让学生在学习数学中形成数学体验

1、让学生在学习数学中形成数学体验激思导探合作教学法教学举例(三)现代教育理论认为，数学教学应是数学活动过程的数学，它不仅仅是学习经数学家总结出现有的数学结论,而更要学习形成数学结论的过程、方法及思想，使学生形成学习数学的情感，形成学习数学的亲身体验，从而内化为数学的思想方法及数学观念和基本的数学素质，使学生终身受益。本人拟从“一元二次方程”的教学活动，谈使学生形成数学体验的体会。一、创设情境，点燃学习兴奋点问题是数学的心脏，因此数学教学必须以问题为中心，以解决问题来统揽和组织数学教学活动。长期以来，受传统的教学观念的影响，教材中每章前配有的插图及引言往往不被教者重视，事实上这部分内容恰是该章数学

2、内容的落脚点和基石，是这章内容的“谜底”。因此，必须很好地处理这部分内容，以此来激发学生的学习兴趣。我们在讲解“一元二次方程”这部分内容时，对教学活动作如下安排。在课前预习中，向学生发放一块同样大小的硬纸板，并要求学生“如何利用这块长方形的硬纸板，做成一个没有盖的长方体的盒子。”让学生利用课余时间自行设计，自我制作，自己体会，增强同学们的动手实践能力。并要求学生反思在制作无盖纸盒时的数学方法（即在硬纸板的四个角截去四个相同的小正方形），体会数学美，点然兴奋点。在开始学习一元二次方程的有关概念时，要求学生相互交流自己制作的无底长方体盒子的模型，增强学生间的共融性和合作意识，接下来提出问题：若该硬

3、纸板的长为80cm ，宽为60cm，* 本文原刊于数学教学研究（甘肃省数学会，西北师范大学）2002年第1期上，与伍银平同志合作。做成的无盖纸盒的底面积为1500cm2，则怎样求出截去的小正方形边长？这时学生的兴趣异常高扬，思维相当活跃，他疑你想，你思我究，经过思考，学生得到“若设小正方形的边长为xcm，那么盒子底面的长及宽分别为(80 2x)(602x)=1500,整理得X270X+825=0”接下来和同学们一起来复习方程的“元”和“次”的概念，来感悟一元二次方程的概念。至此，本章的引入自有“水到渠成”之感。学生在实验中，在思维中，在探究中，一方面领悟了教者制作纸盒的意图，另一方面在学习数学

4、中自然地形成了数学的学习体验。二、探索引导，引发知识生长点苏霍姆林斯基曾说过：“不要使掌握知识的过程让学生感到厌烦，不要把他们引进一种疲劳和对一切漠不关心的状态，而是使他们的整个身心都充满欢乐。”这一点何等重要。在学生搞清了“一元二次方程”的概念后，我们采取了以下教学策略来进行教学活动。师：在学习“一元一次方程”时，我们主要学习了“一元一次方程”的哪几个方面的内容？生：概念；解法；应用。师：那么请同学们预测一下，在研究一元二次方程这部分内容时，我们要学习它的哪几个方面的知识？生：一元二次方程解法及一元二次方程的应用。师：很好，不过在这中间我们还要研究一元二次方程的有关性质。下面我们先来研究一元

5、二次方程的解法。在研究一元二次方程的解法时，我们有意引导学生用“特殊到一般的”数学思想方法,即先研究当a0，b=0,c=0时,ax2+bx+c=0的解法;再研究a0，b=0,c0时，ax2+bx+c=0的解法，在研究该解法时注意渗透换元法的方法，即要求学生解形如“4(x+2)2=9”型的方程为下面配方打下伏笔；最后研究当a0，b=0，c=0时，ax2+bx+c=0的解法，研究此种解法时，学生自然地想到只要将ax2+bx+c=0转化为a(x+h)2=k的形式，即可解决问题，从而自然产生了“配方”的数学方法，渗透了“转化”的数学思想（将不熟悉的数学问题转化为熟悉的数学问题来解决）。至此完成了一元二

6、次方程的一种通用解法“求根公式法”。在学生熟练掌握用求根公式法解一元二次方程后，再来和学生一起研究用因式分解法解一元二次方程。因式分解法的研究，还是从特殊的可用十字相乘分解的二次三项式开始，即把方程整理为一边为零，另一边分解成两个一次因式的积形式,则可得到每一个因式可能为零的结论(依据是ab=0，则a=0,b=0)。在学生练习用因式分解法解一元二次方程的过程中，向学生提出此法的思想方法是什么？（将二次方程降为一次方程来解，即仍为“转化”的思想），这样学生又一次亲身感受到了“转化”的数学思想及解高次方程的“降次”的解题策略。在研究一元二次方程根的判别式及根与系数的关系时，我们亦不是直接地把结论告

7、诉学生，而是选择好知识的生长点，按照知识的生长过程去揭示根的判别式和根与系数的关系，启发学生从宏观与微观上去探索根的性质的结论。从宏观上去揭示根的性质即是“根与系数的关系”的内容，从宏微观结合的角度去研究，又可得到判定方程根的具体情形的方法，即是：(1)两根同为正；(2)两根同为负；(3)两根一正一负；(4)一正一负正根绝对值大；(5)一正一负且负根绝对值大；(6)两根互为相反数；(7)两根互为倒数；(8)两根都大于a；(9)两根都小于n；(10)一根大于a,另一根小于a；(11)一根大于a,另一根小于b等情形存在条件。由于可见，教学的全过程就是该知识向正态分布生长的过程，扩散的过程，积累的过

8、程，深化的过程，又是学生不断形成数学观念的过程，不断提高数学素养的过程，不断形成数学体验的过程，这种数学体验是学生自己在探索过程中亲自经历的，亲身感受的。长期坚持这样教学，那么数学学习活动必将呈现强大的生命力，充满着勃勃生机。三、活化练习，训练思维发散点发散思维具有多层次性、变异性、独特性的特点，结合数学教学正确地训练学生的发散思维能力，对培养学生的创新意识具有重要意义。在这部分内容中，我们通过“一元二次方程的解法”这一内容要求学生采用不同的解法来解同一方程，强化学生“一题多解”的意识，培养学生思维的灵活性。在运用“根与系数的关系”这一内容求关于方程两根的“轮换对称式”的值及其它问题时，要求学

9、生从多角度、多侧面、多方法来解决之。在学习了“一元二次方程的应用”这部分内容后，要求学生就“300(1+X)2=400”这一方程编拟若干个具有实际意义的应用题。四、总结反思，形成数学体验学生的思维总是在体验每一次成功之后得到升华，学生的创造力也是在体验成功的过程中得到开发。在讲授完一元二次方程的解法时，我们要求学生反思总结；在研究一元二次方程的解法过程中，你运用了那些数学思想？数学方法？数学策略？学生通过讨论、归纳、整理、小结得出：运用了“从特殊到一般”的思想；运用了“转化”的数学思想（二次化为一次）；运用了“配方法”、“换元法”的数学方法；运用了“降次”的数学策略来解一元二次方程，进而可用“降次”的思想将高次方程转化为低次方程来解（更深一层）。在讲授完一元二次方程的应用后，我们布置了“某个体经营者因发展业务的需要，需向银行等金融部门借贷周期为2年，金额为10万元贷款，请你到银行等金融部门调查了解有关借贷的年利息和方法及操作程序，并帮助他作业正确合理的决策。”的实习作业题。让学生走向社会、了解社会、适应经济大潮，达到在培养学生的决策调研能力的同时去体验感悟数学的真谛。