高中数学必修2知识点总结

1、高中数学必修2知识点总结第一章空间几何体第一章空间几何体1.1柱、锥、台、球的结构特征(1)棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各顶点字母，如五棱柱 ABCDE ABCD E'或用对角线的端点字母，如 五棱柱AD几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形； 侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。(2)棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面 所围成的几何体分类：以

2、底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 表示：用各顶点字母，如五棱锥p abc'd'e'几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，具相似 比等于顶点到截面距离与高的比的平方。(3)棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台p a'b'c'd'e'几何特征：上下底面是相似的平行多边形侧面是梯形侧棱交于原 棱锥的顶点（ 4 ）圆柱：定义 ：以矩形的一边所在的直线为轴旋转, 其余

3、三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征：底面是全等的圆；母线与轴平行；轴与底面圆的半径垂直；侧面展开图是一个矩形。（ 5 ）圆锥：定义 ：以直角三角形的一条直角边为旋转轴 , 旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征：底面是一个圆；母线交于圆锥的顶点；侧面展开图是一个扇 形。（ 6）圆台：定义： 用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：上下底面是两个圆；侧面母线交于原圆锥的顶点；侧面展开 图是一个弓形。（ 7）球体：定义： 以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：球的截面是圆；球面上任意一点到球心的距离等于半径。1.2 空间几何体的三视图和

4、直观图（1） 定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影） ；侧视图（从左向右） 、俯视图（从上向下）注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度;侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等(3)直观图：斜二测画法(4)斜二测画法的步骤：(1) .平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；(2) .平行于y轴的线长度变半，平行于x, z轴的线长度不变；(3) .画法要写好。(5)用斜二测画法画出长方体的步骤：(1)画轴(2)画底面(3)画侧棱(4) 成

5、图1.3空间几何体的表面积与体积(1)几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。、 . .- 、 ' ' ，、 . .(2)特殊几何体表面积公式(c为底面周长，h为高，h为斜高，l为母线)S直棱柱侧面积chS圆柱侧2 rh S正棱锥侧面积1ch 2S1锥侧面积rlS正棱台侧面积二(a C2)hS0台侧面积(r R) lS圆柱表S®锥表r r l2_ 2r rl Rl R(3)柱体、锥体、台体的体积公式1 r2h3R2)hV 1(s' ss321V柱 ShVu柱 Sh r h 5 - ShV圆锥3(4)球体的表面积和体积公式：V球=4r3 ; S球面=4 R23第

6、二章直线与平面的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系(1)平面 平面的概念：A.描述性说明；B.平面是无限伸展的; 平面的表示：通常用希腊字母、(3、丫表示，如平面口 (通常写在一个锐角内)；也可以用两个相对顶点的字母来表示，如平面 BG 点与平面的关系：点A在平面 内，记作A ；点A不在平面 内，记作A点与直线的关系：点A的直线l上，记作：AS l ;点A在直线l外，记作A l ;直线与平面的关系：直线l在平面口内，记作l % ;直线l不在平面口内， 记作l %。(2)公理1:如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都 在这个平面内。(即直线在平面内，或者平面经过直

7、线)应用：检验桌面是否平；判断直线是否在平面内 用符号语言表示公理 1： A l,B l,A ,B l(3)公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。推论：一直线和直线外一点确定一平面； 两相交直线确定一平面；两平行直 线确定一平面。公理2及其推论作用：它是空间内确定平面的依据它是证明平面重合的依据(4)公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该 点的公共直线符号：平面口和B相交，交线是a,记作 = a。符号语言：P AI B AI B l,P l公理3的作用：它是判定两个平面相交的方法。它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点。它可以

8、判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据。 .1.2空间中直线与直线之间的位置关系 1空间的两条直线有如下三种关系：共面直线 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点;平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。2公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为：设a、b、c是三条直线all b ) "cc / b强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。3等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行， 那么这两个角相等或互补4注意点： a'与b所成的角的大小只由a、b的相

9、互位置来确定，与O的选择无关，为 简便，点O 一般取在两直厨的一条上；两条异面直线所成的角(0 ,); 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作 a± b; 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。2.1.3 2.1.4空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系1、直线与平面有三种位置关系:(1)直线在平面内一一有无数个公共点(2)直线与平面相交一一有且只有一个公共点(3)直线在平面平行一一没有公共点指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平缶外，可用 a %来表示2.2 .直线、平

10、面平行的判定及其性质2.2.1 直线与平面平行的判定1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行 简记为：线线平行，则线面平行符号表示:二I b B => a / %a / b2.2.2 平面与平面平行的判定1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行符号表示：aB 7a A b = P a II a b / %2、判断两平面平行的方法有三种：(1)用定义；(2)判定定理；(3)垂直于同一条直线的两个平面平行。2.2.3 2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质1、定理：一条直线与一个平面平行，则过这

11、条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行简记为：线面平行则线线平行符号表示：a II a a J B a H b a n 3 = b作用：利用该定理可解决直线间的平行问题2、定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它，符号表示：% / B%口丫= a a II b 3 A Y = b作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行2.3 直线、平面垂直的判定及其性质2.3.1 直线与平面垂直的判定1、定义如果直线L与平面0c内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 L与平面0c 互相垂直，记作L， ,直线L叫做平面0c的垂线，平面口叫做直线 L的垂面 如图，直线与平面垂直时，它们唯一公共点P叫做

12、垂足。2、判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。注意点：a）定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；b）定理体现了 “直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。2.3.2 平面与平面垂直的判定1、二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形A2、二面角的记法：二面角 -l- B或 -AB- B3、两个平面互相垂直的判定定理： 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平 面垂直。2.3.3 2.3.4直线与平面、平面与平面垂直的性质1、定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。2性质定理： 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一

13、个平面垂 直。本章知识结构框图平面(公理1、公理2、公理3、公理4)空间直线、平面的位置关系平面与平面的位置关系直线与直线的位置关系 直线与平面的位置关系第三章直线与方程3.1直线的倾斜角和斜率3.1 倾斜角和斜率1、直线的倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向 与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.特别地，当直线l与x 轴平行或重合时，规定=0 .2、倾斜角口的取值范围：0< a < 180 .当直线l与x轴垂直时,% =90 .3、直线的斜率：一条直线的倾斜角 ( % # 90° )的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小 写字母k表示，

14、也就是k = tan %当直线l与x轴平行或重合时,a =0 , k = tan0 ° =0;当直线l与x轴垂直时,% = 90 , k不存在.由此可知，一条直线l的倾斜角口 一定存在，但是斜率k不一定存在.4、直线的斜率公式：给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1#x2,用两点的坐标来表示直线 P1P2的斜率：斜率公式：k=y2-y1/x2-x13.1.2两条直线的平行与垂直1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即 .-注意：上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并

15、不成立.即如果 k1=k2,那么一定有L1/L22、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即 y yo k(x xo)1.1.1 直线的点斜式方程1、 直线的点斜式方程：直线l经过点Po(x°,y°),且斜率为k2、直线的斜截式方程：已知直线l的斜率为k,且与y轴的交点为(0,b) y kx b1.1.2 直线的两点式方程1、直线的两点式方程：已知两点P1(x1,x2),P2(x2,y2)其中(x x2,y1y2)y-y1/y-y2=x-x1/x-x22、直线的截距式方程：已知直线l与x轴的交点为A(

16、a,0)，与y轴的交点为B(0,b),其中a 0,b 01.1.3 直线的一般式方程1、直线的一般式方程：关于x,y的二元一次方程Ax By C 0 (A, B不同时为0)2、各种直线方程之间的互化。3.3 直线的交点坐标与距离公式3.4 .两直线的交点坐标 1、给出例题：两直线交点坐标/22L1 : RE q X2 %y2 y 3x+4y-2=0 L1 : 2x+y +2=0解：解方程组3x 4y 2 02x 2y 2 0得 x=-2 , y=24.2.2圆与圆的位置关系所以L1与L2的交点坐标为M (-2, 2)3.3.2 两点间距离两点间的距离公式3.3.3 点到直线的距离公式A% By

17、。C,A2 B21.点到直线距离公式:点P( xo, yo)到直线l : Ax By C 0的距离为：d2、两平行线间的距离公式:已知两条平行线直线li和12的一般式方程为li ： Ax By Ci 0,I ' 1 k i = - 1c m = _ 1I2:%Ax By C2 0,则li与I2的距离为CiC2A2 B24.1.1圆的标准方程1、圆的标准方程：(x a)2 (y b)2 r2圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程2、点M (xo,y0)与圆(x a)2 (y b)2 r2的关系的判断方法：(1) (xo a)2 (yo b)2>r2,点在圆外( a)2 (yo b)

18、2 = r2,点在圆上(3) (xo a)2 (yo b)2<r2,点在圆内4.1.2圆的一般方程1、圆的一般方程：x2 y2 Dx Ey F o2、圆的一般方程的特点：(1)x2和y2的系数相同，不等于o. 没有xy这样的二次项.(2)圆的一般方程中有三个特定的系数 D E、F,因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了.(3)、与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征 明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。4.2.1圆与圆的位置关系1、用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系.设直线l ： ax by c o ,圆C ： x2 y2 Dx Ey

19、 F o ,圆的半径为r ,圆心(D,马到直线的距离为d,则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：22(1)当d r时，直线l与圆C相离；(2)当d r时，直线l与圆C相切；(3)当d r时，直线l与圆C相交；两圆的位置关系.设两圆的连心线长为1,则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：(1)当1 ri 2时，圆Ci与圆C2相离；(2)当1 ri 2时，圆Ci与圆C2外切;(3)当1 ri 2 I 1 ri 2时，圆Ci与圆C2相交；(4)当1 |ri上|时，圆Ci与圆C2内切；(5)当1 |ri r2|时，圆Ci与圆C2内含；4.2.3 直线与圆的方程的应用直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况，基本上由下列两种方法判断：(i)设直线1 : Ax By C 0,圆C : x a 2 y b 2 r2,圆心C a,b到1的距离为 d lAa Bb g .则有d r 1与C相离；d r 1与C相切；d r 1与C相交,A2 B2 设直线1: Ax By C 0,圆C:x a2 y b2 r2 ,先将方程联立消元，得到一个一元二次方程之后，令其中的判别式为，则有01与C相