数学试卷的命题技术

1、数学试卷的命题技术数学试卷的命题技术与大家分享的话：1、有难度的试题不一定是好的试题.2、看着新颖的试题不一定是好试题.3、命题不是要回避学生熟悉的内容.4、试卷就应该有送分题.5、一张好的试卷是经过精雕细琢才制出来的.6、试卷就应该赏心悦目.7、有争议的知识点不应放在试卷中.8、一部分学生熟悉的情景不宜使用.本次讲座有以下几个主题：1、制作试卷的理论知识课标学习：(1)数学课程标准中与评价有关的内容(2)数学评价应重视数学思维评价2、怎样保证命题质量3、中考中各部分知识的考法4、当下几种经典题型与新题型5、关于制卷技术、数学课程标准中与评价有关的内容数学课程标准指出：评价的主要目的是为了全面

2、了解学生的数学学习历程，激 励学生的学习和改进教师的教学；应建立评价目标多元，评价方法多样的评价体系。 对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生 数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感和态度，帮助学生 认识自我，建立信心。课程性质：数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推 理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面 的发展。课程性质包含三种课程基本理念：1、数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个 性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数

3、学上得到不同 的发展。2、课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。它不仅包括 数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。课程内容的选择 要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。课程内容的组织要重视 过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视 直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。课程内容的呈现应注意层次性和多 样性。3、教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生 学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。评价建议：（一）基础知识和基本技能的评价对基础知识和

4、基本技能的评价，应以各学段的具体目标和要求为标准，考查学 生对基础知识和基本技能的理解与掌握程度，以及在学习基础知识与基本技能过程 中的表现。在对学生学习基础知识和基本技能的结果进行评价时，应该准确地把握 “了解、理解、掌握、应用”不同层次的要求。在对学生学习过程进行评价时，应 依据“经历、体验、探索”不同层次的要求，采取灵活多样的方法，定性与定量相 结合、以定性评价为主。（二）数学思考和问题解决的评价数学思考和问题解决的评价要依据总目标和学段目标的要求，体现在整个数学 学习过程中。（三）情感态度的评价情感态度的评价应依据课程目标的要求，采用适当的方法进行。主要方式有课 堂观察、活动记录、课后

5、访谈等。（四）注重对学生数学学习过程的评价学生在数学学习过程中，知识技能、数学思考、问题解决和情感态度等方面的 表现不是孤立的，这些方面的发展综合体现在数学学习过程之中。在评价学生每一 个方面表现的同时，要注重对学生学习过程的整体评价，分析学生在不同阶段的表 现特征和发展变化。评价时应采取灵活的方式记录、保留和分析学生在不同方面的 表现。（五）体现评价主体的多元化和评价方式的多样化评价主体的多元化是指教师、家长、同学及学生本人都可以作为评价者，可以 综合运用教师评价、学生自我评价、学生相互评价、家长评价等方式，对学生的学习情况和教师的教学情况进行全面的考查。（六）恰当地呈现和利用评价结果评价结

6、果的呈现应采用定性与定量相结合的方式。评价结果的呈现和利用应有 利于增强学生学习数学的自信心，提高学生学习数学的兴趣，使学生养成良好的学 习习惯，促进学生的发展。评价结果的呈现，应该更多地关注学生的进步，关注学 生已经掌握了什么，获得了哪些提高，具备了什么能力，还有什么潜能，在哪些方 面还存在不足，等等。（七）合理设计与实施书面测验书面测验是考查学生课程目标达成状况的重要方式，合理地设计和实施书面测 验有助于全面考查学生的数学学业成就，及时反馈教学成效，不断提高教学质量。二、数学评价应重视数学思维评价数学思维是对数学对象（空间形式、数量关系、结构关系等）的本质属性和内 部规律的间接反映，并按照

7、一般思维规律认识数学内容的理性活动.数学学习在让学生掌握数学知识和方法的同时，还要培养学生优良的数学思维 品质.数学思维包括数学思想.数学思维能力培养目标：会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括；会用归纳、演绎和类比进行推理；会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点；能运用数学概念、思想和方法，辨明数学关系，形成良好的思维品质 .数学思维主要包括 逻辑思维，数理思维，综合思维能力，概括思维能力，抽象思维能力、创造性思维能力等等中学数学中常见的数学思想1、化归的思想方法所谓化归思想方法又叫转换思想方法、也叫转化思想方法，是一种把未解决的 问题或待解决的问题，通过某种方式的转化，归化到一

8、类已经能解决或比较容易解 决的问题，最终得到原问题的解答的思想方法 .化归思想方法的三要素：化归谁（化 归对象）、化归到哪（化归目标）、怎样化归（化归方法）.常见的化归方式有：已知 与未知的化归、特殊与一般的化归、动与静的化归、抽象与具体的化归等 2、数形结合的思想方法所谓数形结合的思想方法是指把数学问题用数量关系与图形结合起来解答数学 问题.3、分类讨论的思想方法所谓分类讨论的思想方法是指根据所研究的问题的某种相同性和差异性将它们 分类来进行研究的思想方法.4、类比与归纳的思想方法所谓类比与归纳的思想方法是包括类比思想方法和归纳思想方法.类比思想方法是指不同的研究对象在某些方面有相似或相同之

9、处，来联想、推 导、猜想这些研究对象在其它方面也可能相同或相似，并作出某种判断的推理的思 想方法.其特点是从特殊到特殊的推理方式.归纳思想方法是指由个别的、特殊的事例来推出同一类事物一般性的方法.其特点是由特殊到一般的推理方式.5、数学建模的思想方法所谓数学建模的思想方法是根据所研究问题的一些属性、关系，用形式化的数 学语言表示的一种数学结构，中学数学中常用的数学模型有：图形、图象、表格和 数学表达式，具体讲有方程模型、函数模型、几何模型、三角模型、不等式模型和 统计模型.6、整体的思想方法所谓整体的思想方法是指将有共同特征的某一类问题看成一个完整的整体，通 过对其全面深刻的观察，着眼于问题的

10、整体结构上，从整体上把握问题的内容和解 决的方向和策略的思想方法.7、方程的思想方法所谓方程的思想方法是指在研究数学问题时，从问题中的已知量和未知量之间的数量关系中找出相等关系，运用数学语言将这种相等关系列出方程（组），然后解方程（组），从而使这个数学问题得解.其特点是将繁琐的过程简单化，殊殊的问题一 般化.8、符号化的思想方法所谓符号化的思想方法：指用符号及符号组成的数学语言来表达数学的概念、 运算和命题等的思想方法，是方程思想方法的基础 .9、统计思想方法所谓统计思想方法：是通过样本来推断总体，是关于如何收集数据、整理数据、 描述数据、分析数据，如何解释数据统计结果的思想方法 .10、公理

11、化的思想方法所谓公理化的思想方法：指从尽可能少的不加定义的原始概念和不加证明的原 始命题即公理（公设）出发，按照逻辑规则推导出其他命题，建立起一个演绎科学理论 系统的方法.11、函数的思想方法函数的定义是对函数思想的最好解释.函数思想是以运动变化的观点研究量与量 之间的关系.函数思想的本质是对应.三、怎样保证命题质量（一）、达成命题要求（二）、命题要求新（三）、保证命题的科学性（一）、达成命题要求符合课标要求：了解，理解，能，会，掌握，灵活运用.正确的难度分布 用好双向细目表（二）、命题要求新（1）将需要考查的几个点组合后，从组合中选取一组进行命题1、在下列正方体的表面展开图中，剪掉 1个正方

12、形（阴影部分），剩余5个正方 形组成中心对称图形的是（A）（B）（C）（D）【答案】（D）2、若单项式3x2yn与2xmy3是同类项，则m+n=.整式的知识；方程，求代数式的值.3、如图，在矩形ABCD中，对角线AC, BD交与点O.已知/ AOB=60° , AC=16, 则图中长度为8的线段有（）A、2条B、4条C、5条 D、6条（2）通过改变问题的呈现方式求新1、有一道题目：已知一次函数y=2x+b,其中b<0,，与这段描述相符的函数图 象可能是(A)(B)(C)(D)【答案】(A)2、如图所示，小华看到桌面上的几何体是由五个小正方体组成的，他看到的几何 体的主视图是()

13、3、如图，。与正六边形OABCDE的边OA、OE分别交于点F、G,则弧FG所 对的圆周角/ FPG的大小为度.【答案】60(2)分解条件创设情境1、如图，在同一平面内，有一组平行线 11、12、13,相邻两条平行线之间的距离 均为4.点。在直线上11 ,。与直线13的交点为A、B, AB=12,求。的半径.2、如图，在扇形OAB中，/ AOB=90° ,半径OA=6.将扇形OAB沿过点B的直 线折叠，点O恰好落在弧AB上的点D处，折痕交OA于点C.求整个阴影部分的周 长和面积.3、如图， ABC 中，/B=90° , AB=6cm, BC=8cm.将 ABC 沿射线 BC

14、方向 平移10cm,得到ADEF, A, B, C的对应点分别是D, E, F,连接AD .求证：四 边形ACFD是菱形.4、如图，在平面直角坐标系中，直线 y=-2x+2与x轴y轴分别相交于点A,B, 四边形ABCD是正方形，曲线y=k/x在第一象限经过点D.(1)求双曲线表示的函数解析式。(2)将正方形ABCD沿x轴向左平移个单位长度时，点C的对应点恰好落在(1)中的双曲线上5、如图，在平面直角坐标系中， ABCO的顶点A、C的坐标分别为A (2,0)、C (-1,2)，反比例函数的图象经过点B. (1)求k的值.(2)将口 ABCO沿x轴翻折，点C落在点C '处.判断点C'

15、;是否落在反比例函数的图象上，请通过计算说明理由.6、将一副三角板如图所示叠放在一起，若 AB=14cm,则阴影部分的面积为 cm2.(3)增强地域特色和文化内涵，关注科技发展1、如图，在东北大秧歌的踩高跷表演中，已知演员身高是高跷长度的2倍，高跷与腿重合部分的长度为 28cm,演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为 224cm. 设演员的身高为xcm,高跷的长度为ycm,求x、y的值.2、我国古代数学家利用“牟合方盖”(如图甲)找到了球体体积的计算方法.“牟 合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成 的几何体.图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，

16、它的主视图是( )3、神舟九号飞船发射成功，一条相关的微博被转发了3 570 000次.3 570 000这个数用科学记数法表示为(A) 357X104.(B) 35.7X 105.(C) 3.57X 106.(D) 3.57X 107.(三)保证命题的科学性(1)语言叙述(2)字母表示(3)图形绘制1、如图，口 ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F不重合.若 ACD的面积为3,则图中阴影部分两个三角形的面积和为.【答案】32、如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上，分别截取 OA、OB,使 OA=OB;再分别以点A、B为圆心，以大于二分之一 AB长为半径作弧，两

17、弧交于 点C.若点C的坐标为(m-1, 2n),则m与n的关系为()(D) n-2m=1.(A) m+2n=1 . (B) m-2n=1.(C) 2n-m=1.3、如图，有一个晾衣架放置在水平地面上.在其示意图中，支架 OA、OB的长均 为108cm,支架OA与水平晾衣杆OC的夹角为59o,求支架两个着地点之间的距离 AB.(结果精确到 0.1cm)【参考数据：sin59o=0.86,cos59o=0.52,tan59o=1.664、如图，在4ABC中，/C=90° , AC=3, BC=4.。为BC边上一点，以。为圆 心，OB为半径作半圆与BC边和AB边分别交于点D、点E,连结DE

18、.(1)当BD=3时，求线段DE的长；过点E作半圆。的切线，当切线与AC边相交时，设交点为F.求证：4FAE 是等腰三角形.5、如图，在平面直角坐标系中，点 A是抛物线与y轴的交点，点B是这条抛物线上另一点.且 AB/x轴，则以AB为边的等边三角形 ABC的周长为.【答案】186、如图，A、B、C 是 O 个的三点，/ CAO=25 , / BCO=35 .则/ AOB= 度.7、如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，则三户所用电线()(A)a 户 最长(B) b户 最长(C) c户 最长(D)三户一样长8、如图，在 RtAABC 中,/ACB=90 , AC=8cm,BC=4cm,D、E

19、分别为边 AB、BC的中点，连结DE.点P从点A出发，沿折线AD-DE-EB运动，到点B停止.点P 在AD上以cm/s的速度运动，在折线DE-EB上以1cm/s的速度运动.当点P与点A 不重合时，过点P作PQ, AC于点Q,以PQ为边作正方形PQMN,使点M落在线 段AC上.设点P的运动时间为t (s).(1)当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为 cm (用含t的代数式表示).(2)当点N落在AB边上时，求t的值.(3)当正方形PQMN与 ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S(cm2),求S与t的函数关系式.(4)连结CD.当点N与点D重合时，有一点H从点M出发，在线段MN上以

20、2.5cm/s 的速度沿M-N-M连续做往返运动，直至点P与点E重合时，点H停止往返运动； 当点P在线段EB上运动时，点H始终在线段MN的中点处.直接写出在点P的整 个运动过程中，点H落在线段CD上时t的取值范围.四、中考中各部分知识的考法(一)数与代数：基础知识、基本计算、表达功能难易有度，层次分明，灵活多样，新而不难.(一)数与代数一一“数与式”(1)考查“数与式”的概念与性质，体现理解能力考察题目 1-9 的相反数是 A.-1/9B.1/9C.-9D.9题目212的负平方根介于A.-5与-4之间 B.-4与-3之间C.-3与-2之间 D.-2与-1之间题目3实数3的倒数是A .-1/3B

21、.1/3C.-3D.3题目4分解因式x2-5x=.题目5把16 000 000用科学记数法表示为题目6当时，分式有意义.(2)考查“数与式”的基本运算，侧重运算能力题目 1 (ab) 2 的结果是 A.2abB.a2bC.a2b2D.ab2题目 2下面计算正确的是 A.6a-5a=1B.a+2a2=3a3C.-(a-b尸-a+bD.2(a+b)=2a+b题目 3计算：(3)2+ ( 3) X2 (3)考查“数与式”的表达功能，以列代数式为主体题目1学校购买了一批图书，共a箱，每箱有b册.将这批图书的一半捐给社区，则捐给社区的图书有册(用含a、b的代数式表示).题目2用形状相同的两种菱形拼成如图

22、所示的图案，用a表示第n个图案中菱形的个数，则an=(用含n的式子表示)(一)数与代数一一“方程与不等式”方程与不等式的解法、方程模型、方程思想(1)考查“方程与不等式”的解法，强调基础知识题目1不等式x-2W0的解集是题目2分式方程的解是题目3下列说法中，错误的是A.不等式x<2的正整数解只有一个B.-2是不等式2x-1<0的一个解 C.不等式-3x>9的解集是x>-3 D.不等式x<10的整数解有无 数(2)考查“方程与不等式”模型，体现应用题目1某班有45名同学参加紧急疏散演练.对比发现：经专家指导后，平均每秒撤离的人数是指导前的3倍，这45名同学全部撤离的

23、时间比指导前快 30秒.求指 导前平均每秒撤离的人数.题目2在长为10m,宽为8m的矩形空地上，沿平行于矩形各边的方向分割出三个 全等的小矩形花圃，其示意图如图所示.求其中一个小矩形花圃的长和宽.(3)考查“方程与不等式”的综合应用，深化方程思想题目126.有甲乙两个均装有进水管和出水管的容器， 初始时，两容器同时开进水管， 甲容器到8分钟时，关闭进水管打开出水管；到 16分钟时，又打开了进水管，此时 既进水又出水，到28分钟时，同时关闭两容器的进水管。两容器每分钟进水量与出 水量均为常数，容器的水量y(升)与时间x(分)之间的函数关系如图所示，解答下列 问题：(1)甲容器的进水管每分钟进水开

24、，出水管每分钟出水开.(2)求乙容器内的水量y与时间x的函数关系式.(3)求从初始时刻到两容器最后一次水量相等时所需的时间.题目2某加工厂为赶制一批零件，通过提高加工费标准的方式调动工人积极性.工人每天加工零件获得的加工费y (元)与加工个数x (个)之间的部分函数图象为折 线OA-AB-BC ,如图所示.(1)求工人一天加工零件不超过 20个时每个零件的加工费.(2)求40W w 60时y与x的函数关系式.(3)小王两天一共加工了 60个零件，共得到加工费220元.在这两天中，小王第 一天加工零件不足20个，求小王第一天加工的零件个数.(一)数与代数一一“函数”(1)考查“函数”的意义、性质

25、，体现函数本质题目112某人驾车从4地上高速公踏的往占地，中途在服务区休息了一段时间,出发时油箱中存油4G升 到&地后发现油箱中还剩油4升.则从4地出发到达H地油箱中所剩油M开）与时向“小时: 之间函数的大致图萦悬（）.题目2.如图，在 ABC中，/C=90° , M是AB的中点，动点P从点A出发，沿 AC方向匀速运动到终点C,动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B.已知巳 Q两点同时出发，并同时到达终点.连结MP, MQ, PQ.在整个运动过程中， MPQ 的面积大小变化情况是（）A. 一直增大B. 一直减小C.先减小后增大D.先增大后减小（2）考查“函数”的图象，注

26、意数形结合题目114 .如图,抛物线y = ax2 + c（a< 0）交x轴于点G、F,交y轴于点D,在x轴 上方的抛物线上有两点B、E,它们关于y轴对称，点G、B在y轴左侧.BALOG 于点A, BCLOD于点C.四边形OABC与四边形ODEF的面积分别为6和10,则 ABG与4BCD的面积之和为题目2如图，一次函数y=kx+b （k<0）的图象经过点A.当y<0时，x的取值范围 是.（3）考查“函数”的应用，强化建立数学模型题目1甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的 2倍.两组各自加工零件的数量（件）与时间（时）

27、的 函数图象如图所示.(1)求甲组加工零件的数量y与时间之间的函数关系式.(2)求乙组加工零件总量的值.(3)甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第 1箱？再经过多长时间恰好装满第 2箱？(二)空间与图形：基础知识、基本技能、思维能力(1)考查“相交线与平行线”基本概念和性质，注重线角关系(2)考查“三角形”概念和性质，重视基础和技能题目1如图，在 RtAABC中，/ C=90° ,D为边CA延长线上一点，DE/AB, /ADE=42。，则/ B的大小为(A) 42 . (B) 45 . (C) 48 . (D) 58

28、° .题目2如图，在zABC中，/B=30° , ED垂直平分BC, ED=3 .贝U CE的长为.(3)考查“全等三角形”判定和性质，体现推理能力(4)考查“四边形”的基础知识，注重理解和运用(5)考查“圆”的有关概念和性质，体现基本性质的应用(6)考查“圆”的有关计算和位置关系，体现探究能力题目1如图，在4ABC中，AB=AC, D为边BC上一点，以AB、BD为邻边作口ABDE ,连接 AD、EC,(1)求证： ADCzECD.(2)若BD=CD,求证四边形 ADCE是矩形.题目2如图，平面直角坐标系中，O P与x轴分别交于A、B两点，点P的坐标为(3, 1), AB=

29、2 .(1)求。P的半径.(2)将。P向下平移，求。P与x轴相切时平移的距离.(7)考查“图形变换”的基本性质，有助于提高识图能力(8)考查“图形变换”的应用，强化操作与探究题目1 (2012年吉林中考试题)如图，在矩形ABCD中，AB=12cm, BC=6cm.点E、 F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD 外部的点A'、D'处.则整个阴影部分图形的周长为()(A) 18cm (B) 36cm (C) 40cm (D) 72cm(9)考查“相似三角形”的判定和性质，体现理解和运用(10)考查“锐角三角函数与解直角三角形”的定义和应用，侧

30、重解决问题的能力(11)考查“图形与坐标”，体现数形结合(12)考查“视图与投影”，侧重空间观念(三)统计与概率(1)直接考查统计概念(2)全面考查统计图表(3)综合考查用样本估计总体(4)只考查概率的基本概念和求法五、当下几种经典题型与新题型1 .网格问题1、图、图均为4X4的正方形网格，线段AB、BC的端点均在格点上. 按要求 在图、图中以AB和BC为边各画一个四边形 ABCD .要求：四边形ABCD的 顶点D在格点上，且有两个角相等(一组或两组角相等均可)；所画的两个四边形不全等.2、如图所示，在7X6的正方形网格中，选取14个格点，以其中三个格点为顶点一 画出 ABC,请你以选取的格点

31、为顶点再画出一个三角形，且分别满足下列条件：（1）图中所画的三角形与 ABC组成的图形是轴对称图形.（2）图中所画的三 角形与 ABC组成的图形是中心对称图形.（3）图中所画的三角形与 ABC的面积相等，但不全等.3、七巧板是我们祖先的一项卓越创造，用它可以拼出多种图形，请你用七巧板中标 号为的三块板（如图1）经过平移、旋转拼成图形。（1）拼成矩形，在图2中 画出示意图。（2）拼成等腰直角三角形，在图3中画出示意图。注意：相邻两块板之间无空隙，无重叠；示意图的顶点画在小方格顶点上。2 .反比例函数问题19 .如图，平面直角坐标系中，直线L工十人与轴交千点 4 与双曲线尸= 22第一家跟内交于点

32、 B 息点人 铀于点 G> OC2AO.求双曲线的解析式,a20 .如图，在平面直角坐标系工 中，函数T=3工工口）的图象与一?欠函数 XF =奴-4的图象的交点为闺如?） 一求一次函数的解析式；MC2）设一欷函数了 =米-加的图象与了轴交于点5，若F是工轴上一点, 且满足期B的面积是4,直接导出点F的坐标.p23.如图.等腰梯形4 BCD放世在平面宜苑坐标系中，已知A-2,。)、矶&0)3),反比瓯落” 的图象经过点仁(I)求点C的坐标和反比例函数的薜折式；(?)将等段梯形A6CO向上平移2个单位后,同点B是否落在双曲线上？|史口四 12, 四祖形早平37 四边形， 点 NGQ

33、) 冉曰11.<7国三). 应匕匕例函轨>r =' £k ：=- 3 EKj®lfc.Sx3LjF Z7 > F J&FSLhBlZ jv =+ 3 3A7<A; w ：的 四 与 l袁k匕例由静:图条的一t-公共而一JW1:一tE 12：< 1)求应上匕例函裁的解蛇X：( 遇J31H-茸* 说日月一欠压1喊：*=是村+33走(赳k 口：)R9图分一雷亍立矣仁二fLO这寸于一次国轨 =有+3三无£氏h = 当用直工的9*而窄六小九 的定点户横坐 杵的市侑鳍用(不心写出迫我2 一3、函数综合题1、如图，在平面直角坐标系中

34、，直线交 x轴于点A,交直线交于点B.抛物线 分别交线段AB、OB于点C、D,点C和点D的横坐标分别为16和4,点P在这条 抛物线上.求点C、D的纵坐标.(2)求a、c的值.(3)若Q为线段OB上一点，且P、Q两点的纵坐标都为5,求线段PQ的长.(4)若Q为线段OB或线段AB上一点，PQx轴.设P、Q两点之间的距离为d (d>0),点Q的横坐标为m,直接写出d随m的增大而减小时m的取值范围.4.几何证明与探究题1、感知：如图，点 E在正方形ABCD的BC边上，BFLAE于点F, DGXAE 于点G.可知4ADG二zBAF.（不要求证明）拓展：如图，点 B、C在/MAN的边AM、AN上，点E、F在/MAN内部的 射线AD上，Z1、/ 2分别是 ABE、zCAF的外角. 已知AB=AC , Z 1 =/ 2= / BAC .求证：ABE3CAF.应用：如图，在等腰三角形 ABC