指数函数图象性质

1、2. 1.2 指数函数的图像与性质【教学目标】(1)使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；(2)理解指数函数的的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函 数的单调性和特殊点；(3)在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等.教教学重难点】教学重点：指数函数的的概念和性质.教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质.【教学过程】情景导入、展示目标1.(合作讨论)人口问题是全球性问题，由于全球人口迅猛增加，已引起全世界关注.世 界人口 2000年大约是60亿，而且以每年1.3%的增长率

2、增长，按照这种增长速度，到 2050 年世界人口将达到 100多亿，大.有“人口爆炸”的趋势.为此，全球范围内敲起了人口警 钟，并把每年的7月11日定为“世界人口日”，呼吁各国要控制人口增长.为了控制人口过 快增长，许多国家都实行了计划生育.我国人口问题更为突出，在耕地面积只占世界7%的国土上，却养育着22%的世界人口.因此，中国的人口问题是公认的社会问题.2000年第五次人口普查，中国人口已达到13亿，年增长率约为1%.为了有效地控制人口过快增长，实行计划生育成为我国一项基本 国策. 按照上述材料中的1%的增长率，从2000年起，x年后我国的人口将达到 2000年的 多少倍？0到2050年我

3、国的人口将达到多少？ 你认为人口的过快增长会给社会的发展带来什么样的影响？2 .上一节中GDP问题中时间x与GDP值y的对应关系y=1.073x (x C N*, xW20)能 否构成函数？3 . 一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84%,那么以时间x年为自变量，残留量 y的函数关系式是什么？上面的几个函数有什么共同特征？检查预习、交流展示1 .根据预习说以下你是怎么理解指数函数的定义？2 .指数函数的性质有哪些？合作探究、精讲精练探究点.一 ：指数函数的概念一般地，函数y = ax (a 0,且a = 1)叫做指数函数(exponential function),其

4、中x是自变量，函数的定义域为 R.注意：O 指数函数的定义是一个形式定义，要引导学生辨析； 注意指数函数的底数的取值范围，引导学生分析底数为什么不能是负数、零 和1.xxy = （-4）（5） y=n例1 ：指出下列函数那些是指数函数：x4x（i） y=4（2）y = x（3）y=-4（4），、2xx 1（6） y=4x （7） y=x （8） y =（2a1） （a 2，a=1）解析：利用指数函数的定义解决这类问题。解：（1） , （5） , （8）为指数函数（2）是哥函数（3）是1与指数函数的乘积 （4）中底数4V0,不是指数函数（6） 一 .、一 一一2 一一，、一， 中指数不是自变量X

5、 ,而是 x 的函数（7 ）中底数不是常数点评：准确理解指数函数的定义是解好本题的关键. 一一2x变式训练一：1 .函数 y =（a -3a +3） & 是指数函数，则有（）A. a=l 或 a = 2 B . a=l C. a = 2 D. a0 且 a/1答案:C探究点二：指数函数的图象和性质问题：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗?研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质.研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性.探索研究：1.在同一坐标系中画出下列函数的图象：/、1（1） y KJ1 y =（-） 2（3） y =2x（4）

6、 y =3x（5） y =5xx1 x2 .从画出的图象中你能发现函数 y=2的图象和函数y =（）的图象有什么关系？可 21 V否利用y=2x的图象回出y=（）x的图象?3 .从画出的图象（y =2x、y =3x和y =5x）中，你能发现函数的图象与其底数之间有什么样的规律？4 .你能根据指数函数的图象的特征归纳出指数函数的性质吗？图象特征函数性质a 10 a 10 a0,ax 1x 0,ax 0且a = 1)值域是f (a),f (b)或f (b),f (a)；(2)若x #0,则f (x) #1 ； f(x)取遍所有正数当且仅当 xwR；(3)对于指数函数f(x)=ax(a0且a#1),

7、总有f(1) =a；(4)当 a a1 时，若 x1 0,a #1),当 时，在(,十无)上是增函数；当 时, 在(_OQ,十比)上是减函数.三.提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一.学习目标(1)使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；(2)理解指数函数的的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函 数的单调性和特殊点；(3)在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等.教学重点：指数函数的的概念和性质.教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索

8、、概括指数函数的性质.二、学习过程1.(合作讨论)人口问题是全球性问题， 由于全球人口迅猛增加， 已引起全世界关注. 世 界人口 2000年大约是60亿，而且以每年1.3%的增长率增长，按照这种增长速度，到 2050 年世界人口将达到100多亿，大有“人口爆炸”的趋势.为此，全球范围内敲起了人口警 钟， 并把每年的7月11日定为“世界人口日”，呼吁各国要控制人口增长. 为了控制人口过快增 长，许多国家都实行了计划生育.我国人口问题更为突出，在耕地面积只占世界7%的国土上，却养育着 22%的世界人口.因此，中国的人口问题是公认的社会问题. 2000年第五次人口普查，中国人口已达到13亿，年增长率

9、约为1%.为了有效地控制人口过快增长，实行计划生育成为我国一项基本 国策.按照上述材料中的1%的增长率，从2000年起，x年后我国的人口将达到 2000年的 多少倍？ 到2050年我国的人口将达到多少？ 你认为人口的过快增长会给社会的发展带来什么样的影响？2 .上一节中GDP问题中时间x与GDP值y的对应关系y=1.073x (x C N*, xW 20)能否 构成函数？3 .一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84%,那么以时间x年为自变量，残留量 y的函数关系式是什么？上面的几个函数有什么共同特征？探究一：指数函数的定义及特点：x(4) y = (-4) (5)y=

10、n (6)例1：指出下列函数那些是指数函数:x4x(i)y=4(2)y=x(3)y = -42xx 1y=4x y=x (8) y =(2a-1) (a AJ ,1)2x变式训练一：1 .函数 y =(a -3a+3) a是指数函数，则有()A. a=l 或 a = 2 B . a=l C. a = 2 D. a0 且 a#1探究二：指数函数的图像与性质在同一坐标系中画出下列函数的图象:(1)(2)(1)x = (2)(3) y =2x(4) y =3x例2 :求下列函数的定义域(1)(2) 丫=5年x、山,1变式训练二：y = 2 -()的定义域.(2)三.反思总结四.当堂检测xx1.关于指

11、数函数 y = 2和y =()的图像，下列说法不正确的是(2A.它们的图像都过(0, 1)点，并且都在x轴的上方.B.它们的图像关于y轴对称，因此它们是偶函数.C .它们的定义域都是R ,值域都是(0, + 00 ) .x x . ,1-D.自左向右看 y=2的图像是上升的， y=()的图像是下降的.2x则a的取值范围是(A、a 1 B 、a 2 C、a 72D 、1 a 722.函数f (x)=g2 -1 )在R上是减函数,3.指数函数f (x)的图像恒过点(一3,1 ),则 f ( 2 )=8参考答案：1. B 2. D 3. 41 .下列关系式中 正确的是( 211 3,51 3A.( )2 (-)2 221“J 3 J 3c 2 =)(二) 222.下列函数中值域是( 0 , 十a. y = 2x b. y =、2*-课后练习与提高)12131 3_15B- (2)(2)212D. 27)3)3 22)的函数是()x3 .函数y = a在0 , 1 上的最