圆锥曲线知识点总结

1、锥曲线一、椭1、定义：平面内与两个定点不，尸2的距离之和等于常数（大于|石行|）的点 的轨迹称为椭圆.即：MF 1 + 1 MF, 1= 2ay（2a >1 g I）。这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距.2、椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在X轴上焦点在y轴上图形标准方程22了+庐=1.>>°)范围-a<x<a.-b< y <b-b<x<b-a<y<a顶点A"-",。)、A,(6(,0)B1(0,R)、B2(0,b)A|(0,-)、A2(o,fl)BL、B2(J>,0)轴长短轴

2、的长=2b长轴的长=2a焦点6(-c,0)、7s(c,0)6(0,-c)、6(0©焦距恒鸟| = 2。6=“2_)对称性关于x轴、y轴、原点对称离心率e = ： = /?（°<e<l）e越小，椭圆越圆；士越大，椭圆越扁二、双曲线1、定义：平面内与两个定点尸|,匕的距离之差的绝对值等于常数(小于 |不用)的点的轨迹称为双曲线.即：I ll=2a,(2a<d耳F? I)。这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距.2、双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在X轴上焦点在y轴上图形/Tx'标准方程22二一二=1(00/>0)a /厂22二一

3、二=1(4>0/>0)cr b-范围x<ax>a t ye/?y < -a y> a z xeR顶点A"-",。)、A,(6(,0)A|(0,-)、A2(o,fl)轴长虚轴的长= 2/?实轴的长=2焦点耳(Y,0)、5(c,0)6(0,-c)、6(0,c)焦距F,F2 = 2cc2=a2+b2)对称性关于X轴、,轴对称，关于原点中心对称离心率e = 5 = j + *(e>l),。越大，双曲线的开口越阔渐近线方程b y = ± x a. 士,5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线.三、抛物线1、定义：平面内与一个定点厂和

4、一条定直线/的距离相等的点的轨迹称为抛 物线.定点广称为抛物线的焦点，定直线/称为抛物线的准线.2、抛物线的几何性质：标准方程y2 =2 pxS>。）y2 = 2px （>。）x2 = 2 py （>。）x2 = 2 py （。>。）范围x>0x<0y > 0y<0顶点（0,0）对称轴x轴y轴焦点川仔。Fy.。、l 2 JFl尸1准线方程2Y 人2y=2离心率e = l, 越大，抛物线的开口越大焦半径网= %+§明日= T0+：1町= y°+?1町=f+?通径过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径：|1 = 2p焦点弦长 公

5、式1阳=闻+牛I+P回HW+IN+p3、过抛物线的隹点作垂直于对称轴且交抛物线于A、B两点的线段AB,称为 抛物线的“通径"，即网=2p .4、关于抛物线焦点弦的几个结论：设48为过抛物线y? => 0）焦点的弦，&占,其）、8区,无），直线A3的倾斜角为夕，则中2 =）；k回=京5（3）以A5为直径的圆与准线相切；、112（4） 1=.FA FB P四、直线与圆锥曲线的位置关系L直线与圆锥曲线直线与圆锥曲线的位殊系几何角鹿主要适用于直线与圆件位置关系）代数角度（适用于所有直线与圆锥仙线位置烁）直线与圆锥曲线相交的眩长问题利用一般弦长公式（蜴） 利用两点间距离公式繁琐）

6、2.直线与圆锥曲线的位置关系: （D.从几何角度看：（特别注意）要特别注意当直线与双曲线的渐进线平行时，直线与 双曲线只有一个交点：当直线与抛物线的对称轴平行或重合时，直线与抛物线也只有 一个交点。.从代数角度看：设直线L的方程与圆锥曲线的方程联立得到+以+ c = 0。 .若。二0,当圆锥曲线是双曲线时，直线L与双曲线的渐进线平行或重合：当圆锥曲线是抛物线时，直线L与抛物线的对称轴平行或重合。 .若。工0,设 = /4c° . （）时，直线和圆锥曲线相交于不同两点，相 交。b. A = 0时，直线和圆锥曲线相切于一点，相切。c. （）时，直线和圆锥曲线没有公 共点，相离。五、弦长问题：直线与圆锥曲线相交时的弦长问题是一个难点，化解这个难点的方法是：设而不 求，根据根与系数的关系，进行整体代入。即当直线（斜率为k）与圆锥曲线交于点 A（x1,y1）, B（x2,y