长方体和正方体(一)课稿

1、立体图形（一）例 1：小明在农工商超市买了四个长5 分米、宽4 分米、高1 分米的礼品盒要营业员包扎。请帮营业员设计包扎的方法？分析 ：根据生活实际，营业员包扎时应注意两点：（ 1）包扎后携带方便，包扎美观。（2）包扎时包装绳应尽量节约。解答： 常用两种包扎法。（ 1）放两层，每层两个。用绳至少为： 5× 2× 2 1×2× 2 4× 2 1× 2× 2= 36 （分米）（ 2）四个叠在一起。用绳至少为： 5× 2 1× 4×2 4× 2 1× 4× 2 = 34（

2、分米）（ 1）、（2）两种包扎法都简单，携带方便。但方案（2）节约包装绳，故方案（2）更优一点。例 2：用 24 个棱长是 1 厘米的正方体拼成形状不同的长方体，一共有多少种不同的拼法？其中表面积最小那个长方体的表面积是多少平方厘米？分析： 求有多少种不同的拼法，就是求长、宽、高各可能是多少。体积是24 立方厘米，可把 24 分解成三个整数的积。表面积最小就是长、宽、高最接近。解答： 1× 1×1× 24=2424=1× 1× 24=1× 2× 12=1× 3× 8=1× 4× 6=2

3、× 2× 6=2× 4× 3 所以，一共有六种不同的拼法。最小的表面积为： （ 2× 3 2× 43× 4） 2=52 平方厘米例 3：一个长方体长 18 米、宽 10 米、高 8 米，用刀把它切成两个完全一样的小长方体，每个 小长方体的表面积是多少平方米？分析： 把一个长方体切成两个完全一样的长方体，有三种切法：一种和大面平行切；一种和中面平行切； 一种和小面平行切。 每种切法后， 一个长方体的表面积是原来长方体的表面积的一半与所切出一面的面积之和。解答：（ 1）大面平行切： （ 18× 10 18×

4、8 8× 10）× 2÷ 218× 10=584 （平方米）（ 2）中面平行切： （ 18×10 18×8 8× 10）× 2÷ 2 18× 8=548（平方米）（ 3）小面平行切： （ 18×10 18×8 8× 10）× 2÷ 2 8× 10=484（平方思考与练习1、 如果有 8 个长 8 厘米、宽 6 厘米、高 2 厘米的礼品盒，你能想出几种包扎法？哪种方法更优一点？2、 用 20 个棱长 2 厘米的小正方体， 拼成形状不同的长

5、方体，长方体的长、 宽、高 是多少？表面积最小那个长方体的表面积是多少平方厘米？3、一个长方体长 24 厘米、宽 18 厘米、高 16 厘米，把它切成两个完全一样的小长方体，表面积增加了多少平方厘米？4、一个长方体正好可以分割成一个表面积是150 平方厘米的正方体和一个表面积是110 平方厘米的长方体，原来这个长方体的表面积是多少？5、一个长方体，如果长减少3 厘米，宽和高不变，它的体积就减少加 4 厘米，长和高不变，它的体积就增加72 立方厘米；如果高增加66 立方厘米；如果宽增6 厘米，长和宽不变，它的体积就增加396 立方厘米。原来这个长方体的表面积是多少平方厘米？立体图形（二）例 1、

6、一个圆柱体的侧面积是12.56 平方分米，它的底面半径是3 分米， 求它的体积？（用两种方法解）分析： 第一种方法是课本上介绍的体积等于地面积乘以高。第二种，可这样想：把割拼成一个近似的长方体变换位置， 长方体的地面积相当与圆柱体侧面积的一半， 高是圆柱体的半径，所以圆柱体的体积还可以用圆柱体侧面积的一半乘以高。解答：（ 1）12.56（ 3.14× 3× 2） =23 （分米）23.14× 3× 3× 3 =18.84（立方分米）（ 2） 12.56÷ 2× 3=18.84（立方分米）例 2、有一个圆柱形水池，用一根长4

7、米的竹竿竖直地插入水池中，在竹竿与水面的交接处标上记号后取出， 然后将竹竿倒过来， 依照上述方法再做一次。 如果两个记号之间的距离是整个竹竿长度的 25%，那么水池中的水深多少米？分析： 两个记号之间的距离是整个竹竿长度的25%，应考虑两种情况：一种是两个记号间的竹竿没有湿，另一种是两个记号间的竹竿湿了。解答：（ 1）4×（ 125%）÷ 2=4× 75%÷ 2=1.5（米）（ 2） 4×（ 1 25%）÷ 2=4× 125%÷ 2=2.5（米）答 :水池中的水深 1.5 米或 2.5 米。例 3、一个盛水的圆柱形

8、水桶，底面长为 6.28 分米。 当一个长方形的物体投入水中时，水面上升了 1 分米。量得这个长方体的长为 3.14 米，宽为 1 分米，它的高为多少分米？分析：解吃此题的关键是要理解水面上升1 分米后， 这部分上升的水的体积就是长方体物体的体积。解答：长方体的体积（上升的水的体积）：3.14×（ 6.28÷ 3.14÷ 2） 2× 1=3.14× 12× 1=3.14（立方分米）长方体的高：3.14÷（ 3.14× 1） =3.14÷ 3.14=1 （分米）答：长方体的高是1 分米。思考与练习1、一个半

9、径是2 厘米的圆柱体的侧面展开是一个边长6.28 厘米的正方形，求这个圆柱体的体积？2 一个圆柱体的侧面积是1256 平方厘米，底面直径是20 厘米。这个圆柱体的体积是多少立方厘米？3、在一个长 8 分米，宽 5 分米，高 4 分米的长方体木块中，从一面向另一面挖一个截面边长为 20 厘米的正方形小孔，求长方体体积减少多少立方厘米？4、一根竹竿不到9 米，从一头量4.5 米处作记号A ，在从另一头B 之间的距离是竹竿长度的12.5%，求竹竿多少米？4.5 处做记号B，这时A 、5、在一个放满水的长方体水箱中，浸没一个棱长2 分米的正方体铁块，把铁块从水中取出时，水面距箱口的距离是0.5 分米。

10、正好是水箱里面高度的20%。水箱内现在有水多少升？错中求解例 1、王老师到银行取款，营业员把取款数额多看了一位，使应付款扩大了10 倍，王老师主动的将多付给他的75258 元如数退还。王老师实际取款多少元？分析：营业员把应付款扩大了10 倍，多付了应付款的9 倍，正好是75258 元。解答： 75258÷（ 10 1） 8362（元）答：王老师实际取款8362 元。例 2、小刚在计算一道小数加法时，将一个加数个位上的6 抄成了 9，将另一个加数十分位上的 8 抄成了 3，得和 11.75 。正确的得数应当是多少？分析：个位6 抄成了 9，加数增加了3，另一个加数十分位上的8 抄成了

11、3，加数减少0.5 ，这样整个和就多了2.5 ，所以正确的得数应是11.75 2.5=9.25 。解答： 11.75 （ 9 6）（ 0.8 0.3 ）=9.25答：正确的得数是9.25 。例 3：小明做一道一个数除10005 的除法时，误把被除数看成105，结果得出的商相差660。这个数是多少？分析：正确的被除数与错误的被除数相差（10005105），而商则相差660，那么用660 乘以这个数就得9900。解答：（ 10005 105）÷ 660 15答：这个数是15。思考与练习1、 小红在超市买生活用品，在付款时营业员把应找给小红钱的一位小数的小数点给漏掉了，结果小红把多给的 28.8 元还给营业员。营业员应找小红多少元？2、小明在计算3.45 减一位小数时，由于错误地把数的末位对齐，结果得到3.13 。正确的得数应当是多少？3、小虎在计算1.39 加一位小数时，由于错误地把数的末位对齐，结果得到1.84 。正确的得数应当是多