长正方体公式及概念

1、.第三单元长正方体公式及概念（必背）图形顶点面棱个数个数形状大小关系条数大小关系长方形 2 个相对相对的 2相对的 4长方体8个面面积12 条条棱长度6的面是正方形）相等相等正方体86都是正方形6 个面都是12 条12 条棱长正方形度相等长方体正方体棱长和公式4（ a+b+h ）12a棱长公式(a+b+h)= 棱长和÷4a=棱长和÷12表面积公式S 侧=ch =2(a+b)hS 侧=chS 表=2 （ ab+ah+bh ）S 表=6a2体积公式V=abhV=a3V=shV=shhb前后后右a前（后）面 =ah左（右）面 =bh长方体侧面积 =2 （前面 + 右面）上（下）面

2、 =ab=2 （ah+bh ）长方体侧面积 = 底面周长×高=2(a+b)h面积：物体表面或平面图形的大小体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。.1m3 =1000dm31L=1000mL1L=1dm 31dm 3 =1000cm31mL=1cm 3第三章 （一）长方体和正方体的认识一、填空题1、长方体有（）个面，（）条棱，（）个顶点。2、长方体的 6 个面一般是（）形，也可能有相对的两个面是（）形。二、判断题1、 有 6 个面， 8 个顶点， 12 条棱的物体都是长方体。（）2、 正方体是一种特殊的长方体。 （）3、 长方体每相邻两个面完全相同。 （）4、 长方体的每个面都是长方

3、形。 （）三、其它题型1、 填表。相同点不同点面棱顶点面的形状面的大小棱的长度由6个（）长形围成的立体图（）（）（）相对的面相对的棱方形，特殊情况有两个条个（）（）体个相对的面是（）形。正（）（）（）都是完全相同的面积都棱都方个条个（）形。（）（）形通过上表，可以知道长方体和正方体的关系是：.一、填空题1、一个长方体的长是12 厘米，宽 8 厘米，高 6 厘米，它的棱长和是（）厘米。2、这个正方体的棱长的和是（）分米。5 分米3、 用上图（右） 3 根铁丝的长度作为长、宽、高，做一个长方体框架，共需要铁丝（）厘米。4、有一个正方体，棱长是7 厘米，它的棱长之和是（）厘米。二、选择题1、用一根

4、60 厘米的铁丝可以折成棱长是（）厘米的正方体。A5B12C102、一个长方体的长是9 厘米，宽是 7 厘米，高是 4 厘米，这个长方体的棱长总和是（）A 40 厘米B80 厘米C63 厘米3、一个长方体的棱长总和是72 厘米，这个长方体的长、宽、高的和是（）厘米。A 24B18C362、 计算下面长方体棱长和。（1）（2）4dm5dm4cm13cm11dm4cm.3、 解决问题。（1） 一个正方体的棱长是6 厘米，它的棱长之和是多少？（2） 用一根 24 厘米长的铁丝焊成一个长方体框架，这个长方体框架的棱长是多少厘米？（3） 一个长方体有两个相对的面是正方形，正方形的边长是5cm，这个长方体

5、的棱长之和是 100 厘米，它的高是多少厘米？（4） 一个正方体，相交于同一个顶点的三条棱长度的和是12 分米。这个正方体的棱长的总和是多少？用一根绳子捆扎一种礼盒， 如果结头处的绳子长30 厘米，求这根绳子的长度。第三章 （二）长方体和正方体的表面积一、填空题1、长方体或正方体（），叫做它的表面积。2、看图填空：前面的面积是（）。左、右两个面，面积的和是（）。上、下两个面，面积的和是（）。表面积是（）。3、一个正方体的棱长是5 厘米，它的面积是（）。4、有一个长方体的长是12 厘米，宽 6 厘米，高 8 厘米，把它放在桌面上，它占用桌面的面积最大是（）平方厘米，最小是（）平方厘米。二、选择题

6、1、要做一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长 60 厘米，宽 50 厘米，高 40 厘米，至少要用（）.平方厘米的玻璃。A 14800B11800C 12800三、其它题型1、用纸板做一个长15 米，宽 8 米，高 2 米的长方体纸箱，至少要用纸板多少平方米？一、填空题1、一个正方体的表面积是54 平方米，它的每个面的面积是（）平方米。2、一个正方体的表面积是96 平方分米，它的每个面的面积是（）平方分米，它的棱长是（）分米。3、一个长方体的底面积是48 平方厘米，宽和高都是 4 厘米，这个长方体的表面积是 （）平方厘米。4、两个完全一样的正方体拼成一个长方体后，表面积比原来小（）个面的面积。5、一个

7、长方体的长是 5 厘米，宽是 4 厘米，高是 2 厘米，它的最大面的面积是（）。二、选择题1、把一块长方体的木块，平均锯成两块后，木块的表面积和原来比较，（）A减少了B增加了C没有变化2、大正方体的表面积是小正方体的 4 倍，那么大正方体的棱长是小正方体棱长的（）倍。A 2B4C6D83、将一个大长方体从一角切去一个小正方体,切后图形表面积和原长方体表面积相比， （）A比原来的表面积大B一样大C比原来的表面积小三、其它题型1、 右图是一个长方体的长、宽、高，请你把它画完整（不要求用虚线.画看不见的部分）。2、 用铁皮焊接一个长方体无盖水槽，长1.5 米，宽 0.8 米，深 2 米，需要铁皮多少

8、平方米？（焊接损耗不计）3、 有一个长方体的茶叶桶，长和宽都是8cm ，高是 12cm 。在桶的四周贴上商标纸，这张商标纸的面积是多少平方厘米？（接头处忽略不计）4、 先列式计算，再把表格填写完整。5、 学校粉刷教室的房顶和四壁预算表教室长（米）10教室宽（米）8教室高（米）4门窗面积（平方米）15.5每平方米用涂料约（千克）3需购买涂料约（千克）6、 把三个棱长是4 厘米的小正方体拼成一个大长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？7、 一个长方体的底面周长是24 厘米，高 6 厘米，求这个长方体周围四个面的面积总和是多少平方厘米？一、填空题1、正方体的棱长扩大2 倍，它的表面积就扩大（）倍

9、。二、判断题1、长方体的长、宽、高都扩大2 倍，表面积扩大 6 倍。().三、其它题型1、下面的图形中，哪一个可以折成正方体，在下面的（）里画“”。2、把 6 个棱长是 1 厘米的小正方体拼成一个大长方体，拼成长方体表面积最小是多少平方厘米？3、有一块铁皮（如图），从四个顶点分别剪去一个边长2 厘米的正方形，所剩的部分正好焊接成一个无盖的正方体铁皮盒。原铁皮的面积是多少平方厘米？4、将 12 盒磁带按“规则方式”打包，所谓“规则方式”是指每相邻两盒必须是以全等的面积对接，最后得到的包装形状是一个长方体。已知磁带盒的长为11 厘米，宽为7 厘米，高为2厘米。按“规则方式”打包后得到的长方体的表面

10、积最小值是多少平方厘米？5、有一个正方体，第一次切成两个完全一样的长方体，然后又切成了四个完全一样的长方体，最后再切成八个完全一样的正方体。这时小正方体的表面积之和比原来大正方体增加了15平方厘米。大正方体的表面积是多少？第三章 （三）长方体和正方体的体积一、填空题1、物体所占（）的大小叫做物体的体积。.2、在日常生活中，常用的体积单位有（）、（）和（）。3、计量液体常用的体积单位是（）和（）。4、相邻两个体积单位间的进率是（）。5、棱长是（）的正方体的体积是 1 立方米。6、在工程上，“1m3”的土、沙石等均简称（）。7、一个正方体的棱长是 4dm 。这个正方体的棱长和是（）；表面积是（）；

11、体积是（）。8、一个长方体长 6dm ，宽 5dm ，高 4dm ，它的体积是（）。9、右图中每个小正方体的体积都是1cm3，拼成的大长方体的长是 （）cm，宽是（）cm，高是（）cm，体积是（） cm3二、选择题1、下图中表示体积的是： （）2、一个长方体的长是 a，宽是 b，高是 h，它的体积是（）。A 2（ab+ah+bh ）B 2（ a+b+h ）Ca×b×c3、一个油桶能盛 200 升汽油，我们就说这个油桶的（）是 200 升。A体积B质量C容积三、判断题1、容积和体积的计算方法相同，所以物体的体积等于容积。（）2、相邻的两个体积单位间的进率是1000，所以体积单

12、位比面积单位大。 （）3、正方体的体积比表面积大。 （）4、两个表面积相等的正方体体积一定相等。（）5、 5 立方米比 3 平方米大。（）6、把一个正方体切成两块后，表面积和体积都不变。（）.7、 a3表示 3 个 a 相加。8、棱长为 6 厘米的正方体的表面积和体积相等。 （）四、其它题型1、填表长（ cm ）宽（ cm ）高（ cm ）体积（ cm3）长方体51.22121043.6354棱长（ cm ）正方体81.22、计算下面长方体和正方体的体积和表面积。（单位： cm）3、在括号里填上合适的单位名称。一瓶墨水是 32（）；拖拉机油箱的容积是12（）；喷雾器的体积是 15（）药液箱的容

13、积是14（）；电冰箱的体积大约是210（ ）；一张写字台大约占地2（）400dm3m32.08dm3cm33.6m3dm39800cm3dm31.2dm3dm3cm33dm3 90cm3dm34150mlLcm3m30.8Lmlcm3 一、填空题.1、一个正方体的棱长之和是72 厘米，它的表面积是（），体积是（）。2、长方体的长、宽、高各缩小2 倍，它的体积缩小（）倍。3、四个同学分别用8 个 1 立方厘米的立方体测量了4 个盒子的容积，第（）个盒子容积最大，是（）立方厘米。二、选择题1、底面积是 36 平方分米的正方体 ,体积是（）立方米。A 216B2160000C0.2162、体积为 8

14、 立方厘米的正方体积木，放在桌子上所占桌面的面积是（）A 8 平方厘米B4 平方厘米C 4 立方厘米D16 平方厘米三、判断题1、正方体的边长扩大5 倍，它的体积就扩大5 倍。（）2、长方体的长扩大2 倍，宽缩小 2 倍，高不变，这个长方体的体积不变。 （）四、其它题型1、要制作 60 个棱长是 0.4dm 的正方体木块，要损耗木材多少立方分米？2、学校要修建一个游泳池，游泳池长25 米，宽 15 米，深 1.6 米。一台挖土机如果每小时能挖土 50 方，几小时能挖完？3、一根长 3m 的长方体枕木，横截面是边长0.3m 的正方形。每立方米枕木质量是3.2 吨，这根枕木的质量是多少吨？4、把一

15、块棱长为40 厘米的正方体钢块，熔成一根长80 厘米，厚 40 厘米的钢条。这根钢条宽多少厘米？.1、一个长方体木块， 长 12.5dm ，如果沿着与高平行的方向把它切成两个长方体，这两个长方体的表面积的和比原长方体表面积增加8dm2 。原长方体的体积是多少？2、一个长 40 厘米的长方体，它的横截面是正方形，如果长增加5 厘米，表面积就增加80平方厘米，求原长方体的表面积和体积。3、下面的长方体都是用棱长1 厘米的小正方体摆成的。算出它们的体积。1、 一个底面是正方形的长方体的纸箱，如果把它的侧面展开，可以得到一个长120cm，宽是 80cm 的长方形。这个纸箱的体积可能是多少？（两个答案你

16、都能求出来吗？）2、 有一个长方体容器，从里面量长6 分米，宽 5 分米，高 8 分米，里面注有水，水深4 分米。如果把一块边长3 分米的正方体铁块浸入水中，水面上升多少分米？3、 一个边长为 4 厘米的正方体，分别在它的前后、左右、上下各面的中心位置打一个直穿木块的洞，洞口为边长1 厘米的正方形（如图） 。求挖洞后木块的体积及表面积。第一关 :运用公式填一填1.一个长方体的长是5 厘米 ,宽是 4 厘米 ,高是 3 厘米 , 它的表面积是 ()平方厘米。2.一个正方体的棱长之和是24 厘米 ,它的表面积是 () 平方厘米。3.一个长方体的长是4.2 分米 ,宽是 3 分米 ,高是 2 分米

17、,一个正方体的表面积和这个长方体的表面积相等 ,这个正方体一个面的面积是()平方分米。第二关 :细心读题辩一辩.1.如果一个长方体和一个正方体的所有棱长之和相等, 那么它们的表面积相 ()2.一个长方体的长、宽、高都扩大2 倍 ,它的表面积就扩大 8 倍。 ()3.正方体的棱长扩大3 倍 ,表面积就扩大 9 倍。 ()第三关 :联系实际用一用1.（如图）根据图中标注的茶叶筒的有关尺寸,请你算出商标的面积 .2（如图）手提袋的长是25 厘米 ,宽是 10 厘米 ,高是 45 厘米 .做一个这样的手提袋大约需要多少平方厘米的硬纸板 ?第四关：仔细观察算一算请你算出下面图形的表面积.(单位 :厘米 )第五关：细心读题比一比1.把一个长方体切成两个大小完全相同的正方体,这时表面积增加了40 平方分米 .原来长方体的表面积是多少平方分米?2.把一个长方体切成三个完全相同的正方体,这三个正方体的表面积之和比原来长体的表面积大 8 平方厘米 .原来长方体的表面积是多少平方厘米?3.把一个长方体接上一个正方体后,表面积比原来增加80 平方厘米 .接上的正方体的表面