重庆中考填空16题专项训练(附答案)反比例翻折

1、填空16题专项训练1 .如图，矩形 AOBC的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为（- 巫,2舟,D是CB边上的一 点，W CDO沿直线OD翻折，使C点恰好落在对角线 OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图象上，那么 该函数的解析式是.（1题图）（2题图）2 .如图，M为双曲线y=1上的一点，过点 M作x轴、y轴的垂线，分别交直线 y=-x+m于D、C两点，若直线 y= - x+m与y轴交于点 A ,与x轴相交于点 B.则AD ?BC的值为.3 .反比例函数丫=上的图象经过点（-2, 2）和（-1, a）两点，则ak+k+a+1 =. x4 .如图，直线y= - x+b与x轴交于

2、点C,与反比例函数y=上的图象相交于点 A、B,若OC2-0A2=10,则k=y 二-x -6（4题图）（5题图）5 .在反比例函数 y=- （x>0）的图象上，有一系列点P1、P2、P3、Pn,若P1的横坐标为2,且以后每点的横A坐标与它前一个点的横坐标的差都为2.现分别过点Pi、P2、P3、Pn作x轴与y轴的垂线段，构成若干个长方形如图所示，将图中阴影部分白面积从左到右依次记为Si、S2、S3、Sn,则Si+S2+S3+tS2010=6 .如图，已知点（1, 3）在函数 尸上（Z>O）的图象上.正方形 ABCD的边BC在x轴上，点E是对角线BD X的中点，函数 尸K （x>

3、;0）的图象又经过 A、E两点，则点E的横坐标为 .o，I 一，k _ _ 1 _ _f,7 .如图，A、B是反比例函数 y=二上两点，ACy轴于C, BDx轴于D, AC=BD= -OC, S四边形abdc=14,则k= X48 .直线y=-2x-4与x轴交于点A,与y轴交于点B,将线段AB绕着平面内的某个点旋转 180 °后，得到点C、D, 恰好落在反比例函数 卡上的图象上，且 D、C两点横坐标之比为 3: 1,则k= .（8题图）（9题图）9 .如图，点A是函数y=的图象上的点，点 B、C的坐标分别为B （-加，-加）、C （1，血）.试利用性质：点函数产3的图象上任意一点 A

4、都满足AB-AC |二2也”求解下面问题：作/ BAC的内角平分线AE,过B作AE的垂线交AE于F.已知当A在函数的图象上运动时，OF的长度总等于 .10.如图，直角梯形 OABF中，/ OAB= ZB=90 °,A点在x轴上，双曲线 y=-过点F,与AB交于E点，连EF,（11题图）卜11 .如图，直线y=qx+2交x轴于A,交y轴于B,交双曲线y=一于C, A、D关于y轴对称，若S四obcd=6,则 2xk=12 .如图，已知双曲线 佑士（x>0）经过矩形 OABC的边AB、BC上的点F、E,其中CECB, AF二 °AB ,且四y k33边形OEBF的面积为2,

5、则k的值为 （12题图）（13题图）13 .如图，正方形 A1B1P1P2的顶点Pi、P2在反比仞函数y= （x>0）的图象上，顶点 Ai、Bi分别在x轴和y轴 X的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2,顶点P3在反比仞函数y= （x>0）的图象上，顶点 A2在x轴的正半轴上，贝U P2点的坐标为 , P3的坐标为 .14 .两个反比例函数 启,行出在第一象限内的图象如图所示，点P1、P2在反比例函数图象上，过点P1作x轴的平行线与过点P2作y轴的平行线相交于点 N,若点N （m, n）恰好在 行色的图象上，则NP与NP2的乘积是（14题图）15.如图，平行四边形ABCD（

6、15题图）一 » kl r的顶点A、C在双曲线y1=-±,x, 一 ., 聒2 ,.B、D 在双曲线 y2=上，k1=2k2 (k1>0), AB / y轴，S?abcd=24,贝U k1=y=k1x+b与双曲线y=父于A、xB两点，其横坐标分别为1和5,则不等式k1x<16. （2012?连云港）如图，直线（16题图）17.如图，点A (x1,y1)、B(x2,y2)都在双曲线(工>0)上，且x2-x1=4,y1-y2=2;分别过点A、B向Xx轴、y轴作垂线段，垂足分别为 C、 的面积为14,那么双曲线的解析式为18.如图，在x轴的正半轴上依次截取D、E

7、、F, AC与BF相交于G点，四边形FOCG的面积为2,五边形AEODBOA 1=A 1A2=A 2A3=A3A4=A4A5,过点 Al、A2、A3、A4、A5分另I作 x 轴的垂线与反比例函数y= (x0)的图象相交于点Pi、P2、P3、P4、P5,得直角三角形OPiAi、AlP2A2、A2P3A3、A3P4A4、A4P5A5,并设其面积分别为 &、S2、S3、S4、S5,则S5的值为 .19 . (2007?南通)如图，已知矩形OABC的面积为里，它的对角线 OB与双曲线y=上相交于点D,且OB : OD=5 :3K3,则 k=20 .如图所示，直线 AB与x轴交于点A (3, 0

8、),与y轴交于点B (0, 4),点P为双曲线y=- (x>0)上的一点,点P分别作x轴、y轴的垂线段(1) AB=PE、PF,当PE、PF分别与线段 AB交于点C、D时.21 .如图，在以。为原点的直角坐标系中， 点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B在第一象限，四边形OABC 是矩形，反比例函数 y=- (x>0)与AB相交于点D,与BC相交于点E,若BE=3CE ,四边形ODBE的面积是9,则k=2014年2月李玲的初中数学组卷参考答案与试题解析一.填空题（共14小题）1. （2007?关B州模拟）如图，矩形 AOBC的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为（-加

9、，275）, D是CB边上的一点，将 CDO沿直线OD翻折，使C点恰好落在对角线 OB上的点E处，若点E在一反比例函 数的图象上，那么该函数的解析式是y= 考点：反比例函数综合题.专题：计算题.分析： 作EFXCO于F,构造相似三角形 EOF和BOC,利用勾股定理求出 OB的长，根据相似三角形的性质 求出EF的长，利用勾股定理求出 OF的长，得到E的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式.解答：解：作EFXCO于F.点B的坐标为（-娓,2百），ob=q g&心）2=5,OE=OC=乖，.即BCFO 2V5 5 EF=2.在 RtAEFO 中，OF=d （瓦 2 - 产， . E （ -

10、1, 2）,代入函数解析式 y=4得，k=2X（- 1） =-2,x函数解析式为 v=-2.点评：此题主要考查了利用待定系数法求反比例函数关系式，折叠的性质，勾股定理，三角函数的应用，解决问题的关键是利用相似三角形的性质与勾股定理求出E点坐标.AD?BC=?(m . nrl工)+(0 一工)=V aa? =2-点评：本题考查的是一次函数及反比例函数的性质，先设出 解答此题的关键.M点坐标，用M点的坐标表示出 C、D两点的坐标是y= - x+m于D、C两点，若直线2 .如图，M为双曲线y=3上的一点，过点 M作x轴、y轴的垂线，分别交直线x轴相交于点 B,则AD ?BC的值为 2 .考点：反比例

11、函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征.专题：压轴题；探究型.'析, 先设M点的坐标为（a,4），则把y=4代入直线y=-x+m即可求出C点的纵坐标，同理可用 a表示出D点坐标，再根据直线 y= - x+m的解析式可用 m表示出A、B两点的坐标，再根据两点间的距离公式即可求出 AD?BC的值.解答： 解：设M点的坐标为（a,工），则C （m-, -） D （a, m a）,直线y= - x+m与y轴交于点 A,与x轴相交于点 B , . A （0, m）、B （m, 0）,3 .反比例函数y=的图象经过点（-2, 2）和（-1, a）两点，则ak+k+a+1= 15考点：反

12、比例函数图象上点的坐标特征.专题：函数思想.分析：将点（-2, 2）和（-1, a）分别代入反比例函数的解析式 y=上，列出关于k、a的方程组，然后解方程组求得k、a的值；最后将k、a的值代入所求的代数式并求值.a-解答：解：二.反比例函数 y=上的图象经过点（-2, 2）和（-1, a）两点,-1 kF 声一 4 'ak+k+a+1= 16+4 4+1= 15;故答案是：-15.点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征.此题也可以将点（-2, 2）代入反比例函数解析式，求得 k值；然后将点（-1, a）代入函数解析式求得 a值；最后将k、a的值代入所求的代数式并求值.4 .如图

13、，直线y= - x+b与x轴交于点C,与反比例函数y=总的图象相交于点 A、B,若OC2- 0A2=10,则k= 5考点：反比例函数与一次函数的交点问题.分析： 过点A作AE±x轴于点E,根据直线y= - x+b可得/ ACE=45 °,从而判定出4ACE是等腰直角三角形，然后根据反比例函数解析式设点A的坐标为（x,上）表示出OE、OA、0C的长度，在RtAAOE中，利用勾股定理表示出 0A的平方，然后代入已知条件整理即可得解.解答： 解：如图，过点 A作AEx轴于点E,直线y= - x+b与x轴交于点 C,/ ACE=45 °,又点A在反比仞函数y=上的图象上，

14、设点A坐标为（x,上），K则 CE=AE=±在 RtAAOE 中，OA2=OE2+AE2=x2+ （上）2,又OC2= （OE+EC） 2= （x+与 2=x2+2k+ （与 2,XXOC2 - OA2=x2+2k+ （上）2-x2- （ -） 2=2k=10 ,XX解得k=5 .故答案为：5.点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，作出辅助线构造出等腰直角三角形以及直角三角形，用点A的横坐标与纵坐标分别表示出OA、OC的平方是解题的关键，此题设计巧妙.5.在反比例函数 y=（X>0）的图象上，有一系列点坐标与它前一个点的横坐标的差都为2.现分别过点形如图所示，将图中阴

15、影部分的面积从左到右依次记为Pi、P2、P3、Pn,若Pi的横坐标为2,且以后每点的横Pi、P2、P3、Pn作x轴与y轴的垂线段，构成若干个长方Si、S2、S3、Sn,则 Sl+S2+S3+S2010= 2009 .2010 考点：反比例函数综合题.专题：计算题；综合题.分析：易求得Pi的坐标得到矩形PiAOB的面积；而把所有的阴影部分平移到左边，阴影部分的面积之和就等于矩形PiAOB的面积，即可得到答案.解答：解：如图，过点 Pi、点P20i0作y轴的垂线段，垂足分别是点B、点C,过点Pi作x轴的垂线段，垂足是点 E, PiE 交 CP20i0于点 A ,则点A的纵坐标等于点 P20i0的纵

16、坐标等于 -,AC=2, AE=1,12009一2X.二二二。口 2j_C二二二。口故 Si +S2+S3+ +S2010=S 矩形 PiEOCB S 矩形 AEOC=2>42故答案为1 -2010B0点评：本题考查了点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足其解析式.也考查了图形的平移以及矩形的性质.6 .如图，已知点（i, 3）在函数y=（X>O）的图象上.正方形 ABCD的边BC在x轴上，点E是对角线BD x的中点，函数 尸工（K>0）的图象又经过 A、E两点，则点E的横坐标为_述_.考点：反比例函数综合题.专题：综合题；压轴题.分析：把已知点的坐标代入函数解析式即可求出

17、k的值，把k的值代入得到函数的解析式，然后根据正方形的性质设出A和E的坐标，因为函数图象过这两点，把设出的两点坐标代入到函数解析式中得到和，联立即可求出a和b的值，得到E的坐标.解答：解：把（1, 3）代入到y=*得：k=3,x故函数解析式为 v=&,设A （a, J） （a>0）,根据图象和题意可知，点E （a+宜，且），a2a 2a因为y=2的图象经过E, X所以将E代入到函数解析式中得：且（+） =3,2a 2a即 +2=12'求得：+=立或+=-1（不合题意，舍去），22a=V6 -+=,2+卫二捉，2a则点E的横坐标为限故答案为：76.点评：此题考查学生会根据一

18、点的坐标求反比例的解析式，灵活运用正方形及反比例函数的性质解决实际问题， 是一道中档题.7 . （2012?崇安区一模）如图， A、B是反比例函数 y=-上两点，ACy轴于C, BDx轴于D, AC=BD=±OC, S考点：反比例函数系数 k的几何意义.专题：待定系数法.分析：利用已知条件判断点 A与点B的纵横坐标正好相反，从而设出点 A的坐标，进而求得点 B的坐标，利用 Sacdb =Saced - Saaeb ,求得点A的坐标后，用待定系数法确定出k的值.解答： 解：如图，分别延长 CA, DB交于点E,根据 ACy 轴于 C, BDx 轴于 D, AC=BD= -OC, 4知4

19、CED为直角三角形，且点 A与点B的纵横坐标正好相反，设点A的坐标为（xa, yA）,则点B的坐标为（yA, xa）,点E的坐标为（yA, yA）, 四边形ACDB的面积为4CED的面积减去4AEB的面积.CE=ED=yA, AE=BE=y -工yA,4- Sacdb=SacED_ SaaebyA?yA _ (yA-Ua) (yA-La) =yA2=i4,24432yA>0, 1- yA=8,点A的坐标为(2, 8), k=2 X8=16.点评：本题考查了反比例函数系数k的几何意义，关键是要构造直角三角形CED ,利用Sacdb=Saced- Saaeb计算.8 .直线y=-2x-4与x

20、轴交于点A,与y轴交于点B,将线段AB绕着平面内的某个点旋转 180 °后，得到点C、D, 恰好落在反比例函数 y=X的图象上，且 D、C两点横坐标之比为 3: 1,则k= 6 .考点：反比例函数综合题.专题：计算题；压轴题.分析：首先根据直线的解析式求出与坐标轴的交点坐标，用全等三角形把C、D点的坐标表示出来，利用其横坐标的比得到关系式求出函数的解析式.解答：解：由题意可知，A (-2, 0), B (0, -4),过C、D两点分别作x轴，y轴的垂线，两垂线交于 E点，由旋转的性质可知 CDE0BOA ,贝U DE=OA=2 , CE=OB=4 ,C、D两点在反比例函数 尸一的图象

21、上，设 C (x, 一)，则D (x+2, -), KKX+2依题意，x+2=3x ,解得x=1 ,C (1, k), D (3,3， J又 CE=4,即k-上=4,解得k=6 .3故答案为：6.L芯5卯点评： 本题考查了反比例函数的相关知识，解决本题的关键是设出对称中心的坐标，然后正确的将C、D两点的坐标表示出来.9 .如图，点A是函数y=的图象上的点，点 B、C的坐标分别为B （-加，-加）、C （加，花）.试利用性质： X点 函数 产工的图象上任意一点 A都满足|AB-AC |二2次”求解下面问题：作/ BAC的内角平分线 AE,过B作AE考点：反比例函数综合题.分析： 延长BF、AC交

22、于点G.根据全等三角形的判定，得到 ABFAGF,则AB=AG , BF=GF .根据点B 和点C的坐标，知点B和点C关于原点对称，则 OB=OC,从而根据三角形的中位线定理，得 OF=-CG=- AC|=2V2>i.222解答：解：延长BF、AC交于点G.AE是/ BAC的内角平分线， / BAF= / GAF , BFXAE , ./ AFB= ZAFG=90 °,又 AF=AF , ABFAAGF , AB=AG , BF=GF . , B （ - V2,-血）、C （&, &）,OB=OC ,OF=-CG=- Iab-acI 二 2 6工加222故答案为

23、：V2.点评：此题是一道数形结合题，综合考查了全等三角形的判定和性质、三角形的中位线定理、中心对称的性质.10 .如图，直角梯形 OABF中，/ OAB= /B=90°, A点在x轴上，双曲线 y过点F,与AB交于E点，连EF,考点：反比例函数综合题.专题：数形结合.由于BF： OA=2： 3,可以设F (m, n)则OA=3m , BF=2m ,由于S/xbef=4,则BE=-,然后即可求出 E IT，一 人(3m, n -), IT依据mn=3m (n -)可求 mn=6 ,即求出了 k.IT解答： 解：如图，过 F作FCXOA于C,. BF: OA=2 : 3OA=3OC ,

24、BF=2OC，若设 F (m, n)贝U OA=3m , BF=2m. SABEF=44BE=- irrr _ ，4、则 E (3m, n -) IT E在双曲线y=里上-，4、 . mn=3m (n -) ITmn=6BO点评：此题难度较大，主要考查反比例函数的图象和性质、用坐标表示线段长和三角形面积，综合性比较强.11.如图，直线y=x+2交x轴于A,交y轴于B,交双曲线y=上于C, A、D关于y轴对称，若S四OBCD=6,则 2xk= 2.5考点：反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式；三 角形的面积.专题：计算题.分析： 过C作CE&#

25、177;x轴于E,求出A、B的坐标，求出 D的坐标，求出 AD ,设C的坐标是（x,4x+2）,根据面2积得出工8X（4x+2）-工斗-4|X2=6,求出x,得出C的坐标，代入双曲线的解析式求出即可.222解答：解：过C作CEx轴于E,. yJx+2,2，当 x=0 时，y=2 ;当 y=0 时，x= 4;即A的坐标是（-4, 0）, B （0, 2）, A、D关于y轴对称，D的坐标是（4, 0）,即 AD=4 - （ - 4） =8,C在直线y=lx+2上，设C的坐标是（x, x+2 ）,2- S 四 obcd=6, ><8X (x+2 )22工斗4|>2=6,解得：x=1

26、 , ,*2=2.5 ,即C的坐标是(1, 2.5),代入y=上得：k=2.5,故答案为：2.5.点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点，用待定系数法求反比例函数的解析式，三角形的面积等知识点的应用，关键是求出 C的坐标，题目综合性比较强，但题目比较典型.k1112 .如图，已知双曲线 y=- (x>0)经过矩形 OABC的边AB、BC上的点F、E,其中CE=CB, AF=AB ,且四x33边形OEBF的面积为2,则k的值为 1 .考点：反比例函数综合题.专题：函数思想.分析： 设矩形的长为a,宽为b,则由已知表示出矩形的面积，三角形 COE和三角形AOF的面积及四边形 OEBF 的

27、面积，从而求出三角形 AOF的面积，则求出k的值.解答：解：设矩形的长为 a,宽为b,贝U 由 CE=-CB, AF= -AB ,得:33CE=-a, AF=-b,33三角形COE的面积为：lab,6三角形AOF的面积为:矩形的面积为：ab,四边形OEBF的面积为:,1 . 1.2.ab ab abab)663,三角形AOF的面积四边形OEBF的面积=2， 3三角形AOF的面积二四边形OEBF的面积 0=2 0=1,44 2|k|=,22k>0;又由于反比例函数的图象位于第一象限， k=1 .故答案为：1.点评： 本题主要考查了反比例函数尸上中k的几何意义.这里体现了数形结合的思想，做此

28、类题一定要正确理解k的几何意义.13 .如图，正方形 A1B1P1P2的顶点Pi、P2在反比仞函数y=- (x>0)的图象上，顶点 Al、Bl分别在x轴和y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2,顶点P3在反比仞函数y= (x>0)的图象上，顶点 A2在x轴的正半轴上，则 P2点的坐标为(2, 1), P3的坐标为 J V3 + 1 , 无 T).3 ff考点：反比例函数图象上点的坐标特征；正方形的性质.分析:专题：计算题.作 PC，y 轴于 C, P2D，x 轴于 D, P3E± x 轴于 E, P3FLP2D 于 F,设 P1 （a,卫），则 CP二a, O

29、C=-,易得 RtAP1B1CRtAB1A1ORtAA1P2D,则 OB1=P1C=A1D=a,所以 OA1=B1C=P2D=Z - a,则 P2 的坐标为a-a),然后把P2的坐标代入反比例函数 y=-,得到a的方程，解方程求出 a,得到P2的坐标；设 a 3x，.2、 口 一一» 一2 一P3 的坐标为（b, 7）,易得 RtAP2P3FRtAA2P3E,贝 U P3E=P3F=DE=-,通过 OE=OD+DE=2+1=b,这样bbb得到关于b的方程，解方程求出 b,得到P3的坐标.P3E，x 轴于 E, P3FLP2D 于 F,如图,解答： 解：作P1C，y轴于C, P2D，x轴于D, 设 P1 (a,-),则 C