202X_202X学年高中数学第一章统计案例本章整合课件北师大版选修1_2

1、-1-本章整合知识建构知识建构综合应用专题一专题二专题三专题四专题五专题六专题一利用散点图判断是否线性相关两个变量之间是否具有线性相关关系,可以先根据样本数据作出散点图,看看各样本点是否都在一条直线附近摆动.若是,则两个变量之间满足线性相关关系,可求出其线性回归方程.综合应用专题一专题二专题三专题四专题五专题六应用1以下是变量x和y的数据: (1)画出数据对应的散点图;(2)求线性回归方程,并在散点图中画出回归直线;(3)根据(2)的结果估计当x=150时y的值.解:(1)数据对应的散点图如图所示. 综合应用专题一专题二专题三专题四专题五专题六综合应用专题一专题二专题三专题四专题五专题六应用2

2、某工厂18月份某种产品的产量x与成本y的统计数据如下表:(1)画出散点图.(2)y与x是否具有线性相关关系?若有,求出线性回归方程;若没有,请给出理由.综合应用专题一专题二专题三专题四专题五专题六解:(1)由题表画出散点图如图所示. 综合应用专题一专题二专题三专题四专题五专题六故线性回归方程为y=22.17x+5.39. (2)由(1)中图可以看出,这些点基本散布在一条直线附近,可以认为x和y线性相关,下面求回归方程:综合应用专题一专题二专题三专题四专题五专题六专题二回归分析及相关系数两个变量之间是否具有线性相关关系,可以通过作散点图或计算线性相关系数来判断.若两个变量之间存在线性相关关系,可

3、用最小二乘法求出线性回归方程.设线性回归方程为y=a+bx,|r|越接近1,相关程度越高;|r|越接近0,相关程度越低.综合应用专题一专题二专题三专题四专题五专题六应用1下面是20名工作人员的智商与某一次技术考试成绩的表格,根据这个结果求出相关系数r和考试成绩对智商的回归方程.若另有一名工作人员智商为120,试估计一下如果他也参加技术考试,那么将会得多少分?综合应用专题一专题二专题三专题四专题五专题六综合应用专题一专题二专题三专题四专题五专题六所以线性回归方程为y=0.73x-7.11.若x=120,则y=0.73120-7.1180.5.就是说,如果这位工作人员参加技术考试,根据他的智商,估

4、计其技术考试的分数应该为80.5分.综合应用专题一专题二专题三专题四专题五专题六应用2在一个文娱网络中,点击观看某个节目的人次y和播放天数x的一些数据如下表: (1)画出散点图.(2)由相关系数判断两个变量之间是否有线性相关关系,求线性回归方程是否有意义?若有意义,求出线性回归方程.(3)当播放天数为11天时,估计点击人数为多少?解:(1)散点图如图所示.综合应用专题一专题二专题三专题四专题五专题六(2)借助科学计算器,完成下表: 利用上表的数据,计算点击人次y与播放天数x之间的相关系数为综合应用专题一专题二专题三专题四专题五专题六由于0.984接近1,这说明点击人次y与播放天数x之间存在着线

5、性相关关系,求线性回归方程有意义. 因此所求的线性回归方程是y=46.9x+30.75.(3)当x=11时,y的估计值为y=46.911+30.75=546.65547.即估计点击人数为547人次.综合应用专题一专题二专题三专题四专题五专题六专题三可线性化的回归分析 综合应用专题一专题二专题三专题四专题五专题六应用下表表示一组试验数据: (1)作出散点图,并猜测y与x之间的关系;(2)利用所得模型预测当x=10时y的值.提示:通过作散点图,估计出y与x之间满足的函数模型,并进行求解检验.综合应用专题一专题二专题三专题四专题五专题六解:(1)散点图如图所示. 综合应用专题一专题二专题三专题四专题

6、五专题六x,y之间的数据关系如下表: 0.999 7,由于0.999 7接近1,说明y与x之间有较强的线性相关关系.综合应用专题一专题二专题三专题四专题五专题六综合应用专题一专题二专题三专题四专题五专题六专题四条件概率由古典概型知在事件A发生的条件下事件B发生的概率为综合应用专题一专题二专题三专题四专题五专题六应用一个口袋中,有6个红球,4个白球,这些球除颜色差异外,其他均相同,从中无放回地依次摸出2个球.求在第一次摸到红球的情况下,第二次又摸到红球的概率.提示:思路一:第一次摸到红球,作为基本事件空间,考察第二次摸到红球的概率.综合应用专题一专题二专题三专题四专题五专题六解:设A表示“第二次

7、摸到红球”,B表示“第一次摸到红球”,则A|B表示“第一次摸到红球,第二次又摸到红球”.方法一:直接利用A|B的含义求解.由题意知,事件B发生后,袋中还有9个球,其中5个红球,4个白球,综合应用专题四专题五专题六专题一专题二专题三专题五相互独立事件1.相互独立事件的判定方法(1)若A,B相互独立,则P(A|B)=P(A)(P(B)0),P(B|A)=P(B)(P(A)0).(2)定义验证.(3)对实际问题,经验验证.2.“恰有”“至多”“至少”类问题的求解方法(1)可以采用分类讨论的方式,列出所有事件,然后结合互斥事件的概率求解.(2)利用对立事件求解.综合应用专题四专题五专题六专题一专题二专

8、题三应用1掷三颗质地均匀且相同的骰子,试求:(1)没有一颗骰子出现1点或6点的概率;(2)恰好一颗骰子出现1点或6点的概率.提示:三颗骰子出现1点或6点是相互独立的,其对立事件也是相互独立的,恰好一颗骰子出现1点或6点对应三种可能.综合应用专题四专题五专题六专题一专题二专题三综合应用专题四专题五专题六专题一专题二专题三应用2在如图所示的线路中,各元件能否正常工作是相互独立的,已知元件a,b,c,d,e能正常工作的概率分别为0.9,0.95,0.7,0.8,0.85,求线路畅通的概率.(精确到0.01)提示:“线路畅通”这一事件很复杂,在求解时,先用字母表示各简单事件,再通过有关电学知识表示这一

9、复杂事件.综合应用专题四专题五专题六专题一专题二专题三解:设A,B,C,D,E分别表示元件a,b,c,d,e能正常工作的事件.因为中间的三个元件c,d,e是并联的,所以至少要有一个元件正常工作,这部分线路才能畅通,如果三个元件都不能正常工作,那么线路就不能畅通.所以这部分线路畅通的概率为当元件a,b及并联部分线路都能正常工作时,线路才能畅通.由于元件a,b和并联部分线路能否正常工作是相互独立的,故线路畅通的概率为综合应用专题四专题五专题六专题一专题二专题三专题六独立性检验 当22.706时,可以认为两个变量无关联;当22.706时,有90%的把握认为两个变量有关联;当23.841时,有95%的

10、把握认为两个变量有关联;当26.635时,有99%的把握认为两个变量有关联.综合应用专题四专题五专题六专题一专题二专题三应用在一项有关医疗保健的社会调查中,发现调查的男性为530人,女性为670人,其中男性中喜欢吃甜食的为117人,女性中喜欢吃甜食的为492人,请作出性别与喜欢吃甜食情况的列联表,并判断性别与喜欢吃甜食是否有关系.提示:分为不同的类别,先分别找出相关数据,再列表.综合应用专题四专题五专题六专题一专题二专题三解:作列联表如下(单位:人): 因为3126.635,所以我们有99%以上的把握认为性别与喜欢吃甜食有关系.1234561(2017天津高考)有5支彩笔(除颜色外无差别),颜

11、色分别为红、黄、蓝、绿、紫,从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为()解析:从5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,共有(红黄),(红蓝),(红绿),(红紫),(黄蓝),(黄绿),(黄紫),(蓝绿),(蓝紫),(绿紫)10种不同情况,记“取出的2支彩笔中含有红色彩笔”为事件A,则事件A包含(红黄),答案:C 1234562(2018天津高考)已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动.(1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人?(2)设抽出的7名同学分别用A

12、,B,C,D,E,F,G表示,现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作.试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”,求事件M发生的概率.123456解:(1)由已知,甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为322,由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学,因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人,2人,2人.(2)从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为A,B,A,C,A,D,A,E,A,F,A,G,B,C,B,D,B,E,B,F,B,G,C,D,C,E,C,F,C,G,D,E,D,F,D,G,E,F,E,G,F,G,共21种.由(1)

13、,不妨设抽出的7名同学中,来自甲年级的是A,B,C,来自乙年级的是D,E,来自丙年级的是F,G,则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为A,B,A,C,B,C,D,E,F,G,共5种.1234563(2017全国2高考)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg),其频率分布直方图如下:123456新养殖法(1)记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg”,估计A的概率;123456(2)填写下面列联表(单位:箱),并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关;(3)根据箱产量

14、的频率分布直方图,对这两种养殖方法的优劣进行比较.123456解:(1)旧养殖法的箱产量低于50 kg的频率为(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)5=0.62.因此,事件A的概率估计值为0.62.(2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表(单位:箱)由于15.7056.635,故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.123456(3)箱产量的频率分布直方图表明:新养殖法的箱产量平均值(或中位数)在50 kg到55 kg之间,旧养殖法的箱产量平均值(或中位数)在45 kg到50 kg之间,且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高,因此,可以认为新养

15、殖法的箱产量较高且稳定,从而新养殖法优于旧养殖法.1234564(2018全国3高考)某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min)绘制了如下茎叶图:(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由;123456(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m,并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表(单位:人):(3)根据(2)中的列联表,能否有99%的

16、把握认为两种生产方式的效率有差异?123456解:(1)第二种生产方式的效率更高.理由如下:由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟,用第二种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高.由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟,用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高.由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟;用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟.因此第

17、二种生产方式的效率更高.123456由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多,关于茎8大致呈对称分布;用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多,关于茎7大致呈对称分布.又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同,故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少.因此第二种生产方式的效率更高.以上给出了4种理由,答出其中任意一种或其他合理理由均可.123456列联表如下(单位:人): 1234565(2018全国2高考)下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位:亿元

18、)的折线图.为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了y与时间变量t的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2,17)建立模型:y=-30.4+13.5t;根据2010年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2,7)建立模型:y=99+17.5t.123456(1)分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值;(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由.解:(1)利用模型,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为y=-30.4+13.519=226.1(亿元).利用模型,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为y=99+17.59=256.5(亿元).123456(2)利用模型得到的预测值更可靠.理由如下:(i)从折线图可以看出,2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y=-30.4+13.5t上下,这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型不能很好地描述