完整word版,量子力学试题(2008年)含答案,推荐文档

1、2008 2009郑州大学物理工程学院电子科学与技术专业光电子方向量子力学试题（A卷）题号-一一二三总分得分（说明：考试时间120分钟，共6页，满分100分）计分人： 复查人:、填空题：（每题4分，共40 分）得分评卷人1. 微观粒子具有 波粒 二象性。2. 德布罗意关系是粒子能量E、动量P与频率、波长 之间的关系，其表达式为：E=h , P= h/ 。23根据波函数的统计解释，（x,t） dx的物理意义为：粒子在 X dx范围内的几率 。4. 量子力学中力学量用厄米算符表示。5. 坐标的X分量算符和动量的X分量算符PX的对易关系为：X） P ih。6. 量子力学关于测量的假设认为：当体系处于

2、波函数（X）所描写的状态时，测量某力学量F所得的数值，必定是算符I?的 本征值 。-Ent7定态波函数的形式为：（X, t） n（X）e 。&一个力学量A为守恒量的条件是：JA不显含时间，且与哈密顿算符对易。9 根据全同性原理，全同粒子体系的波函数具有一定的交换对称性，费米子体系的波函数是 反对称的,玻色子体系的波函数是对称的。10.每个电子具有自旋角动量 S ,它在空间任何方向上的投影只能取两个数值为：一、证明题：（每题10分，共20 分）得分评卷人1、（10分）利用坐标和动量算符的对易关系，证明轨道角动量算符的对易关系? I?LX丄yI LZ证明：l?x,l?yypzzpy, Zp

3、xXpz y0z,z?Xxpz ZPy,ZPXxpzypZ , ZPX yz,xpz Zpy,Zp x Zpy,xpzypz,zpxzpy,xpzy pz,zpx y,zpxpz zpy,xpz z,xpzpyy Pz,ZPxZ, Xpz Pyyz pz, pX ypz,Z PX XZ, pzpy Z, XpZPyy( I )px X(i )0yI X0y y0I PZ共7页第11页2、(10 分)由 Schr?dinger 方程iht(r,t)h22 V(r)(r,t)证明几率守恒:?J 0其中几率密度(r,t)(r,t)(r,t)(r,t)2几率流密度证明：考虑SChr ?dinger方程

4、及其共轭式:ihth2(1)(2)式得:ihIV(1)V2厂?在空间闭区域T中将上式积分，则有：2.di(dt)d2?d Z)di(?dt2d_(r,t)d? Jddt?J0tdd三、计算题：(共40分)E22es2es2 2n2角动量平方有确定值为L2(1) 22 2(n 2),几率为1(1),几率为1得分评卷人1、(10分)设氢原子处于状态13(r, , ) 2R21(rM0( , ) y R21(r)Y1 1(,)求氢原子能量E、角动量平方L2、角动量Z分量LZ的可能值及这些可能值出现的几率。解：在此状态中，氢原子能量有确定值角动量Z分量的可能值为LZI 0 LZ2其相应的几率分别为42

5、、（10分）求角动量Z分量 LZ的本征值和本征函数。解：L?Z （ ） i 丄（）z （）di 解得：（）Ce Z其中C是积分常数，亦可看成归一化系数波函数单值条件，要求当转过2 角回到原位时波函数值相等，即:CZ(丄ICeLIZ2e0,1,2,zm 0,1, 2,求归一化系数I2 d2 C02 C2最后，得LZ的本征函数1C 2zm()1 eimem 0, 1, 2,3、（20分）某量子体系 HamiItOn量的矩阵形式为:设C << 1 ,应用微扰论求 H本征值到二级近似。解：C << 1 ,可取0级和微扰HamiItOn 量分别为:1 00Ho 0 300 0 20 c 0H c 0 00 0c0级近似为:H）是对角矩阵，是HamiItOn H 0在自身表象中的形式。所以能量的E1 (0) EI E3 = 1E2(O) = 3E3(O) = -2由非简并微扰公式E(I)nHnn得能量一级修正:E(2)n_LHkn I2E (0)E n(0)EkE(I)1E(I)E2E(I)E3112233能量二级修正为:ic22Hk1(0) (0)EIE k2H21 |(0) (0) EI E22|九1 |Hk22E(0)E(°) k n E 2 Ek2Hi2(0)(O)E 2 EIH322(O)(