CaoIn1.51 1.5Ca1.05kmolm3dCA副m-3, CPO=CS0=0 ,体积流速为 5m3h-1 ,xA=90 %CP和体积？CP和体积？rp(rA ) k1CA k2CA30.5kmol /m0.571(5 0.5)5 (5 0.5)1 0.5 1.50.52CPCAOCA1 0.5SP1 0.5 1.532.57kmol / m257.1%0.525.7m3k1

32、C A k1CA k2C1 dCA1 1.5CAAACAOCATdCAAVR1 1.5 51 In1.51 1.5 0.5(3)两个全混釜串联CPSp1 (C AO Ca1 )SD 2 (Ca1CAI CA2 k2CA2 k1A2Ca2)CP1.05(Cao CA)523.3%0.5CAO dC ACA(rA)CAOInCA5 l n 50.53.61m3dCACA 心 k2CA1.5CaCA 0In11.5Ca0InL11.5 5CAO CAIk2CA1k1 AICao Ca11 1.5Ca1CAI CA21 1.5Ca2为使CP最大，CP对CA1求导，令dCpdCA得:cA1=1.91km

33、oIm305 1.911.91 0.5CP,max 1 1.5 1.911 1.5 0.51.61kmolm3,maxC P ,max1.61(CAOCA)35.7%5 0.5VRVRI VR20 (CAOCAI)0 (CAI CA2)(rA)2CA2)5 (5 1.91)5(5 0.5)21 1.91 1.5 1.91110.5m30.521.5 0.5例题2.4 - 2已知平行反应PrPk1CA,k12min 1ASrSk2 ,k21mol /(Lmin)TrTk3CAk31L/(molmin)CAO = 2mol / L ,P为目的产物，求：(1)在 CSTR中产物P的最大选择性;0 (

34、CAO0 (CAI2k1C A2 k2CA2CAI )2-k1C A1k2CA1在PFR中产物P的最大选择性;(3)假如反应物加于回收，采用何种反应器形式较为合理? 解：(1)全混釜的选择性：SPSPrp(rA)2Ca(1 Ca)2对CA求导，令dSp/dCA得：所以2)在PFR中CA= 1 mol/L2 1(1 1)2SP ,maxSP令 1 + CA = t,则SPCAOCA2CAOCA2CAOCA2CAOCA2CAOCAln tln(1CACAO1 ln111CAO CA1CAO CACA = tCA(LI)dtCaoCASPdCACA 0CA 2Ca cao(1Ca)2-1dCAt21

35、t1t2CACAOCA)CaodtCA 0CAO 1CA1CI对CA求导，并令_当CA= 0时，CP最大，Sp最大3)先求瞬时选择性的最大值令：(SP) dCL 0dCASP,max1 2 In1 010.43192 1 02(1 Ca)21 CA)2(1 CA) 2CaO当 2 + 2CA4CA = 0 ,CA = 1时，SP ,max2Ca21 1(1 Ca)2(11)22(SP)Ca)2_2CA(1例2.5-3 物料A初浓度CAo=Imol/L ,在全混釜中进行反应，生成P和S,实验数据为：CP0= CSO= 0序号CACPCS11/21/61/321/32/158/15试问：(1) 反

36、应动力学特征？(2) 应该选用什么反应器？(3) 在所选用反应器中，产物P的最大浓度是多少？此时物料 A的转化率又为多大？解：根据实验数据分析，当物料A的转化率提高时，产物P浓度反而下降了，即215<16， 所以该反应为连串反应。先假设各反应为一级，按全混流反应器计算：CA 1CAO 1k1CPk1将第一组数据代入得：CA0 (1k1 )(1 k2 )k11,k12k11k22由第二组数据得：k1 2, k1 4k22所设一级反应正确(2)因为是连串反应，应选用平推流反应器。按式(2.4-11)计算 Cp, max：P maxA0Ikk2 k10.25mol / Lk2按式(2.4-12

37、)计算 T OPtopt按式(2.5-6)计算 CA :CA CA0e 1k2k1In 2k10.5mol/ Lk1 opt 0.693相应于 CP, max是A的转化率 XA为:xA=1-0.5 = 5%例5.3-1用脉冲示踪法测得一连续流动体系出口示踪剂浓度-时间对应值如下表，求停留时间分布的E(t)和F(t)函数。t/min012345678C(t)/g ?L-10248128200解；已知的 C(t)t对应数据是等时间间隔的值，？ti相等，可以移到和号的外面。如果?ti不相等，?ti就不能从加和号中取出。E(I)C(t)iC(t)itttE(t)C(t)i tiC(t)iC(t)ic

38、(t)itit C(t)ii 1i 1i 1i 1i 1F(t)C(t)iC(t)iC(t)i tiC(t)i361 (0 2 48 12 8 2 0 0)36i 1i 1计算结果列表如下:t/min012345678E(t)/ min-102/364/368/3612/368/362/3600F(t)02/366/3614/3626/3634/36111例5.4-1按表中数据计算此流动系统的平均停留时间和方差。t/min012345678C(t)/(g/L)0248128200解：脉冲示踪法得到等时间间隔数据tC(t)ii 1C(t)ii 1001224384 12 586 2 7 0 8 00248 12 82003.722mi nt2C(t)上F2C(t)02 2 2 212 24 38 4122 4 8 121.534min23.722例2.6.3试将例3-2中