材料力学轴向拉压题目+答案详解

1、2-4.图示结构中，1、2两杆的横截面直径分别为10mm和20mm,试求两杆内 的应力。设两根横梁皆为刚体。1.5m10kN1m1mA1.5m精品1.5m，效解：(1)以整体为研究对象，易见 A处的水平约束反力为零;(2)以AB为研究对象Ra由平衡方程知Xb YbRa0(3)以杆BD为研究对象由平衡方程求得me 0 N1 1 10 1 0N1 10KNY 0 N2 N1 10 0N2 20KN杆内的应力为N110 103 4A?. 102N220 103 4A2无202127MPa63.7MPa2-19.在图示结构中，设 AB和CD为刚杆，重量不计。铝杆 EF的l1=1m,A1=500mm2,

2、 E二70GPa 。钢杆 AC 的 l2=1.5m, A2=300mm2, E2=200GPa若载荷作用点G的垂直位移不得超过2.5mm。试求P的数值。解:钢杆P由平衡条件求出EF和AC杆的内力NacN2AC22PNef N12K1 3cN AC P3 AC 4(2)求G处的位移,1 ,1 z ,Ig-Ale-( AIa2212)3N1l1I2)1A4EAN2I22E2 A2(3)由题意1G 2.5mm3 3P1111P129 P 1000 P 1500332.54 4 E1A12 2 E2A270 10500200 10300P 112kN2-27,在图示简单杆系中，设 AB和AC分别是直径

3、 为20mm和24mm的圆截面杆,E=200GPa, P=5kN,试求A点的垂直位移。解：(1)以较A为研究对象，计算杆AB和杆AC的受力Nab 4.48kN N3.66kN(2)两杆的变形为AlABl ACN AB 1 ABEAabN AC 1 ACEAac AC_ 34.48 102000cos450200 103一 一一 一 33.66 10200 103下20240.201mm 伸长2000cos300冗24240.0934mm 缩短3）如图，A 点受力后将位移至A ,所以A 点的垂直位移为AA 精品图中AAi在AA3 A4 A中A 3 A4 AA3 AA4 AA2/sin450 34

4、342又 A3 A4 AA ctg300 A A ctg450AA1/sin3000.0972mmA A 0.035mmSA AAAA3 A3A1AB/sin450 A A ctg4500.284 0.0355 0.249mm2-36.在图示结构中，设AC梁为刚杆，杆件1、2、3的横截面面积相等，材料相同。试求三杆的轴力A ,B IC .I精品解：（1）以刚杆AC为研究对象，其受力和变形情况如图所示N1N2N3(2)由平衡方程Y 0N1 N2 N3 P 0mA(F) 0 N2a 2N3a 0(3)由变形协调条件Al1 Al3 2 Al2(4)由物理关系Al1N1lEA l2N2lEAl3N3l

5、3EA(5)联立求解得N15PN23PN35P2-38.图示支架的三根杆的材料相同，杆1的横截面面积为200mm2,/f 2为300mm2,杆3为400mM。若P=30kN ,试求各杆内的应力。N1P解：(1)较A的受力及变形如图所示1113精品A230o30o L1(2)由平衡方程X 0 N2 N3 cos300 N1cos300 0Y 0 (Ni N3)sin300 P 0(3)由变形几何关系 L2A4A3I3 I2cos300I1,AI2AI1，cos300I3.3 AI2sin300AA10 AA4 AA1sin300cos300A1A3A1A2(4)由物理关系N1I1N2I2A, N

6、3I3EA1EA2EA312cos300(5)得补充方程精品2N1 2N2 N30（6）解联立方程得Ni25.36KN （受拉）N2 8.04KN （受拉）N334.64KN （受压）计算各杆应力N1L i27MPaAiN22 26.8MPaA2N3386.6MPaA32-40.阶梯形钢杆的两端在ti=5oC时被固定，杆件的Ai=500mm2, A2=i000mm2。当温度升高到t2=25oC时，试求杆内各部分的应力r破钢的 E=200GPa,=i2.5 义 Me。AiA2R2解：阶梯杆的受力如图所示，由平衡条件可得 由平衡条件可得RiR2由温度升高引起的阶梯杆伸长为AltocAtla（t2t

7、i）2a由两端反力引起的阶梯杆缩短为由变形关系求得约束力计算应力R1A2-42.在图示结构中,1、为1+ ,其中内力。Al独EA1AlAltR1 R233.3KN66.7MPAR133.3KNA22两杆的抗拉刚度同为EiAi, 3杆为E3A3。3杆的长度为加工误差。试求将3杆装入AC位置后，1、2、3杆的解：3杆装入后，三杆的较接点为 Ai,此时3杆将缩短，而1杆和2杆将伸长,Ai受力分析N1/N2N3由平衡方程N2Ni 0由变形谐调条件由物理关系Ali得补充方程联立求解三根杆的内力AliNi(SNJEiAiN2 N3Al 3) cos 0Clil2(8NiN2N3NA 3EiAil3cos%必)c