第11讲对称元素与对称操作

1、第11讲对称元素与对称操作问题：为何要讨论分子对称性？ 原子原子轨道用s,p,d等表示角量子数球对称 双原子分子MO用m来区分 角动量Z分量轴对称 多原子分子MO如何表征？ 对称性！1.定义 对称操作对称操作: 指对物体(分子)施加这样的变换，其最后位置与最初位置是物理上不可分辨的，同时物体中各对点的距离保持不变 Z 对称元素对称元素: 对称操作依赖的几何(点、线或面)绕Z轴逆时针旋转120度绕BF1轴逆时针旋转180度2.类型(元素.操作)1）旋转轴与旋转(真转动与真轴)2nnCn次真转轴：， 转角为nC相应真转动对称操作：332(1):1,3BFCC例432(2):4,3CHCC6432(

2、3):3, 4, 6SFCCC3C2C3C2C4C3C2C3BF4CH6SF2.类型(元素.操作)例(4) 交错式乙烷：3C123564123456321,3CC个夹角为60度的 主轴：n最大的真转轴例(5) ：2,COOCO2,CC 每个Cn关联n个不重复对称操作:12,.,nnnnC CCE2.类型(元素.操作)2,hvdhvdC 根据与主轴的关系，可分为： 垂直于主轴；包含主轴：平分相邻1:h包含分子平面3:BFv包含一个键并垂直于分子平面3COHH2v2.类型(元素.操作)CH中心 和任一对 形成对称面3C2C3该平面 包含主轴C2C平分相邻d共有6个这样的平面41,4hv选定一个C

3、，有 个个422vh其中 个是另外 个C 的4,v更换C共多出4个3:h平行于表面，平分立方体6:v过对棱，平分立方体2vdC包含，故不是4C3C2C2.类型(元素.操作)3）对称中心与反演操作 i i:, ,ix y zxyz 坐标4）象转轴与旋转反映nnSSnhnnhSCC4Ch4S2.类型(元素.操作)3C2C3C2C4C3C2C3BF4CH6SF33CS也是3644,CS CS是是24CS是24CS33hCS122(1),SSiiS 过 的任意轴都是轴122112(2),.,.,nnnnnnnhnnnnSSCSSCSE为奇数，;nhC共2n个不重复的对称操作 同时存在和对称元素(3),

4、nnnSEn为偶数，因此共有 个不重复的对称操作221222,kkknnSCCSC注意到因此同时也是22121214242422(4)nnnnnnhhSiSCCi意味着的存在：3.对称性与性质1）旋光性：手性分子不能和镜像重合1,2,.nSn有旋光性的分子中，不能存在轴nnSC若有 ，则分子和它的镜像经过操作可以重合,niC有旋光性的分子，无 ，无 只有类对称元素COOHNO2HOOCO2NHOOCO2NCOOHNO2 2,Ci有无 、 有旋光性3.对称性与性质2）偶极矩：对称操作不改变偶极矩矢量=qr+-位于所有对称元素的交集上,nnCC有 ， 在 内；有和重合；有多个 ， 位于交线0nni

5、CC有，有多个，不在 内， 均为4,0-nnhSS有则 必为必在上，经操作，且不变，故为024CS4.对称操作的乘积1）定义：ABBA分子先执行 操作，再执行 操作2）NH3分子：N123投影123abc对称元素集合：3,abcC 对称操作集合：1233,.?abcG E C C 12213333 1 C CC CE 13 2abC 13 123321312123abaC 333,abacCC不可交换可交换3）集合G的一些性质 封闭性,A BGABBAG若则与均 结合性A BCAB C 存在恒等元,EAG EAA，对任意 存在逆元,AGBABE对任意存在 满足5.群1）定义：集合G，在适当的“运算”规则下，满足封闭性、结合律、存在恒元、存在逆元等4条性质，则称该集合为群，元素的个数为群的阶例: (1) NH3的所有对称操作的集合构成群，阶数为6(2) 全部整数，加法规则 (3) 全部实数，乘法规则 是群不是群，0没有逆元2）共轭与类： 共轭：存在群元素X，使得XP=QX，称P，Q相互共轭 类：相互共