高二期末卷收集【含答案】.docx

1、【上海市位育中学2015学年第一学期高二数学学科期末考试卷】一、填空题（本大题满分40分，共有10题，要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分）1、若直线工一2y+5=O与直线2x+叫，一6=0互相垂直，则实数m=.【答案：1】2、直线y=x关于直线x=l对称的直线方程是.【答案：x+2y-2=013、直线2qcos0=1与圆q=2cos。相交的弦长为.【答案：B解析：直线2qcosO=1与圆q=2cos。的普通方程为2尤=1和（工-1沪+；/=1,圆心到直线的距离为1-;二!，所以弦长为2）1节）=妊】4、若腿R,则直线y=sin<9x+2的倾斜角的取值范围是.7T【答案：0,

2、-_4225、己知双曲线。：二-七=1的焦距为10,点P（2,l）在C的渐近线上，则C的方程ab为.r2v2【答案：-=120522解析：设双曲线。：1-4=1的半焦距为c,则2c、=10,c=5.ab又LC的渐近线为），=±合工，点P（2,l）在渐近线上，.1=上2,即a=2b.aa22又普=疽+1）2,：'=2贩由=抵，：.C的方程为土一匕=1.2056、若IzJ=|z2|=2,且|z+z2|=23>贝iz-z2|=.【答案：2 若b/la,则p|=p|； 若两个非零向量白、满足p+|=|a|+|S|,则ab=ab; 巳知。、Rc是三个非零向量，若白+方=6,则ac

3、=be.其中真命题的序号是.、己知乌、是两个不平行的向量，实数X、y满足X。+(5-)*2=(y+l)q+刀。2，则x+y=.5若数列是等差数列，首项4>0,%014+%015>°，。2014-2015<。，则使前n项和S”>0成立的最大自然数n是.4028二、选择题(本大题满分12分)本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题答对得3分，否则一律得零分.13.“。=%ha2b2clx+b.y=c.1'1有唯一解"的A.充分不必要条件B.必要不充分条a2x+b2y=c2C.充要条件D.既不充分

4、又不必要条件若0/1=(-5,4),。8=(7,9),向量A8同向的单位向量坐标是B,125、，125、A.(,)B.(,125、13131313(D.1+2+3+414. 用数学归纳法证明1+2+3+(2+1)=(+1)(2+1)时，在验证=1成立时，左边所得的代数式是()CC.1+2+3A.1B.1+301«12%3、15. 由9个正数组成的矩阵。21«22的3中，每行中的三个数成等差数列，且|+02+3、顶3132。33/a2i+a22+缶3、。31+。32+33成等比数列，卜列四个判断正确的有第2列2，。22，。32必成等比数列第2列2，。

5、22，。32必成等比数列第1列角|,。21，。31不一定成等比数列白12+白32“21+23白12+白32“21+23若9个数之和等于9,则。2221A.3个B.2个C.1个D.0个三、解答题（本大题满分48分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.16. （本题满分8分，第1小题4分，第2小题4分）己知关于工的不等式x+a2<0的解集为（一1力）.求实数、8的值。1X解：原不等式等价于（x+a）x-2<0,即x2+ax-2<0由题意得，一1+Z?=。-1x/?=-26分解得。=一1,b=2.17. （本题满分8分）设小为等差数列，侬为等比数列.己知叫=儿=1,。2

6、+“6=»4，b山6=。4分别求出0和解：0为等差数列，知为等比数列，则有02+06=204,妍6=庞2分已知Cl2H-»/>2力6=。4，得，仞=2。4，4=仞.即/>4=2/>4.又Z?#0所以得，ib4=»a4=.4分24由"1=1,04=知。的公差为d=>则6Z|（）=Cl+（101）/；6分由勿=1,加=：知/"的公比为，则0=4矿=：8分22818. （本题满分10分）一航模小组进行飞机模型实验，飞机模型在第一分钟时间里上升了15米高度。（1）若通过动力控制系统，使得飞机模型在以后的每一分钟里，上升的高度都比

7、它前一分钟上升的高度少2米，达到最大高度后保持飞行，问飞机模型上升的最大高度是多少?（2）若通过动力控制系统，使得飞机模型在以后的每一分钟上升的高度是它在前一分钟里上升高度的80%,那么这个飞机模型上升的最大高度能超过75米吗？请说明理由。解：（1）由题意，飞机模型每分钟上升的高度构成=15,1=-2的等差数列，则S=+-一d=5n+一-一x（2）3分=-n2+16当=8时，（S"）max=Sg=64即，飞机模型在第8分钟上升到最大高度为64米。5分（2）不能超过。6分由题意，飞机模型每分钟上升的高度构成4=15,0=0.8的等比数列，则业免=15。-。8）=75（10.8）8分-q

8、0.2飞机模型上升的最大高度是这个等比数列的各项和。即，S=limS=-=75I”-q1-0.8所以，这个飞机模型上升的最大高度不能超过75米。10分（本题满分12分，第1小题4分，第2小题4分，第3小题4分）己知：a.5、Z是同一平面内的三个向量，其中a=（1,2）（1）若|c|=2V5,Rc/a,求Z的坐标；-A/I一一（2）若b=a+2b与2ab垂直，求与b的夹角0；2（3）若5=（1,1）,且方与4+人5的夹角为锐角，求实数A的取值范围。解：（1）设c=（x,y）,由c。和|c|=2V5可得：1-2x=0.（x=2或x=-2x2+y2=20y=4一y=-4.c=(2,4),或c=(-2

9、,-4)4分(2)由G+25)_L(2，一5)得，(方+2片).(2方片)=05分即，2a+3ab-2b=02时'+3方.片一期七。52x5+3f/?-2x-=0,所以ah=-_56分421得，COS=ITIT=_1由。£0,勿l+H得，0=兀.8分(3)。=(1,2)ntz+4/?=(人+1,4+2)由。与a+Ab的夹角为锐角，得a-(a+Ah)>0人+1+2A+4>0A,>10分35若aHaMb得4=0,所以，Ag,0)U(0,4-oo)12分319. （本题满分14分，第1小题4分，第2小题5分，第3小题5分）设x轴、），轴正方向的单位向量分别为；,j

10、,坐标平面上的点A”满足条件：函=；+；夜>2叮-亍（K）。（1）若数列%的前项和为s”，且s=宓章二，求数列%的通项公式。（2）求向量函二的坐标，若左Q4Ah（cN*）的面积Sama构成数列也，写出数列也的通项公式。（3）若乌=虹-2,指出为何值时，§取得最大值，并说明理由。%解：（1）由题意席=宓;=2"-12分当=1时，at=s,=2-1=1当/?>2时，5心=2”-|一1由一得：%=2"_（2-i_1）=2"T又当=1时，弓=1符合题意，所以an=（N'）4分（不对=1的情况进行验证说明的扣1分）(2)解:瓦=函+班+.+X&

11、gt;(1+2+22+.+2”)；+(1-11)7=(2n+,-l)Z+(1-«)7所以，O47=(2,+,-l,l-/?)7分由当时，。4/咔的顶点坐标分别为：0(0,0)、凡(1,1)、队2*-1,1-)得，111。1=扣+-2)=2”+导9分2M+,-l1-1即b=T+5eN*)10分n2(其他方法求出(M通项公式的参照给分)2”+火=oo一2&=工一2=-2=-II分"q2”t2业、cz一2_3当时，cn-cn.=-nn-l22"-14业、cz一2_3当时，cn-cn.=-nn-l22"-142.1<«<3时，c是递

12、增数列，时,12分%是递减数列,&<c2<c3=c4>c5>c6>.>c;>&<c2<c3=c4>c5>c6>.>c;>13分.L当=3或=4时，c”取得最大值，g=eq=8（设最大项、解不等式等方式阐述理由的参照给分）14分7、在直角坐标系X。），中，已知曲线G：x=,+挡-2建为参数）与曲线G：x=osin。八y=3cosO为参数，。0）有一个公共点在x轴上，则"=3【答案：-128、已知匕分别为双曲线。专-切=1的左、右焦点'点人在曲线。上，点M的坐标为（2,0）,AM）

13、AF2的平分线,则AF2=【答案：6解析：.项（一6,0），政6,0）,由角平分线的性质得俱=栏耳=§=2,例4又|M|T洞=2x3=6,.|M|=6.】9、已知直线L:x+y-9=0和圆由：2工2+22一8工一8），一1=0,点A在直线£上，B,C为圆M上两点，在ABC中，ZBAC=45°,过圆心则点人横坐标范围为.【答案：3,6解析：设人（。,9一），则圆心M到直线AC的距离d=|AAf|sin45。，由直线AC与圆MV34有公共点，则d"即混弓，解得3S6.】*2210、椭圆芬+春=1（。对0）上任意两点P,Q,若OP1OQ,则乘积|OP|OQ|的

14、最小值为.答案：己当a-+b解析：设P（|OP|cosa|OF|sin。）,Q|O0cos0±-OQsin0±-,由于P,Q在椭圆上，有1cos20sin20，一、b2b2:=+-5-,l°Psin哲cos26?,+得两十商节b2于是当|OP|=|O0=山与时，|0外|0。|达到最小值戋】二、选择题（本大题满分16分，共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，否则一律得零分.）11、在复平面内，其数津主（，是虚数单位）所对应的点位于（）3-4/A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答

15、案：B12、己知抛物线关于a轴对称，它的顶点在坐标原点0,并且经过点M（2,），o）.若点M到该抛物线焦点的距离为3,则0M=（）A.25B.4C.2y/3D.2>/2【答案：C解析：设抛物线方程为寸=2px,焦点F,贝ij|MF|=2+Z=3,.p=2,.>2=4x,0M=+yl=V22+4x2=2V3.113、设m,ngR,若直线（7+l）x+（+l）y-2=0与圆（x-l）?+（3J-1）2=I相切，则m-n的取值范围是（）A.p/3,1+B.1-Up+/，+8）C.2-2>/2,2+2V2D.（*,2-2心加2+2次+00）【答案：D圆心为（1,1）,半径为I.直线与

16、圆相切，所以圆心到直线的距离满足|(2+1)+(+1)-2=0|(m+nY、-=1,即m+n+=mn<,设m+n=z,即J(m+1八(+1尸2J-z2-z->0,解得z<2-2V2,或zN2+2>/.】4直崂+台1,与椭畦+卜|相交于戏两点，该椭圆上点P,使得她面积等于3.这样的点P共有()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案：B解析：直线与椭圆的交线长为5.直线方程3x+4y-12=0.设点P(4cos8,3sin。).点P与直线的距离d=咻"；皿-1|,当8京史时，6/<(V2-1),<6(72-1)<3,即此时没有三角形面积为3；51

17、C当-<9<2tu时，J<(V2+1),SAPAf<6(72+1)，即此时有2个三角形面积为3.选5B.三、解得题(本大题满分44分，共有4题，解答下列各题必须写出必要步骤.)15、(本题1()分)己知复数z满足|z-2|=2,z+eR,求z.【解：设z=x+yi9(x,yeR)t则44z.4(ji-yz)4x(4y).z+=z+=x+)v+=X+y一Izzzx+yx+x+Jz+gR»，.y-=0,乂|z2|=2,，.(a*2)24-y2=4,zx+y11.联立解得，当y=0时，x=4或x=0(舍去x=0,因此时z=0),当y壬0时，",z=1

18、77;>/3i,综上所得Z=4,Z2=1+=1.】y=±j316、(本题10分)己知以点P为圆心的圆经过点A(-1,0)和8(3,4),线段人B的垂直平分线交P于点C和。，且|CD|=4面.求圆P的方程.【解：直线人B的斜率为k=l,AB中点坐标为(1,2),所以直线CD的方程为y-2=-(x-l),即工+y-3=0.设圆心P(a,b),则由P在CO上得a+b-3=0.又由直径|C£>|=4J16,.|PA=2面".(。+1尸+厌=40.a=3修=5由解得或,.圆心P(-3,6)或F(5,-2),0=6b=-2.圆P的方程为(x+3)2+(y-6)2=

19、40或(x-5)2+(y+2)2=40.117、(本题12分)已知椭圆G:+/=!.过点(,0)作圆J+),2=i的切线/交椭圆G4于A,8两点.(1) 求椭圆G的焦点坐标：(2)将泌四表示为，的函数，并求|A8|的最大值.【解：(1)由已知得a=2,b=l,.c；项=后,.椭圆G的焦点坐标为(项,0),危,0).(2) 由题意知，时21.当z=l时，切线/的方程为x=l，点48的坐标分别为h,1,-,此时2)2)四=右；当m=-1时，同理可得pB|=>/3；当时>1时，设切线方程为y=k(x-m),y=k(x一in)由x2,(1+4A:2)x2-Sk2nix+4k2fn2-4=0

20、.+y2=14-设A,B两点两点坐标分别为(a*!,y),(易，力)，则8k'm4k2m2-4，"-又由/于圆x2+y2=l相切，得EPnrk2=k2+.所以|AB=yl(xx2)+(>'-y2)(1+®)64妒冰(1+4X?)24(4k"-4)43|/n|tn2+3由于当m=±1时，=所以AB=(-oo,-lUt+°°)因为网=心-4因为网=心-4当旦仅当m=土退时，网=2,所以|A8|的最大值为2.】18、（本题12分）过抛物线），2=2px（p>0）的对称轴上一点A（",0）（>0）的

21、直线与抛物线相交于M,N两点，自M,7V向直线l:x=-a作垂线，垂足分别为虬，（1）当a=时，求证：AM.1AN.；21'（2）记MMMqMNMNN的面积分别为S,S&是否存在人，使得对任意的。>0,都有5=AS,S3成立.若存在，求出人的值；若不存在，说明理由.【解：依题意，可设直线MV方程为工=2），+。,山0,凹）,？/（易，力），则有x=my+a、,消去尤可得y-2mpy-2ap=0f从而有，y=2px)'i+)2=2mpyy2=-2ap)'i+)2=2mpyy2=-2ap于是X+易=，()'i+)%)+2i=2(矽p+a)又由=2pxq

22、：=2网可得3羽=（）?；）=（:华）=。4p4p/、如图I,当号时，点喧。）即为抛物线的焦点，为其准线-py2b并由可得>,i>2=-p2.-py2b并由可得>,i>2=-p2.证法1:=(一,y,),AN=(-p,*)，A-AN,=p2+y,y2=p2-p2=0,即AM1AN.证法2：咽=玲知=专f加=晋=专=-1，55（2）存在2=4，使得对任意的。>0,都有S；=4S§成立，证明如下:证明：记直线/与工轴的交点为片，贝ij|OA|=|%|=。.于是有S产项M崎.也崎"0+仍山禹=!时Nj|M|=d)W，S3=nnJ.仇加=；(易+心亦S

23、；_疽m_yj_4"2()1+力)2_4”2S&；0+0)(易+司)仍|中2+心+工2)+/邸2由、代入上式化简可得§-=4,所以对任意的。>0,都有S；=4S6恒成立.】四、附加题19设椭圆E：；+】=l(oM>0)过M(2,S,N(R,)两点，O为坐标原点.是否存ab"在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,R0A10B?若存在，写出该圆的方程，并求出|AB|的取值范围；若不存在，说明理由.2_822摭4,所以椭圆-的方程为2m2-8(2)假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点且0A1

24、0B,设该圆的切线方程为y=+m,解方程组，(1+2k2)x2+4kmx+2m2-8=0,则A=16/:2w2-4(14-2k2)(2m2-8)=8(82-m2+4)>0,即Sk2-m2+4>0,）'i，2=（上9+）（奴2+m）=k2xx2+to（X+易）+m'=二（2次一8）4k2m22一源1+2尸*次=1+2尸所以C崎土。，又奸办4>°,所以.m,所以,2>,即m>3nr>8331+2妒1+2好1+2妒1+2好要使OALOB，需使不易+刃）2=0，即2mf+，n=0>所以W-8A:2-8=0,0nr|"|=J（X|工2）'+（）i一）2）2=j（l+*）'4饥丫4（2麻-8）1+