钱金铎讲座：空间观念解读

1、空间观念想像能力动态想象新课标 图形与几何的教学思考之一“”舟山教育学院特级教师钱金铎一、关于传统的几何初步知识教学思考“”几何初步知识教学目标的不同表述1.“”A使学生理解和掌握数量关系和空间形式的最基础知识，培养学生的空间观念。B使学生逐步形成简单几何形体的形状、大小和相互位置关系的表象，能够识别所学的几何形体， 并能根据几何形体的名称再现它们的表象，培养初步的空间观念。C能由实物的形状想像出几何图形，由几何图形想像出实物的形状，进 行几何体与其三视图、展开图之间的转化；能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复 杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能描述实物或几何

2、图形 的运动和变化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系； 能运用图形形象地描述问题，利 用直观来进行思考。2.传统 几何初步知识的教学特点“”内容的范围比较狭窄，内容结构以简单的几何形体认识与求积计算为核心，在实际教学中，形体的计算又被过多地人为强化，造成 几“何初步知识教学就是学习几何形体的特征，主要学习一些周长、面”积、体积的计算公式与应用几何计算。“”二、关于 图形与几何教学的改革内容“”1内容结构发生很大变化 拓展了空间与图形领域的内容范围 图形认识与论证、图形测量与计算、图形位置与变换 教学目标：突出 空间与图形知识的现实背景， 把课程内容与“”学生的生活经验有机地融化，与数学课程

3、中的各个分支进行整合，从而拓展 空间与图形的学习背景，使学生更好地认识、理解和把握自“”己借以生存的空间，发展学生的几何直觉、 空间观念和初步推理能力；通过对基本图形的基本性质进行必要的论证， 使学生体会证明的必要性，理解证明的基本过程， 掌握用综合法证明的格式，初步感受公理化思想；注重使学生经历观察、操作、推理、想象等过程，倡导自主探索、合作交流与实践创新的学习方式，充分体现空间与图形的教“育价值。2.目标、作用传统的几何教学具有双刃剑 ：“”几何内容的过分抽象和形式化 ，缺少与现实生活的紧密联“”系；过分强调演绎推理和 “形式化 ”，使不少学生怕学几何、甚至厌恶几何、远离几何； 新课标下的

4、图形与几何“”几何直觉、空间观念、推理能力三、实施动态想像的有效性思考教学现象：在 图形与几何的教学中，我们教师更多的是关注“”个体单独的图形概念， 忽视了基本图形之间的联系与区别， 关注的是图形静止状态下的知识教学， 忽视了图形之间的转化过程的教学。 如果说有的教师也能让学生进行图形的动态想像，那也是一些由学生“所谓的 “自主想像 ”用几个基本的几何图形拼成你自己喜欢的图形（或物体）。从表面上来看，也是让学生进行动态想象 ，但由于这“”个动手操作活动的目标是由学生随机而定， 可想而知，其数学思维的含量肯定会大大降低 往往只会停留在原来低级的思维层面上。钱老师提出了四点策略：（详见福建教育20

5、10 年第 11 期）1.在明确教学目标后实施动态想象这样既能关注学生对几何图形知识静态意义上的理解，而且通过有效的动态想像，让数学知识的学习过程活 起来，让学生从形状、 “ ”特征、方位、变换等多种角度来感知图形、认识图形，达到真正发展学生空间观念的教学目标。2.在学生动手操作前实施动态想象 。“”从培养学生空间观念和想象能力的角度上来说，动态想象 比 动“” “手操作 更为重要。当然，让学生在空间与图形学习中，实施先动”“”“态想象 再 动手操作 ，还要关注学生学习思维的最近发展区。我们” “”不但要关注 “动手操作 ”的形式和难度，还要处理好 “动手操作 ”和“动态想象 的辨证关系，避免

6、学生操作活动的随意性和虚假性，让学生在”动手操作 前先进行仔细观察，合理猜想，再在 “ ”“动态想象 ”的基础上动手操作。这样做，有利于学生在操作过程中进行数学化的思考，“”对想象活动进行必要的内化，有利于学生空间观念的有效发展。3.在进行学法指导时实施动态想象 。“”我们在数学教学中，引导学生思维既要有适度的开放性和灵活性，又要关注培养学生思维的有序性。在观察、想象中，将数与形的研究通过形的变化观察和数的规律探索有机地结合起来，着力提高学生数学思维的整体水平。 教学的实践再次告诉我们， 只让学生各抒已见，而没有教师精当的讲授和适时的点拨，是不可能将学生的思维引向深入的；只有让学生自由体验而没

7、有教师的富有开启智慧的思想、方法的渗透和引导，也很难培养出具有创新品格的人才。4. 在学生合作交流中实施 “动态想象 ”。合作不是一种顺从，而是一种相互交流、相互认同，相互接纳，合作要以独立思考为基础， 合作当然也离不开老师的组织和引导， 方法的渗透和习惯的培养。 如果我们一味地追求合作交流的某种热闹的形式，在合作之前缺少让学生独立思考的过程， 在学生对数学问题还没有形成一定的独立见解之前就急于开展讨论， 就往往会使相当一部分思维能力较弱的学生产生依赖心理， 造成合作时人云亦云的不良合作局面。我们提倡在合作交流中实施动态想象 ，一方面是要提倡学“”生能够在合作交流中充分享受不同学生（个体）所产

8、生的动态想象“”的丰富效果，另一方面也要十分关注合作交流的形式规范和实际效果。最后，钱老师谈了听了几点思考：1.关注学生思维的最近发展区2.关注合作功能的充分发挥3.关注看、想、说、动的有序性和有机性整理：闵建英、蔡小钰自主学习下计算教学的有效性研究以 除数是两位数的口算、笔算除法为例“”宁波万里国际学校特级教师林良富引言深化教改？就要把课上得常态化！高质量！可持续！在 大样本 的观课之后，归纳出四个突出问题：“”1.教师总体讲得太多，但绝大部分教师并没有认识自己讲得太多2.许多教师不明白自己每个教学行为的价值取向究竟何在，为什么提问？为什么让学生小组讨论？许多教师往往带有盲目性，表现茫然。讲

9、到磨课：组装永远比不上原装。磨课很多时候是优化组合。第一次试教，保留好的环节。四五次试教后，好的环节组装起来。林老师强调：好课三磨。一磨教学流程，就像论文的提纲。二磨环节，每一环的细化和衔接。三磨细节，提升课的感觉。3.学生的 潜意识 暴露不够，特别是相异构想 没有显现出来，更“”“”没有得到解决。4.教师对教学中学生的差异问题常常束手无策我们的观课文化：听课教师大多数关注的是任课老师，关注手中的资料。我们应该更多的去关注学生。一、自主学习下的课堂教学流程当前课堂 “教”与“学”的两种现象：教的活动 比较有结构，相对完整，较丰富多样学的活动 非常零散，无结构，机械、呆板、单调思考：如果全部抽掉

10、教师的话，这节课会怎么样？对这个问题的思考，就明白了自己是否组织了完整的学的活动。要构建完整、有结构、丰富多样的学的活动，“”教学核心是组织学的活动“”讲到这儿，林老师例举了第二天要上的两堂课的教学流程：沈百军口算除法的流程：自学导学案 组间交流 反馈展示 讲解提升 巩固达标（10 分）（10 分）（10 分）（10）郑水忠笔算除法的流程：复习引学 尝试看书 交流反馈 点拨提升 巩固练习接着，林老师讲了计算教学课堂流程：导学试学讲学“”固学导学：问题情景、结构情景、生长点铺垫或尝试习题。试学：学生独立尝试 小组合作交流（小组内解决基本问题，提出质疑） 典型思路板演。讲学：判断正误与分类学生表达

11、思考过程 教师规范与提升固学：单项题组试练典型错误板演与讲解 变式拓展练习延续学习三环六学 模式，助生自助“”计算课堂的三环六学， 三环 即自学质疑、展示探讨、巩固达“” “”标， “六学 ”即引学、自学、组学、展学、研学、固学。二、自主学习下的导学导学案：教师要依据学生的认知水平、知识经验为指导三、计算教学的主要目标和关注要点主要目标：初步理解算理，形成基本方法，掌握基本技能。关注要点：1.计算算理与算法的生长点和分化点2.理解算理的表征策略或操作活动3.算理的多样化与优化4.计算中蕴含的数学思想与方法5.口算、估算、笔算的融合与兼顾6.学生的易错点与发展点7.情景、习题的设计8.技能的形成

12、与稳固四、自主学习下的 “内化 ”策略巧设问题 使知识问题化尝试构建操作活动数学化数学材料逻辑化数学知识实践化五、自主学习的意义与特点人类主要的学习方式有： 体验学习、探究学习、讲听式接受学习、阅读式接受学习。阅读式接受学习：整体感知、提取信息、形成解释、合理使用信息并做出评价。因此，林老师提倡阅读式学习，要看数学书。自主学习的特点：超前性、独立性、差异性、针对性、发展性六、自主学习课堂教学实施的关键支持学生的有效学习，尝试具体措施促进学生学习交流的机制与环境（小组合作、白板展示）教师在学习进展中的指导作用及方式学习进展的及时评价与反馈（整理：闵建英、蔡小钰）读书的好处1、行万里路，读万卷书。2、书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。3、读书破万卷，下笔如有神。4、我所学到的任何有价值的知识都是由自学中得来的。 达尔文5、少壮不努力，老大徒悲伤。6、黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。 颜真卿7、宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。8、读书要三到：心到、眼到、口到9、玉不琢、不成器，人不学、不知义。10、一日无书，百事荒废。 陈寿11、书是人类进步的阶梯。12、一日不读口生，一日不写