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文档简介

1、精选优质文档-倾情为你奉上行列式计算方法1、 定义法：适用于0比较多的行列式2、 按行（列）展开 降阶适用于某行（列）0较多的行列式.3、 利用7条基本性质，化为三角形行列式4、 其他方法1）、析因子法例：计算解：由行列式定义知为的4次多项式又，当时，1，2行相同，有， 为D的根当时，3，4行相同，有， 为D的根故有4个一次因式，设令，则，即： 2）、 、 可转为箭形行列式的行列式：箭形行列式：箭形行列式解法：把所有的第列的倍加到第1列，得：某些行列式（关于对角线对称的行列式）可转为箭形行列式计算，例如 方法：第2至第行分别减去第1行，转为箭形行列式，自己练习、 么型的行列式： 解法：第1列的

2、加于第2列；第2列的加于第3列；第列的加于第n列，即可变为三角形行列式。3）、行（列）和相等加于第1列（行） 4）、加边法适用于除主对角线上元素外，各行对应的元素分别相同，化简可转为箭形行列式加边法是计算复杂行列式的方法，应多加体会a） b） 解：a） b） 注意：5）、三对角型行列式 递推公式法a） 解：即有 于是有同理有 即 方法总结：先将行列式表示两个低阶同型的行列式的线形关系式，再用递推关系及某些低阶（2阶，1阶）行列式的值求出的值） 解： 且 而 由以上两式解得： 6） 拆项法（主对角线上、下元素相同） 解： 继续下去，可得： 但 所以：注：也可以用加边法做 b） 解： 又：所以：，

3、得 7）、 数学归纳法a） 证明： ()证：当时，结论成立假设时结论成立，即，则对于，将按最后一列拆开，得： 所以时结论成立，故原命题得证b） 证明：证： 时，结论成立时，结论成立假设当、时结论成立，则当时，将按第行展开得：由归纳假设，得： 于是时结论亦成立，原命题得证c） 计算：解：分析 ；，于是猜想：同c)方法用数学归纳法证明（自证）注：在这里，必须用这样的归纳法，用第二归纳法是不行的！例如：用第二数学归纳法可以证明以下命题“若满足，则”但这是一个错误的命题！ 8） 有关范德蒙行列式范德蒙行列式：证明： 于是： 即： a） 解：比较范德蒙行列式，缺少次幂行，所以应补之于是考察阶范德蒙行列式 （1） （2）视文字，一方面，由（1）知是行列式中元素的余子式，即：于是将按其第列展开可得中的系数为 另一方面，从的表达式（2）及根与系数的关系知，中的系数为： b） 解：考虑级范德蒙行列式 （3） （4）一方面，由（3）知是行列式中

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