最新中考反比例函数复习教案

1、精品文档精品文档课题中考第一轮复习反比例函数一、【教学目标】（一）知识与技能1、理解反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的解析式，能画出反比例函数的图象2、能够将反比例函数有关的实际应用题转化为函数问题（二）过程与方法1、经历分析反比例函数与其它数学知识的内在联系，逐步提高学生分析和综合应用能力2、体会数形结合和转化的数学思想（三）情感态度价值观通过学习活动激发学生得求知欲，培养学生勇于探索的精神二、【教学重难点】1、重点：反比例函数图象与性质2、难点：反比例函数图象、性质的应用三、教学过程：（一）考点知识精讲1、反比例函数的概念k1一般地，函数 y= （k是常数，k¥0）

2、叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成y = kx或xy=kx的形式。自变量 x的取值范围是x¥0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。 2、反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x#0,函数y#0,所以，它的图像与 x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。3、反比例函数的性质反比例 函数ky = (k 00) xk的符号k>0k<0图像yL_J)1xOr性质x的取值范围是xO0,y的取值范围是y00;当k>0时，

3、函数图像的两个分支分别在A、三象限。在每个象限内， y 随x的增大而减小。x的取值范围是xO0,y的取值范围是 y00;当k<0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限。在每个象限内，y随x的增大而增大。4、反比例函数解析式的确定确定反比例函数解析式的万法仍是待定系数法。由于在反比例函数y=k中，只有一个待定系数，因此只x需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。5、反比例函数中反比例系数的几何意义k如下图，过反比例函数 y=(k=0)图像上任一点 P作x轴、y轴的垂线PM , PN,则所得的矩形 PMON的 x面积 S=PM PN= y x =|xy。 k

4、: y = ,，xy = k, S = k。 x【教师活动】：以提问的形式帮助学生梳理反比例函数有关知识点，并用多媒体课件展示复习内容【学生活动】：独立思考问题，个别学生回答问题(二)、【中考典型精析】例1. (2013次津)已知反比例函数 y=- (k为常数，kwQ的图象经过点 A (2, 3).x(I)求这个函数的解析式；(n)判断点B ( - 1, 6), C (3, 2)是否在这个函数的图象上，并说明理由；(出)当-3vxv - 1时，求y的取值范围.考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征.分析：(1)把点A的坐标代入已知函数解析式，通过方程

5、即可求得k的值.(n)只要把点B、C的坐标分别代入函数解析式，横纵坐标坐标之积等于 6时，即该点在函数图象上;(出)根据反比例函数图象的增减性解答问题.解答：解：(I)二反比例函数 y5(k为常数，kwo)的图象经过点 A (2, 3),把点A的坐标代入解析式，得3=解得，k=6,.这个函数的解析式为：v=§(n) .反比例函数解析式 、=§,x6=xy .分别把点B、C的坐标代入，得(-1)4=-6W。则点B不在该函数图象上.3X2=6,则点C中该函数图象上；(山),当 x= - 3时，y= - 2,当 x= - 1 时，y= - 6,又. k>0,当x<0时

6、，y随x的增大而减小，当3vx< 1 时，6V y v 2.点评：本题考查了反比例函数图象的性质、待定系数法求反比例函数解析式以及反比例函数图象上点的坐标特征.用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点.例2.(2013?广安)已知反比例函数 y=K (k4)和一次函数y=x - 6.(1)若一次函数与反比例函数的图象交于点P (2, m),求m和k的值.(2)当k满足什么条件时，两函数的图象没有交点？考点：反比例函数与一次函数的交点问题.分析：(1)两个函数交点的坐标满足这两个函数关系式，因此将交点的坐标分别代入反比例函数关系式和一 次函数关系式即可求得待定的系数；(2)函数的

7、图象没有交点，即无解，用二次函数根的判别式可解.解答：解：(1)二一次函数和反比例函数的图象交于点(2, m), m=2 - 6, 解得m= - 4, 即点 P (2, -4), 贝U k=2X ( - 4) = 8.1. m= - 4, k= 8;(2)由联立方程y= (kwo)和一次函数y=x - 6, K有=x -6,即 x2 - 6x - k=0 . x,要使两函数的图象没有交点，须使方程x2-6x-k=0无解. = (-6) 2-4X( - k) =36+4k <0, 解得kv - 9.当kv- 9时，两函数的图象没有交点.点评：本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，注意先代

8、入一次函数解析式，求得两个函数的交点坐标.例3. (2013阴目西州)如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数 y=上的图象有x个交点A (m, 2).(1)求m的值；(2)求正比例函数 y=kx的解析式；(3)试判断点B (2, 3)是否在正比例函数图象上，并说明理由.考点：反比例函数与一次函数的交点问题.分析,(1)将A (m, 2)点代入反比例函数 y=,即可求得 m的值；(2)将A点坐标代入正比例函数 y=kx ,即可求得正比例函数的解析式；(3)将x=2代入(2)中所求的正比例函数的解析式，求出对应的 y值，然后与3比较，如果y=3 ,那 么点B (2,

9、3)是否在正比例函数图象上；否则不在.解答：解：(1)二.反比例函数y=2的图象过点A (m, 2),x.- 2= 2, IT解得m=1 ;(2) .正比例函数 y=kx的图象过点 A (1, 2), .2=kx 1,解得k=2,，正比例函数解析式为y=2x ；(3)点B (2, 3)不在正比例函数图象上，理由如下：将 x=2 代入 y=2x ,得 y=2X2=4w§所以点B (2, 3)不在正比例函数 y=2x的图象上.点评：本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数解析式和反比例函数图象上点的坐标特征等底知识，解答本题的关键是进行数形结合进行解题，熟练掌握

10、反比例函数的性质，本题是一道比较不错的习题.考点：反比例函数系数 k的几何意义.精品文档精品文档专题：数形结合.分析： 本题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手，分别找出 AOCE、AOAD >矩形OABC的面积与 凶的关系，列出等式求出 k值.解答：解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则SaoceJM, saoad=L22过点M作MG，y轴于点G,作MN，x轴于点N,则SnoNMG=|k|,又M为矩形ABCO对角线的交点，S 矩形 ABCO=4SDONMG=4|k| ,由于函数图象在第一象限，k>0,则+9=4k,解得：k=3.故选C精品文档xa.y1<y2&l

11、t;0 b .y1>y2 A 0 c.y2<y1<0 d.y2 A y1A 04、（2013佛州）下列函数中，图象经过点（1, - 1）的反比例函数关系式是（）点评：本题考查反比例函数系数 k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|,本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注.【教师活动】：出示问题，并分析问题，指导学生完成例题【学生活动】：分组讨论并交流问题，个别学生回答问题（三）【课堂练习】k1、（2010年福州中考）已知反比例函数y =的图像过点P （1, 3）,则反比例函数图像位于（）A.第一、二象限B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限2、（2013?荆门）若反比例函数 y=2的图象过点（-2, 1）,则一次函数y=kx-k的图象过（）A.第一、二、四象限B.第一、三、四象限C.第二、三、四象限D.第一、二、三象限2 ,3、（2013磨江）若反比例函数y=-的图象上有两点 R（2,y1）和P2（3,y2）,那么（B ）.5、（2013?!昌）如图，点b在反比仞函数y = 2 （x >0）的图象上，横坐标为X作垂线，垂足分别为 A, C,则矩形OABC的面积为（）（第II题）A.1B.2C.3D.46、（201