新北师大版九年级动点问题专题练习含答案

1、动点问题专题练习关键：动中求静.数学思想：分类思想 函数思想 方程思想 数形结合思想 转化思想1、直线y=-3 x+6与坐标轴分别交于 A、B两点，动点P、Q同时从。点出发，同时到达 A点运动停止.点 4Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点 P沿路线O? B? A运动.(1)直接写出A、B两点的坐标；(2)设点Q的运动时间为t (秒)， OPQ的面积为S,求出S与t之间的函数关系式；(3)当S=48时，求出点P的坐标，并直接写出以点 Q P、Q为顶点的平行四边形第四个顶点M的坐标.52.如图，已知在矩形 ABCD中，AD=8, CD=4,点E从点D出发，沿线段 DA以每秒1个单位长的速

2、度向 点A方向移动，同时点 F从点C出发，沿射线CD方向以每秒2个单位长的速度移动，当 B, E, F三 点共线时，两点同时停止运动.设点E移动的时间为t (秒).(1)求当t为何值时，两点同时停止运动；(2)设四边形BCFE的面积为S,求S与t之间的函数关系式，并写出 t的取值范围；(3)求当t为何值时，以E, F, C三点为顶点的三角形是等腰三角形；(4)求当t为何值时，/ BEC=/BFC.3.正方形ABCD边长为4, M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，(1)证明：RtAABM s RtAMCN ;(2)设BM x ,梯形ABCN的面积为y ,

3、求y与x之间的函数关系式；当 M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；(3)当M点运动到什么位置时 RtAABM RtAAMN ,求此时x的值.AD以1厘米/秒的速度向点 已知P、Q两点分别从 时间为t秒，问：(1)(2)(3)(4)t为何值时,在某个时刻,t为何值时,t为何值时,四边形 四边形 四边形 四边形PQCD是平行四边形？PQCD可能是菱形吗？为什么?PQCD是直角梯形？PQCD是等腰梯形？AD 3, DC 5, AB4J2, / B 45 .动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点 C运动；动点N 单位长度的速度向终点 D运动.设运动的时间为t

4、秒.同时从C点出发沿线段CD以每秒(1)(2)(3)求BC的长。当MN / AB时，求t的值.试探究：t为何值时，4MNC为等腰三角形.4.梯形 ABCD 中，AD / BC, / B=90 , AD=24cm , AB=8cm , BC=26cm ,动点 P 从点 A 开始，沿 AD 边,D运动；动点Q从点C开始，沿CB边，以3厘米/秒的速度向B点运动。 A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。假设运动6.如图，在 RtAOB中，/ AOB=90 , OA=3cm, OB = 4cm,以点。为坐标原点建立坐标系，设 P、Q分别为AB、OB边上的动点它们同时分别从点 A、O

5、向B点匀速运动，速度均为 1cm/秒，设P、Q移 动时间为t (0WtW4)(1)求AB的长，过点P做PMLOA于M,求出P点的坐标(用t表示)(2)求 OPQ面积S (cm2),与运动时间t (秒)之间的函数关系式，当t为何值时，S有最大值？最大是多少？(3)当t为何值时， OPQ为直角三角形？(4)若点P运动速度不变，改变 Q的运动速度，使 OPQ为正三角形，求Q点运动的速度和此时 t的值.动点练习题参考答案1 (1) y=0 , x=0 ,求得 A (8, 0) , B(0, 6),(2) OA=8 , OB=6 ,丁点Q由。到A的时间是当P在线段OB上运动(或当P在线段BA上运动(或A

6、B=108 (秒)，CKt3 )3t8)时,时,点P的速度是(6+10) 4=2 (单位长度/秒).OQ=t , OP=2t , S=t 2.OQ=t , AP=6+10-2t=16-2t,如图，过点P作PDLOA于点D,由PDBOAP 口 48 6t，得PD=ABS= 1 OQ?PD=3t2524t5(3)当s=竺时，.548当s= 48时,51 32486,:点P在AB上PD= 24 , AP=16-2X54=8AD=32OD=8-32 8/ 28M1 (52.解：5524 、一)，58 24、.P (-,)5 5“ z 1224 、M2 (,),5524一)5两点同时停止运动，如图2所示

7、由题意可知：ED=t, BC=8, FD= 2t-4,. ED/BC, FEDA FBC . .2t 42t，当t=4时，两点同时停止运动;ED=t , CF=2t ,.S=Sa bce+ Sabcf= 1 X8X4+1 X2tXt=16+ t2.FC= 2t.即 S=16+ t2. (0t(3)若EF=EC时，贝U点W4);F只能在CD的延长线上,FDEDFCBC EF2= (2t 4)2t22-5t 16t16,EC2=42 t2t2216 ,5t2216t 16 = t 16 .t=4 或 t= 0 (舍去)若EC=FC时, EC2=42 t2 t216 , FC2=4t2,t2 16

8、=4t2.t若EF=FC时,EF2=(2t 4)2 t25t2 16t 16, FC2=4t2, 5t2 16t 16 =4t2 .t1=16 8向(舍去)，t2=16 8 3 .ti = 16 8.3 （舍去）,t2=16873. .当 t=16 8百时，/BEC=/BFC.3.解：（1）在正方形Q AM MN , 在 RtA ABM 中，CMN MABABCD 中,AMN 90MABABBC CD 4,CMN AMBAMB 90 ,RtAABM s RtAMCN , ABQ RtAABM c/d RtAMCN , JAB MCBM，CNSB 形 ABCN4x2xB90CNCN10,4x，当

9、t的值为4, 4J3, 16 8，3时，以E, F, C三点为顶点的三角形是等腰三角形; 3,一BC CF -（4）在 RtA BCF 和 RtACED 中，/ BCD = /CDE=90 , 2CD ED RtABCFRtACED. . . / BFC =/CED . AD/BC,BCE = /CED.若/ BEC= / BFC,贝 U/ BEC=/BCE.即 BE=BC.- BE2=t2 16t 80 , . t2 16t 80=64.当x 2时，y取最大值，最大值为 10.AMN要使4ABM AMN ，必须有网MNABBM- -AMABMC BM MC ,当点M运动到BC的中点时， AB

10、M s AMN，此时x 2 .5.解：(1)如图，过KHADA、D分别作3.AKBC 于 K, DHBC于H ,则四边形ADHK是矩形在 RtABK 中,AKABgsin454 .2.* 4 BK ABgsos45 4在 RtACDH 中,由勾股定理得， HC 52 423A BC BK KH HC 4 3 3 10ADZ G M（图）N（图）（2）如图，过 D作DG / AB交BC于G点，则四边形 ADGB是平行四边形. MN / AB MN / DG BG AD 3 GC 10 3 7由题意知，当 M、N运动到t秒时，CN t, CM 10 2t. DG / MN Z NMC / DGC

11、又 / C /CAMNC sGDCCN CMCD CG10(3)分三种情况讨论：当NC MC 时,如图,即 t 10 2t5017103当MNZCNCNC时，如图，过 N作NE/C, ECDCHCDHC即-5NEC5 t90当MNZCMC于E NECszdhC25MC时，如图，过M/ C, MFCDHC作MF90 AMFC s/XDHCFC MCHC DC综上所述，当t1t 即231010 2t1CN 于 F 点.FC NC36(1) Z AOB=90 525或t860 t1760 ,- 八,一a , 时，AMNC为等腰三角形 17PMXOA, .PM / OB , ：AM: AO=PM : BO=AP : AB,OA=3cmOB=4cm:在 Rt A OAB 中，AB= VQA2 OB2-22_v345cm,AP=t ,AMPM t(2) OQ=t:当t= 5时,2(3)作 PN LOBPNQN(4) ON=:S AQPQ=51 .xt x2S有最大值，最大值为PM= t , OM=OA-AM=3-5(3Yt)=t2+3t=-515102103-t ，5C)2:点P的坐标为(2