高中数学试题及答案

1、高二数学必修1 -必修 5考试题及答案一、选择题（每小题 5分，共40分，在每小题的四个选项中有且只有一个是正确的，请把 正确选项填涂在答题卡上。）对于下列命题:22,Vx = R,-1 <sinx<二xu R,sin x+cos x>1下列判断正确的是A.假真B.真假C.都假D.都真IF条件THEN2.条件语句的一般格式是语句1ELSE语句2END IFC.3.某校为了了解学生的课外阅读情况，随即调查了阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示。根据条形图可得这 50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为A. 0.6小时C. 1.0小时B. 0.9小时D. 1.5 小时4.有

2、一圆柱形容器,底面半径为10cm,里面装有D.50名学生，得到他们在某一天各自课外人数（人）时间（小时）15cm,若足够的水，水面高为 12cm,有一块金属五棱锥掉进水里全被淹没，结果水面高为 五棱锥的高为3二cm,则五棱锥的底面积是5.6.A. 100 二 cm2B. 100 cm 2C. 30 二 cm2n . 2n已知数列烝4Pan为等比数列，且an 23A.2B.3C.2 或 32D.300 cm,贝U p的值为D.2或3的倍数7.8.9.A.10.C. a / b 且 b / aD. a11.已知奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x尸_x-a+2,右 g(a)=a, 则

3、 f(a)的值为151712.A.1B.2C. 4D. 4a、3表不平面，a、b表布直线，则a/ a的一个充分条件是f (x) = x ,那么在区间一1，3】内，k的9.已知集合 M =0,1,2, N=k 三Z 0(log2(x + 1)<2则 mC!n =8.已知f(x)是以2为周期的偶函数，当x三0,1时,关于x的方程f(x)=kx + k+1 (其中k走为不等于i的实数)有四个不同的实根，则 取值范围是题 号12345678答 案A. (一1,0)c. (-?0)B (-2,0)D. (T0)二、填空题(每小题 5分，共30分。)10.在 MBC中，AC=2石，A=45°

4、; , B=30° ,贝U BC=二 17 二sin(a +一)=一，则 cos(a +)11.若12312的值为工二二112.已知x，yR ,且x y ，则2x+3y的取值范围是13.直线 x-'3y =° 绕点(3,J3)按逆时针方向旋转6后所得直线与圆x2 (y 一2)2_ 2=r相切，则圆的半径r14. 如图，在三棱锥 S-ABC中,SA，平面 ABC, AB±BC, SA=AB=BC.若DE垂直平分 SC,且 分别交AC, SC于点D,E.下列结论中,正确的有.(写出所有正确结论的 序号)15. SCL AB;ACL BE;16. BC1平面SA

5、B; SC1平面BDE.三、解答题(本大题共 6小题，共80分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。1 sin x .31 -sinx 1二(,sin x) = (,-cosx)15 .已知 a 22 ,b 22, f (x) =2 a b+1.(I)求函数f (x)的最小正周期和最大值；(II)该函数的图象可由y =sin x(x w R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到16 .如图，四棱锥P ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PB 1 BC, PD -L CD , 且PA = 2, E为PD中点.(I)求证：PA _L 平面 ABCD ；(n )求二面角E - AC - D

6、的余弦值；2,5E1吨需耗D5 ?若存在，确定P(m)在线段BC上是否存在点F ,使得点E到平面PAF的距离为 点F的位置；若不存在，请说明理由17 .某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱一级子棉2吨，二级子棉1吨；生产乙种棉纱1吨需耗一级子棉1吨，二级子棉2吨；每一吨甲种棉纱的利润是600元，每吨乙种棉纱的利润是 900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过 250吨。相 乙两种棉纱应各生产多少 C 吨，才能能使利润总额最大?18.已知B2, Bi分别是中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C的上、下顶点，F是C的右焦点,FB=2, F到C的左准线的距

7、离是(1)求椭圆C的方程；(2)点P是C上与Bi, B2不重合的动点，直线BP与x轴分别交于点M, N.求证：Om 0限定值.x - 3f (x) =loga,(a >0且2=1)19 .已知函数x+3。(I)判定f(x)在(一9一3)上的单调性，并证明；()设9(刈=1+1°口(*一1),若方程f(X)=g(x)有实根，求a的取值范围.31a1a1a1 32a2a2a2 33a3a3a3 r ,* IT* ITa3na2nain20 .已知下表给出的是由 nMn ( n>3, nwN二个正数排成的n行n列数表，aj表示第i行第j列的一anananan 个数，表中第一列的

8、数从上到下依次成等差数列，其公差为d ,表中各行，每一行的数从左a13 Ja23a _1到右依次都成等比数列，且所有公比为q，已知 4 ,8 , a32 1。(I )求 a11 , d , q 的值；(n)设表中对角线的数a11, a22, a33,，ann组成的数列为ann,记Tn =a11 +a22 +a33 +|+ann ,求使不等式 2工<4”n43成立的最小正整数n。翠园中学2008-2009高二1班必修1-必修5考试题答案、选择题题 号12345678答 案BCBDCDCC、填空题.1_14、9. 11,2)10 , 4 11 , "3 12.8 +4向 f 13、

9、V3 + 115、21 -sin x f(x) =2(-4, 31二5sin xcosx) 1 -sin(2x ) 4=264.4分三、解答题2 二=ji(I) f(x) 的最小正周期为T= 2nsin(2x ) -1,1.6分6, /.f(x)的最大值为(II) 将函数y =sin x(x w R)的图象向左平移6个单位,再将横坐标与纵坐标均缩小到原来的2倍，最后将图象向上平移 4个单位，即可得到. .12分BC _L AB ,又 BC _L PB ,2分16： (I)证明：底面 ABCD为正方形， BC，平面 PAB, . BC1PA同理 CDLPA,. PA,平面 ABCD.(n)解：设

10、M为AD中点，连结EM ,又E为PD中点,可得EM PA,从而EM _L底面ABCD.过M作AC的垂线MN ,垂足为N ,连结EN .则有EN ,AC, /ENM为二面角EACD的平面角. 7分在 RtAEMN 中,EN可求得2,MN =2cos. ENMEM . 3EN 3面角E AC D的大小为3(出)解：由E为PD中点可知，要使得点E到平面PAF的距4.5离为 5 ,即要点D到平面PAF的距离为 5 .过D作AF的垂线DG ,垂足为G ,PA_L 平面 ABCD，平面 PAF _L 平面 ABCD ,DG _L平面PAF ,即DG为点D到平面PAF的距离.4-525DG = AG =5

11、,5 . 11 分设BF =x ,由MBF与ADGA相似可得AGD9分FCBPEABDGBF GA2=2. x ，即x = 1 .，在线段BC上存在点2 5F ,且F为BC中点，使得点E到平面PAF的距离为 5 .13分17.解：(15分)先列出下面表格一级子棉(t)二级子棉(t)利润(元)甲种棉纱(t)21600乙种棉纱(t)12900限制条件不超过300t不超过250t设生产甲种棉纱x吨，乙种棉纱y吨,总利润为z元，依题意得目标函数为：z =600x - 900yZx + y <300x +2y <250x -0作出可行域如图阴影所示。目标函数可变形为y-02 z-x 3900

12、 ,z 125直线1经过可行域的M点时,直线的截距2x y =300 = x 2y =250350x 二3200y3002x+y=300从图上可知,900最大%从而z0250-x y= 3 故生产甲种棉纱1502x+2y=250*- x吨时，总利润最大。3020 、M (,)-即 33。最大总利润是350Zmax = 600 3200 900 33502003吨，乙种棉纱 3=130000(元)2218. (1)设椭圆方程为02 + b2= 1(a >b>0),由已知得,FBi = a = 22 a c + - = c所以a=2, c=V3, b=1.所以所求的椭圆方程为y2 =

13、1.y + 1(2)设 P(x。，y0)(x 0W0),直线 BP：y。x7.令y = 0得x0直线B2P:y 1 y0 1TOM ON = -x 入，口一,令 y=0得x=x022x0x02y02 1,. 4 + y0 一2x0y7二7=4-x0T，即 N(一 y0 I22 x0- 1 y0 =,x02百,即x00)y0 1x05，0)-即Om ON为定值.19. ( I):任取 X <x2 < 3,则:x1 -31 x2-3 (x1-3)(x23)f (x1)- f (x2) =log a - log a = log a x1 3 x23 (x13)(x2-3).(Xi -3)

14、(X2 3) -(xi 3)(X2 -3) =10(xi -X2)：二0又(x1 3)(x2+3) A0 且(x1+3)(x23)A00(Xl-3)(x23)1(x13)(x2 - 3)当 a>1 时，f(x1)-f(x2) <0,f(x)单调递增,f(Xl)-f(X2) 0f（x）单调减.n )若f (x) =g(x)有实根,即:x - 3lOg a =1x 3log a(x -1)10x 3= x 3.x -1 . 0即方程-3 = a(x -1)x + 3有大于3的10分x -3 a -(x-1)(x 3)x -3(x -3 2)(x -3 6)（.x>3）x -3(x-3)2 8(x-3)12112-(x -3)(x-3)18 43112-3a(0，712x -3 =x-3x =3 2,31220.【解】（I ）由题设知:2a11 *q14,Han +d) *q238,(a2d) *q =1,解得a11 =1,d =1,q =122 o11 .1 nnJnd = 1 (n -1) ( )= (n 1)()(n) , ann -an1 *q = a1 + (n1)d,qL '2 2221 1 91 Q1 nTn =a11 ' a22a33' ann=2 ()1 3 (-