基于RBF神经网络的锅炉汽包水位软测量初探

1、基于最小二乘算法的汽包水位软测量初探华北电力大学自动化卓越班结课论文汽包水位是电站锅炉运行的重要参数,汽包水位控制的好坏直接影响到火电厂运行的安全,稳定与经济性.热工系统往往表现出非线性和不确定性,难以建立精确的数学模型.以汽包水位为对象,结合机理分析确定原始变量作为神经网络的输入,通过K均值聚类法和梯度下降法实现了网络的学习功能,并最终建立了基于最小二乘算法的软测量模型.阐述了最小二乘算法在汽包水位测量中的建模与应用.仿真实验证明该模型具有简单易行,精度高,训练时间短,运算速度快的特点,为汽包水位提供了一种新的方法2013潘浩自动实11012013/12/31 星期二基于最小二乘算法的锅炉汽

2、包水位软测量初探潘浩(华北电力大学,自动化系,2011级,)摘要:汽包水位是电站锅炉运行的重要参数,汽包水位控制的好坏直接影响到火电厂运行的安全,稳定和经济性.热工系统往往表现出非线性和不确定性,难以建立精确的数学模型.以汽包水位为对象,结合机理分析确定原始变量作为神经网络的输入,通过K值聚类法和梯度下降法实现了网络的学习功能,并最终建立了基于最小二乘算法的软测量模型.阐述了最小二乘算法在汽包水位中的建模与应用.仿真实验证明该模型具有简单易行,精度高,训练时间短,运算速度快的特点,为测量汽包水位提供了一种新的方法.关键词: 软测量; 最小二乘算法; Primary discussion on

3、soft-sensor of water level of boiler drum based on RBF neural networkPAN Hao(North China Electric Power University,Dept of Automation,Generation of 2011,)Abstract: Drum level is an important parameter to run the utility boiler, steam drum level control has a direct impact on the operation of thermal

4、 power plant security, stability and economy. Thermal systems often exhibit nonlinearity and uncertainty, it is difficult to establish a precise mathematical model with drum level for the object, combining mechanism analysis to determine the original variables as inputs to the neural network, the de

5、scent to achieve a network of learning through K-value clustering and gradient, and eventually established based on Least-squares algorithm soft measurement model this paper expounds the RBF neural network modeling and application of the drum level simulation results show that the model has a simple

6、, high accuracy, training time is short, fast speed characteristics, drum level measurement provides a new method.Key words: Soft measurement; Least-squares algorithm;目录第一章绪 论31.1软测量简介31.1.1概述31.1.2组成部分31.1.3特点41.2课题现状41.2.1软测量技术的研究现状41.2.2软测量模型的建模方法71.2.3 软测量技术建模方法的研究展望91.2.4汽包水位测量系统概述101.2.5本文的主要内

7、容11第二章数据处理采集与数据处理方法132.1数据的采集132.2数据的处理方法142.2.1傅立叶变换142.2.2小波变换15简介152历史153小波分析164解释165应用17第一章 绪 论1.1软测量简介1.1.1概述软测量的基本思想是把自动控制理论与生产过程知识有机的结合起来，应用计算机技术对难以测量或者暂时不能测量的重要变量，选择另外一些容易测量的变量，通过构成某种数学关系来推断或者估计，以软件来替代硬件的功能。应用软测量技术实现元素组分含量的在线检测不但经济可靠，且动态响应迅速、可连续给出萃取过程中元素组分含量,易于达到对产品质量的控制。软测量技术主要由辅助变量的选择、数据采集

8、与处理、软测量模型几部分组成。1.1.2组成部分1. 机理分析主要是明确软测量的任务，确定主导变量，深入了解和熟悉装置的工艺流程，通过机理分析初步确定辅助变量。辅助变量包括变量类型、变量数目和检测点位置。辅助变量的选择应符合关联性、特异性、过程适应性、精确性和鲁棒性。辅助变量的下限是被估计的主导变量数，但是上限没有统一的理论指导，可以根据系统的自由度和生产过程的特点适当的增加上限值。2：理论上数据采集量是多多益善，不仅可以用来建模还可以检验模型。为了保证软测量的精确性，数据采集要正确、可靠，并且进行处理：换算和误差处理。换算包括标度、转换和权函数三个个方面。误差分析主要是指随机误差和过失误差。

9、随机误差可以采用滤波的方法解决，过失误差的解决方法有统计假设校验法、广义似然法、贝叶斯法及近年来出现的神经网络方法。3：软测量建模是软测量技术的关键和难点，主要方法有机理建模、实验建模及二者结合建模方法。过程机理建模的优点是可以充分利用已知的过程知识，从事物的本质认识外部特征，使用范围较大，但是对于某些复杂的过程难以建模。1.1.3特点经验建模是通过实测或依据积累的操作数据，用数学回归方法、神经网络方法得到经验模型。理论上其有很多建模方法，但是在工程实施的过程中会遇到困难，因为工艺上不允许操作条件的大幅度变化。其优缺点与机理建模正好相反。机理建模与经验建模相结合可兼有二者长处，互补其短。1.2

10、课题现状1.2.1软测量技术的研究现状软测量技术主要由辅助变量的选择、数据采集和处理、软测量模型及在线校正四个部分组成，理论根源是基于软仪表的推断控制。推断控制的基本思想是采集过程中比较容易测量的辅助变量，通过构造推断估计器来估计并克服扰动和测量噪声对主导变量的影响。1 、机理分析与辅助变量的选择首先明确软测量的任务，确定主导变量。在此基础上深人了解和熟悉软测量对象及有关装置的工艺流程，通过机理分析可以初步确定影响主导变量的相关变量 辅助变量。辅助变量的选择包括变量类型、变量数目和检测点位置的选择。这三个方面互相关联、互相影响，由过程特性所决定的。在实际应用中，还受经济条件、维护的难易程度等外

11、部因素制约。2 、数据采集和处理从理论上讲，过程数据包含了工业对象的大量相关信息，因此，数据采集量多多益善，不仅可以用来建模，还可以检验模型。实际需要采集的数据是与软测量主导变量对应时间的辅助变量的过程数据。其次，数据覆盖面在可能条件下应宽一些，以便软测量具有较宽的适用范围。为了保证软测量精度，数据的正确性和可靠性十分重要。采集的数据必须进行处理，数据处理包含两个方面，即换算(sealing)和数据误差处理。数据误差分为随机误差和过失误差两类，前者是随机因素的影响，如操作过程微小的波动或测量信号的噪声等，常用滤波的方法来解决;后者包括仪表的系统误差(如堵塞、校正不准等)以及不完全或不正确的过程

12、模型(受泄漏、热损失等不确定因素影响)。过失误差出现的几率较小，但它的存在会严重恶化数据的品质，可能会导致软测量甚至整个过程优化的失效。因此，及时侦破、剔除和校正这类数据是误差处理的首要任务。3、软测量模型的建立软测量模型是软测量技术的核心。建立的方法有机理建模、经验建模以及两者相结合的建模。机理建模。从机理出发，也就是从过程内在的物理和化学规律出发，通过物料平衡与能量平衡和动量平衡建立数学模型。对于简单过程可以采用解析法，而对于复杂过程，特别是需要考虑输人变量大范围变化的场合，采用仿真方法。典型化工过程的仿真程序已编制成各种现成软件包。优点是可以充分利用已知的过程知识，从事物的本质上认识外部

13、特征;有较大的适用范围，操作条件变化可以类推。但它亦有弱点，对于某些复杂的过程难于建模，必须通过输人/输出数据验证。经验建模。通过实测或依据积累操作数据，用数学回归方法、神经网络方法等得到经验模型来进行测试，理论上有很多实验设计方法，如常用的正交设计等。有一种办法是吸取调优操作经验，即逐步向更好的操作点移动，这样可一举两得，既扩大了测试范围，又改进了工艺操作。测试中另一个问题是稳态是否真正建立，否则会带来较大误差。还有数据采样与产品质量分析必须同步进行。最后是模型检验，检验分为自身检验与交叉检验。我们建议和提倡交叉检验。经验建模的优点与弱点与机理建模正好相反，特别是现场测试，实施中有一定难处。

14、机理建模与经验建模相结合。把机理建模与经验建模结合起来，可兼容两者之长，补各自之短。机理与经验相结合建模是一个较实用的方法，目前被广泛采用。4、 软测量模型的在线校正由于软测量对象的时变性、非线性以及模型的不完整性等因素，必须考虑模型的在线校正，才能适应新工况。软测量模型的在线校正可表示为模型结构和模型参数的优化过程，具体方法有自适应法、增量法和多时标法。对模型结构的修正往往需要大量的样本数据和较长的计算时间，难以在线进行。为解决模型结构修正耗时长和在线校正的矛盾，提出了短期学习和长期学习的校正方法。短期学习由于算法简单、学习速度快而便于实时应用。长期学习是当软测量仪表在线运行一段时间积累了足

15、够的新样本模式后，重新建立软测量模型。1.2.2软测量模型的建模方法软测量的核心问题是其模型的建立，也即建立待估计变量与其它直接测量变量间的关联模型。软测量建模的方法多种多样，且各种方法互有交叉，且有相互融合的趋势，因此很难有妥当而全面的分类方法。目前，软测量建模方法一般可分为:机理建模、回归分析、状态估计、模式识别、人工神经网络、模糊数学、基于支持向量机(SVM)和核函数的方法、过程层析成像、相关分析和现代非线性系统信息处理技术等。这些方法都不同程度地应用于软测量实践中，均具有各自的优缺点及适用范围，下面简要介绍机理建模、回归分析、状态估计三种方法。1、基于工艺机理分析的软测量建模基于工艺机

16、理分析的软测量建模主要是运用化学反应动力学、物料平衡、能量平衡等原理，通过对过程对象的机理分析，找出不可测主导变量与可测辅助变量之间的关系(建立机理模型)，从而实现对某一参数的软测量。对于工艺机理较为清楚的工艺过程，该方法能构造出性能良好的软仪表。但是对于机理研究不充分、尚不完全清楚的复杂工业过程，难以建立合适的机理模型。此时该方法就需要与其它参数估计方法相结合才能构造软仪表。这种软测量建模方法是工程中常用的方法，其特点是简单、工程背景清晰，便于实际应用，但应用效果依赖于对工艺机理的了解程度，因为这种软测量方法是建立在对工艺过程机理深刻认识的基础上，建模的难度较大。2、基于回归分析的软测量建模

17、经典的回归分析是一种建模的基本方法，应用范围相当广泛。以最小二乘法原理为基础的一元和多元线性回归技术目前已相当成熟，常用于线性模型的拟合。对于辅助变量较少的情况，一般采用多元线性回归中的逐步回归技术以获得较好的软测量模型。.对于辅助变量较多的情况，通常要借助机理分析，首先获得模型各变量组合的大致框架，然后再采用逐步回归方法获得软测量模型。为简化模型，也可采用主元回归分析法PCR和部分最小二乘回归法PISR等方法。基于回归分析的软测量建模方法简单实用，但需要足够有效的样本数据，对测量误差较为敏感且模型物理量概念不明了。3、基于状态估计的软测量建模如果系统主导变量作为系统的状态变量是完全可观的，那

18、么软测量建模问题就转化为典型的状态观测和状态估计问题。基于状态估计的软仪表由于可以反映主导变量和辅助变量之间的动态关系，因此，有利于处理各变量间动态特性的差异和系统滞后等情况。这种软测量建模方法的缺点在于对复杂的工业过程，常常难以建立系统的状态空间模型，这在一定程度上限制了该方法的应用。同时在许多工业生产过程中，常常会出现持续缓慢变化的不可测的扰动，在这种情况下采用这种建模方法可能会带来显著的误差。1.2.3 软测量技术建模方法的研究展望软测量建模方法虽然经过多年的发展有了很多成果，但仍有许多问题有待于进一步研究。软测量建模方法进一步研究的方向有以下几种。1、 将新兴的技术用于软测量建模目前虽

19、然出现了众多软测量建模方法，但仍不能满足实际需要。将一些新兴的技术用于软测量建模，建立基于新兴技术的软测量模型仍是目前研究的热点。如:将神经网络、微粒群优化算法、遗传算法等新兴技术用于软测量建模，建立性能更好的软测量模型。文献【1】采用多目标遗传算法来选择子系统的输人变量，并结合T-S模糊系统特点，采用二分法划分子系统的输入空间，建立了基于递阶T-S模糊系统的软测量模型。仿真结果表明，该方法具有精度高、结构简单、生成规则数少、泛化特性良好等优点;文献【2】提出一种将粗糙集理论和动态前馈神经网络相结合的神经网络构造方法，该方法用于乙烯装置裂解炉燃料气热值的控制中，获得了良好的应用效果;文献【3】

20、利用模糊技术，在实数编码免疫算法的基础上，对免疫算法中的两个关键参数实现了模糊自适应调整，解决了基本免疫算法中收敛精度低和寻优速度慢的缺点，并将此算法用于优化BP神经网络的结构和参数。2、 动态软测量模型研究经过十几年的发展，软测量技术无论是在理论研究还是在实际应用中均取得了较大成功，然而至今为止的大部分研究都是针对静态软测量模型。为了进一步提高软测量模型精度和鲁棒性，动态软测量模型是今后任务研究方向之一软测量技术是工业计算机优化控制的有利工具，在理论研究和实际应用中已经取得了不少成果，其理论体系亦正在逐步形成。不论过 于夸大软测量的作用或忽视软测量的重要性均是不正确的。软测量仅靠实验室分析仪

21、表分析值进行校正要获得很高精度是很困难的，是一种粗放型测量技术，软测量要想获得高精度，必须要用在线分析仪表进行实时校正。1.2.4汽包水位测量系统概述 目前,火电厂生产过程中一般都是采用云母水位计,差压水位计和电接点水位计等测量汽包水位.1. 云母水位计 该水位计是锅炉汽包一般都装设的就地显示水位表.它是一连通器,结构简单,显示直观.显示部分用云母玻璃制成.由于云母水位计温度低于汽包内温度,因此云母水位计的示值水柱高度低于汽包重量水位高度.该水位计的误差不但与云母水位计的温度有关(根本原因),而且还与汽包工作压力和云母水位计的测量基准线位置以及汽包内的重量水位有关.2. 差压水位计该水位计在国

22、电生产过程中是应用最为普遍的一种水位计.它是静压式液位测量仪表,在汽包水位,高加水位,除氧器水位测量中都能得到应用.在火力发电厂,差压水位计系统一般有三种责成形式:就地显示,信号远传显示纪录,信号远传输出.3. 电接点水位计 该水位计是一种电气式水位测量仪表,它将水位直接转换成不连续的相应数目的电接点信号.这种水位计组成的测量系统结构简单,工作原理简单,电接点信号可以远传,延时很小,不存在仪表的机械变差及分度误差,不存在仪表复杂的校验和调整,显示直观,可靠性高,是火电厂水位测量普遍应用的一种水位计.电接点水位计是由水位测量筒(水位传感器)和显示仪表组成的.电接点水位测量系统的测量误差主要来自于

23、水位测量筒.影响水位测量准确性的音速主要有:水位测量筒内水柱的温度,锅炉汽包的工作压力,相临电接点的问题. 除此之外,还产生了一系列诸如汽包水位内置电极传感器,汽包内置式平衡容器,WDP低偏差水位计和GJT高精度电极传感器等新型汽包水位测量装置.这些装置的成功应用,基本解决了汽包水位计测量误差大的问题.从锅炉汽包水位测量的基本原理来看,这些方式沿袭了传统的检测技术发展思路,通过研制新型的过程测量仪表,以硬件形式实现过程参数的呃直接在线测量.可见,传统锅炉汽包水位测量技术设计传感器传感机理研究,硬件仪表的设计,制造,维护以及成本核算等各个环节.这几个环节是相互影响和制约的,若一种测量仪表虽研制成

24、功但成本过高,则其过程应用也将是有限的.同时该类仪表的针对性非常明确,测量对象范围和功能均具有一定的局限性,且难以适应被测对象的多重变化. 文献14 根据汽包水位动态过程中的质量平衡机理,利用水位与汽包进水量和出汽量之间的关系建立了软测量理论模型,但未对模型的动态特性以及模型有效性进行分析,是锅炉汽包水位软测量的初探.文献15 针对锅炉汽水系统,建立了基于机理分析的汽包水位软测量模型,在稳定工况下仿真验证得到了较好的效果,但非稳定工况下产生了较大的偏差,主要原因载于模型中锅炉蓄热洗漱很难动态的求得.文献16 将建立的汽包水位软测量模型用以解决汽包水位传感器故障检测问题,取得了建好的应用,但汽包

25、水位动态模型仍不完善.1.2.5本文的主要内容 本文通过分析影响汽包水位的各种因素,深入研究汽包水位变化机理,结合现场海量数据,建立了一个基于机理分析与数据统计分析的锅炉汽包水位软测量模型,该模型能较好的反映真实汽包水位变化.本文的主要内容如下:(1) 介绍了过程数据的数据滤波,数据一致性检验等过程数据处理方法,用以提高原始数据的可靠性和准确性.(2) 针对汽包水位测量对象的复杂性通过详尽的机理分析,从基本的质量平衡和能量平衡关系出发,将汽包视为动态解析为汽包中饱和水量和饱和蒸汽量综合作用的结果.(3) 水冷壁系热量对于燃油机组较容易得到,但对于燃煤机组而言,水冷壁系热量同时需要考虑众多参数的

26、影响.本文引用一种锅炉风量和排烟氧量构造的热量信号,该信号具有足够的静态精度,比DEB热量信号具有更好的动态特性.通过对11个月的数据统计,利用过冷水从省煤器出口精油水冷壁循环至汽包出口变为饱和蒸汽的焓差作为水冷壁系热量的计算方法,发现该信号同水冷壁热量之间存在一定的函数关系,最终建立了一个基于机理分析与数据分析方法相结合的汽包水位软测量模型.(4) 在SIMULINK平台下搭建汽包水位软测量模型.分别对模型进行了开环中高负荷工况下主蒸汽流量,水冷壁热量阶跃扰动仿真分析,得出该模型可以很好的捕捉到”虚假水位”现象,通过中高负荷仿真对比,得出”虚假水位”现象在低负荷工况比高负荷工况更易发生;同时

27、对软测量模型进行了大范围稳定负荷巩固狂与变负荷工况下的实验分析,结果表明,模型能够正确的反映汽包水位在典型扰动工况下的动态特性.第二章 数据处理采集与数据处理方法 分布参数特性是锅炉的本质特性,在火电厂各个运行环节分布的生产运行数据具有如下特征:(1) 数据量大.分散控制系统(DCS)和火电厂厂级优化控制系统中存储了大量的实时,历史运行数据.例如一台300MW的火力发电机组,其中数字量测点超过15000个,模拟点测点超过30000个,运行过程监控点在6000-12000个.(2) 的量数据含有噪声.火电厂生产过程工作环境复杂,电,磁等噪声干扰较强,数据易受污染,要求有去噪声性能好的数据校正方法

28、.(3) 动态特性和数据类型多样.火电厂的运行参数处于不断变化中,动态平衡过程是系统本质的反映,因此必须考虑过程的变化趋势,才能得到正确的结果;且数据类型也是多样的,有温度,压力,留来那个等等.2.1数据的采集目前我国火电机组普遍进行了DCS(集散控制系统)控制改造,单机容量200MW及以上机组几乎都采用了DCS作为控制系统,机组的可控性得到了很大的提高.DCS中大量的运行数据是了解机组运行状况,分析机组故障的宝贵资源,但是由于DCS网络有很高的安全可靠性要求,通过通讯借口直接DCS获取数据增加了电厂的生产风险,而且需要另外购买通讯接口,开发通讯接口软件等.如华北点滴大学开发的INFI90数据

29、采集系统,数据最终以Access的方式存储,存储量很小,可以实时采集现场调试实验中额度数据段,但满足不了大量采集的需要.许多电厂的管理信息系统(MIS)中也已经有了部分生产实时数据,然而MIS是面相管理人员的信息系统,它主要完成办公自动化,物资管理,人事管理,财务管理和综合查询等功能,对数据通讯的实时性要求不高.SIS(Supervisory Information System)是最近几年才出现的专用名词,是指电厂厂级监控信息系统,是属于厂级声场过程自动化的范畴.是关联DCS和MIS的中间环节.系统通过接口机从DCS,PLC等数据源中采集数据,并按一定时间间隔采用单向数据传输方式写入到数据库

30、中.SIS系统采集的数据实时性较好,几乎不影响安全生产,自有的实时历史数据库可以提供大量的历史数据以供分析.SIS的主要功能生产过程实时信息采集、处理和监视， 运行经济性能计算分析和操作指导，实时运行调度，优化运行和操作指导、优化控制，设备状态监测及故障诊断，机组的相关试验、性能计算、机组经济性指标分析，仿真及状态预测，远程功能和其他管理辅助功能。企业通过SIS系统，可方便实现机组性能在线监测、能损分析、机组运行方式优化、机组间经济负荷调度、发电成本核算、设备动态管理等业务，从而降低发电企业的火电煤耗、实现科学分配机组负荷、延长设备使用寿命，减少重大事故的发生，最终获取最大的经济效益

31、。同时为企业进行信息化建设，真正实现“管、控、营”一体化提供强有力的支撑。2.2数据的处理方法在实际测量中,由于测量者读数据或记录数据的严重失误,或由于检测仪器受到随机干扰,都会造成异常的结果,称这类数据为异常数据.判断样本数据是否为异常数据,并将它剔除,对于建模来说是非常重要的.可采用统计法进行鉴别,再利用平滑法或滤波法剔除.近年发展起来的小波分析(Wavelet Analysis),数据校正(data rectification,data reconciliation)技术和传统的主元分析法(PCA)在数据预处理中占有重要地位.2.2.1傅立叶变换f(t）是t的周期函数，如果t满足狄里赫莱

32、条件：在一个周期内具有有限个间断点，且在这些间断点上，函数是有限值；在一个周期内具有有限个极值点；绝对可积。则有下图式成立。称为积分运算f(t）的傅里叶变换，式的积分运算叫做F（）的傅里叶逆变换。F（）叫做f(t）的像函数，f(t）叫做F（）的像原函数。F（）是f(t）的像。f(t）是F（）原像。傅里叶变换傅里叶逆变换傅立叶变换是时域到频域互相转化的工具,从物理意义上讲,傅立叶变换的实质是把f(t)这个波形分解为许多不同频率的正弦波的叠加和.这样就可以把对原函数f(t)的研究转化为对其权函数,即其傅立叶变化F(w)的研究.从傅立叶变换中可以看出,这些标准基是由正弦波及其高次谐波组成的,它定义了

33、”频率的概念”,用它可分析信号能量在各个部分中的分布情况,可见它在频域内是局部化的.Fourier(法国数学家)于1922年提出了Fourier理论.他是从热力学观点提出来的一种新的”解析理论”,这种理论以一种全新的观点对当时的分析域产生了极为重要的影响,使数学,物理等科学发生了很大的变化,并引起了众多科学家的广泛关注,后来就被定义为Fourier分析方法,但Fourier提出的这种方法仅仅是一种理论,尙不能具体进行应用.1965年,加文迫切需要计算傅立叶变换的快速算法,在他的请求下,库利-图基(Cooley-Tukey)在大量计算机模拟的基础上,提出了影响深远的快速Fourier变换,即:F

34、FT.从此,使Fourier方法从理论走向实践,成为大家爱不释手的一种数学工具,十分自然地将许多学科统一起来,几乎每一偶一门自然科学或工程技术不与这个语言相联系的,Fourier分析完美的数学表达式,卓有成效的数值效果,使人们认为:科学研究首先是一种美,一种自然美,一种人与自然和谐的美.Fourier分析方法的应用,使科学和技术领域发生了极大的变化,目前在信号处理方面Fourier变换是补课缺少的分析工具.2.2.2小波变换简介传统的信号理论，是建立在Fourier分析基础上的，而Fourier变换作为一种全局性的变化，其有一定的局限性。在实际应用中人们开始对Fourier变换进行各种改进，小

35、波分析由此产生了。小波分析是一种新兴的数学分支，它是泛函数、Fourier分析、调和分析、数值分析的最完美的结晶；在应用领域，特别是在信号处理、图像处理、语音处理以及众多非线性科学领域，它被认为是继Fourier分析之后的又一有效的时频分析方法。小波变换与Fourier变换相比，是一个时间和频域的局域变换因而能有效地从信号中提取信息，通过伸缩和平移等运算功能对函数或信号进行多尺度细化分析（Multiscale Analysis），解决了Fourier变换不能解决的许多困难问题。2历史是由法国从事石油信号处理的工程师J.Morlet在1974年首先提出的，通过物理的直观和信号处理的实际需要经验的

36、建立了反演公式，当时未能得到数学家的认可。正如1807年法国的热学工程师J.B.J.Fourier提出任一函数都能展开成三角函数的无穷级数的创新概念未能得到认可一样。幸运的是，早在七十年代，A.Calderon表示定理的发现、Hardy空间的原子分解和无条件基的深入研究为小波变换的诞生做了理论上的准备，而且J.O.Stromberg还构造了历史上非常类似于现在的小波基；1986年著名数学家Y.Meyer偶然构造出一个真正的小波基，并与S.Mallat合作建立了构造小波基的统一方法-多尺度分析之后，小波分析才开始蓬勃发展起来，其中比利时女数学家I.Daubechies撰写的小波十讲（Ten Le

37、ctures on Wavelets）对小波的普及起了重要的推动作用。与Fourier变换、视窗Fourier变换（Gabor变换）相比，具有良好的时频局部化特性，因而能有效的从信号中提取资讯，通过伸缩和平移等运算功能对函数或信号进行多尺度细化分析（Multiscale Analysis），解决了Fourier变换不能解决的许多困难问题，因而小波变化被誉为“数学显微镜”，它是调和分析发展史上里程碑式的进展。3小波分析与Fourier变换相比，小波变换是空间（时间）和频率的局部变换，因而能有效地从信号中提取信息。通过伸缩和平移等运算功能可对函数或信号进行多尺度的细化分析，解决了Fourier变换

38、不能解决的许多困难问题。小波变换联系了应用数学、物理学、计算机科学、信号与信息处理、图像处理、地震勘探等多个学科。数学家认为，小波分析是一个新的数学分支，它是泛函分析、Fourier分析、样调分析、数值分析的完美结晶；信号和信息处理专家认为，小波分析是时间尺度分析和多分辨分析的一种新技术，它在信号分析、语音合成、图像识别、计算机视觉、数据压缩、地震勘探、大气与海洋波分析等方面的研究都取得了有科学意义和应用价值的成果。信号分析的主要目的是寻找一种简单有效的信号变换方法，使信号所包含的重要信息能显现出来。小波分析属于信号时频分析的一种，在小波分析出现之前，傅立叶变换是信号处理领域应用最广泛、效果最

39、好的一种分析手段。傅立叶变换是时域到频域互相转化的工具，从物理意义上讲，傅立叶变换的实质是把这个波形分解成不同频率的正弦波的叠加和。正是傅立叶变换的这种重要的物理意义，决定了傅立叶变换在信号分析和信号处理中的独特地位。傅立叶变换用在两个方向上都无限伸展的正弦曲线波作为正交基函数，把周期函数展成傅立叶级数，把非周期函数展成傅立叶积分，利用傅立叶变换对函数作频谱分析，反映了整个信号的时间频谱特性，较好地揭示了平稳信号的特征。小波变换是一种新的变换分析方法，它继承和发展了短时傅立叶变换局部化的思想，同时又克服了窗口大小不随频率变化等缺点，能够提供一个随频率改变的时间一频率窗口，是进行信号时频分析和处

40、理的理想工具。它的主要特点是通过变换能够充分突出问题某些方面的特征，因此，小波变换在许多领域都得到了成功的应用，特别是小波变换的离散数字算法已被广泛用于许多问题的变换研究中。从此，小波变换越来越引起人们的重视，其应用领域来越来越广泛。4解释小波（Wavelet)这一术语，顾名思义，“小波”就是小区域、长度有限、均值为0的波形。所谓“小”是指它具有衰减性；而称之为“波”则是指它的波动性，其振幅正负相间的震荡形式。与Fourier变换相比，小波变换是时间（空间）频率的局部化分析，它通过伸缩平移运算对信号（函数)逐步进行多尺度细化，最终达到高频处时间细分，低频处频率细分，能自动适应时频信号分析的要求

41、，从而可聚焦到信号的任意细节，解决了Fourier变换的困难问题，成为继Fourier变换以来在科学方法上的重大突破。有人把小波变换称为“数学显微镜”。C5应用是与小波分析的理论研究紧密地结合在一起的。现在，它已经在科技信息产业领域取得了令人瞩目的成就。电子信息技术是六大高新技术中重要的一个领域，它的重要方面是图象和信号处理。现今，信号处理已经成为当代科学技术工作的重要部分，信号处理的目的就是：准确的分析、诊断、编码压缩和量化、快速传递或存储、精确地重构（或恢复）。从数学地角度来看，信号与图象处理可以统一看作是信号处理（图象可以看作是二维信号），小波分析的许多分析和应用问题，都可以归结为信号处

42、理问题。现在，对于其性质随时间是稳定不变的信号（平稳随机过程），处理的理想工具仍然是傅立叶分析。但是在实际应用中的绝大多数信号是非稳定的（非平稳随机过程），而特别适用于非稳定信号的工具就是小波分析。事实上小波分析的应用领域十分广泛，它包括：数学领域的许多学科；信号分析、图象处理；量子力学、理论物理；军事电子对抗与武器的智能化；计算机分类与识别；音乐与语言的人工合成；医学成像与诊断；地震勘探数据处理；大型机械的故障诊断等方面；例如，在数学方面，它已用于数值分析、构造快速数值方法、曲线曲面构造、微分方程求解、控制论等。在信号分析方面的滤波、去噪声、压缩、传递等。在图象处理方面的图象压缩、分类、识别

43、与诊断，去污等。在医学成像方面的减少B超、CT、核磁共振成像的时间，提高分辨率等。小波分析用于信号与图象压缩是小波分析应用的一个重要方面。它的特点是压缩比高，压缩速度快，压缩后能保持信号与图象的特征不变，且在传递中可以抗干扰。基于小波分析的压缩方法很多，比较成功的有小波包最好基方法，小波域纹理模型方法，小波变换零树压缩，小波变换向量压缩等。小波在信号分析中的应用也十分广泛。它可以用于边界的处理与滤波、时频分析、信噪分离与提取弱信号、求分形指数、信号的识别与诊断以及多尺度边缘检测等。在工程技术等方面的应用。包括计算机视觉、计算机图形学、曲线设计、湍流、远程宇宙的研究与生物医学方面。从图像处理的角

44、度看，小波变换存在以下几个优点：小波分解可以覆盖整个频域（提供了一个数学上完备的描述）小波变换通过选取合适的滤波器，可以极大的减小或去除所提取得不同特征之间的相关性小波变换具有“变焦”特性，在低频段可用高频率分辨率和低时间分辨率（宽分析窗口），在高频段，可用低频率分辨率和高时间分辨率（窄分析窗口）小波变换实现上有快速算法（Mallat小波分解算法）第三章 软测量模型的建立3.1建模方法3.1.1最小二乘法简介最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小

45、。最小二乘法还可用于曲线拟合。其他一些优化问题也可通过最小化能量或最大化熵用最小二乘法来表达。最小二乘法基本公式:3.1.2历史简介1801年，意大利天文学家朱赛普·皮亚齐发现了第一颗小行星谷神星。经过40天的跟踪观测后，由于谷神星运行至太阳背后，使得皮亚齐失去了谷神星的位置。随后全世界的科学家利用皮亚齐的观测数据开始寻找谷神星，但是根据大多数人计算的结果来寻找谷神星都没有结果。时年24岁的高斯也计算了谷神星的轨道。奥地利天文学家海因里希·奥尔伯斯根据高斯计算出来的轨道重新发现了谷神星。最小二乘法的应用(6张)高斯使用的最小二乘法的方法发表于1809年他的著作天体运动论中。

46、法国科学家勒让德于1806年独立发现“最小二乘法”，但因不为世人所知而默默无闻。勒让德曾与高斯为谁最早创立最小二乘法原理发生争执。1829年，高斯提供了最小二乘法的优化效果强于其他方法的证明，因此被称为高斯-马尔可夫定理。（来自于wikipedia）13.1.3原理在我们研究两个变量（x,y）之间的相互关系时，通常可以得到一系列成对的数据（x1,y1.x2,y2. xm,ym）；将这些数据描绘在x -y直角坐标系中，若发现这些点在一条直线附近，可以令这条直线方程如（式1-1）。（式1-1)其中：a0、a1 是任意实数为建立这直线方程就要确定a0和a1，应用最小二乘法原理，将实测值Yi与利用（式

47、1-1）计算值（Yj=a0+a1X）的离差（Yi-Yj）的平方和最小为“优化判据”。令： =（式1-2)把（式1-1）代入（式1-2）中得： =（式1-3)当最小时，可用函数 对a0、a1求偏导数，令这两个偏导数等于零。2（a0 + a1*Xi - Yi）（式1-4)2*Xi（a0 + a1*Xi - Yi）（式1-5)亦即：na0 + （Xi ) a1 = Yi （式1-6)（Xi ) a0 + （Xi2 ) a1 = （Xi*Yi) （式1-7)得到的两个关于a0、 a1为未知数的两个方程组，解这两个方程组得出：a0 = （Yi) / n - a1（Xi) / n （式1-8)a1 = n

48、Xi Yi - （Xi Yi) / nXi2 - （Xi)2 ) （式1-9)这时把a0、a1代入（式1-1）中， 此时的(式1-1）就是我们回归的元线性方程即：数学模型。在回归过程中，回归的关联式是不可能全部通过每个回归数据点（x1,y1. x2,y2.xm,ym），为了判断关联式的好坏，可借助相关系数“R”，统计量“F”，剩余标准偏差“S”进行判断；“R”越趋近于 1 越好；“F”的绝对值越大越好；“S”越趋近于 0 越好。R = XiYi - m （Xi / m）（Yi / m)/ SQRXi2 - m （Xi / m)2Yi2 - m （Yi / m)2 （式1-10) *在（式1-1

49、）中，m为样本容量，即实验次数；Xi、Yi分别任意一组实验X、Y的数值。3.1.4公式最小二乘法公式注：以下“平”是指某参数的算术平均值。如：X平x的算术平均值。1、（X-X平）（Y-Y平）=（XY-X平Y-XY平+X平Y平）=XY-X平Y-Y平X+nX平Y平=XY-nX平Y平-nX平Y平+nX平Y平=XY-nX平Y平；2、（X -X平）2=（X2-2XX平+X平2)=X2-2nX平2+nX平2=X2-nX平2；3、Y=kX+bk=（XY）平-X平*Y平）/（X2）平-(X平）2），b=Y平-kX平；X平=1/nXi，(XY）平=1/nXiYi；3.1.5拟合对给定数据点(Xi，Yi)(i=0

50、,1，m），在取定的函数类 中，求p(x），使误差的平方和E2最小，E2=p(Xi)-Yi2。从几何意义上讲，就是寻求与给定点 (Xi，Yi)(i=0,1，m）的距离平方和为最小的曲线y=p(x)。函数p(x)称为拟合函数或最小二乘解，求拟合函数p(x)的方法称为曲线拟合的最小二乘法。1最小二乘法的矩阵形式最小二乘法的矩阵形式为：其中为的矩阵，为的列向量，为的列向量。如果（方程的个数大于未知量的个数），这个方程系统称为矛盾方程组（Over Determined System），如果（方程的个数小于未知量的个数），这个系统就是Under Determined System。正常来看，这个方程是没

51、有解的，但在数值计算领域，我们通常是计算，解出其中的。比较直观的做法是求解，但通常比较低效。其中一种常见的解法是对进行QR分解（），其中是正交矩阵（Orthonormal Matrix），是上三角矩阵（Upper Triangular Matrix），则有用MATLAB命令1x = R (Q' * b)可解得。1最小二乘法的Matlab实现 一次函数线性拟合使用polyfit（x,y,1）多项式函数线性拟合使用 polyfit（x,y,n），n为次数拟合曲线x=0.5,1.0,1.5,2.0,2.5,3.0，y=1.75,2.45,3.81,4.80,7.00,8.60。解：MATLA

52、B程序如下：x=0.5,1.0,1.5,2.0,2.5,3.0;y=1.75,2.45,3.81,4.80,7.00,8.60;p=polyfit(x,y,2)x1=0.5:0.5:3.0;y1=polyval(p,x1);plot(x,y,'*r',x1,y1,'-b')计算结果为：p =0.5614 0.8287 1.1560即所得多项式为y=0.5614x2+0.8287x+1.15560非线性函数使用lsqcurvefit(fun,x0,x,y)1a=nlinfit(x,y,fun,b0)最小二乘法在交通运输学中的运用交通发生预测的目的是建立分区产生的交通量与分区土地利用、社会经济特征等变量之间的定量关系，推算规划年各分区所产生的交通量。因为一次出行有两个端点，所以我们要分别分析一个区生成的交通和吸引的交通。交通发生预测通常有两种方法：回归分析法和聚类分析法。1回归分析法是根据对因变量与一个或多个自变量的统计分析，建立因变量和自变量的关系，最简单的情况就是一元回归分析，一般式为：Y=+X式中Y是因变量，X是自变量，和是回归系数。若用上述公式预测小区的交通生成，则以下标 i 标记所有变量；如果用它研究分区交通吸引，则以下标 j 标记所有变量。而运用公式的过程中需要利用最小二乘法来求解，上述公