高等数学下册08-12级试题分类多媒体版

1、精选优质文档-倾情为你奉上20082012级高等数学（A）II试题分类多元函数微分学2008级（28分）1函数在点M(1,2)的方向导数最大值为2函数在原点O(0, 0)处 A无定义 B有极限但不连续 C无极限 D连续3曲面在(2,-3,3)处的法线方程 A B C D4设，则5设u=f(x,xy,xyz)，f具有二阶连续偏导数，求.6在平面3x-2z=0上求一点(x，y，z)，使它与点A(1,1,1)，B(2,3,4)的距离平方和为最小。2009级（33分）1函数在点O(0, 0)处 A连续但偏导数不存在 B不连续但偏导数存在 C可微 D偏导数连续2在曲线的所有切线中与平面x+2y+z=0平

2、行的切线有 A1条 B2条 C0条 D无数条3设平面是曲面在点处的切平面，则=A B C2 D4设，f具有二阶连续偏导数，求5在曲面上求一点P (x, y, z)，使之到平面的距离最短。6证明曲面上任何一点处的切平面在各坐标轴上的截距之积为常数。2010级（37分）1.函数在点(1,1)处的梯度为_.2.设，则_.3.设f (u, v)可微，且，则=_.4设，则全微分_.5. 求曲面平行于平面的切平面方程.6. 设f (x, y)具有二阶连续偏导数，求7用拉格朗日乘数法求原点到曲面的最短距离.2011级（33分）1设f(x, y)在(0, 0)处连续，则下列命题正确的是 . A. 若f(x,

3、y)在(0, 0)处可微，则存在B. 若f(x, y)在(0, 0)处可微，则存在C. 若f(x, y)在(0, 0)处偏导数存在，则f(x, y)在(0, 0)处可微D. 若存在，则f(x, y)在(0, 0)处可微2梯度 .A. (0, 0, 0) B. (1, 0, 0) C. (0, 0, 1) D. (1, 1, 1)3设, 则= .4设函数f(u, v)可微，, 求5求曲面上点(1, 1, 1)处切平面的方程.6求函数的极值.2012级（37分）1. 设函数，求.2. 已知，且f(0, 0)=0，则函数f(x, y)在点(0, 0)处【 】. A. 极限存在但不连续 B. 连续但偏

4、导数不存在C. 偏导数存在但不可微 D. 可微3. 设，则4. 设函数f(u, v)可微，, 求5. 求曲线上点处的法平面方程.6. 函数在点处沿方向的方向导数是【 】.A. 0 B. 3/5 C. 4/5 D. 17. 设函数f(x, y)=xy. (1)讨论f(x, y)是否存在极值; (2)用拉格朗日乘数法求f(x, y)在圆周上的最大值与最小值.考试内容（三大块：偏导数，极值和最值，其它）：1四个概念的关系（连续，偏导存在，可微，偏导连续）2求偏导数（简单函数，复合函数，隐函数）3极值和最值（极值的必要条件和充分条件，最值应用题）4其它（几何应用，方向导数，梯度）多元函数积分学2008

5、级（41分）1交换积分次序并求值密封线内答题无效.2设L是以(1,0),(0,1),(-1,0),(0,-1)为顶点的正方形闭路，则曲线积分3设L为圆周，取逆时针方向，则 .A0 B C2 D-2密封线内答题无效4设曲线积分在x>0内与路径无关，其中f(x)可导且f(1)=0，求f(x).5设为，则6计算曲面积分，其中为被所截部分的外侧。7设f(x)在0,a上连续,证明：.2009级（37分）1设f(x, y)为连续函数，则 A. B. C. D. 密封线内答题无效2计算二重积分，其中D为由y=x,y=-1,x=1围成的区域3积分（是由围成的闭区域） 化为球面坐标下的三次积分为 4设，则

6、下面四个式子中错误的是 A. B. C. D. 5计算曲线积分，其中L是从点A(1,0)沿直线x+y=1到点B(0,1)，再从点B沿到点C(1,0)的曲线段。6设为球面，则 7计算，其中为平面x+y+z=1与三个坐标面围成立体的整个边界曲面的外侧。2010级（34分）1设D: , f连续，则=_A. B.C. D.2设D=,计算二重积分.3设L: 的长度为a, 则=_.4沿曲线L:逆时针方向的曲线积分=_.A0 B. C. D.5设L是由y =1-|x|与x轴所围三角形的正向边界，求6计算，其中为，取上侧.7设f(x)为连续函数，证明：8证明：2011级（37分）1设区域D由曲线，则= .A.

7、 0 B. 1 C. 2 D. 32设 则= .3设曲线段则= .4计算5设L是第一象限中从点(0,0)沿圆周到点(2,0),再沿圆周到点(0,2)的曲线段. 计算曲线积分.6计算，其中是，方向取下侧.2012级（35分）1. 二次积分【 】.A. B. C. D. 2. 设，则【 】.3. 计算二重积分，其中.4. 计算曲线积分 其中，逆时针方向.5. 设, 则【 】.6. 设: ，取上侧，计算考试内容（三大块：重积分、曲线积分、曲面积分）：1二重积分（概念和性质，两种解法，几何应用）2三重积分（直角坐标解法，球面坐标解法）3曲线积分（概念和性质，两类积分的基本求法，格林公式和与路径无关）4

8、曲面积分（概念和性质，两类积分的基本求法，高斯公式）级数和微分方程2008级（31分）1级数的敛散性是 A发散 B条件收敛 C绝对收敛 D敛散性不定2级数收敛区间为 A(-1,1) B(-10,10) C D3级数的和S = Ae+2 Be+1 Ce De-14求幂级数的收敛域。5将函数展开成以2为周期的傅立叶级数。6微分方程的通解是 7微分方程的特解形式应设为 A B C D2009级（30分）1绝对收敛的级数是 A. B. C. D. 2幂级数当时的和函数s(x)= 3将展开成x的幂级数，并指出收敛域。4展开成周期为的傅立叶级数时， 5微分方程的通解是 6求方程的通解，这里为常数。7微分方

9、程的一个特解应具有的形式是（其中a,b,c为常数） A. B. C. D. 2010级（29分）1设为正项级数，下列结论中正确的是_ A. 若=0，则级数收敛B. 若存在非零常数，使得，则级数发散C. 若级数收敛，则D. 若级数发散, 则存在非零常数，使得2下列级数中绝对收敛的是 .A. , B., C., D.3. 将函数lnx展为(x-2)的幂级数，指出收敛域. 并利用该幂级数的和函数求数项级数的和.4设周期为2的函数 , 求f (x)的傅立叶系数b25函数满足的微分方程是_ _A. B.C. D.2011级（30分）1设有两个数列若则 .A. 当收敛时,收敛 B. 当发散时,发散C. 当收敛时,收敛 D. 当发散时,发散2设x的幂级数当时收敛，当时发散，则(x-1)的幂级数的收敛区间为 .3将函数lnx展开为(x-1)的幂级数，并指出收敛域.4将函数展开为周期为的傅立叶级数,并求的和.5若函数f (x)满足方程及，则？6微分方程的通解是 .A. B. C. D. 以上都不对2012级（28分）1. 下列级数中发散的是【 】. A. B. C. D. 2. 求幂级数的和函数(给出收敛域), 并求的和.3. 设, 则【 】.4. 设f (x)是以4为周期的函数，且，则其傅立叶级数的和函数值s (0)=【 】.5. 解微分方程6. 微分方程的通解为【 】.A