学年省杭州地区七校高二年级第一学期期中联考试卷

1、学年浙江省杭州地区七校高二年级第一学期期中联考试卷数学（理科）试卷命题人：淳安中学方城彭审校：禹慧芬一、选择题（本大题共小题，每小题分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.如果1b 0,1a b则下列不等式中，不能成立的是12|a| |b|. a2 ab2.直线l1：x my0和直线l2：（m2)x3y 2m 0互相平行，则的取值为7 / 5.一或.下列结论正确的是1时，lg1x lg x2 当x.当x 2时,1 ，x 一的最小值为x.当01时，x 21x 2时，x 无取大值x.如果方程0表示一个圆,则的取值范围是k2.在如图所示的坐标平面的可行域k 12（阴影部分且包括边界

2、）内,4工5,1 . I。(0,1) . (- , 5 1,)目标函数z 2x ay取得最大值的最优解有无数个，则 a为.设点（一）（,-）（）,且点（a,b）（a 0）是线段上一点，则直线的斜率的取值范围是嚼知闰2.设：2>:x <,则是的2.充分不必要条件.必要不充分条件.充要条件.既不充分也不必要条件.若圆x2 y2 4x 4 y 10 0上至少有三个不同点到直线l ： ax by 0的距离为2近,则直线l的倾斜角的取值范围是 ,- , -r ,- 0, 12 412 126 32.如果|x 1| |x 9| a对任意实数总成立，则a的取值范围是 a|a 8 . a|a 8

3、. a|a 8 . a|a 8.如图，平面中两条直线li和12相交于点，对于平面上任意一点，若 p、q分别是到直线li和12的距离，则称有序非负实数对（ p , q）是点的距离坐标”.已知常数p q芸给出下列命题：Kly创沟靖金富爱建谴净祸测槌。若p = q =，则距离坐标”为（，）的点有且仅有个；/'（ p，q）若pq =，且p + q舌则距离坐标”为（p , q）/；的点有且仅有个；若pq舌则距离坐标”为（p , q）的点有且仅有/上述命题中，正确命题的个数是二.填空题（本大题共小题，每小题分，共分） 设x 3,则函数x 8_的最小值是x 3.直线=绕它与轴的交点逆时针旋转，所得的

4、直线方程是.圆心为（，）且与直线5x 12y 7 0相切的圆的方程为。. 一束光线从点（1,1）出发，经轴反射到圆：（x 2）2 （y 3）2 1上的最短路程为。.某药店有一架不准确的天平（两臂长不相等）和一个克的祛码。一个患者想要买克的中药， 售货员先将祛码放在左盘上，放置药品于右盘上， 待平衡后再交给患者； 然后又将祛码放在右盘上，放置药品于左盘上，待平衡后再交给患者。设患者这次实际购买的药量为（克），则。（请选择填 “工=或 <”）残鸯楼静铸?梅第叙®B莫骤束。三、解答题（本大题共小题，共分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） .（本题满分分）22试比较xy与xy

5、x y 1的大小。.（本题满分分）设关于的不等式lg（| x 3| |x 7 |） a（）当a 1时，解这个不等式；（）当a为何值时，这个不等式的解集为。.（本题满分分）已知直线 l ： kx y 1 2k 0（k R）O求证：直线l过定点；（）若直线l交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，AOB的面积为，为坐标原点，求的最小值，并求此时直线l的方程。r钢极镇桧猪.（本题满分分）经过长期观测得到， 在交通繁忙的时间段内， 某公路段汽车的车流量（千辆小时）与汽车的平均速度v （千米小时）之间的函数关系式为y 0 920V（v 0）。弹贸摄尔霁毙撰v 3v 1600砖卤尻诒尔肤。（）在该时段内，当汽车的

6、平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（精确至I.千辆小时）；1S养拎箧藕W恋类蒋蔷黑占斜、杂。（）若要求在该时段内车流量超过千辆小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？.（本题满分分）已知圆：（x 4）2 y2 4,圆的圆心在 轴上且与圆外切，圆与轴交于、两点，定点的坐标为（3,0 ）。（）若点（0,3）,求 APB的正切值;AQB是定值？如果存在，求出点坐标;（）当点在轴上运动时，求APB的最大值;（）在轴上是否存在定点，当圆在轴上运动时，如果不存在，说明理由。厦礴恳蹒骈畤翥继骚啬癞参考答案及评分标准一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分）题号答案、填空题（本大题共小题，每小题

7、分，共分）.4魁 3. 3x y 6 0. (x 1)2 (y 2)24.>三、解答题(本大题共小题，共分).(本题满分分)2222Q x y (xy x y 1) x (y 1)x y y 1y 1 2122y 1 232(x)-(y 1) y y 1 (x)-(y 1)0分2424.22,x y xy x y 1.(本题满分分)()由题意得：|x 3| | x 7| 10,解得：x3或x 7分()Q|x 3| |x 7|的最小值为，. lg(|x 3| |x 71)的最小值为 分要使不等式的解集为，则须a 1分.(本题满分分)（）直线l的方程为y 1 k（x 2），无论取何值，直线l

8、总经过定点（2,1）1 2k()在直线l的万程中，分别令 x 0,y 0 ,得A( ,0), B(0,1 2k)k1 2k依题意得k 0 k 0分1 2k 01八 八s 2|OA|OB|1 1 2k21k|1 2k |_21 (1 2k)2 k1=-(4k24分1.当且仅当k 时取等号，此时直线 2.（本题满分分）l的方程为x2y 4 0分（）依题意得,920丁,_1600、3 (v ) v9209203 2,160083 '当且仅当v 1600 ,即v 40时，上式等号成立， v920所以ymax "83 .（千辆小时） 分（）由条件得 2 920V 10,整理得v2 89

9、v 1600 0,解得25 v 64 v2 3v 1600所以，当v 40千米小时时，车流量最大，最大车流量约为.千辆小时.当汽车的平均速度大于千米小时且小于千米小时时，则在该时段内车流量超过千辆小时。茕桢广鲫献选块网踊泪 镀齐（本题满分分）()|CD | 5,圆的半径=一=,此时、坐标分别为（，）、（，）tan APB kBP 2 分（）设点坐标为（0,a）,圆半径为，则（r 2）2一 2 一一、16 a，、的坐标分别为（0,a r） , （0,a r）6r 6r 6ra2 r2 9 (r 2)2 16 r2 9 4r 3tan APB392 8r 6PB3a rar33( a r a r1 3312"5223 ,APB| r 2 | 16 , r 2 ,，8r 6 10, . - tan12APB的取大值为arctan一。5（）假设存在点（），由kQAU , kQBU ,得bbtanAQB