数学讲义-比和比例的应用

1、比和比例一、重要知识点比和比值：两个数相除又叫做两个数的比。比的大小叫比值。比的性质：比的前项和后项同乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。按比例分配：把一个量按一定比例分为几份，叫做按比例分配。比例及其性质：表示两个比相等的式子叫做比例。a： b=c： d 或a = "c则 ad=bc。b d比例尺：图上距离与实际距离的比叫做比例尺。正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数值的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫正比例关系。字母表示：x/y= k （一定）反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中

2、相对应的两个数值的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫反比例关系。字母表示：x y = k （一定）二、经典例题-Q,求王军与陈晨的速知识点1、比和比的应用一 1 例1:王军行走的路程比陈晨多-,而陈晨行走的时间却比王军多4度比。学生自测：甲、乙两个长方形的周长相等，甲的长与宽的比是 3:2,乙的长与宽的比是7:5,它们的面积的比是多少？甲仓有粮100吨，乙仓有粮80吨，从甲仓取出多少吨给乙仓，使甲、乙两仓粮食的吨数 比是2: 3?A、B两地相距320千米，甲、乙两车分别从 A、B两地同时相向而行，2小时相遇，已 知甲乙速度比是3: 5,乙每小时行多少千米？有一块铜锌合金，其中铜和

3、锌的比是2: 3,现在加入锌6克，共得新合金36克。求新合金中铜与锌的比。知识点2、比与比例的基本性质例.甲商品的价钱是乙商品价格的7/3,如果这两种商品的价格分别上涨70元，那么它们的价格比就是7:4,这两种商品原来的价钱各是多少元？学生自测：小明和小强原有的图纸之比是4: 3,小明又买来15张，小强用掉了 8张，他们现有的图纸之比是5: 2,原来两人各有多少张图画纸？学校原有跳绳 36根，其中短跳绳根数与长跳绳根数比为7: 2,又买进一批短跳绳后,短跳绳根数与长跳绳根数比是23: 4,现在学校一共有跳绳多少根？分数47/97,分子、分母分别加上、减去同一个数以后，约分后的最简分数为3/5,

4、求分子加上、分母减去的这个数。北京西路小学合唱队与舞蹈队人数之比为3:2,如果将合唱队的队员调10名到舞蹈队，那么这时合唱队与舞蹈队人数之比为7:8,原来合唱队有多少人？知识点3、按比例分配例3:育英小学六年级学生分三批去参观科技馆。第一批和第二批的人数比是5:4,第二批与第三批的人数比是 3:2.已知第一批比第二、三批人数的总和少15人。六年级参观科技馆的共有多少人？学生自测：小明家养的鸡与猪的数量比为26:5,养的羊与马的数量比为 25:9,猪与马的数量比为10:3,如果养羊50只，小明家养鸡、猪、马各多少？一堆黑、白围棋子，从中取走白子15粒，余下的黑子数与白子数之比为2:1,此后，又取

5、走黑子45粒，余下的黑子数与白子数之比为1:5,那么这堆围棋子原来共有多少粒？一种混凝土是由水泥、沙子和石子按照2: 3: 5配置而成。(1)配置这种混凝土 30吨，水泥、沙子、石子各要多少吨？(2)运来水泥、沙子、石子各 30吨，当沙子用完时，水泥还剩下多少吨？还需运进石子多 少吨？八，一一一，2，八，4，二八甲、乙两袋大米共重 88千克，已知甲袋大米的 2与乙袋大米的4 一样多，求甲、乙两袋35大米各重多少千克？知识点4、比例尺例4、在一张图上距离 3厘米代表实际距离 360千米地地图上，量得 AB两地相距12厘米,AB两地的实际距离是多少千米？学生自测：在一张比例尺是 1:2500的平面

6、图上，量得一个长方形运动场的长为4.8厘米，宽为3.6厘米，这个运动场的实际面积是多少平方米？在一幅比例尺为 1:2500000的地图上，量得甲，乙两地的距离为25cm,如果在另一幅地图上，甲乙两地的距离是 20cm,那么另一幅地图的比例尺是多少？知识点5、正比例与反比例例5: 一辆汽车原计划每小时行驶70千米，从甲地到乙地需要行驶6小时，实际上这辆汽车1.5小时就行驶了 120千米。照这样的速度，从甲地到乙地需行驶多少小时？学生自测：判断以下两种量成什么比例？说明理由。1、一个不为0的数和它的倒数。2、圆的周长和半径。3、圆柱侧面积一定，它的底面周长和高。4、正方体的棱长和体积。5、等底等高

7、的圆柱体积和圆锥体积。6、15/x = y , x 和 y7、0.4a=0.5b , a 和 b8、 3A -7=B, A 和 B9、车轮的直径一定，所行驶的路程与车轮的转数。某单位买甲、乙两种钢笔共 100枝，已知甲钢笔每枝 3元，乙钢笔每枝2元，且甲、乙两 种钢笔所用钱数一样多。求：甲、乙两种钢笔各买了多少枝？甲、乙两辆汽车各以一定的速度从 A地开往B地。甲的速度每小时比乙快 20千米，甲比 乙晚出发0.5小时，出发又过了 1.5小时在终点处追上了乙， 求A地到B地的路程为多少千 米？A、B、C三个人100米赛跑，他们三人都是匀速前进，当 A到终点时，B离终点有20 米，C离终点有30米，

8、当B到终点时，C还有几米才到？一辆汽车沿高速公路从甲地到乙地，每小时可以行80千米。司机估算了一下，如果提速百分之二十，则可以少用0.5小时，甲、乙两地之间相距多少千米？华华从甲地到乙地，去时每小时走5千米，回时每小时走 7千米，来回共用了 1.2小时。华华来回共走了多少千米？知识点6、比例法解答行程应用题例6、甲、乙两车分别从 A、B两地出发相向而行，甲车每小时行 50千米，乙车的速度是 甲车的4/5。当甲车行至全程的 2/5时，乙车距中点还有 36千米。甲、乙相距多少千米？学生自测：甲、乙两车分别从 A、B两地出发相向而行，当甲车行了全程的 1/4时，乙车行了全程的1/3。当乙车行完全程时

9、，甲车距终点还有20千米。A、B相距多少千米？一条路全长60千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长的比为1:2:3,某人走各段路所用的时间依次是 4:5:6 ,已知他上坡的速度为每小时 3千米，此人走完全程用多长时间？小红骑自行车从甲地到乙地，前一段路是上坡路， 后一段路是下坡路。 已知小红上坡每小时行8千米，下坡每小时行 22千米，来回一趟共用了 3小时。甲、乙两地相距多少千米？一辆汽车和一辆摩托车同时从 A、B两地相对开出，相遇后两车继续向前行驶。 当摩托车 到达A地、汽车到达 B地后，两车立即返回，已知第二次相遇点距 A地130千米。汽车与摩托车的速度比是 3: 2。A、B两地相距多

10、少千米？如图，有一只老鼠沿着平行四边形A-B-C的方向逃跑，同时有一只猫也从A点出发沿着A-D-C的方向抓捕老鼠，在 E点将老鼠抓住。已知老鼠的速度是猫的5/8,且CE长9米。A求平行四边形ABCD的周长？知识点7、比例法解答工程应用题例7:加工一个零件，甲需 3分钟，乙需3.5分钟，丙需4分钟。现在有1825个零件要加 工，为尽早完成任务，甲、乙、丙各加工多少个零件？所需时间是多少？学生自测：师徒两人共加工零件 168个，师傅加工1个零彳用5分钟，徒弟加工一个零件用 9分钟, 完成任务时，两人各加工了零件多少个？化肥厂原计划生产化肥 1400吨，由于改进技术 5天就完成了计划的 25%,照这

11、样计算, 剩下的任务还需要多少天完成？甲、乙、丙三村准备合修一条公路，他们原计划按9:8:3派工，后因为丙村不出工人，将他承担的任务请甲、乙村分担，由丙村出工资360元，结果甲村共派出 45人，乙村共派出35人，完成修路任务。问：甲、乙两村各应分得丙村工资多少元？1例8.师徒两人共同加工一批零件，2天加工了总数的-。已知师傅和徒弟的工作效率比是33:2。如果全由徒弟单独加工，需几天完成？学生自测：一批手工，如果甲单独做 10天完成。甲4天的工作量乙要2天完成。两人合作 2天后, 由乙单独做，乙还需做多少天才能完成？一份文件，甲先打 2600字，由于时间较紧，乙也加入进来。甲、乙的打字速度比是4:5。完成时，甲打了文件的 5-0这份文件一共多少个字？8甲、乙两人做一件工程，在一段时间内甲、乙两人的工作效率比是3: 5,o两人共同工作3天后，乙有事离开，甲又用 2天完成任务。如果这件工程，从一开始两人就合作完成，需要多少天？71、某项工程，甲、乙两队合作 6天完成工程的 ,已知单独做，甲完成工程的和乙完成工程的 的时间相等。求甲、乙单独做各需要多少天完成？43知识点8、比例法解答图形问题例9.例2:如图，平行四边形 ABCD的周长为54厘米，AE _L BC , AF CD, AE=8厘米，AF-10厘