圆与直线之间的位置关系

1、直线和圆的的位置关系教学设计方案taiW一、概述1. 直线和圆的位置关系是人教版九年级上册第二十四章22节的内容；2. 本节课所需课时为一课时，45分钟；3. 直线和圆的之间的位置关系是属于与圆有关的位置关系的一种，它主要是研 究平面上的直线与圆之间各种位置关系，它是本单元的基础，也是高中解析儿何中 研究“直线和圆的位置关系”的基础.二、教学目标分析1. 能理解直线和圆的三种位置关系；2. 了解相交、相切和相离的概念；3. 能正确理解割线、切线和切点的概念；4. 可以根据直线和圆的三种位置关系判断直线到圆心的距离和直径的大小关 系；5. 通过对直线和圆的三种位置关系的认识，能将文字语言转化为图

2、形语言和符 号语言，能准确地使用数学语言表述儿何对象的位置关系，并能解决一些简单的推 理论证及应用问题；6. 在学习平面中直线与圆的位置关系时，逐步提高辩证唯物主义观点和公理化 思想、想象力和思维能力.三、教学重难点教学重点：直线和圆的位置关系的判定方法和性质.教学难点：直线和圆的三种位置关系的研究及运用.四、学习者特征分析1. 直线与圆的三种位置关系在现实中也可以发现，学生对他们已有一定的感性 认识，因此可以较轻松的学习本节的内容。2. 学生善于形象思维，思维活跃，能积极参与讨论；3. 学生的求知欲比较强，表现欲强.五、教学教法与设计1 .以海上日出为实例，使学生在直观感知的基础上,认识平面

3、上直线与圆的位 置关系；2 .通过直观感知操作确认思维辩证的认知过程展开，得到直线 与圆相交、相切和相离的三种位置关系六、教学资源与工具设计1. 本节课多媒体课件；2. 人教版九年级上册教科书3. 一套三角尺作图工具、圆规.七、教学过程（一）创设情境，归纳概念，练习巩固1. 提出问题：思考“如图，在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有儿种位置 关系？把太阳看作一个圆，把地平线看作一条直线，那么直线与圆有什么位置关 系？ ”利用课件展示生活中实例，从图片中抽象出中圆移动的过程，让学生观察图形中圆的位置关系，直观感受平面内的直线与圆之间的位置关系老师活动：请同学在草稿本上与老师一同画出太阳从地平线下

4、上升的图片。学生活动：同学们画出对应的图片。老师活动：请同学对照黑板上的图片，分组讨论直线与圆有总共有儿种位置关 系。学主活动：总共有3中不同的位置关系。老师活动：这些位置关系被称做什么呢？基本概念观察：（组织学生，使学生从感性认识到理性认识）O0O0两个公共点.唯一公共点.没有公共点2、归纳：（引导学生完成）（1）直线与圆有两个公共点；（2）直线和圆有唯一公共点（3）直线和圆没有公共点3、概念：（指导学生完成）山直线与圆的公共点的个数，得出以下直线和圆的三种位置关系：（1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交.这时直线叫做 圆的割线.（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆

5、相切.这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点.（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离.注意：直线与圆有唯一公共点的含义是“有且仅有”，这与直线与圆有一个公 共点的含义不同.老师活动：直线和圆除了上述三种位置关系外，有笫四种关系吗?即一条直线和 圆的公共点能否多于两个?为什么？设计意图：通过生活中的实例，同学更能投入到课堂中，。老师引导学生画图, 自然的引出概念。学生之间互相讨论，激发求知欲，更好地培养数学思想。另 一方面，让学生体会数学与生活的联系，体会数学的美学价值，激发学生的学习兴趣.(二) 、探究新知，总结性质探索直线和圆的位置关系的判断方法:系中，d与r具有怎样的的大小

6、关系？反过来，你能根据d与r的大小关系确定直 线与圆的位置关系吗？学生活动：分组讨论交流，试着推出答案，尽量写出不同结果。老师活动：回忆上节课学习了点与圆的位置关系，d与r的大小关系，思考直线与 圆的位置关系是否有相同的结果？学生活动：联想点与直线d与r的位置关系，进一步推倒直线与圆的d与r的关系。1、迁移：点与圆的位置关系(1) 点P在G)O内少dr.2、归纳概括：如果0的半径为r,圆心0到直线(的距离为d,那么(1)直线/和G)O相交q dr.练习P105, 1、2.(学生思考，分组回答)设计意图：充分发挥教师主导与学生的主导作用，及时训练，巩固判定方法.(三) 类比推广，探究应用例 1、

7、在 RtABC 中，ZC=90 , AC=3cm, BC=4cm,以 C 为圆心，r 为半径的圆与AB有何种位置关系？为什么？(1) r=2cm； (2) r=24cr;(3) r=3cm.学生自主完成，老师指导学生规范解题过程解：(图形略)过C点作CD丄AB于D,在 RtABC 中，ZC=90o ,AB=yAC当 r =2Crn 时 CDr,二圆 C 与 AB 相离; 当 r=2.4cm 时，CD=r,二圆 C 与 AB 相切;+BC2 =32 +42 =5,2* z2*42 =JT Saw=丄ABCD = -ACBC , AB CD=AC BC,22.cd = acbc =34J-2.4

8、(Cm),AB 5(3)当 r=3cm 时，CDr,二圆 C 与 AB 相交设计意图：通过学生讨论、分析，师生合作完成，进一步加深对“位置关系”的理解和运用（四）知识梳理，系统化仁知识：（指导学生归纳）结构框图可以清晰地展示整节知识间的联系，使知识系统化直线和圆的位置关系相交相切1、相离公共点的个数21O圆心到直线的距离drd与r半径的关系公共点名称相交切点无直线名称割线切线无2.能力：观察、归纳、概括能力，知识迁移能力，知识应用能力（五）作业：教材 P115, 1 （1） . 2. 3.探究活动（小组探究，全班交流）问题：如图，正三角形ABC的边长为6巧 厘米，Oo的半径为r厘米，当 圆心0

9、从点A出发，沿着线路AB-BC- CA运动，回到点A时，0随着点 O的运动而移动.在00移动过程中，从切点的个数来考虑，相切有儿种不同的 情况？写出不同情况下，r的取值范围及相应的切点个数.略解：山正三角形的 边长为6巧 厘米，可得它一边上的高为9厘米. .当（Do的半径r=9厘米时，0在移动中与AABC的边共相切三次， 即切点个数为3. 当0r9时，OO在移动中与AABC的边共相切六次，即切点个数为6.设计意图：加强学生运用新知的意识，培养学主解决实际问题的能力和学习数学的兴趣八、教学评价设计供课后练习：一、填空题：1、在直角坐标系中，以点（1,2）为圆心，1为半径的圆必与y轴,与X轴2、直线m上一点P与O点的距离是3, 0的半径是3,则直线m与。O的位置 关系是3、RTzIABC 中，ZC=903 , AC=4cm, BC=3cm,则以 2.4Cm 为半径的OC 与直线AB的位置关系是4、AB为Oo的直径，CD切OO于D,且ZA=30o , C)O半径为2cm,则CD5、AB切OO 于 C,点 D在0, ZEDC=30 ,弓玄 EF/7AB, CF=2,则 EF6、以O为圆心的两个同心圆中，大圆半径为13Crn,小圆半径为5cm,且大圆的弦AB切小圆于P,则AB