频率域电磁剖面有限差分法2.5维正演数值模拟.docx

1、Vol.40No.lFeb.2012煤田地质与勘探COALGEOLOGY&EXPLORAnON文章编号：1001-1986(2012)01-0079-06频率域电磁剖面有限差分法2.5维正演数值模拟刘方铺1,王绪本1,焦健I,罗毅翔1,胡清龙2(1.成都理工大学地球探测与信息技术教育部重点实验室，四川成都610059;2.四川中水成勘院工程勘察有限贵任公司，四川成都610072)摘要：对于实际生产中遇到的2.5维问题，从麦克斯韦方程组出发，把地电参数变化小的走向方向转化到波数域，用一系列波数模拟三维源的特征，并在波数域中，得到2组关于Hx(kx.y.z)和Ex(R,*,z)的偏微分方程。选取适

2、当的&值，用有限差分法在*z平面的网格中求解，再通过反傅里叶变换得到空间域中的电磁场。在验证了算法的正确性之后，对不同埋深的直立异常体、倾斜异常体及断陷模型进行了数值模拟，其结果直观地显示了异常体磁异常的形态，同时研究了程序对低阻异常体的横向分辨率。对层状大地模型，用井间收发方式进行了模拟研究，并取得了校好的结果，这对今后实际勘探应用奠定了基础。关键词：频率域；2.5D;磁偶源；有限差分法；数值模拟中图分类号：P631文献标识码：ADOI:10.3969/j,issn.l001-1986.2012.01.0192.5Delectromagneticprofilingforwardmodelin

3、gwithfinitedifferencemethodLIUFangdi1,WANGXuben1,JIAOJian1,LUOYixiang1,HUQinglong2(1.KeyLaboratoryofEarthExplorationandInformationTechniquesoftheMinistryofEducationChengduUniversityofTechnologyChengdu610059,China;2.SichuanHydropowerEngineeringInvestigationCo.9Ltd.,Chengdu610072,China)Abstract:Afinit

4、edifferenceformulationisdevelopedforcomputingthefrequencydomainelectromagneticfieldsduetoamagneticsourceinthepresenceoftwo-dimensionalconductivitystructures.Themainprincipleofthisforwardmodelingmethodistosynthesizedataforthreedimensionalsignalsourcewithaseriesofdifferentwavenumbersingeologicstructur

5、esstrikedirection(directionxinCartesioncoordinatesystem).BytheFouriertransformationtheproblemistransformedintothex-wavenumber(x)andtwocoupledpartialdifferentialequationsforHxg*，z)andExg,y9z)areobtained.Theseequationscanbesolvedbyfinitedifferencemethodiny-zplane.Inthepaper,fourtypicalmodelsareusedfor

6、2.5Dforwardmodeling.ThenwedemonstratetheHzcurvesfortwo-anomalybodiesindifferentdepth,two-lean-anomalybodiesanddownfaultanomaly.Numericalmodelingresultsclearlyshowthemagneticanomalyoftheanomalouscharacteristics.Finally,wesimulatedtheinterwellexplorationmethodsandobtainedsomegoodresultsinEyandHz.Keywo

7、rds:frequencydomain;2.5D;finitedifferencemethod;numericalmodeling收稿日期:2011-04-26基金项目:国家高技术研究发展计划(863计划)项目(2009AA06Z108)作者简介:刘方镜(1986)，男，四川自贡人，硕士研究生，从事地球物理数值模拟与海洋电磁研究.磁偶极子源电磁法是频率域电磁勘探法中一种重要的分支方法。其利用不接地回线向地下发射一次脉冲电磁场，然后通过接收线圈同步接收一次场与地下良导体所感应的二次场的总场，借此来发现所探测的良导目标体。磁偶极子源电磁法原名为地面电磁波法，是20世纪60年代法国地质调查局在大地电

8、磁测深法的基础上，利用1954年Wait推导出的垂直磁偶极子场强的公式发展起来的N.Kozulin和V.D.Platon研究了两层大地介质上垂直磁偶极子源的磁场响应情况；C.H.Stoyer和RJ.Greenfield采用有限差分法开展了2.5维介质上磁偶极子源的数值模拟研究，并成功应用于地下浅层河床勘探中凶；Torres-verdin等提出了2.5维数值模拟的快速方法；A.A.Kaufman和G.V.Keller对垂直磁偶极子产生的电磁场进行了详细的比较分析，为实际生产中的资料解释工作提供了指导作用。近年来，对于该方法三维正演的研究，由于计算量大，计算速度慢，发展较为缓慢。而2.5维模型(三

9、维源，二维构造)比一维模型更符合实际情况,与三维模型相比，其只对截面作离散，极大的减小了差分矩阵的大小，在保证运算精度的情况下，计算速度快，因而具有相当重要的实用价值。目前，国内外在此方面的研究日渐增多，在CSAMT和TEM方面都有相当的进展。本文采用有限差分的方法，采用实际电磁法勘探中最常见的同线水平面装置，对实际工作中典型的异常体模型进行了2.5维的正演模拟；并对层状介质模型，井间收发方式进行了模拟研究，这对今后实际工作有一定的参考意义。(7)(8)(9)aa再2瓦+瓦-币(1-必阿=Y届+与名瓦-井办jw瓦/吵(1一H*)压=-Sz或-令弓瓦-12.5维电磁波场的理论基础有限差分方程的推

10、导过程采用C.H.Stoyer和J.Greenfield的方法，取时间因子为/气频率域的有源麦克斯韦方程组可以表示为用：VXE=-jwtH一fwMs(1)VxH=aE+jwE+“=(tr+Jw)E+J$=afE+Js(2)式中E和H代表电场和磁场；阳是角频率；，是虚数单位；7和分别是介质的电导率和介电常数；M和义代表磁源和电源。若假设X方向为二维地质结构体的走向，即认为电性在该方向上变化可忽略，N轴垂直向下，此时电性结构只在yz二维剖面上变化。沿x方向做傅里叶变换到波数域，把三维的问题通过波数幻离散为二维的问题，对于每一个就可以对其进行数值求解。这时，算符=兆人+。*4+名。若F为电场或磁场的

11、总称，则傅里叶变换对为：页&*)=土JF(x况z)e*dx-10.0、、56.3、100.0、178.0、316.0、563.0、1000、1780、3160、5630、10000共16个。2.1垂直结构体模型与横向分辨率的研究图3模型模拟了埋藏在浅表不同深度的两个垂直薄脉低阻异常体。异常体电导率设为0.5S/m,围岩电导率为0.005S/m,顶面埋深分别为10m和20m,两异常体具有相同的长和宽，相距R=ioomo地电参数如图3所示。对图3的模型实现了固定收发距r=50m和频率分别为/i=15kHz、方=10kHz和刃=5kHz时，该模7J=100m20m：。=0.005S

12、/m0m图3垂直异常体结构模型Fig.3Thetwoverticalanomalybodiesmodel图4不同频率下的垂直磁场分量响应曲线图Fig.4Theresponsesofverticalcomponentsofmagneticfieldbydifferentfrequencies为了研究程序对低阻异常体在横向上的分辨率，利用此二维地电模型，通过改变夫的大小，考察异常体间隔改变时磁场垂直分量的横向分辨率。型3种情况的波场模拟。线平行于V轴，沿夕轴方向在距异常体80m处开始布置测点（图3小三角型所示），接收点距为10m,共65个测点，从左至右测点号为165O图4是图3模型的模拟结果曲线图

13、。图4中纵坐标表示电磁场的垂直分量旺，横坐标是接收点号。曲线从上到下分别对应了/i=15kHz、/i=10kHz和另=5kHz时的垂直磁场分量响应。从图4可以看出，不同频率的曲线形态基本相同，并出现了2个明显的极小值，两侧有对称的极大值，为两个异常体的反映，这与文献7相符。另外，异常体埋深越图5异常体间隔变化时磁场垂直分量响应曲线Fig.5Theresponsesofverticalcomponentsofmagneticfieldbychangingthespacebetweentheanomalybodies如图5所示,工作频率为15kHz,收发距为30m,测点布置方式与上述相同，但起始测

14、点距异常体为130m,当异常体相距130m和80m时，极小值分离明显，异常体区分效果好；在R减小到10m（小于收发距）时，极小值逐渐出现交叉现象（如图5箭头所示），但还是可以区分的。2.2两个低阻倾斜异常体模型为了研究具有较高电导率的断层模型的响应特征，设计了宽度为16m,长为24m，倾角为60。的两个平行倾斜异常体模型，如图6。异常体位于电导率为0.001S/m的围岩中，顶面埋深10m,收发距r=90m,频率分别为片=40kHz、=35kHz和/=30kHz时。沿用图3模型的布线方式，从左至右接收点号为1262共51个测点。Fig.6Leananomalybodymodel图7为两平行倾斜板

15、状体模型垂直磁场分量（%）响应曲线图。图中横坐标表示记录点号，点距为8m,纵坐标为垂直磁场分量振幅值。图中给出了3个频率的曲线结果，3条曲线左右不对称，且频率越高，曲线波动越强。在倾向方向上极大值变小，另一边极大值增大，而极小值向倾斜方向偏移。据此，可以大致判断目标体的倾斜方向。图7不同频率下的倾斜异常体磁场垂直分量响应曲线Fig.7Theresponsesofverticalcomponentsofmagneticfieldoftwoleananomalybodiesbychangingthefrequency2.3凹陷异常体结构模型为了模拟矿床受力发生变形、凹陷的情况，构建了如图8所示的凹

16、陷异常体的模型。模型几何尺寸及电性参数已在图上标出。在网格剖分时，网格在异常体处做了加密，并按照图3模型进行测点布置，1号测点距异常体80m,共68个接收点。40m”=0.5S/m(7=0.005S/m接收图9是图8模型的垂直磁场响应曲线图，工作频率为30kHz,收发距为100m0曲线从左至右分别为A等于150m、100m和50m时的情况。由图9可见，随着人的增大，曲线的两个极小值的间隔增大。但在曲线极大值方面，当&=50m（小于收发极距）时,只有一个极大值;而A为150m和200m（均大于收发极距）时，曲线出现两个极大值，并且随着&的进一步增大，曲线的两个极大值间隔也不断增大。鉴于当A小于收

17、发距时只出现一个极大值，未达到精细测量，此时应该减小收发距。图8地堑模型Fig.8Grabenmodel图9不同凹陷长度下垂直磁场分量响应曲线图Fig.9Theresponsesofverticalcomponentsofmagneticfieldatdifferentdepression3层状模型井间响应及其特征基于上述研究，对层状模型井间收发方式进行进一步探讨。图10为5层层状模型井间收发方式的模拟，接收井中布有38个测点，从上到下点号为1-38,每个测点间距为5mo忽略井眼的影响，偶极源在发射井中从上往下移动，距地面的深度分别为25m、65m、105m和145mo差分网格划分40x40,

18、横向步长为25m,纵向为5m。源的位置如图中黑色圆点所示，其余地电参数见图10。空气Tx7=0.01S/mA|=40mtr=0.001S/mh2=40m(7=0.1S/m方3=40m7=0.001S/m知Dma=0.01S/m力4=40mRx/A=00m图10层状模型井间收发模型Fig.10Themodelforinterwellexplorationinlayeredstrata模型的垂直磁场响应曲线如图11图14所示。图中的两条曲线分别表示垂直磁场分量的实部和虚部。纵坐标是接收点的点号，从地面向下038分别对应相应的深度。图中箭头和，S，表示源所在层位。随着源的移动，垂直磁场分量曲线呈现出

19、不同变化,其中实分量会在低阻层形成一个极大值，当源处在低阻层时，此趋势更加明显，此时曲线形态对称；从磁场垂直分量的虚分量来看，随着源接近目标低阻层，虚分量会在目标层形成一个相对的极小值。4结语采用有限差分法完成了垂直磁偶极子电磁法剖面的2.5维正演数值模拟；对实际地电情况用不同参数模型进行了计算和研究，计算了电磁场响应曲线，并得到了较好的结果。模拟结果显示：对浅表处不同埋深的垂直异常体模型，在不同频率激发下，磁场垂直分量均在异常体顶部出现极小值，两侧有对称的极大值，且埋深越大，曲线的振幅越小;图11源在第一层时垂直磁场响应Fig.11Theresponsesofverticalcomponen

20、tsofmagneticfieldwhensourceisinfirstlayer图12源在第二层时垂直磁场响应Fig.12TheresponsesofverticalcomponentsofmagneticfieldwhensourceisinsecondlayerHz/10“Am图13源在第三层时垂直磁场响应Fig.13TheresponsesofverticalcomponentsofmagneticfieldwhensourceisinthirdlayerFig.14Theresponsesofverticalcomponentsofmagneticfieldwhensourceisi

21、nfourthlayerb.在一定的工作频率和固定的收发距下，讨论了异常体间隔的大小对横向分辨率的影响，结果表明，异常体之间的间隔与收发距相比越小，其横向分辨率就越差；c.对低阻倾斜异常体，磁场响应曲线清晰的反应了异常体的倾斜方向；d.对凹陷异常体，在收发距一定时，磁场响应曲线的极大值的间隔会随着异常体R的增大而增大，当R小于收发极距时，磁场曲线只有一个极大值；e.对层状模型井间收发方式，垂直磁场的虚实分量曲线较好的反映了目标低阻层，对实际勘探应用有指导意义。参考文献傅良魁.应用地球物理教程电法放射性地热M.北京：地质出版社，1991.1 刘振铎，石维熊.垂直磁偶极子电磁频率#1深法J.物探与

22、化探，1987,5(6)：22-32.2 KOZULINYUN,PLATONVD.Themagneticfieldofaverticalmagneticdipoleaboveatwo-layermediumJ.PhysicsoftheSolidEarth,1968,33(4)：493-497.3 STOYERCH,GREENFIELDRJ.Numericalsolutionsoftheresponseofatwo-dimensionalearthtoanoscillatingmagneticdipolesourceJ.Geophysics,1976,41(3)：519-530.4 TORRES

23、-VERDINC,HABASHYTM.Rapid2.5Dforwardmodelingandinversionviaanewnonlinearscatteringapproxi-mationJl.RadioScience,1994,29(3)：1051-1079.5 RUANBY3DEMterraineffectmodelingforverticalmagneticdipolesourceinfrequencydomainusingGeophysicalExploration,1999,52(4)：307-315.6 邓一谦.地电学教程M.成都：成都理工大学出版社，2005.7 DIQY,WA

24、NGMY,SHIKF,etal.CSAMTresearchsurveyforpreventingwater-burstingdisasterinminingC/Proceedingsofthe106thSEGJConference.Tokyo：TheSocietyofExplorationGeophysicistsofJapan,2002.(上接第78页)4.2时间响应特征表1还反映了抽水前后与抽水过程中天然电场动态响应的变化特征：抽水前径流带附近动态点数少，摆动幅度和频率小；随抽水时间增长动态响应增强，动态点数增加，摆动幅度和频率也相应增大；随停泵时间增长这种特性逐渐减弱。这说明，抽水前地下

25、水在“自然状态”下流动，对天然电场有一定的扰动。笔者曾对两个点(其中一个在抽水断层带上)进行了连续2周(时间间隔为30min)的天然电场观测，虽然未能很好地总结出时变规律，但“天然电场随时间变化”是可以肯定的。抽水加剧了地下流体对天然电磁场的扰动，随着抽水时间和停泵时间的不同，这种扰动也将产生强弱程度不同的动态响应。S结语断层裂隙水在天然电磁场中产生瞬变感应电动势，使得地表电磁响应不仅具有相对可靠的低幅度异常，还具有较明显的动态特征，即在时间上和空间上BATRELLC,JACOBSONRD.Resultsofacontrolled-sourceaudiofrequencymagnetotell

26、uricsurveyatthePuhimauthermalarea,KilaueaVolcano,HawaiiJ.Geophysics,1987,52(4):665-677.8 吴璐萍，石昆法.可控源音频大地电磁法在地下水勘查中的应用研究J.地球物理学报，1996,39(5)：712-717.9 于昌明.CSAMT方法在寻找隐伏金矿中的应用；.地球物理学报，1998,41(1)：133-138.10 MITSUHATAY,TOSHIHITOU,HIROSHIA.2.5Dinversionoffrequencydomainelectromagneticdatageneratedbyagrounded-wiresourceJ.Geophysics,2002,67(6)：1753-1768.11 STOYERCH.Numericalsolutionoftheresponseofa2DearthtoanoscillatingmagneticdipolesourcewithapplicationtoagroundwaterstudyD.Pennsylvania:PennsylvaniaStateUniv,1975.12 LEEKH,MORRISONHF.Anum