202X版高考数学一轮复习第十九章计数原理19.2二项式定理课件

1、19.2二项式定理高考数学高考数学 (江苏省专用)五年高考A A组组 自主命题自主命题江苏卷江苏卷题组题组考点二项式定理考点二项式定理(2019江苏,22,10分)设(1+x)n=a0+a1x+a2x2+anxn,n4,nN*,已知=2a2a4.(1)求n的值;(2)设(1+)n=a+b,其中a,bN*,求a2-3b2的值.23a33解析解析本题主要考查二项式定理、组合数等基础知识,考查分析问题能力与运算求解能力.满分10分.(1)因为(1+x)n=+x+x2+xn,n4,所以a2=,a3=,a4=.因为=2a2a4,所以=2.解得n=5.(2)由(1)知,n=5.(1+)n=(1+)5=+(

2、)2+()3+()4+()5=a+b.解法一:因为a,bN*,所以a=+3+9=76,b=+3+9=44,0Cn1Cn2CnCnn2Cn(1)2n n3Cn(1)(2)6n nn4Cn(1)(2)(3)24n nnn23a2(1)(2)6n nn(1)2n n(1)(2)(3)24n nnn3305C15C325C335C345C355C3305C25C45C15C35C55C从而a2-3b2=762-3442=-32.解法二:(1-)5=+(-)+(-)2+(-)3+(-)4+(-)5=-+()2-()3+()4-()5.因为a,bN*,所以(1-)5=a-b.因此a2-3b2=(a+b)(

3、a-b)=(1+)5(1-)5=(-2)5=-32.305C15C325C335C345C355C305C15C325C335C345C355C3333333B B组统一命题、省组统一命题、省( (区、市区、市) )卷题组卷题组考点二项式定理考点二项式定理1.(2019课标全国理改编,4,5分)(1+2x2)(1+x)4的展开式中x3的系数为.答案答案12解析解析本题考查二项式定理的应用,通过求解二项展开式中指定项的系数考查学生对公式的运用能力,考查了数学运算的核心素养.(1+x)4的二项展开式的通项为Tk+1=xk(k=0,1,2,3,4),故(1+2x2)(1+x)4的展开式中x3的系数为

4、+2=12.4Ck34C14C解题关键解题关键掌握多项式乘法的展开式,熟记二项展开式的通项是解决本题的关键.2.(2019天津理,10,5分)的展开式中的常数项为.83128xx答案答案28解析解析本题考查二项展开式的通项,通过二项展开式中指定项的求解考查学生的运算能力,从而体现运算法则及运算对象选择的素养要素.二项展开式的通项公式为Tk+1=(2x)8-k=(-1)k28-k2-3kx8-4k=(-1)k28-4kx8-4k,令8-4k=0,得k=2,即T3=(-1)220=28,故常数项为28.8Ck318kx8Ck8Ck28C28C解题关键解题关键熟记二项展开式的通项公式是求解本题的关键

5、.3.(2019浙江,13,6分)在二项式(+x)9的展开式中,常数项是,系数为有理数的项的个数是.2答案答案16;52解析解析本题主要考查二项式展开式的通项公式的运用,通过通项公式的化简和运算确定其中的特定项,以此考查学生数学运算的能力和核心素养,以及用方程思想解决求值问题的能力.(+x)9展开式的通项Tr+1=()9-rxr=xr(r=0,1,2,9),令r=0,得常数项T1=x0=16,要使系数为有理数,则只需Z,则r必为奇数,满足条件的r有1,3,5,7,9,共五种,故系数为有理数的项的个数是5.29Cr29Cr922r09C922922292r解后反思解后反思二项式的展开式中特定项的

6、确定需写出其通项公式,并化简整理,根据特定项的特点列方程确定r的值,进而可求解特定项.4.(2018课标全国理改编,5,5分)的展开式中x4的系数为.522xx答案答案40解析解析本题考查二项式定理.的展开式的通项Tr+1=(x2)5-r(2x-1)r=2rx10-3r,令10-3r=4,得r=2,所以x4的系数为22=40.522xx5Cr5Cr25C5.(2018天津理,10,5分)在的展开式中,x2的系数为.512xx答案答案52解析解析本题主要考查二项展开式特定项的系数.由题意得Tr+1=x5-r=,令5-=2,得r=2,所以=.故x2的系数为.5Cr12rx12r5Cr352rx32

7、r12r5Cr21225C5252方法总结方法总结求二项展开式中的某一项的系数时,直接利用展开式的通项Tr+1=an-rbr进行求解.Crn6.(2018浙江,14,4分)二项式的展开式的常数项是.8312xx答案答案7解析解析本题考查二项式定理,二项展开式的通项和相关计算.的展开式的通项Tk+1=x-k=,要使Tk+1为常数,则=0,k=2,此时T3=7,故展开式的常数项为7.8312xx8Ck83kx12k12k8Ck8 43kx843k21228C思路分析思路分析(1)求出二项展开式的通项.(2)令通项中x的指数为0,得k的值.(3)计算此时的Tk+1.7.(2017课标全国理改编,6,

8、5分)(1+x)6展开式中x2的系数为.211x答案答案30解析解析本题考查二项展开式中的系数问题,考查学生应用二项式定理解决与展开式系数有关问题的能力和运算求解能力.解法一:(1+x)6=1(1+x)6+(1+x)6,(1+x)6的展开式中的x2的系数为=15,(1+x)6的展开式中的x2的系数为=15,所以所求展开式中x2的系数为15+15=30.解法二:因为(1+x)6=,所以(1+x)6展开式中x2的系数等于(1+x2)(1+x)6展开式中x4的系数,而(1+x2)(1+x)6展开式中x4的系数为+=30,故(1+x)6展开式中x2的系数为30.解法三:因为(1+x)6=-,所以(1+

9、x)6展开式中x2的系数为-2=30.211x21x26C21x46C211x262(1)(1)xxx211x46C26C211x211x2662(12)(1)2 (1)xxxxxx82(1) xx62(1) xx211x48C36C8.(2017课标全国理改编,4,5分)(x+y)(2x-y)5的展开式中x3y3的系数为.答案答案40解析解析本题考查二项式定理,求特定项的系数.(2x-y)5的展开式的通项为Tr+1=(2x)5-r(-y)r=(-1)r25-rx5-ryr.其中x2y3项的系数为(-1)322=-40,x3y2项的系数为(-1)223=80.于是(x+y)(2x-y)5的展开

10、式中x3y3的系数为-40+80=40.5Cr5Cr35C25C9.(2017山东理,11,5分)已知(1+3x)n的展开式中含有x2项的系数是54,则n=.答案答案4解析解析本题主要考查二项展开式.(1+3x)n的展开式的通项Tr+1=3rxr,含有x2项的系数为32=54,n=4.Crn2Cn10.(2017浙江,13,6分)已知多项式(x+1)3(x+2)2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5,则a4=,a5=.答案答案16;4解析解析本题考查二项式定理,求指定项系数,组合数计算,考查运算求解能力.设(x+1)3=x3+b1x2+b2x+b3,(x+2)2=x2+c1x+c

11、2.则a4=b2c2+b3c1=1222+132=16,a5=b3c2=1322=4.23C12C11.(2015安徽,11,5分)的展开式中x5的系数是.(用数字填写答案答案)731xx答案答案35解析解析展开式的通项为Tk+1=(x3)7-kx-k=x21-4k,令21-4k=5,得k=4,则展开式中x5的系数为=35.7Ck7Ck47C12.(2016四川理改编,2,5分)设i为虚数单位,则(x+i)6的展开式中含x4的项为.答案答案-15x4解析解析T3=x4i2=-15x4.26C易错警示易错警示易误认为i2=1而致错.评析评析正确应用二项展开式的通项是解题的关键.13.(2015重

12、庆,12,5分)的展开式中x8的系数是(用数字作答).5312xx答案答案52解析解析二项展开式的通项为Tr+1=(x3)5-r=,令15-3r-=8,得r=2,于是展开式中x8的系数为=10=.5Cr12rx12r5Cr15 32rrx2r21225C145214.(2015陕西改编,4,5分)二项式(x+1)n(nN+)的展开式中x2的系数为15,则n=.答案答案6解析解析因为(x+1)n的展开式中x2的系数为,所以=15,即=15,亦即n2-n=30,解得n=6(n=-5舍).2Cnn2Cnn2Cn15.(2015湖南改编,6,5分)已知的展开式中含的项的系数为30,则a=.5axx32

13、x答案答案-6解析解析的展开式的通项为Tr+1=()5-r=(-a)r.依题意,令5-2r=3,得r=1,(-a)1=30,a=-6.5axx5Crxrax5Cr5 22rx15C16.(2015湖北改编,3,5分)已知(1+x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数和为.答案答案29解析解析(1+x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数分别为,=,得n=10.从而有+=210,又+=+,奇数项的二项式系数和为+=29.3Cn7Cn3Cn7Cn010C110C210C310C1010C010C210C1010C110C310C910C010C210C1010C评析评

14、析本题考查求二项展开式的二项式系数及其性质、组合数性质,考查运算求解能力.1.(2014浙江改编,5,5分)在(1+x)6(1+y)4的展开式中,记xmyn项的系数为f(m,n),则f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=.C C组教师专用题组组教师专用题组答案答案120解析解析在(1+x)6的展开式中,xm的系数为,在(1+y)4的展开式中,yn的系数为,故f(m,n)=.从而f(3,0)=20,f(2,1)=60,f(1,2)=36,f(0,3)=4,所以f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=120.6Cm4Cn6Cm4Cn36C26C14C16C24C3

15、4C2.(2014安徽,13,5分)设a0,n是大于1的自然数,的展开式为a0+a1x+a2x2+anxn.若点Ai(i,ai)(i=0,1,2)的位置如图所示,则a=.1nxa答案答案3解析解析根据题意知a0=1,a1=3,a2=4,结合二项式定理得即解得a=3.1221C3,1C4,nnaa3 ,81,3nana 3.(2014山东,14,5分)若的展开式中x3项的系数为20,则a2+b2的最小值为.62baxx答案答案2解析解析Tr+1=(ax2)6-r=a6-rbrx12-3r,令12-3r=3,则r=3.a3b3=20,即ab=1.a2+b22ab=2,即a2+b2的最小值为2.6C

16、rrbx6Cr36C评析评析本题考查二项式定理及基本不等式的综合应用.考查学生推理论证及运算求解能力.4.(2014课标全国,13,5分)(x+a)10的展开式中,x7的系数为15,则a=.(用数字填写答案答案)答案答案12解析解析Tr+1=x10-rar,令10-r=7,得r=3,a3=15,即a3=15,a3=,a=.10Cr310C10 9 83 2 1 18125.(2014大纲全国,13,5分)的展开式中x2y2的系数为.(用数字作答)8xyyx答案答案70解析解析Tr+1=(-1)r,令得r=4.所以展开式中x2y2的系数为(-1)4=70.8Cr8 rxyryx8Cr16 32r

17、x382ry1632,2382,2rr48C6.(2013天津理,10,5分)的二项展开式中的常数项为.61xx答案答案15解析解析通项Tr+1=x6-r(-1)r()r=(-1)r,令6-r=0,得r=4,所以常数项为(-1)4=15.6Cr12x6Cr362rx3246C7.(2013课标全国理改编,9,5分)设m为正整数,(x+y)2m展开式的二项式系数的最大值为a,(x+y)2m+1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a=7b,则m=.答案答案6解析解析由题意得:a=,b=,所以13=7,=,=13,解得m=6,经检验为原方程的解.2Cmm21Cmm2Cmm21Cmm13 (2 )!

18、mm m7 (21)! (1)!mmm7(21)1mm8.(2013安徽理,11,5分)若的展开式中x4的系数为7,则实数a=.83axx答案答案12解析解析通项公式Tr+1=x8-r=ar,由8-r=4得r=3.故a3=7,解得a=.8Cr3rax8Cr483rx4338C12评析评析有关二项式定理的展开式的问题,要准确地写出通项公式,并注意二项式系数与系数的区别.9.(2013辽宁理改编,7,5分)使(nN+)的展开式中含有常数项的最小的n为.13nxx x答案答案5解析解析Tr+1=(3x)n-r=3n-r=3n-r(r=0,1,2,n),若Tr+1是常数项,则有n-r=0,即2n=5r

19、(r=0,1,n),当r=0,1时,n=0,不满足条件;当r=2时,n=5.故填5.Crn32rxCrn32n rrx Crn52rnx5252三年模拟A A组组 20172019 20172019年高考模拟年高考模拟考点基础题组考点基础题组考点二项式定理考点二项式定理1.(2019海安高级中学期中,22)若展开式中前三项的系数成等差数列,求:(1)展开式中所有x的有理项;(2)展开式中系数的最大项.412nxx解析解析易求得展开式前三项的系数为1,.根据题意得2=1+,解得n=8.(1)展开式的通项为Tr+1=()8-r=,要求r的有理项,则r为4的倍数,又0r8,r=0,4,8.故有理项为

20、T1=x4,T5=x,T9=.(2)设展开式中Tr+1项的系数最大,则,且.121Cn142Cn121Cn142Cn8Crx412rx12r8Cr16 34rx01208C16 3 04x 41248C16 3 44x 35881288C16 3 84x 21256x12r8Cr112r18Cr12r8Cr112r18Cr解得r=2或r=3.故展开式中系数最大的项为T3=7和T4=7.21228C16 3 24x 52x31238C16 3 34x 74x2.(2019徐州期中,23)(1)证明:(1+)2n+(1-)2n为偶数(nN*);(2)证明:大于(1+)2n的最小整数能被2n+1整除

21、(nN*).333证明证明(1)因为(1+)2n+(1-)2n=2(+3+32+3n),所以(1+)2n+(1-)2n为偶数(nN*).(4分)(2)注意到0(1-)2n1,则大于(1+)2n的最小整数必为2(+3+32+3n),记为mN,又因为m=(1+)2n+(1-)2n=+=2n(2+)n+(2-)n,(*)而由(1)同理可得(2+)n+(2-)n必为偶数,记为2kN,所以m=2n+1k,即m能被2n+1整除,从而命题得证.(10分)3302Cn22Cn42Cn22Cnn333302Cn22Cn42Cn22Cnn332(13) n2(13) n33333.(2019扬州中学3月检测,23

22、)已知(1+x)2n=a0+a1x+a2x2+a2nx2n(nN*).求值:(1)a1-a2+a2n-1-a2n;(2)-+-.11a21a211na21na解析解析(1)令x=-1,得a0-a1+a2-+a2n=(1-1)2n=0,令x=0,得a0=1,所以a1-a2+a2n-1-a2n=1.(2)易知ak=,我们有+=+=,则=,因此-=.故-+-+-=2Ckn211Ckn1211Ckn!(21)!(21)!knkn (1)!(2)!(21)!knkn!(2)!(211)(21)!knknkkn !(2)!(22)(21)!knknn222(21)Cknnn21Ckn2122nn12121

23、11CCkknn21Ckn121Ckn2122nn2212111CCkknn11a21a31a41a211na21na2122nn13352121212121212121111111CCCCCCnnnnnnnn=-.2122nn121212111CCnnn2122nn1121n1nn4.(2017如皋教学质量调研(三),24)已知二项式(1+x)n.(1)求展开式中的中间项;(2)化简:(n-2k)23k.0nkCkn解析解析(1)记展开式的第(k+1)项为Tk+1=xk.当n为奇数时,中间项为=和=,当n为偶数时,中间项为=.(2)等式(1+x)n=xk两边分别对x求导,得n(1+x)n-1

24、=kxk-1,(*)令x=3,则有n4n-1=k3k-1,所以k3k=3n4n-1.(*)(*)式两边分别对x求导,得n(n-1)(1+x)n-2=k(k-1)xk-2.令x=3,则有n(n-1)4n-2=k3k,Ckn112nT12Cnn12nx112nT12Cnn12nx12nT2Cnn2nx0nk Ckn0nkCkn0nkCkn0nkCkn0nkCkn22200200C 3C 311C 399nnkkkknnkknnkknkkkkk Ckn由(*)得,k23k=(9n2+3n)4n-2.所以(n-2k)23k=n23k-4nk3k+4k23k=n24n-4n(3n4n-1)+4(9n2+

25、3n)4n-2=(n2+3n)4n-1.0nkCkn0nkCkn0nk Ckn0nkCkn0nkCkn解答题(共60分)B B组组 20172019 20172019年高考模拟年高考模拟专题综合题组专题综合题组(时间：45分钟 分值：50分)1.(2019金陵中学期初联合调研,23)在集合A=1,2,3,2n中,任取m(mn,m,nN*)个元素构成集合Am.若Am的所有元素之和为偶数,则称Am为A的偶子集,其个数记为f(m);若Am的所有元素之和为奇数,则称Am为A的奇子集,其个数记为g(m).令F(m)=f(m)-g(m).(1)当n=2时,求F(1),F(2)的值;(2)求F(m).解析解

26、析(1)当n=2时,集合A=1,2,3,4,当m=1时,偶子集有2,4,奇子集有1,3,则f(1)=2,g(1)=2,F(1)=0;当m=2时,偶子集有2,4,1,3,奇子集有1,2,1,4,2,3,3,4,则f(2)=2,g(2)=4,F(2)=-2.(2)当m为奇数时,偶子集的个数为f(m)= + + +,奇子集的个数为g(m)= + + ,所以f(m)=g(m),F(m)=f(m)-g(m)=0.当m为偶数时,偶子集的个数为f(m)= + + + ,奇子集的个数为g(m)= + +,所以F(m)=f(m)-g(m)= - + - +-+ .一方面,(1+x)m(1-x)m=(+x+x2+

27、xm)-x+x2+(-1)mxm,所以(1+x)m(1-x)m中xm的系数为 - + - +-+ ,0CnCmn2Cn2Cmn4Cn4Cmn1Cmn1Cn1Cn1Cmn3Cn3CmnCmn0Cn0CnCmn2Cn2Cmn4Cn4CmnCmn0Cn1Cn1Cmn3Cn3Cmn1Cmn1Cn0CnCmn1Cn1Cmn2Cn2Cmn3Cn3Cmn1Cmn1CnCmn0Cn0Cm1Cm2CmCmm0Cm1Cm2CmCmm0CmCmm1Cm1Cmm2Cm2Cmm3Cm3Cmm1Cmm1CmCmm0Cm另一方面,(1+x)m(1-x)m=(1-x2)m,(1-x2)m中xm的系数为(-1,故F(m)=(-

28、1,综上,F(m)=2)m2Cmm2)m2Cmm22( 1) C ,0,.mmmmm为偶数为奇数2.(2019苏中、苏北七大市三模,22)设Pn=,Qn=.(1)求2P2-Q2的值;(2)化简nPn-Qn.20ni2( 1)Ciin21nj2( 1)Cjjnj解析解析(1)由于P2=-+-+=,Q2=-+-+=,所以2P2-Q2=0.(2分)(2)设T=nPn-Qn,则T=-=-+-+.(6分)因为=,所以T=-+-+=-+-+.+得,2T=0,即T=nPn-Qn=0,所以nPn-Qn=0.(10分)041C141C241C341C441C53141C242C343C444C103012222

29、22CCCCnnnnnnnnn123222221232CCCCnnnnnn02Cnn121Cnn222Cnn323Cnn22Cnnn2Ckn22Cn kn22Cnnn2121Cnnn2222Cnnn2323Cnnn02Cnn02Cnn121Cnn222Cnn323Cnn22Cnnn3.(2019扬州中学检测,24)设(1-x)n=a0+a1x+a2x2+anxn,xN*,n2.(1)设n=11,求|a6|+|a7|+|a8|+|a9|+|a10|+|a11|的值;(2)设bk=ak+1(kN,kn-1),Sm=b0+b1+b2+bm(mN,mn-1),求的值.1knk1CmmnS解析解析(1)

30、由题意知ak=(-1)k,当n=11时,|a6|+|a7|+|a8|+|a9|+|a10|+|a11|=+=(+)=210=1024.(2)bk=ak+1=(-1)k+1=(-1)k+1,当1kn-1时,bk=(-1)k+1=(-1)k+1(+)=(-1)k+1+(-1)k+1=(-1)k-1-(-1)k.当m=0时,=1.当1mn-1时,Sm=-1+(-1)k-1-(-1)k=-1+1-(-1)m=-(-1)m,所以=1.综上,=1.Ckn611C711C811C911C1011C1111C12011C111C1011C1111C1knk1knk1CknCknCkn1Ckn11Ckn11Ck

31、n1Ckn11Ckn1Ckn1CmmnS001Cnb1mk11Ckn1Ckn1Cmn1Cmn1CmmnS1CmmnS思路分析思路分析(1)由二项式定理可得ak=(-1)k,再由二项式系数的性质,可得所求和为210;(2)由组合数的阶乘公式可得bk=(-1)k+1,再由组合数的性质,可得当1kn-1时,bk=(-1)k+1=(-1)k+1(+)=(-1)k-1-(-1)k,讨论m=0和1mn-1时,化简即可得到所求值.CknCknCkn1Ckn11Ckn11Ckn1Ckn4.(2019南通期末三县联考,23)设(q+x)n=a0+a1x+a2x2+arxr+anxn,其中qR,nN*.(1)当q

32、=1时,化简:;(2)当q=n时,记An=,Bn=ar,试比较An与Bn的大小.0nr1rar 01()2n aa0nr解析解析(1)当q=1时,ar=,由于=,其中r=0,1,2,n.(2分)所以原式=(+)=.(4分)(2)解法一:当q=n时,ar=nn-r,所以a0=nn,a1=nn,所以An=nn+1,令x=1,得Bn=(n+1)n.(6分)当n=1,2时,nn+1(n+1)n,即n.下面用数学归纳法证明:当n3时,n.()当n=3时,3=,()式成立.CrnC1rnr 11r !()!nr nr!(1)!()!nrnr11n(1)!(1)!()!nrnr11n11Crn11n11Cn

33、21Cn31Cn11Cnn1211nnCrn11nn11nn31136427假设当n=k3,kN*时,()式成立,即k,则n=k+1时,()式右边=k=+k.所以,当n=1,2时,AnBn.(10分)解法二:当q=n时,ar=nn-r,所以a0=nn,a1=nn,所以An=nn+1,令x=1,得Bn=(n+1)n.(6分)要比较An与Bn的大小,即可比较与的大小.设f(x)=,则f(x)=,由f(x)0,得0 xe,所以f(x)在(0,e)上递增,11kk1111kk111k111kk111k11kk111k1kk 11nnCrnlnnnln(1)1nnlnxx21 ln xx由f(x)e,所

34、以f(x)在(e,+)上递减,(8分)所以当n=1,2时,即An,即(n+1)lnnnln(n+1),即lnnn+1ln(n+1)n,即AnBn,综上所述,当n=1,2时,AnBn.(10分)解法三:当q=n时,ar=nn-r,所以a0=nn,a1=nn,所以An=nn+1,令x=1,得Bn=(n+1)n.(6分)当n=1,2时,nn+1(n+1)n.下面用数学归纳法证明:nn+1(n+1)n,n3,nN*.(*)当n=3时,33+1=81,(3+1)3=64,因为8164,所以(*)式成立;设n=k3(kN*)时,(*)式成立,即有kk+1(k+1)k,所以1(因为(k+1)k0).lnnn

35、ln(1)1nnlnnnln(1)1nnCrn1(1)kkkk又因为(k+1)2k(k+2),即,所以=1,即(k+1)k+2(k+2)k+1,所以当n=k+1时,(*)式也成立.综合,对任何n3,nN*,nn+1(n+1)n都成立.所以,当n=1,2时,AnBn.(10分)12kk1kk 21(1)(2)kkkk12kkk2(1)2kk1kkk(2)2k kk1(1)kkkk5.(2019江都中学、华罗庚中学等13校联考,23)在数学上,常用符号来表示算式,如记ai=a0+a1+a2+a3+an,其中iN,nN*.(1)若a0,a1,a2,an成等差数列,且a0=0,求证:(ai)=an2n

36、-1;(2)若(1+x)k=a0+a1x+a2x2+a2nx2n,bn=a2i,记dn=1+(-1)ibi,且不等式t(dn-1)bn恒成立,求实数t的取值范围.0ni0niCin21nk0ni1niCin解析解析(1)设等差数列的通项公式为an=a0+nd,其中d为公差,则(ai)=a0+a1+a2+an=a0(+)+d(+2+n),因为k=n,所以+2+n=n(+).所以(ai)=a02n+nd2n-1=an2n-1.(4分)注:第(1)问也可以用倒序相加法证明.(2)令x=1,则ai=2+22+23+22n=24n-2,令x=-1,则(-1)iai=0,所以bn=a2i=(24n-2)=4n-1.根据已知条件可知,dn=-(4-1)+(42-1)-(43-1)+(-1)n(4n-1)=+(-4)+(-4)2+(-4)3+(-4