高中物理光学计算经典习题与答案

1、1. （09 全国卷n -21） 一玻哨砖横截面如图所示，其中ABC为直角三角形 （AC边末画出），AB为直角边NABC=45° ： ADC为一圆弧，其圆心在BC边的 中点。此玻璃的折射率为1.5, P为一贴近玻璃砖放置的、与AB垂直的光屏。 若一束宽度与AB边长度相等的平行光从AB边垂直射入玻璃砖，则（） A.从BC边折射出束:宽度与BC边长度相等的平行光B.屏上有一亮区，其宽度小于AB边的长度C,屏上有一亮区，其宽度等于AC边的长度D.当屏向远离玻璃砖的方向平行移动时，屏上亮区先逐渐变小然后逐渐变大2. （09 浙江 18）如图所示，有一束:平行于等边三棱镜截而ABC的单色光从空

2、气 射向E点，并偏折到F点，已知入射方向与边A3的夹角为。= 30”, E、尸分别为A.该棱镜的折射率为行边43、5c的中点，则（）B.光在厂点发生全反射C.光从空气进入棱镜，波长变小D.从尸点出射的光束与入射到E点的光束平行3.（09 海南物理18. （1）如图，一透明半圆柱体折射率为 =2,半径为R、长为L, 一平行光束从半圆柱体的矩形表而垂直射入，从部分柱面有光线射出。球该部分柱面的4. (09 宁夏35.(2) 一棱镜的截而为直角三角形ABC，NA=3O。，斜边AB=a0棱镜 材料的折射率为片起。在此截而所在的平而内，一条光线以45。的入射角从AC边的中点 M射入棱镜射出的点的位置(不

3、考虑光线沿原来路返回的情况)5. (08 宁夏 32) 一半径为R的皿球体放置在水平而上，球体由折射率为6的透明材料制成。现有一束位于过球心O的竖直平面内的光线，平行于桌而射到球体表面上，折射入球体后再从竖直表面射出，如图所示。己知入射光线与桌面的距离为JR/2。求出射角。6. (2013山东37 (2)如图乙所示，ABCD是一直角梯形棱镜的横截而，位于截面所在平 而内的一束光线由0点垂直AD边射入。已知棱镜的折射率n二JI, AB=BC=8cm, 0A=2cm, N0AB=60° o 求光线第一次射出棱镜时，出射光线的方向。 第一次的出射点距C emo7, (2013新课标34)

4、(2)图示为一光导纤维(可简化为一长玻璃丝)的示意图，玻璃丝长为 L,折射率为n, AB代表端而。己知光在真空中的传播速度为c.3/12(i) 为使光线能从玻璃丝的AB端而传播到另一端而，求光线在端而AB上的入射角应满足的条件；(ii) 求光线从玻璃丝的AB端而传播到另一端而所藉的最长时间。8. (2013全国新课标34) (2)如图，三棱镜的横截而为直角三角形ABC, NA=30° , Z在AC边发生反射后从BC边B=60°。一束平行于AC边的光线自AB边的P点射入三棱镜, 的M点射出°若光线在P点的入射角和在M点的折射角相 等.(i)求三棱镜的折射率：(ii)

5、在三棱镜的AC边是否有光线透出？写出分析过程。(不考虑多次反射)9 (2012 山东理综)如图所示，一玻璃球体的半径为R. O为球心，AB为直径。来自B点的光线BM在M点射出。出射光线平行于AB, 一光线BN恰好在N点发生全反射。已知NABM=30" ,求玻璃的折射率。球心O到BN的距离。10, （9分）（2012 新课标理综）一玻璃立方体中心有一点状光源。今在立方体的部分 表而镀上不透明薄膜，以致从光源发出的光线只经过一次折射不能透出立方体。已知该玻 璃的折射率为亚，求镀膜的面积与立方体表面积之比的最小值。11, （2012 海南物理）一玻璃三棱镜，其截面为等腰三角形，顶角0为锐角

6、，折射率为 及。现在横截面内有一光线从其左侧而上半部射入棱镜。不考 虑棱镜内部的反射。若保持入射线在过入射点的法线的F方一侧 （如图），且要求入射角为任何值的光线都会从棱镜的右侧面射出， 则顶角。可在什么范围内取值？12, （2011新课标理综卷第34题）一半圆柱形透明物体横截面如图所示，地而AOB镀 银，O表示半圆截面的圆心，一束光线在横截面内从M点的入射角为30% 角MOA=60°,角 NOB=30°o 求：（i）光线在M点的折射角:（ii）透明物体的折射率.13 （2011山东理综卷）如图所示，扇形AOB为透明柱状介质的横截而，圆心角ZAOB=60 一束平行于角平分线

7、OM的单色光由OA射入介质，经OA折射的光线恰平行于OB,.求介质的折射率。折射光线中恰好射到M点的光线 生全反射。14, （2011海南物理）一赛艇停在平静的水面上，赛艇前端有一标记P离水面的高度为hFO. 6m,尾部下端Q略高于水面；赛艇正前方离赛艇前端8m处有一浮标，示意如 图。一潜水员在浮标前方品二3.0m处下潜到深度为儿=4.0m时，看到标记刚好被浮标挡 住，此处看不到船尾端Q：继续下潜h=4.0m,恰好能看见Q。求:（i）水的折射率n：（ii）赛艇的长度L （可用根式表示）15. （2010 重庆理综）如题20图所示，空气中有一折射率为的玻璃柱体，其横截面是圆心角为90。、半径为R

8、的扇形OAB、一束:平行光平行于横截而，以45。入射角射到OA匕OB不透光，若考虑首次入射到圆弧AB上的光，则AB上有光透出的部分的弧长为1115A.加? B 加? C.一X/? D.力?643121,BD解析：本题考查光的折射和全反射.宽为AB的平行光进入到玻璃中直接射到BC面,入射角为45。临界角6 = arcsin，所以在BC而上发生全反射仍然以宽度大小为AB长度的 1.5竖直向下的平行光射到AC圆弧而上.根据几何关系可得到在屏上的亮区宽度小于AB的长度,B对,D正确。2,AC解析：在E点作出法结线可知入射角为60。，折射角为30。，折射率为、万；由光路的可逆性可知，在BC边上的入射角小

9、于临界角，不会发生全反射，B错：由公式几分=可知C对：三棱镜两次折射使得光线都向底边偏折，不会与入射到七点的 n光束平行，故D错。3.解析：半圆柱体的横截而如图所示，。0'为半径。设从A点入射的光线在B点处恰好满足全反射条件，由折射定律有sin8 = l式中，e为全反射临界角。由几何关系得Z.OO'B0 S = 2RL*/(TOB 代入题所给条件得S=-RL 34,解析：设入射角为i，折射角为r,由折射定律得sin/人=nsinr由已知条件及式得 r = 30°如果入射光线在法线的右侧，光路图如图1所示:设出射点为F,由几何关系可得3AF = a83即出射点在AB边上

10、离A点二。的位置。8如果入射光线在法线的左侧，光路图如图2所示。设折射光线与AB的交点为九由几何关系可知，在D点的入射角e = 60°设全发射的临界角为则sin。=n由和已知条件得8, = 45°因此，光在D点全反射。设此光线的出射点为E,由几何关系得ZDEB=90°BD = a 2AF= sin 30°联立式得BE = a8即出射点在BC边上离B点L的位置。85,解析：设入射光线与皿球体的交点为C,连接OC, OC即为入射点的法线。因此，图中的角Q为入射角。过C点作球体水平表面的垂线,垂足为8“依题意，ZCOB=a ,又由O8C知sin。=正 2设光线

11、在C点的折射角为尸，由折射定律得由式得4= 30。由几何关系知，光线在球体的竖直表面上的入射角Y （见图）为30°。由折射定律得7/12因此sin6 = ",解得8 = 60。 2本题考查几何光学知识，通过画光路图，根据折射定律，由几何关系列式求解。6,解析：设发生全反射的临界角为C,由折射定律得 sinC=l/n,代入数据得：C=450 .代入数据解得:B=45° o光路如图所示，由几何关系可知光线在AB边和BC边的入射角均为60° ,均发生全反射© 设光线在CD边的入射角为a ,折射角为B,由几何关系得，a =30° 第一次射出棱

12、镜在CD边，由折射定律得 n=sinP /sina ,7,答案：(i) siniW(ii) T«FLn7C.8,答案解析：(1)光路图如图所示，图中N点为光线在AC边发生反射的入射点。设光线 在P点的入射角为i、折射角为r,在M点的入射角为一、折射角依题意也为i,有： i=600 。由折射定律有：sini=nsinr, nsinr* =sini,联立解得：r=r'。00'为过M点的法线，ZC为直角，00' /AC。由几何 关系有：NMNC=r'。由反射定律可知：ZPNA=ZMNCO 联立解得：ZPNA=r.由几何关系得：“30。联立解得：n=V3

13、87;(ii)设在N点的入射角为婷，由几何关系得：i' =60° 此三棱镜的全反射临界角满足nsin 8尸1, 联立解得：i' > 0c此光线在N点发生全反射，三棱镜的AC边没有光线透出。9,【答案】n=J5d=*R【解析】设光线在M点的入射角为，折射角为q由几何关系可知"=30。，r=6。， 根据折射定律得，n二立sin;代入数据得睢啰。光线BIM恰好在N点发生全反射，则/BN。为临界角C, sinC=l/n。设球心到BN的距离为d,由几何关系可知d=RVnC,联立上述各式得d=-R.3【考点定位】此题考查光的折射定律、全反射及其相关知识°

14、10,.【解析】如图，考虑从玻璃立方体中心O点发出的一条光线，假设它斜射到玻璃立方 体上表面发生折射。根据折射定律有nsini9=sina式中，。是玻璃的折射率，入射角等于& a是折射角。现假设A点是上表面而积最小的不透明薄膜边缘上的一点。由题意，在A点刚好发生全发射，故。八=?设线段OA在立方体上表面的投影长为心，由几何关系有式中。为玻螭立方体的边长。由式得Ra=26-1由题给数据得R、=巴八2由题意，上表面所镀的面积最小的不透明薄膜应是半役为电的圆。所求的镀膜而积s' 与玻璃立方体的表面积s之比为S：_ 6版S ba1由©式得=-S 411.【答案】0庆45

15、76;【解析】设入射光线经玻璃折射时，入射角为i,折射角为，射至棱镜右侧面的入射角为a，根据折射定律有 sini=nsinr» 由几何关系得：O=a+r, 当i=0时,由式知r=0, a有最大值即）（如图），由式得，0=amo同时应小于玻璃对空气的全反射临界角， 即 sin aml/n 由式和题给条件可得，棱镜顶角9的取值范围为0庆45。012,解析：（i）如图，透明物体内部的光路为折线MPN, Q、M点相对于底面EF对称,QPN三点共线。设在M点处，光的入射角为i,折射角为n NOMQ知 NP/VF=£,根据题意有a=30 ,由几何关系得NPN。=/PQO=r，于是6什=

16、60°且a+r=6由式得r=15°。（ii）根据折射率公式有sini=nsinr由式得"乒# " 13,解析：由几何知识可知，入射角i=60° ,折射角r=30°根据折射定律得n=sini/sinr代入数据解得n=囱 0A由图中几何关系可知，折射光线中恰好射到m点的光线，住m r点的入射角仍为30。，小于临界角arcsin （小乃）,不能发生全反J射。J 14,解析：m 设过P点光线，恰好被浮子挡住时，入射角、折射角分别为：。、B则:sin a = 7 '、收+h：sin P =,与 二 2）、sin a sin p由得："4/3。(ii)潜水员和Q点连线与竖直方向夹角刚好为临界角C,则:sin C = = -®秣4一 k +乂由得；上(=一3.刃 in5. 3m.11/12界用公式sin C =17T得临界角为45，如果从AO界面上射15,【答案】B【解析】根据折寸定律，立=更它可得光进入玻璃后光线与竖直方向的夹角为300 ° sinr过O的光线垂直入射到圆弧AB界面上点C射出，而接近O 点的光线进入玻瑞后光线与竖直方向的夹角为30,从F点 射出，F到B之间没有光线射出：越接近A的光