六年级数学鸽巢问题教案

1、鸽巢问题（ 1）教学导航：【教学内容】 最简单的鸽巢问题（教材第 68页例 1和第 69页例 2）。【教学目标】 1.理解简单的鸽巢问题及鸽巢问题的一般形式，引导学生采用操 作的方法进行枚举及假设法探究 “鸽巢问题 ”。2.体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的探究意识。 【重点难点】了解简单的鸽巢问题，理解 “总有”和“至少 ”的含义。 【教学准备】实物投影，每组 3 个文具盒和 4 支铅笔。教学过程：【情景导入】 教师：同学们，你们在一些公共场所或旅游景点见过电脑算命吗？“电脑算命 ”看起来很深奥，只要你报出自己的出生年月日和性别，一 按键，屏幕上就会出现所谓性格、命运的句子。通过

2、今天的学习，我 们掌握了 “鸽巢问题 ”之后，你就不难证明这种 “电脑算命 ”是非常可笑 和荒唐的，是不可相信的鬼把戏了。 （板书课题：鸽巢问题 ） 教师：通过学习，你想解决哪些问题？根据学生回答， 教师把学生提出的问题归结为： “鸽巢问题 ”是怎 样的？这里的 “鸽巢”是指什么？运用 “鸽巢问题 ”能解决哪些问题？怎样运用 “鸽巢问题 ”解决问题？【新课讲授】1.教师用投影仪展示例 1 的问题。 同学们手中都有铅笔和文具盒， 现在分小组形式动手操作： 把四 支铅笔放进三个标有序号的文具盒中，看看能得出什么样的结论。组织学生分组操作， 并在小组中议一议， 用铅笔在文具盒里放一 放。教师指名汇报

3、。学生汇报时会说出： 1 号文具盒放 4 支铅笔， 2 号、3 号文具盒 均放 0 支铅笔。教师：不妨将这种放法记为（ 4,0,0）。板书：（ 4,0,0） 教师提出：（4，0，0）（0，4，0）（0，0，4,）为一种放法。 教师：除了这种放法，还有其他的放法吗？教师再指名汇报。学 生会有（ 4， 0，0）（0，1， 3）（ 2,2,0）（ 2,1,1）四种不同的放法。教 师板书。教师：还有不同的放法吗 ?教师：通过刚才的操作，你能发现什么 ?（不管怎么放 ,总有一个 盒子里至少有 2 支铅笔。）教师: “总有”是什么意思 ?（一定有）教师: “至少”有 2支什么意思 ?（不少于两只 ,可能是

4、 2支,也可能是 多于 2 支）教师：就是不能少于 2 支。（通过操作让学生充分体验感受 ）教师进一步引导学生探究： 把 5 支铅笔放进 4 个文具盒，总有一 个文具盒要放进几支铅笔？指名学生说一说， 并且说一说为什么？教 师:把 4支铅笔放进 3个盒子里,和把 5支铅笔放进 4个盒子里,不管怎 么放 ,总有一个盒子里至少有 2 支铅笔。这是我们通过实际操作发现 的这个结论。那么 ,我们能不能找到一种更为直接的方法 ,只摆一种情 况,也能得到这个结论呢 ?学生思考 组内交流 汇报教师 :哪一组同学能把你们的想法汇报一下 ?学生会说 :我们发现如果每个盒子里放 1 支铅笔,最多放 3 支,剩下

5、的 1 支不管放进哪一个盒子里 , 总有一个盒子里至少有 2 支铅笔。教师 :你能结合操作给大家演示一遍吗 ?（学生操作演示 ）教师 :同学们自己说说看 ,同桌之间边演示边说一说好吗 ? 教师:这种分法 ,实际就是先怎么分的 ?学生：平均分。教师 :为什么要先平均分 ?（组织学生讨论 ） 学生汇报：要想发现存在着 “总有一个盒子里一定至少有 2 支” 先平均分 ,余下 1 支 ,不管放在哪个盒子里 ,一定会出现 “总有一个盒子 里一定至少有 2 支 ”。这样分 ,只分一次就能确定总有一个盒子至少有几支笔了 ?教师:同意吗?那么把 5支铅笔放进 4个盒子里呢 ?（可以结合操作 , 说一说）教师:

6、哪位同学能把你的想法汇报一下？学生 :（一边演示一边说 ）5 支铅笔放在 4 个盒子里 ,不管怎么放 ,总有一个盒子里至少有 2 支铅笔。师:把 6 支铅笔放进 5 个盒子里呢 ?还用摆吗 ?生:6 支铅笔放在 5 个盒子里 ,不管怎么放 ,总有一个盒子里至少有 2 支铅笔。师:把 7 支铅笔放进 6个盒子里呢 ?把8 支铅笔放进 7个盒子里呢 ? 把9支铅笔放进8个盒子里呢？教师：你发现什么 ?学生：铅笔的支数比盒子数多 1,不管怎么放 ,总有一个盒子里至 少有 2 支铅笔。教师 :你们的发现和他一样吗 ？（一样 ）你们太了不起了 !同桌互相 说一遍。把 100 支铅笔放进 99 个文具盒里

7、会有什么结论？一起说。巩固练习：教材第 68 页“做一做 ”。A 组织学生在小组中交流解答。B 指名学生汇报解答思路及过程。2.教学例 2。 出示题目 :把 7 本书放进 3 个抽屉里 ,不管怎么放 ,总有一个抽屉 里至少有几本书 ？请同学们小组合作探究。探究时，可以利用每组桌 上的 7 本书。活动要求：a. 每人限独立思考。b.把自己的想法和小组同学交流。c.如果需要 动手操作，可以利用每桌上的 7 本书，要有分工，并要全面考虑问题。（谁分铅笔，谁当抽屉，谁记录等）d.在全班交流汇报。（师巡视了解各 种情况）学生汇报。哪个小组愿意说说你们的方法？把你们的发现和大家一起分享， 学生可能会有以下

8、方法：a. 动手操作列举法。学生：通过操作，我们把 7 本书放进 3 个抽屉，总有一个抽屉至 少放进 3 本书。b. 数的分解法。把 7 分解成三个数，有多种情况。在任何一种情况下，总有一个 数不小于 3。教师：通过动手摆放及把数分解两种方法， 我们知道把 7 本书放 进 3 个抽屉，总有一个抽屉至少放进几本书 ?（3 本） 教师质疑引出假设法。教师：同学们通过以上两种方法， 知道了把 7本书放进 3个抽屉， 总有一个抽屉至少放进 3 本书，但随着书的本数越多， 数据变大，如： 要把 155本书放进 3个抽屉呢？用列举法、数的分解法会怎么样？ （繁 琐）我们能不能找到一种适用各种数据的方法呢？

9、请同学们想想。 如 果有 8 本书会怎样？ 10 本书呢？板书:7 ÷ 3=21（总有一个抽屉里至少有 3本书）8÷ 3=2 2（总有一个抽屉里至少有 3本书）10÷3=3 1（总有一个抽屉里至少有 4本书）师:3本、3 本、 4本是怎么得到的 ?生：完成除法算式。7÷3=21（商加1）8÷3=22（商加1）10÷3=31（商加1）师 :观察板书你能发现什么 ?学生： “总有一个抽屉里的至少有 3本”，只要用“商+1”就可以得 到。师:如果把 5本书放进 3个抽屉里,不管怎么放 ,总有一个抽屉里至 少有几本书 ?学生：总有一个抽屉里至

10、少有3本”只要用5÷3=12,用 商+2” 就可以了。学生有可能会说：不同意 !先把 5 本书平均分放到 3 个抽屉里 ,每 个抽屉里先放 1 本,还剩 2本,这2本书再平均分 ,不管分到哪两个抽屉 里,总有一个抽屉里至少有 2本书,不是 3本书。师：到底是“商+ 1 ”还是“商+余数”呢?谁的结论对呢 ?在小组里进行 研究、讨论、交流、说理活动。可能有三种说法：a.我们组通过讨论并且实际分了分，结论是总有 一个抽屉里至少有 2本书,不是 3本书。b.把5本书平均分放到3个抽屉里，每个抽屉里先放1本,余下的2 本可以在 2个抽屉里再各放 1 本,结论是“总有一个抽屉里至少有 2本 书

11、”。C我们组的结论是5本书平均分放到3个抽屉里，总有一个抽屉里至少有 2本书”用“商加 1”就可以了,不是“商加 2”。教师 :现在大家都明白了吧 ?那么怎样才能够确定总有一个抽屉 里至少有几个物体呢 ?学生回答：如果书的本数是奇数 ,用书的本数除以抽屉数 ,再用所 得的商加 1,就会发现“总有一个抽屉里至少有商加 1 本书”了。教师讲解：同学们的这一发现 ,称为“抽屉原理 ”,抽屉原理 ”又称 “鸽笼原理 ”最,先是由 19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的 ,所以又 称“狄里克雷原理 ”也,称为“鸽巢原理 ”。这一原理在解决实际问题中有 着广泛的应用。“抽屉原理 ”的应用是千变万化的 ,用它

12、可以解决许多有 趣的问题 ,并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一 原理解决问题。提问：尽量把书平均分给各个抽屉， 看每个抽屉能分到多少本书， 你们能用什么方式表示这一平均的过程呢？学生在练习本上列式：7÷ 3=21集体订正后提问：这个有余数的除法算式说明了什么问题？生：把 7 本书平均放进 3 个抽屉，每个抽屉有两本书， 还剩一本， 把剩下的一本不管放进哪个抽屉，总有一个抽屉至少放三本书。 引导学生归纳鸽巢问题的一般规律。a. 提问：如果把10本书放进3个抽屉会怎样？ 13本呢？b. 学生列式回答。c. 教师板书算式：10÷3=31 （总有一个抽屉至少放4本书

13、）133=4 1 （总有一个抽屉至少放 5本书） 观察特点，寻找规律。提问：观察 3 组算式，你能发现什么规律？ 引导学生总结归纳出：把某一数量（奇数）的书放进三个抽屉，只要用这个数除以 3，总有一个抽屉至少放进书的本数比商多一。 提问：如果把8本书放进3个抽屉里会怎样，为什么？8÷3=22 学生汇报。可能出现两种情况：一种认为总有一个抽屉至少放 3 本书；一种认为总有一个抽屉至少放 4 本书。学生讨论。讨论后，学生明白：不是商加余数 2，而是商加 1 。 因为剩下两本，也可能分别放进两个抽屉里，一个抽屉一本，相当于 数的分解（ 3,3,2）。所以，总有一个抽屉至少放 3 本书。 总

14、结归纳鸽巢问题的一般规律。要把a个物体放进n个抽屉里，如果a÷n=b C （c0 ,那么 一定有一个抽屉至少放（b+1）个物体。【课堂作业】 教材第 69 页 “做一做 ”。（ 1 ）组织学生在小组中交流解答。（ 2）指名学生汇报解答思路及过程。答案：（1）因为11÷l=2 （只）3 （只）2+1=3（只）所以一定有一个鸽笼至少飞进 3 只鸽子。（2）因为5泊=1 （人）1 （人）1 +仁2（人）所以一定有一把椅子上至少坐 2 人。【课堂小结】通过这节课的学习，你有哪些收获？【课后作业】教材第 71 页练习十三第 1 题。教学板书：鸽巢问题（ 1）（4，0，0）（0，1，3）（2,2,0）（2,1,1）学生铅笔的支数比盒子数多1,不管怎么放 ,总有一个盒子里至少有 2 支铅笔。7÷ 3=21（总有一个抽屉里至少有 3本书）8÷ 3=2 2（总有一个抽屉里至少有 3本书）10÷3=3 1（总有一个抽屉里至少有 4本书）13÷3=4 1 （总有一个抽屉至少放 5本书）要把a个物体放进n个抽屉里，如果a÷n=b C （c0 ,那么 一定有一个抽屉至少放（b+1）个物体。教学反思：1. 小组活动很容易抓住学生的注意力，让学生觉得这节课要探究 的问题既好玩又有意义。2.