高考数学基础知识第七章直线与圆的方程第5课时直线与圆的位置关系

1、整理课件第5课时 直线与圆的位置关系整理课件1.点与圆点与圆设点设点P(x0 0，y0)，圆，圆(x-a)2+(y-b)2=r2则则点在圆内点在圆内(x0 0 -a)2+(y0 -b)2r2，点在圆上点在圆上 (x0 0 -a)2+(y0 -b)2=r2，点在圆外点在圆外(x0 0 -a)2+(y0 -b)2r2整理课件(1)设直线设直线l，圆心，圆心C到到l的距离为的距离为d则则圆圆C与与l相离相离dr，圆圆C与与l 相切相切d=r，圆圆C与与l 相交相交dr，(2)由圆由圆C方程及直线方程及直线l的方程，消去一个未知数，得一元二的方程，消去一个未知数，得一元二次方程，设一元二次方程的根的判

2、别式为次方程，设一元二次方程的根的判别式为，则，则l 与圆与圆C相交相交0，l 与圆与圆C相切相切=0，l 与圆与圆C相离相离0整理课件返回返回3.圆与圆圆与圆设圆设圆O1的半径为的半径为r1，圆，圆O2的半径为的半径为r2，则，则两圆相离两圆相离|O1O2|r1+r2，外切外切 |O1O2|=r1+r2，内切内切|O1O2|=|r1-r2|，内含内含|O1O2|r1-r2|，相交相交|r1-r2|O1O2|r1+r2| 整理课件3.过两圆过两圆x2+y2+6x-4=0和和x2+y2+6y-28=0的交点且圆心在直线的交点且圆心在直线x-y-4=0上的圆方程是上的圆方程是( )(A)x2+y2

3、+x-5y+2=0 (B)x2+y2-x-5y-2=0(C)x2+y2-x+7y-32=0 (D)x2+y2+x+7y+32=01.已知向量已知向量a=(2cos，2sin)，b=(3cos，3sin)，a与与b的夹的夹角为角为60，则直线，则直线xcos-ysin+1/2=0与圆与圆(x-cos)2+(y+sin)2=1/2的位置关系是的位置关系是( )(A)相切相切 (B)相交相交 (C)相离相离 (D)随随，的值而定的值而定 课课 前前 热热 身身C2.直线直线x-y-1=0被圆被圆x2+y2=4截得的弦长是截得的弦长是=_.14C整理课件5.已知圆已知圆C：(x-a)2+(y-2)2=

4、4(a0)及直线及直线l：x-y+3=0当直线当直线l被被C截得的弦长为截得的弦长为 时，则时，则a=( )(A) (B) (C) (D) 3222-21-212 4.两圆两圆x2+y2-6x+4y+12=0和和x2+y2-14x-12y+14=0的位置关系的位置关系是是( )(A)相离相离 (B)外切外切 (C)相交相交 (D)内切内切CC返回返回整理课件【解题回顾解题回顾】要求过一定点的圆的切线方程，首先必须判要求过一定点的圆的切线方程，首先必须判断这点是否在圆上，若在圆上，则该点为切点断这点是否在圆上，若在圆上，则该点为切点.若在圆外，若在圆外，一般用一般用“圆心到切线的距离等于半径长圆

5、心到切线的距离等于半径长”来解题较为简单来解题较为简单.切线应有两条，若求出的斜率只有一个，应找出过这一点切线应有两条，若求出的斜率只有一个，应找出过这一点而与而与x轴垂直的另一条切线轴垂直的另一条切线.1. 过点过点M(2，4)向圆向圆(x-1)2+(y+3)2=1引切线，求切线的方引切线，求切线的方程程.整理课件2. 求通过直线求通过直线l:2x+y+4=0及圆及圆C：x2+y2+2x-4y+1=0的交点，的交点，并且有最小面积的圆的方程并且有最小面积的圆的方程.【解题回顾解题回顾】若设若设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则以，则以AB为直径的圆方为直径的圆方程可设程可设(x-x1)(

6、x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0，即，即x2+y2-(x1+x2)x-(y1+y2)y+x1x2+y1y2=0,然后用韦达定理求出圆方程然后用韦达定理求出圆方程.整理课件3.直线直线3x+4y+m=0与圆与圆x2+y2-5y=0交于两点交于两点A、B，且，且OAOB(O为原点为原点)，求，求m的值的值.【解题回顾解题回顾】解法解法1利用圆的性质，解法利用圆的性质，解法2是解决直线与二次是解决直线与二次曲线相交于两点曲线相交于两点A，B且满足且满足OAOB(或或ACBC，其中，其中C为为已知点已知点)的问题的一般解法的问题的一般解法.返回返回整理课件返回返回4过点过点P(-2，-3)作圆

7、作圆C：(x-4)2+(y-2)2=9的两条切线，切点的两条切线，切点分别为分别为A、B.求：求：(1)经过圆心经过圆心C，切点，切点A、B这三点的圆的方程；这三点的圆的方程；(2)直线直线AB的方程；的方程；(3)线段线段AB的长的长.整理课件返回返回【解题回顾解题回顾】直线和二次曲线相交，所得弦的弦长是直线和二次曲线相交，所得弦的弦长是 或或 ，这对直线和圆相交，这对直线和圆相交也成立，但直线和圆相交所得弦的弦长更常使用垂径定理也成立，但直线和圆相交所得弦的弦长更常使用垂径定理和勾股定理求得；和勾股定理求得； O1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0和和 O2：x2+y2+D2x+E2y

8、+F2=0相交时，公共弦方程为相交时，公共弦方程为(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0.221xxk1221yyk11整理课件返回返回5.从圆从圆C：x2+y2-4x-6y+12=0外一点外一点P(a,b)向圆引切线向圆引切线PT，T为切点，且为切点，且|PT|=|PO|(O为原点为原点)求求|PT|的最小值及此刻的最小值及此刻P的的坐标坐标.整理课件返回返回【解题回顾解题回顾】在在2a+3b-6=0的条件下求的条件下求|PT|2=a2+b2的最小值的最小值的方法还有几种的方法还有几种.求圆求圆r2=a2+b2与直线与直线2a+3b-6=0有公共点时的最小半径的有公共点时的最小半径的平方，此刻圆与直线相切，即原点到直线平方，此刻圆与直线相切，即原点到直线2a+3b-6=0的距离的距离的平方的平方.用三角函数方法用三角函数方法.由由|PT|2=a2+b2，可设，可设a=|PT|cos，b=|PT|sin代入代入2a+3b-6=0，得，得2|PT|cos+3|PT|sin=6，于是应该，于是应该有有(2|PT|)2+(3|PT|)236.即得即得|PT| ，此刻点，此刻点P的坐标是的坐标是 .1313613181312，整理课件2.在课前热身在课前热身4中，判断两圆关系得到中，判断两圆关系得到|O1O2|r1+r2|，未必，未必相交，还可能内