第六讲二叉树模型金融衍生品

1、.1金融衍生产品金融衍生产品.2第六讲二叉树模型.3数值算法的原因 美式期权由于可以提前执行使得期权定价没有解析解 有分红股票期权使得解析算法更为困难 利率动态变动使得期权定价难以求出解析解 B-S公式依赖与对数正态分布，二叉树不依赖与特定分布 对于更为复杂的衍生证券价格的定价.4二叉树 在St条件下的ST的分布可以用二叉树对其股价进行模拟 假定收益率为、波动率的标准差为 将t,T时间区间N等分，Nt=T-t 将t+i t,t+(i+1) t时间间隔的股票价格变化设定为后图的二叉树.5二叉树:贝努利分布SuSdSp1-ppdpu1.6参数dudapeaudeutrt/1参数设定为了满足：tDt

2、rE2.7分布示例63.4820.06623156.559160.13055550.3912750.388560.2573530.25729844.89644.893580.50730.3803944039.9978539.995690.4998930.3748435.63635.634080.49270.36944631.7481131.74640.2427530.24270228.284390.11960525.198570.058929一份欧式股票看跌期权：S=40,T-t=4m, r=0.1=0.4，k40取t=1month计算得到u=1.1224d=0.8909p=0.5073.8欧

3、式期权价值计算63.482056.55916050.3912750.388560.001028044.89644.893580.9643460.0021044039.9978539.995692.781.9725890.00430735.63635.634084.7021814.03496731.7481131.74647.5925228.25359728.2843911.3844525.1985714.80143值价权期为 )1 (0 ,max00, 11, 1cNicppcecSXcjijitrijTjNj.9美式看跌期权63.482056.55916050.391270 50.38856

4、0044.896 0.001028 44.893580040 1.043358 39.99785 0.002104 39.9956900.0021540.0043072.9435.636 2.134296 35.634084.3644.3659194.943948 31.74811 4.03496731.74648.2518888.2535977.920827 28.2843911.7156111.38445 25.1985714.80143执行美式看跌期权可能提前值价权期为 )1 (,max0 ,max00, 11, 1cNicppceSKcSKcjijitrijijTjNj.10美式看涨期

5、权63.48223.48256.5591616.5591650.39127 16.88953 50.3885610.3912710.3885644.896 11.05062 44.893584.8964.89358340 6.844183 39.997855.22638 39.995690004.0935.6362.62934 35.63408001.322795 31.74811031.7464000 28.2843900 25.198570美式看涨期权不可能提前执行的数据演示.11另一种计算方法63.4820.06623156.5591600.13055550.391270 50.3885

6、60.2573530.25729844.89644.8935800.50730.3803944039.997850 39.995690.4998930.3748435.636 0.002154 35.634080.0043070.49270.3694464.364 31.74811 4.36591931.74640.2427530.2427028.251888 28.284398.2535970.11960511.71561 25.198570.05892914.801432.132299 1.971122 2.939791 2.782692欧式看跌期权p=2.782692美式期权p=2.93

7、9791.12美式期权的提前执行 结论 不分红美式看涨期权不会提前执行 不分红美式看跌期权会提前执行 分红美式看涨期权会提前执行.13看涨期权的证明 组合E：一个美式看涨期权加上现金 组合F：一股股票 提前执行，执行时间T 时刻，ES-X+ =F T之前的任一时刻，E好于F 提前执行是不利的 因此，不会提前执行)(tTrXe)(TrXe.14看跌期权的证明 组合E：一个美式看跌期权加上一股股票 组合F：现金 提前执行，执行时间T 时刻，EX，F= E 不提前执行 T时刻，EmaxX,ST，F=X 因此，提前执行可能是有利的)(tTrXe)(TrXe.15分红时看涨期权的提前执行条件（略）.16

8、期货期权rbrSBFeSSeFtTrtTr替代以公式得到一般形式：代入)()( 其中 期货期权：b=r 分红股票期权：b=q 外汇期权：b=r*.17分红期权（固定分红额）61.08392054.86807049.3300747.990480.480084044.39643.202491.8959120.9825484038.9366537.98914.033.3858962.010935.13634.188666.2886175.91796830.8026629.958689.38416210.0413226.9420913.1124523.5027116.49729每个月分红0.50元.18分红期权（固定分红率）60.98056054.8793049.3884848.403050.377282044.4470443.56021.6781380.7721514039.2018938.41973.73.0460441.58029735.2